A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(18=\frac{10+26}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(18=\frac{10+26}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(18=\frac{10+26}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य मान का शून्यक होना जरूरी नहीं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(14=\frac{8+20}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(14=\frac{8+20}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(14=\frac{8+20}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य मान का शून्यक होना जरूरी नहीं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(12=\frac{6+18}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(12=\frac{6+18}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(12=\frac{6+18}{2}\) है इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य बिंदु शून्यक हो यह जरूरी नहीं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(8=\frac{4+12}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(8=\frac{4+12}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(8=\frac{4+12}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य बिंदु शून्यक हो यह जरूरी नहीं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(5=\frac{2+8}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: a midpoint need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(5=\frac{2+8}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: a midpoint need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(5=\frac{2+8}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य का शून्यक होना जरूरी नहीं।
When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संपाती / Coincident. When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं।
The coefficient ratios are not equal, so the lines meet at one point. This is the case of a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रतिच्छेदी / Intersecting. The coefficient ratios are not equal, so the lines meet at one point. This is the case of a unique solution.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात बराबर नहीं हैं, इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। यह अद्वितीय समाधान की स्थिति है।
Dividing the first equation by (2) gives (2x+y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. संपाती रेखाएँ / Coincident lines. Dividing the first equation by (2) gives (2x+y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण (2) से भाग देने पर (2x+y=5) बनता है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं।
(x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-4) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
(0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(0) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
In this interval the factor signs are (+), (+), (-), and the outside negative makes the value positive. Tip: apply the outside sign at the end.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊपर / Above. In this interval the factor signs are (+), (+), (-), and the outside negative makes the value positive. Tip: apply the outside sign at the end.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में कारकों के चिह्न (+), (+), (-) हैं और बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: बाहरी चिन्ह को अंत में लगाएं।
In this interval the factor signs are (-), (+), (+), and the outside negative makes the value positive. Tip: apply the outside sign at the end.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊपर / Above. In this interval the factor signs are (-), (+), (+), and the outside negative makes the value positive. Tip: apply the outside sign at the end.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में कारकों के चिह्न (-), (+), (+) हैं और बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: बाहरी चिन्ह को अंत में लगाएं।
In this interval the first factor is positive and the second is negative, so the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊपर / Above. In this interval the first factor is positive and the second is negative, so the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में पहला कारक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है इसलिए बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: हर कारक का चिह्न अलग जांचें।
In this interval the first factor is positive and the second is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊपर / Above. In this interval the first factor is positive and the second is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में पहला कारक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है, बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक करता है। टिप: हर कारक का चिह्न अलग देखें।
A. जो (x)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटे/One that cuts the (x)-axis at ((1,0)) and ((-6,0))
Step 1
Concept
If the zeroes are (1) and (-6), the graph cuts the (x)-axis at those (x)-values. So the points are ((1,0)) and ((-6,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जो (x)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटे / One that cuts the (x)-axis at ((1,0)) and ((-6,0)). If the zeroes are (1) and (-6), the graph cuts the (x)-axis at those (x)-values. So the points are ((1,0)) and ((-6,0)).
Step 3
Exam Tip
शून्यक (1) और (-6) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को इन्हीं (x)-मानों पर काटेगा। इसलिए बिंदु ((1,0)) और ((-6,0)) होंगे।
If all three ratios are equal, both equations represent the same line. Hence the lines are coincident and give infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संपाती / Coincident. If all three ratios are equal, both equations represent the same line. Hence the lines are coincident and give infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा बताते हैं। इसलिए रेखाएं संपाती होती हैं और अनंत समाधान देती हैं।
The coefficient ratios of (x) and (y) are equal, but the constant ratio is different. Hence the lines are distinct and parallel.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर अलग-अलग / Distinct parallel. The coefficient ratios of (x) and (y) are equal, but the constant ratio is different. Hence the lines are distinct and parallel.
Step 3
Exam Tip
(x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(5/12 \ne 17/41\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(5/12 \ne 17/41\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(5/12 \ne 17/41\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (22/2=33/3) but (99/12) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (22/2=33/3) but (99/12) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (22/2=33/3) लेकिन (99/12) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(4/9 \ne 15/31\) so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(4/9 \ne 15/31\) so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(4/9 \ne 15/31\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (20/2=30/3) but (90/11) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (20/2=30/3) but (90/11) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (20/2=30/3) लेकिन (90/11) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(3/8 \ne 13/29\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(3/8 \ne 13/29\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(3/8 \ne 13/29\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (18/3=24/4) but (54/11) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (18/3=24/4) but (54/11) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (18/3=24/4) लेकिन (54/11) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
The second equation is (3) times the first. Therefore, both equations show the same line in the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक ही रेखा / Same line. The second equation is (3) times the first. Therefore, both equations show the same line in the graph.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण ग्राफ में एक ही रेखा दिखाते हैं।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(2/5 \ne 11/19\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(2/5 \ne 11/19\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(2/5 \ne 11/19\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (14/2=21/3) but (49/8) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (14/2=21/3) but (49/8) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (14/2=21/3) लेकिन (49/8) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
If the first two ratios are equal and the third differs, the lines are parallel and distinct. Therefore, there is no common solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अलग समानांतर रेखाएं / Distinct parallel lines. If the first two ratios are equal and the third differs, the lines are parallel and distinct. Therefore, there is no common solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(2/5 \ne 11/19\) so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(2/5 \ne 11/19\) so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(2/5 \ne 11/19\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (14/2=21/3) but (49/8) is different. Therefore the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (14/2=21/3) but (49/8) is different. Therefore the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (14/2=21/3) लेकिन (49/8) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
If the first two ratios are equal and the third differs the lines are parallel and distinct. Therefore no common solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अलग समानांतर रेखाएं / Distinct parallel lines. If the first two ratios are equal and the third differs the lines are parallel and distinct. Therefore no common solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं मिलता।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(3/7 \ne 8/13\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(3/7 \ne 8/13\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(3/7 \ne 8/13\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (10/2=15/3) but (35/9) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (10/2=15/3) but (35/9) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (10/2=15/3) लेकिन (35/9) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Hence, they are distinct parallel.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अलग समानांतर / Distinct parallel. Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Hence, they are distinct parallel.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। इसलिए वे अलग समानांतर होती हैं।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(2/5 \ne 9/11\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(2/5 \ne 9/11\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(2/5 \ne 9/11\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा।
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Here (8/2=12/3) but (20/6) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं अलग समानांतर हैं / Lines are distinct parallel. Here (8/2=12/3) but (20/6) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (8/2=12/3) लेकिन (20/6) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(5/3 \ne 8/4\) so the lines will not be parallel. They will intersect at one point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(5/3 \ne 8/4\) so the lines will not be parallel. They will intersect at one point.
Step 3
Exam Tip
यहां \(5/3 \ne 8/4\) इसलिए रेखाएं समानांतर नहीं होंगी। वे एक बिंदु पर कटेंगी।
Here (2/1=4/2) but (10/7) is different. Therefore the graph will show distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समानांतर अलग रेखाएं / Distinct parallel lines. Here (2/1=4/2) but (10/7) is different. Therefore the graph will show distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
यहां (2/1=4/2) लेकिन (10/7) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं मिलेंगी।
The second equation is (3) times the first. Therefore both lines will appear as the same line in the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक ही रेखा / Same line. The second equation is (3) times the first. Therefore both lines will appear as the same line in the graph.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए ग्राफ में दोनों रेखाएं एक ही दिखाई देंगी।
One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक अद्वितीय हल / One unique solution. One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है।
When all three ratios are equal both equations make the same line. This situation has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक ही रेखा / Same line. When all three ratios are equal both equations make the same line. This situation has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। ऐसी स्थिति में अनंत हल होते हैं।
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Step 1
Concept
Here \(4/8 \ne 7/13\) so the slopes are different. Lines with different slopes intersect at one point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं / Lines intersecting at one point. Here \(4/8 \ne 7/13\) so the slopes are different. Lines with different slopes intersect at one point.
Step 3
Exam Tip
यहां \(4/8 \ne 7/13\) इसलिए ढालें अलग हैं। अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं।
Here (2/6=1/3) but (4/10) is different so the lines are parallel. Such lines never meet.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समानांतर अलग रेखाएं / Distinct parallel lines. Here (2/6=1/3) but (4/10) is different so the lines are parallel. Such lines never meet.
Step 3
Exam Tip
यहां (2/6=1/3) लेकिन (4/10) अलग है इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। ऐसी रेखाएं कभी नहीं मिलतीं।
One common point gives one unique solution. Therefore it is a consistent and independent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. One common point gives one unique solution. Therefore it is a consistent and independent pair.
Step 3
Exam Tip
एक सामान्य बिंदु होने से एक अद्वितीय हल मिलता है। इसलिए यह संगत और स्वतंत्र युग्म है।
Completely overlapping lines are coincident. Every point on them satisfies both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Completely overlapping lines are coincident. Every point on them satisfies both equations.
Step 3
Exam Tip
पूरी तरह मिलने वाली रेखाएं संपाती होती हैं। उनके प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं।
(2/4=3/6) but (6/15) is different, so the lines are parallel. Such a graph has no intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अलग समानांतर रेखाएं / Distinct parallel lines. (2/4=3/6) but (6/15) is different, so the lines are parallel. Such a graph has no intersection.
Step 3
Exam Tip
(2/4=3/6) लेकिन (6/15) अलग है, इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। ऐसे ग्राफ में कोई intersection नहीं होता।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both will appear as the same line in the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक ही रेखा / Same line. The second equation is (2) times the first. Therefore, both will appear as the same line in the graph.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए ग्राफ में दोनों एक ही रेखा दिखेंगी।
Here \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). Here \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं।
A. बिंदु (\left\(0,-5\right\))/Point (\left\(0,-5\right\))
Step 1
Concept
Substituting (\left\(0,-5\right\)) gives (5\left\(0\right\)-6\left\(-5\right\)=30). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(0,-5\right\)) / Point (\left\(0,-5\right\)). Substituting (\left\(0,-5\right\)) gives (5\left\(0\right\)-6\left\(-5\right\)=30). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
Step 3
Exam Tip
(\left\(0,-5\right\)) रखने पर (5\left\(0\right\)-6\left\(-5\right\)=30)। ऋण (y)-अवरोध ग्राफ में नीचे की ओर लगाया जाता है।
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Step 1
Concept
In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती / Error of sign and coordinate order. In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
Step 3
Exam Tip
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है।
C. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Step 1
Concept
Dividing the second equation by (2) gives (2x+3y=15). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे समांतर और अलग हैं / They are parallel and distinct. Dividing the second equation by (2) gives (2x+3y=15). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (2x+3y=15) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
\(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(\frac{15}{4},-\frac{5}{2}\right\)). \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है।
The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x=-\frac{5}{2},\ y=3\). The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
Step 3
Exam Tip
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें।
Here \(x+y=\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{12}{2}=6\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6). Here \(x+y=\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{12}{2}=6\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(x+y=\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{12}{2}=6\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं।
A. बिंदु (\left\(0,-3\right\))/Point (\left\(0,-3\right\))
Step 1
Concept
Substituting (\left\(0,-3\right\)) gives (3\left\(0\right\)-4\left\(-3\right\)=12). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(0,-3\right\)) / Point (\left\(0,-3\right\)). Substituting (\left\(0,-3\right\)) gives (3\left\(0\right\)-4\left\(-3\right\)=12). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
Step 3
Exam Tip
(\left\(0,-3\right\)) रखने पर (3\left\(0\right\)-4\left\(-3\right\)=12)। ऋण (y)-अवरोध ग्राफ में नीचे की ओर लगाया जाता है।
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Step 1
Concept
In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती / Error of sign and coordinate order. In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
Step 3
Exam Tip
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है।
C. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Step 1
Concept
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=10). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे समांतर और अलग हैं / They are parallel and distinct. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=10). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=10) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
\(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(\frac{9}{4},-\frac{3}{2}\right\)). \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है।
The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(x=-\frac{3}{2},\ y=4\). The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
Step 3
Exam Tip
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें।
A. बिंदु (\left\(3.5,2.5\right\))/Point (\left\(3.5,2.5\right\))
Step 1
Concept
\(\frac{7}{2}=3.5\) and \(\frac{5}{2}=2.5\). While reading a graph, understand the relation between fraction and decimal forms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(3.5,2.5\right\)) / Point (\left\(3.5,2.5\right\)). \(\frac{7}{2}=3.5\) and \(\frac{5}{2}=2.5\). While reading a graph, understand the relation between fraction and decimal forms.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{2}=3.5\) और \(\frac{5}{2}=2.5\)। ग्राफ पढ़ते समय भिन्न और दशमलव रूप का संबंध समझें।
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=7). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों समांतर हैं / Both are parallel. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=7). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=7) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
(\left\(0,0\right\)) satisfies both (2x-y=0) and (x+3y=0). To check origin, put (x=0,\ y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2x-y=0) और (x+3y=0) / (2x-y=0) and (x+3y=0). (\left\(0,0\right\)) satisfies both (2x-y=0) and (x+3y=0). To check origin, put (x=0,\ y=0).
Step 3
Exam Tip
(\left\(0,0\right\)) दोनों समीकरणों (2x-y=0) और (x+3y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु की जाँच में (x=0,\ y=0) रखें।
\(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(\frac{9}{2},\frac{3}{2}\right\)). \(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(4.5=\frac{9}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें।
In the point (\left\(-4,3\right\)), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change order with negative coordinates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-4,\ y=3). In the point (\left\(-4,3\right\)), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change order with negative coordinates.
Step 3
Exam Tip
बिंदु (\left\(-4,3\right\)) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण निर्देशांक में क्रम न बदलें।
C. उनके अनंत हल हैं/They have infinitely many solutions
Step 1
Concept
Completely overlapping lines are coincident lines. At every point on them, both equations are true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. उनके अनंत हल हैं / They have infinitely many solutions. Completely overlapping lines are coincident lines. At every point on them, both equations are true.
Step 3
Exam Tip
पूरी तरह चढ़ी हुई रेखाएँ संपाती रेखाएँ होती हैं। उनके हर बिंदु पर दोनों समीकरण सत्य होते हैं।
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=8). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर और अलग / Parallel and distinct. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=8). Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=8) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
\(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \left\(\frac{7}{2},\frac{5}{2}\right\) ). \(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(3.5=\frac{7}{2}\) और \(2.5=\frac{5}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें।
Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों समांतर हैं / Both are parallel. Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=6) मिलता है, जो पहले से समांतर है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं।
In the point ( \left\(-2,5\right\) ), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change the order while reading negative coordinates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=-2,\ y=5). In the point ( \left\(-2,5\right\) ), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change the order while reading negative coordinates.
Step 3
Exam Tip
बिंदु ( \left\(-2,5\right\) ) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) है। ऋण निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें।
( (0,0) ) satisfies both (2x+y=0) and (x-y=0). To check the origin, put (x=0,\ y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2x+y=0) और (x-y=0) / (2x+y=0) and (x-y=0). ( (0,0) ) satisfies both (2x+y=0) and (x-y=0). To check the origin, put (x=0,\ y=0).
Step 3
Exam Tip
( (0,0) ) दोनों समीकरणों (2x+y=0) और (x-y=0) को संतुष्ट करता है। मूलबिंदु की जाँच के लिए (x=0,\ y=0) रखें।
\(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \left\(\frac{5}{2},\frac{3}{2}\right\) ). \(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(2.5=\frac{5}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से दशमलव बिंदु पढ़ने पर सरल भिन्न में लिखें।
One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिच्छेद बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is called consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is called consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिच्छेद बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है।
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Step 1
Concept
The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से / From the coordinates of intersection. The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
Step 3
Exam Tip
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो।
At least (2) points are enough to draw a straight line. In exams, a third point may be used for checking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) बिंदु / (2) points. At least (2) points are enough to draw a straight line. In exams, a third point may be used for checking.
Step 3
Exam Tip
एक सीधी रेखा खींचने के लिए कम से कम (2) बिंदु पर्याप्त होते हैं। परीक्षा में तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है।
A. (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा/Horizontal line parallel to (x)-axis
Step 1
Concept
In (y=2), (y) is fixed and (x) can change. Hence, it is parallel to the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा / Horizontal line parallel to (x)-axis. In (y=2), (y) is fixed and (x) can change. Hence, it is parallel to the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
(y=2) में (y) स्थिर रहता है और (x) बदल सकता है। इसलिए यह (x)-अक्ष के समांतर रेखा है।
A. (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा/Vertical line parallel to (y)-axis
Step 1
Concept
In (x=3), (x) is fixed and (y) can change. Such a line is parallel to the (y)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा / Vertical line parallel to (y)-axis. In (x=3), (x) is fixed and (y) can change. Such a line is parallel to the (y)-axis.
Step 3
Exam Tip
(x=3) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। ऐसी रेखा (y)-अक्ष के समांतर होती है।
Every point on coincident lines satisfies both equations. In exams, call this a consistent and dependent case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनंत हल / Infinitely many solutions. Every point on coincident lines satisfies both equations. In exams, call this a consistent and dependent case.
Step 3
Exam Tip
संपाती रेखाओं के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। परीक्षा में इसे संगत और आश्रित स्थिति कहें।
The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^3-x^2-6x\). The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-2,0,3) हैं, इसलिए बहुपद (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x) है। (x)-अक्ष काटने के बिंदु शून्यक बताते हैं।
