A. अभाज्य आधार और उनकी घातें क्रम को छोड़कर निश्चित रहती हैं/Prime bases and their powers remain fixed except for order
Step 1
Concept
The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
Keep only prime factors in the final answer. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को निश्चित बताता है। चरण 2: क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। चरण 3: अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य गुणनखंड रखें।
A. केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़कर/Except only for the order of factors
Step 1
Concept
The theorem gives certainty of prime factorisation for numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
Prime factors and their powers remain fixed; only their order may change.
Step 3
Exam Tip
In the final answer, do not leave composite factors. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें निश्चित रहती हैं, केवल क्रम बदल सकता है। चरण 3: उत्तर लिखते समय संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम रूप में न छोड़ें।
A. क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैं/The order may change, but the prime factors and their powers remain the same
Step 1
Concept
The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat a change of order as a new factorisation. चरण 1: मूल प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। चरण 2: गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, लेकिन अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। चरण 3: परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें।
A. अभाज्य गुणनखंडों का समूह क्रम को छोड़कर निश्चित रहता है/The set of prime factors remains fixed except for order
Step 1
Concept
This theorem says that the prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, but the prime factors do not change.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat changed order as a new factorisation. चरण 1: यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। चरण 2: क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। चरण 3: परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें।
A. क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते/The order may change but the prime factors do not change
Step 1
Concept
Uniqueness means the set of prime factors remains fixed.
Step 2
Why this answer is correct
Changing the order does not change the product, so \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) are the same prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat order change as a different answer. चरण 1: अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित रहता है। चरण 2: क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) एक ही अभाज्य गुणनखंडन माने जाते हैं। चरण 3: परीक्षा में क्रम को अलग उत्तर मानने की गलती न करें।
A. वे केवल क्रम में अलग होंगे/They will differ only in order
Step 1
Concept
The Fundamental Theorem of Arithmetic states uniqueness of prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
The order of prime factors may change, but the prime factors themselves do not change.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat a change of order as a different factorisation. चरण 1: अंकगणित का मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है। चरण 2: एक ही संख्या के अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलकर लिखे जा सकते हैं, पर अभाज्य गुणनखंड बदलते नहीं हैं। चरण 3: परीक्षा में क्रम को अलग गुणनखंडन मानकर गलती न करें।
A. 1 से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/Every number greater than 1 has a unique prime factorisation except for order
Step 1
Concept
The theorem is about prime factorisation of numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
This factorisation is unique except for order.
Step 3
Exam Tip
Do not mix it with separate rules of HCF or co-primality. चरण 1: मूल प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। चरण 2: यह गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 3: इसे महत्तम समापवर्तक या सह-अभाज्यता के अलग नियमों से न मिलाएं।
A. अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/Prime factorisation is unique except for order
Step 1
Concept
The theorem tells us that prime factorisation is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order of factors may change but the prime factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat changed order as a new factorisation. चरण 1: मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। चरण 2: गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। चरण 3: परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें।
A. हर संयुक्त संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/Every composite number has a unique prime factorisation except for order
Step 1
Concept
The main idea of the theorem is prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Every composite number greater than 1 can be written in a fixed way as prime factors.
Step 3
Exam Tip
The order may change, but the prime factors do not change. चरण 1: प्रमेय का मुख्य विचार अभाज्य गुणनखंडन है। चरण 2: 1 से बड़ी हर संयुक्त संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में निश्चित रूप से लिखा जा सकता है। चरण 3: क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते।
A. गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं/The order of factors may change but the prime factors remain the same
Step 1
Concept
The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
Changing the order does not change the product, such as \(2\times3\times5\) and \(5\times2\times3\).
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat changed order as a different factorisation. चरण 1: यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। चरण 2: क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times2\times3\)। चरण 3: परीक्षा में क्रम देखकर अलग गुणनखंडन न मानें।
A. यह क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/It is unique except for order
Step 1
Concept
The theorem says prime factorisation is unique.
Step 2
Why this answer is correct
The order of factors may change, but the prime factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
Understand uniqueness separately from order. चरण 1: प्रमेय बताता है कि अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय होता है। चरण 2: गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। चरण 3: अद्वितीयता को क्रम से अलग समझें।
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में/As a product of prime numbers
Step 1
Concept
This theorem is connected with prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Every positive integer greater than 1 can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember it through prime factorisation. चरण 1: यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। चरण 2: 1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 3: परीक्षा में इस विचार को अभाज्य गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें।
A. 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं/Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
This theorem is stated for positive integers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
Every such number can be prime factorised.
Step 3
Exam Tip
1 is not included in the usual prime factorisation statement. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं के लिए कहा जाता है। चरण 2: ऐसी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किया जा सकता है। चरण 3: 1 को सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल नहीं किया जाता।
This theorem is related to writing numbers as products of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Every positive integer greater than 1 can be written as a product of primes.
Step 3
Exam Tip
In this chapter, connect it with factorisation and HCF. चरण 1: यह प्रमेय संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। चरण 2: हर 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इस अध्याय में इसे गुणनखंडन और महत्तम समापवर्तक से जोड़कर पढ़ें।
A. धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों/Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
This theorem is about writing positive integers greater than 1 as products of primes.
Step 2
Why this answer is correct
So it discusses numbers greater than 1.
Step 3
Exam Tip
Do not include 1 in the usual prime factorisation statement. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। चरण 2: इसलिए सही चर्चा ऐसी संख्याओं की है जो 1 से बड़ी हों। चरण 3: 1 को इस प्रमेय के सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल न करें।
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में/As a product of prime numbers
Step 1
Concept
This theorem is about prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Every composite number can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember this theorem through factorisation. चरण 1: यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडों के बारे में है। चरण 2: हर संयुक्त संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा में इस प्रमेय को गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें।
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Step 1
Concept
Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया / Because it ignored many community and customary rights. Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 3
Exam Tip
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें।
A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति घटाना/To reduce the state's financial crisis and weaken church power
Step 1
Concept
Confiscating church property related to financial crisis and control over institutional power. In exams, mention economic and political causes together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति घटाना / To reduce the state's financial crisis and weaken church power. Confiscating church property related to financial crisis and control over institutional power. In exams, mention economic and political causes together.
Step 3
Exam Tip
चर्च संपत्ति जब्ती वित्तीय संकट और संस्थागत शक्ति नियंत्रण से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक और राजनीतिक कारण साथ लिखें।
A. यदि \(2\mid p^2\), तो \(2\mid p\)/If \(2\mid p^2\), then \(2\mid p\)
Step 1
Concept
(2) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime factor divides \(p^2\), it must divide (p).
Step 3
Exam Tip
Writing this rule makes the proof logical. चरण 1: (2) अभाज्य संख्या है। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड यदि \(p^2\) को भाग देता है, तो वह (p) को भी भाग देता है। चरण 3: इस नियम को लिखना प्रमाण को तार्किक बनाता है।
B. मध्यवर्ग और संपत्ति रखने वाले नागरिकों को कानूनी सुरक्षा देना/Giving legal security to the middle class and property owners
Step 1
Concept
Property rights became an important part of modern law.
Step 2
Why this answer is correct
This protected the middle class and property-owning citizens.
Step 3
Exam Tip
In exams, link it with liberal economic thinking. चरण 1: संपत्ति का अधिकार आधुनिक कानून का महत्त्वपूर्ण भाग बना। चरण 2: इससे मध्यवर्ग और संपत्ति रखने वालों को सुरक्षा मिली। चरण 3: परीक्षा में इसे उदार आर्थिक सोच से जोड़ें।
A. आधुनिक नागरिक अधिकार और आर्थिक स्वतंत्रता को मान्यता/Recognition of modern civil rights and economic freedom
Step 1
Concept
Property rights were treated as an important part of modern civil life.
Step 2
Why this answer is correct
The Napoleonic Code gave them legal protection.
Step 3
Exam Tip
Connect this with civil law and economic activity. चरण 1: संपत्ति अधिकार आधुनिक नागरिक जीवन का महत्वपूर्ण भाग माना गया। चरण 2: नेपोलियन की संहिता ने उसे कानूनी सुरक्षा दी। चरण 3: इसे नागरिक कानून और आर्थिक गतिविधि से जोड़ें।
A. मध्यवर्ग और संपत्ति धारकों के लिए/Middle class and property owners
Step 1
Concept
Property rights were linked with trade and private ownership.
Step 2
Why this answer is correct
This was very important for the middle class.
Step 3
Exam Tip
Connect it with the social impact of Napoleon’s legal reforms. चरण 1: संपत्ति अधिकार व्यापार और निजी स्वामित्व से जुड़ा था। चरण 2: मध्यवर्ग के लिए यह बहुत महत्वपूर्ण था। चरण 3: इसे नेपोलियन के कानूनी सुधारों के सामाजिक प्रभाव से जोड़ें।
A. संपत्ति के अधिकार को सुरक्षित किया/Secured the right to property
Step 1
Concept
The Napoleonic Code organized civil rights.
Step 2
Why this answer is correct
It secured the right to property.
Step 3
Exam Tip
Connect it with the middle class and the modern state. चरण 1: नेपोलियन संहिता ने नागरिक अधिकारों को व्यवस्थित किया। चरण 2: इसमें संपत्ति के अधिकार को सुरक्षित किया गया। चरण 3: इसे मध्यवर्ग और आधुनिक राज्य से जोड़कर समझें।
A. राजनीतिक अधिकार संपत्ति रखने वाले पुरुषों तक सीमित रहे/Political rights remained limited to property-owning men
Step 1
Concept
Suffrage was based on property.
Step 2
Why this answer is correct
This excluded propertyless men and women.
Step 3
Exam Tip
It shows the limited democratic nature of liberalism. चरण 1: मताधिकार का आधार संपत्ति था। चरण 2: इससे संपत्ति रहित पुरुष और महिलाएं बाहर रहीं। चरण 3: यह उदारवाद की सीमित लोकतांत्रिक प्रकृति दिखाता है।
A. क्योंकि यह व्यापारियों उद्योगपतियों और संपत्ति रखने वालों के हित से जुड़ी थी/Because it was linked with the interests of merchants industrialists and property holders
Step 1
Concept
The property of the new middle class was linked with trade and industry.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore they wanted legal protection of private property.
Step 3
Exam Tip
Understand this through the economic interests of liberalism. चरण 1: नए मध्य वर्ग की संपत्ति व्यापार और उद्योग से जुड़ी थी। चरण 2: इसलिए वे निजी संपत्ति की कानूनी सुरक्षा चाहते थे। चरण 3: इसे उदारवाद के आर्थिक हितों से जोड़कर समझें।
A. यह अधिकारों की मांग करता था पर सभी को समान राजनीतिक भागीदारी नहीं देता था/It demanded rights but did not give equal political participation to all
Step 1
Concept
Look at the limitation of suffrage.
Step 2
Why this answer is correct
Liberalism used the language of rights but political participation remained limited.
Step 3
Exam Tip
In exams write this as a limitation of liberalism. चरण 1: मताधिकार की सीमा देखें। चरण 2: उदारवाद में अधिकारों की भाषा थी पर राजनीतिक भागीदारी सीमित रही। चरण 3: परीक्षा में इसे उदारवाद की सीमा के रूप में लिखें।
A. उन्नीसवीं सदी के सीमित उदारवाद से/Nineteenth-century limited liberalism
Step 1
Concept
Liberals wanted representative government.
Step 2
Why this answer is correct
But suffrage was often limited to property-owning men.
Step 3
Exam Tip
Therefore this matches limited nineteenth-century liberalism. चरण 1: उदारवादी प्रतिनिधि शासन चाहते थे। चरण 2: पर मताधिकार अक्सर संपत्ति वाले पुरुषों तक सीमित था। चरण 3: इसलिए यह सीमित उदारवाद की ऐतिहासिक स्थिति है।
A. समानता की भाषा और सीमित राजनीतिक अधिकारों का विरोधाभास/The contradiction between language of equality and limited political rights
Step 1
Concept
Liberalism spoke of equal rights.
Step 2
Why this answer is correct
Property-based suffrage excluded the poor and women.
Step 3
Exam Tip
Thus there was a contradiction between idea and practice. चरण 1: उदारवाद समान अधिकारों की बात करता था। चरण 2: संपत्ति आधारित मताधिकार ने गरीबों और महिलाओं को बाहर रखा। चरण 3: इसलिए विचार और व्यवहार में विरोधाभास था।
A. संपन्न पुरुष मध्यम वर्ग/Wealthy male middle class
Step 1
Concept
When voting is linked with property, property owners benefit.
Step 2
Why this answer is correct
This included wealthy male middle-class people.
Step 3
Exam Tip
Therefore their political influence increased. चरण 1: जब मतदान संपत्ति से जुड़ा हो तो संपत्ति वाले लोगों को लाभ मिलता है। चरण 2: इसमें संपन्न पुरुष मध्यम वर्ग शामिल था। चरण 3: इसलिए उनके राजनीतिक प्रभाव में वृद्धि हुई।
A. क्योंकि इससे गरीब और महिलाएँ राजनीतिक अधिकारों से बाहर रह सकते थे/Because it could exclude the poor and women from political rights
Step 1
Concept
Liberalism claimed equality.
Step 2
Why this answer is correct
Property-based suffrage excluded many people.
Step 3
Exam Tip
This made the system controversial. चरण 1: उदारवाद समानता का दावा करता था। चरण 2: संपत्ति आधारित मताधिकार ने कई लोगों को बाहर रखा। चरण 3: यही कारण था कि यह व्यवस्था विवादास्पद थी।
A. क्योंकि यह व्यापारी और संपत्ति वाले वर्गों के हित से जुड़ी थी/Because it was linked with the interests of merchants and property-owning classes
Step 1
Concept
Identify the class supporting liberalism.
Step 2
Why this answer is correct
Protection of private property mattered to the property-owning middle class.
Step 3
Exam Tip
Connect this with the economic and social thinking of liberalism. चरण 1: उदारवाद के समर्थक वर्ग को पहचानें। चरण 2: संपत्ति वाले मध्य वर्ग के लिए निजी संपत्ति की सुरक्षा जरूरी थी। चरण 3: इसे उदारवाद की आर्थिक और सामाजिक सोच से जोड़ें।
A. अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं/Prime factors remain the same even if their order changes
Step 1
Concept
Uniqueness means the set of prime factors is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, such as \(2\times3\) and \(3\times2\), but the factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by the order of factors. चरण 1: अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित होता है। चरण 2: क्रम बदल सकता है, जैसे \(2\times3\) और \(3\times2\), पर गुणनखंड वही रहते हैं। चरण 3: उत्तर में क्रम को लेकर भ्रम न करें।
B. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.
Step 2
Why this answer is correct
This comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem. चरण 1: (1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 2: यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें।
A. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.
Step 2
Why this answer is correct
So the given factorisation of (N) is based on this property.
Step 3
Exam Tip
Link uniqueness of prime factorisation with this theorem. चरण 1: अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 2: इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें।
A. मनमाने शासन के विरुद्ध नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति स्थापित करना/Establishing civil liberty and limited state power against arbitrary rule
Step 1
Concept
Fundamental rights became a basis of citizen protection. For exams write balance of rights and state power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मनमाने शासन के विरुद्ध नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति स्थापित करना / Establishing civil liberty and limited state power against arbitrary rule. Fundamental rights became a basis of citizen protection. For exams write balance of rights and state power.
Step 3
Exam Tip
मौलिक अधिकार नागरिक सुरक्षा का आधार बने। परीक्षा में अधिकार और राज्य शक्ति का संतुलन लिखें।
A. यह मनमाने शासन के स्थान पर नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति को स्थापित करता था/It established civil liberties and limited state power in place of arbitrary rule
Step 1
Concept
Rights became a basis of citizen protection after the experience of colonial repression. For exams write rights and state power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह मनमाने शासन के स्थान पर नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति को स्थापित करता था / It established civil liberties and limited state power in place of arbitrary rule. Rights became a basis of citizen protection after the experience of colonial repression. For exams write rights and state power.
Step 3
Exam Tip
अधिकार औपनिवेशिक दमन के अनुभव के बाद नागरिक सुरक्षा का आधार बने। परीक्षा में अधिकार और राज्य शक्ति लिखें।
A. नागरिकों को राज्य के सामने सुरक्षा और समानता देना/To give citizens protection and equality before the state
Step 1
Concept
Fundamental rights became a foundation of new democratic nations. For exams remember rights and constitution together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नागरिकों को राज्य के सामने सुरक्षा और समानता देना / To give citizens protection and equality before the state. Fundamental rights became a foundation of new democratic nations. For exams remember rights and constitution together.
Step 3
Exam Tip
मौलिक अधिकार नए लोकतांत्रिक राष्ट्र की आधारशिला बने। परीक्षा में अधिकार और संविधान साथ याद रखें।
The Karachi session was held in 1931 and its resolution on fundamental rights was important. For exams remember Congress sessions and resolutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. 1931 ईस्वी / 1931 CE. The Karachi session was held in 1931 and its resolution on fundamental rights was important. For exams remember Congress sessions and resolutions.
Step 3
Exam Tip
कराची अधिवेशन 1931 में हुआ और मौलिक अधिकारों से जुड़ा प्रस्ताव महत्वपूर्ण था। परीक्षा में कांग्रेस अधिवेशन और प्रस्ताव याद रखें।
A. स्वतंत्रता में नागरिक अधिकार और सामाजिक न्याय भी शामिल हैं/Freedom includes civil rights and social justice too
Step 1
Concept
Karachi linked political freedom with rights and economic justice. Exam tip: remember its link with the future Constitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वतंत्रता में नागरिक अधिकार और सामाजिक न्याय भी शामिल हैं / Freedom includes civil rights and social justice too. Karachi linked political freedom with rights and economic justice. Exam tip: remember its link with the future Constitution.
Step 3
Exam Tip
कराची ने राजनीतिक आजादी को अधिकारों और आर्थिक न्याय से जोड़ा। परीक्षा में भविष्य के संविधान से संबंध याद रखें।
A. इसने भविष्य के भारत की नागरिक स्वतंत्रताओं की दिशा दिखाई/It indicated civil liberties for future India
Step 1
Concept
Karachi session linked freedom with rights and economic justice. Exam tip: connect it with the background of the Constitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने भविष्य के भारत की नागरिक स्वतंत्रताओं की दिशा दिखाई / It indicated civil liberties for future India. Karachi session linked freedom with rights and economic justice. Exam tip: connect it with the background of the Constitution.
Step 3
Exam Tip
कराची अधिवेशन ने स्वतंत्रता को अधिकारों और आर्थिक न्याय से जोड़ा। परीक्षा में इसे संविधान की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
A. इसने नागरिक स्वतंत्रता और सामाजिक आर्थिक न्याय की दिशा दिखाई/It indicated civil liberties and socio-economic justice
Step 1
Concept
The Karachi resolution influenced constitutional thinking of independent India. Exam tip: connect it with ideological background of the Constitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने नागरिक स्वतंत्रता और सामाजिक आर्थिक न्याय की दिशा दिखाई / It indicated civil liberties and socio-economic justice. The Karachi resolution influenced constitutional thinking of independent India. Exam tip: connect it with ideological background of the Constitution.
Step 3
Exam Tip
कराची प्रस्ताव ने स्वतंत्र भारत की संवैधानिक सोच को प्रभावित किया। परीक्षा में इसे संविधान की वैचारिक पृष्ठभूमि से जोड़ें।
A. इसने स्वतंत्र भारत की संवैधानिक दिशा का संकेत दिया/It indicated the constitutional direction of independent India
Step 1
Concept
The Karachi resolution showed the direction of civil rights and economic justice. Exam tip: connect it with the future Constitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने स्वतंत्र भारत की संवैधानिक दिशा का संकेत दिया / It indicated the constitutional direction of independent India. The Karachi resolution showed the direction of civil rights and economic justice. Exam tip: connect it with the future Constitution.
Step 3
Exam Tip
कराची प्रस्ताव ने नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में इसे संविधान के भविष्य से जोड़ें।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller power of (2) is 1 and of (3) is 1, so \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
Use smaller powers for HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: (2) की छोटी घात 1 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2\times3=6\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें।
Write 60 as \(2\times30\), then \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
So \(60=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times15\) gives the product, but it is not prime factorisation. चरण 1: 60 को \(2\times30\) और फिर \(30=2\times3\times5\) लिखें। चरण 2: इसलिए \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 3: \(4\times15\) सही गुणनफल है, पर यह अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and the Deccan region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़न फूलन क्षमता / Shrink swell capacity. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and the Deccan region.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन क्षेत्र से जोड़ें।
A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Shrink and swell capacity
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember the black soil cotton and Deccan link.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता / Shrink and swell capacity. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember the black soil cotton and Deccan link.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी कपास और दक्कन संबंध याद रखें।
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति / Shrink and swell nature. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे दक्कन और कपास से जोड़ें।
C. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Shrink and swell capacity
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil Deccan and cotton link.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता / Shrink and swell capacity. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil Deccan and cotton link.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी दक्कन और कपास संबंध याद रखें।
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति / Shrink and swell nature. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन से जोड़ें।
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil cotton and Deccan together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति / Shrink and swell nature. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil cotton and Deccan together.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी मिलने पर फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी कपास और दक्कन को साथ याद रखें।
A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Ability to shrink and swell
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks when dry. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता / Ability to shrink and swell. Black soil swells with moisture and shrinks when dry. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी के अनुसार फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे दक्कन और कपास से जोड़ें।
A. भूमि पर कब्जा राजनीतिक नियंत्रण और मूल निवासी विस्थापन से जुड़ा था/Land occupation was linked with political control and indigenous displacement
Step 1
Concept
Settler colonialism deeply affects land and identity. For exams remember examples of Australia America and New Zealand.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भूमि पर कब्जा राजनीतिक नियंत्रण और मूल निवासी विस्थापन से जुड़ा था / Land occupation was linked with political control and indigenous displacement. Settler colonialism deeply affects land and identity. For exams remember examples of Australia America and New Zealand.
Step 3
Exam Tip
बसाहट उपनिवेशवाद भूमि और पहचान पर गहरा असर डालता है। परीक्षा में ऑस्ट्रेलिया अमेरिका और न्यूजीलैंड के उदाहरण याद रखें।
A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति सीमित करना/To reduce the state financial crisis and limit Church power
Step 1
Concept
Nationalization of Church property was linked with both finance and power. For exams connect it with the economic and religious sides of the revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति सीमित करना / To reduce the state financial crisis and limit Church power. Nationalization of Church property was linked with both finance and power. For exams connect it with the economic and religious sides of the revolution.
Step 3
Exam Tip
चर्च संपत्ति का राष्ट्रीयकरण वित्त और सत्ता दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में इसे क्रांति के आर्थिक और धार्मिक पक्ष से जोड़ें।
The whispering gallery is famous due to acoustic echo. In exams connect Gol Gumbaz with Bijapur and Adil Shahi architecture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ध्वनि प्रतिध्वनि / Acoustic echo. The whispering gallery is famous due to acoustic echo. In exams connect Gol Gumbaz with Bijapur and Adil Shahi architecture.
Step 3
Exam Tip
फुसफुसाती गैलरी ध्वनि प्रतिध्वनि के कारण प्रसिद्ध है। परीक्षा में गोल गुम्बज को बीजापुर और आदिलशाही स्थापत्य से जोड़ें।
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference between every two consecutive terms is equal
Step 1
Concept
In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference between every two consecutive terms is equal. In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है।
A. हर परिमेय संख्या को दो सहअभाज्य पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है/Every rational number can be written as a ratio of two coprime integers
Step 1
Concept
A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
This property is used to create the contradiction. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: उसे सरलतम रूप में लेने पर (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: यही गुण विरोधाभास बनाने में काम आता है।
A. दोनों अभाज्य संख्याएं हैं/Both are prime numbers
Step 1
Concept
(3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
This property creates the common-factor contradiction. चरण 1: (3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड अगर किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है। चरण 3: इसी गुण से साझा गुणनखंड वाला विरोधाभास बनता है।
A. जंगलों का सांस्कृतिक सामाजिक और अधिकार संबंधी महत्व/The cultural social and rights-based importance of forests
Step 1
Concept
Forests were important in tribal life beyond food fuel and grazing.
Step 2
Why this answer is correct
They were linked with culture community and rights.
Step 3
Exam Tip
Write forests as a base of life not merely a source of wealth. चरण 1: जंगल आदिवासी जीवन में भोजन ईंधन और चराई से आगे भी महत्वपूर्ण थे। चरण 2: वे संस्कृति समुदाय और अधिकारों से भी जुड़े थे। चरण 3: जंगल को केवल धन का स्रोत नहीं बल्कि जीवन आधार लिखें।
Popular sovereignty means ultimate power rests with the people.
Step 2
Why this answer is correct
The French Revolution viewed the nation as a community of citizens.
Step 3
Exam Tip
Keep the difference between royal authority and popular sovereignty clear. चरण 1: जनसत्ता का अर्थ है कि अंतिम शक्ति जनता में रहती है। चरण 2: फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्र को नागरिकों के समुदाय के रूप में देखा। चरण 3: राजसत्ता और जनसत्ता के अंतर को स्पष्ट रखें।
A. नागरिकों की साझा राजनीतिक इकाई/A shared political unit of citizens
Step 1
Concept
Before the revolution, power was linked with the king.
Step 2
Why this answer is correct
After the revolution, the nation was seen as a shared unit of citizens.
Step 3
Exam Tip
In exams, write this as a basic idea of modern nationalism. चरण 1: क्रांति से पहले सत्ता राजा से जुड़ी थी। चरण 2: क्रांति के बाद राष्ट्र को नागरिकों की साझा इकाई माना गया। चरण 3: परीक्षा में इसे आधुनिक राष्ट्रवाद की मूल सोच के रूप में लिखें।
A. समान अधिकार वाले नागरिकों का समुदाय/A community of citizens with equal rights
Step 1
Concept
Identify the liberal definition of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
The nation was understood as a community of citizens.
Step 3
Exam Tip
This idea moves from dynastic rule toward the modern nation. चरण 1: उदार राष्ट्रवाद में राष्ट्र की परिभाषा पहचानें। चरण 2: राष्ट्र नागरिकों के समुदाय के रूप में समझा गया। चरण 3: यही विचार राजवंशीय शासन से अलग आधुनिक राष्ट्र की ओर ले जाता है।
A. क्योंकि वे राष्ट्र को समान नागरिकों के समुदाय के रूप में देखते थे/Because they saw the nation as a community of equal citizens
Step 1
Concept
Identify the liberal idea of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
Liberal nationalists saw the nation as a group of citizens.
Step 3
Exam Tip
Therefore the nation was not treated as the ruler's private property. चरण 1: राष्ट्र की उदार समझ पहचानें। चरण 2: उदार राष्ट्रवादी राष्ट्र को नागरिकों के समूह के रूप में देखते थे। चरण 3: इसलिए राष्ट्र राजा की निजी संपत्ति नहीं माना गया।
Landownership was a key base of their power. चरण 1: अभिजात वर्ग की आर्थिक शक्ति समझें। चरण 2: उनके पास जमीनें और नगरों में बड़े घर होते थे। चरण 3: भूमि स्वामित्व को उनकी शक्ति का आधार मानें।
B. ग्रामीण क्षेत्रों में बड़ी जागीरों में/In large rural estates
Step 1
Concept
Look at the economic base of aristocratic power.
Step 2
Why this answer is correct
Their main property was rural estates.
Step 3
Exam Tip
Link aristocracy with land-based power. चरण 1: कुलीन वर्ग की आर्थिक शक्ति का आधार देखें। चरण 2: उनकी मुख्य संपत्ति ग्रामीण जागीरें थीं। चरण 3: भूमि आधारित शक्ति को कुलीन वर्ग से जोड़कर याद करें।
A. यह कीटाणुनाशक प्रभाव दिखाता है/It shows disinfecting action
Step 1
Concept
Bleaching powder is a chemically active substance.
Step 2
Why this answer is correct
It helps destroy germs.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is used in a controlled way for water disinfection. चरण 1: विरंजक चूर्ण रासायनिक रूप से सक्रिय पदार्थ है। चरण 2: यह कीटाणुओं को नष्ट करने में सहायता करता है। चरण 3: इसलिए जल शुद्धिकरण में इसका नियंत्रित उपयोग किया जाता है।
A. बहुत अधिक क्रिस्टलीय जल निकल सकता है/Too much water of crystallisation may be removed
Step 1
Concept
Plaster of Paris is formed by controlled heating.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of gypsum's water of crystallisation is removed.
Step 3
Exam Tip
Excessive heating can remove too much water and reduce setting property. चरण 1: प्लास्टर ऑफ पेरिस नियंत्रित गर्म करने से बनता है। चरण 2: इसमें जिप्सम का केवल कुछ क्रिस्टलीय जल हटाया जाता है। चरण 3: अधिक गर्म करने पर बहुत जल हट सकता है और जमने की विशेषता घट सकती है।
A substance reacting with both acids and bases is called amphoteric.
Step 2
Why this answer is correct
Zinc oxide shows this behaviour.
Step 3
Exam Tip
So it is not considered only acidic or only basic. चरण 1: जो पदार्थ अम्ल और क्षार दोनों से अभिक्रिया करे उसे उभयधर्मी कहा जाता है। चरण 2: जिंक ऑक्साइड ऐसा व्यवहार दिखाता है। चरण 3: इसलिए यह केवल अम्लीय या केवल क्षारीय नहीं माना जाता।
A. सक्रिय क्लोरीन की मात्रा घट सकती है/Amount of available chlorine may decrease
Step 1
Concept
The bleaching property of bleaching powder depends on available chlorine.
Step 2
Why this answer is correct
Moisture and open air can reduce its effectiveness.
Step 3
Exam Tip
Therefore it should be kept in a dry closed container. चरण 1: विरंजक चूर्ण का विरंजन गुण सक्रिय क्लोरीन पर निर्भर है। चरण 2: नमी और खुली हवा से इसकी सक्रियता घट सकती है। चरण 3: इसलिए इसे सूखे बंद पात्र में रखना चाहिए।
A. कथन गलत है क्योंकि अम्ल धातुओं कार्बोनेटों और क्षारों से भी क्रिया करते हैं/The statement is wrong because acids also react with metals, carbonates, and bases
Step 1
Concept
Litmus change is only one way to identify an acid.
Step 2
Why this answer is correct
Acids can give hydrogen with active metals and carbon dioxide with carbonates.
Step 3
Exam Tip
Acids also neutralise bases, so the statement is incomplete. चरण 1: लिटमस परिवर्तन अम्ल की पहचान का एक तरीका है। चरण 2: अम्ल सक्रिय धातुओं से हाइड्रोजन और कार्बोनेटों से कार्बन डाइऑक्साइड दे सकते हैं। चरण 3: अम्ल क्षारों से उदासीनीकरण भी करते हैं इसलिए कथन अधूरा है।
It turns reddish-brown in contact with basic substances.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solution has basic property. चरण 1: हल्दी प्राकृतिक संकेतक है। चरण 2: क्षारीय पदार्थों के संपर्क में हल्दी लाल भूरी हो जाती है। चरण 3: इसलिए विलयन में क्षारीय गुण है।
A. यह सक्रिय क्लोरीन देकर रंग हटाने में मदद करता है/It provides available chlorine that helps remove colour
Step 1
Concept
Bleaching powder can provide available chlorine.
Step 2
Why this answer is correct
Available chlorine helps decolourise coloured substances.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is used for bleaching in the textile industry. चरण 1: विरंजक चूर्ण से सक्रिय क्लोरीन उपलब्ध हो सकती है। चरण 2: सक्रिय क्लोरीन रंगीन पदार्थों को फीका करने में सहायक है। चरण 3: इसलिए कपड़ा उद्योग में इसका उपयोग विरंजन के लिए होता है।
B. कीटाणुनाशक गुण के कारण/Due to disinfecting property
Step 1
Concept
Bleaching powder has disinfecting action.
Step 2
Why this answer is correct
It helps reduce harmful microorganisms in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is used in water purification. पहला बिंदु: विरंजक चूर्ण में कीटाणुनाशक प्रभाव होता है। दूसरा बिंदु: यह जल में हानिकारक सूक्ष्मजीवों को कम करने में सहायता करता है। तीसरा बिंदु: इसलिए इसका उपयोग जल शोधन में किया जाता है।
A. जल मिलाने पर जल्दी जमना/Setting quickly on adding water
Step 1
Concept
Plaster of Paris sets when water is added.
Step 2
Why this answer is correct
It can form a hard shape.
Step 3
Exam Tip
This is why it is used for statues, moulds and casts. पहला बिंदु: प्लास्टर ऑफ पेरिस जल मिलाने पर गाढ़ा होकर जमता है। दूसरा बिंदु: यह कठोर आकार बना सकता है। तीसरा बिंदु: इसी कारण इसका उपयोग मूर्ति, साँचा और पट्टी बनाने में होता है।
In the laboratory testing by touch is not safe. चरण 1: क्षारों का स्पर्श चिकना हो सकता है। चरण 2: साबुन का विलयन क्षारीय होता है। चरण 3: प्रयोगशाला में पदार्थों को हाथ से छूकर जांचना सुरक्षित नहीं है।
B. वह अघुलनशील ठोस होगा/It will be insoluble solid
Step 1
Concept
A downward arrow indicates precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
A precipitate is an insoluble solid.
Step 3
Exam Tip
Therefore such a product appears as a separate solid from solution. चरण 1: नीचे की ओर तीर अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: अवक्षेप अघुलनशील ठोस होता है। चरण 3: इसलिए ऐसा उत्पाद विलयन से अलग ठोस के रूप में दिखता है।
A metal displaces another metal only when it is more reactive.
Step 2
Why this answer is correct
A less reactive metal cannot displace a more reactive metal.
Step 3
Exam Tip
So understanding the reactivity series is important. चरण 1: धातु दूसरी धातु को तभी हटाती है जब वह अधिक क्रियाशील हो। चरण 2: कम क्रियाशील धातु अधिक क्रियाशील धातु को नहीं हटा सकती। चरण 3: इसलिए क्रियाशीलता श्रेणी को समझना जरूरी है।
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Step 1
Concept
The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams remember this basic geological comparison.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार / Himalayas and Peninsular Plateau. The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams remember this basic geological comparison.
Step 3
Exam Tip
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यही मूल भूगर्भीय तुलना याद रखें।
A. राष्ट्रीय संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के संतुलन की चुनौती/Challenge of balancing national sovereignty and regional integration
Step 1
Concept
Brexit showed continuing tension between integration and national control. Exam tip: remember Britain and the European Union together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राष्ट्रीय संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के संतुलन की चुनौती / Challenge of balancing national sovereignty and regional integration. Brexit showed continuing tension between integration and national control. Exam tip: remember Britain and the European Union together.
Step 3
Exam Tip
ब्रेक्जिट ने दिखाया कि एकीकरण और राष्ट्रीय नियंत्रण के बीच तनाव जारी है। परीक्षा में ब्रिटेन और यूरोपीय संघ को साथ याद रखें।
A. संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के बीच संतुलन/Balance between sovereignty and regional integration
Step 1
Concept
Brexit showed that debate over national sovereignty continues in European integration. Exam tip: remember Britain and the European Union.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के बीच संतुलन / Balance between sovereignty and regional integration. Brexit showed that debate over national sovereignty continues in European integration. Exam tip: remember Britain and the European Union.
Step 3
Exam Tip
ब्रेक्जिट ने दिखाया कि यूरोपीय एकीकरण में राष्ट्रीय संप्रभुता की बहस जारी है। परीक्षा में ब्रिटेन और यूरोपीय संघ याद रखें।
A. नाटो सैन्य गठबंधन है जबकि संयुक्त राष्ट्र सार्वभौमिक वैश्विक संगठन है/NATO is a military alliance while the UN is a universal global organization
Step 1
Concept
NATO is a regional military alliance and the UN is a broader global institution. Exam tip: write their nature separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नाटो सैन्य गठबंधन है जबकि संयुक्त राष्ट्र सार्वभौमिक वैश्विक संगठन है / NATO is a military alliance while the UN is a universal global organization. NATO is a regional military alliance and the UN is a broader global institution. Exam tip: write their nature separately.
Step 3
Exam Tip
नाटो एक क्षेत्रीय सैन्य गठबंधन है और संयुक्त राष्ट्र व्यापक वैश्विक संस्था है। परीक्षा में दोनों की प्रकृति अलग लिखें।
A. स्वतंत्रता को नागरिक अधिकारों और सामाजिक न्याय से जोड़ने के स्तर पर/To the level of linking freedom with civil rights and social justice
Step 1
Concept
The Karachi session showed constitutional thinking of future India. Exam tip: study rights and economic programme together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वतंत्रता को नागरिक अधिकारों और सामाजिक न्याय से जोड़ने के स्तर पर / To the level of linking freedom with civil rights and social justice. The Karachi session showed constitutional thinking of future India. Exam tip: study rights and economic programme together.
Step 3
Exam Tip
कराची अधिवेशन ने भविष्य के भारत की संवैधानिक सोच दिखाई। परीक्षा में अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम साथ पढ़ें।
A. संयुक्त भारत के बजाय विभाजन को स्वीकार किया/It accepted partition instead of united India
Step 1
Concept
Cabinet Mission wanted a united federation but Mountbatten Plan opened path to partition. Exam tip: compare both plans.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संयुक्त भारत के बजाय विभाजन को स्वीकार किया / It accepted partition instead of united India. Cabinet Mission wanted a united federation but Mountbatten Plan opened path to partition. Exam tip: compare both plans.
Step 3
Exam Tip
कैबिनेट मिशन संयुक्त संघ चाहता था पर माउंटबेटन योजना ने विभाजन का रास्ता खोला। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें।
A. धर्मनिरपेक्ष संवैधानिक राष्ट्रवाद की दिशा/Direction of secular constitutional nationalism
Step 1
Concept
The Nehru Report presented an Indian idea of constitutional self-government. Exam tip: connect it with constitutional debates of 1928.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. धर्मनिरपेक्ष संवैधानिक राष्ट्रवाद की दिशा / Direction of secular constitutional nationalism. The Nehru Report presented an Indian idea of constitutional self-government. Exam tip: connect it with constitutional debates of 1928.
Step 3
Exam Tip
नेहरू रिपोर्ट ने संवैधानिक स्वशासन की भारतीय कल्पना रखी। परीक्षा में इसे 1928 की संवैधानिक बहस से जोड़ें।
The smaller power is 6, so the answer is 6. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 6 और 9 हैं। चरण 3: छोटी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 है।
The higher power is 8, so the answer is 8. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 5 और 8 हैं। चरण 3: बड़ी घात 8 है, इसलिए उत्तर 8 है।
Powers become \(2^{16}\), \(3^{13}\), and \(5^{13}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (16+13+13=42). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (7+9=16), 3 की घात (8+5=13), और 5 की घात (6+7=13) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (16+13+13=42) है।
The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^8\times3^5\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{11}\times3^8\) है। चरण 3: अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
To get the number from prime factorisation, multiply all factors. चरण 1: \(2^8=256\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(256\times81\times5\times7=725760\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है।
\(221=13\times17\), and 9699690 has 17 to power 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 17 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=221\times9699690\) होगा। चरण 2: \(221=13\times17\) और 9699690 में 17 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 17 की घात (1+1=2) होगी।
\(720=2^4\times3^2\times5\) and \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (4+6=10). चरण 1: गुणनफल \(=720\times100800\) होगा। चरण 2: \(720=2^4\times3^2\times5\) और \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (4+6=10) होगी।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(17^2\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(17^2\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\) है।
The smaller powers are \(2^6\), \(3^5\), and \(17^1\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times243\times17=264384\), so the HCF is 264384. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 17 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^6\), \(3^5\) और \(17^1\) हैं। चरण 3: \(64\times243\times17=264384\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 264384 है।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 10 and in (y) is 9.
Step 3
Exam Tip
The total power is (10+9=19). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 10 है और (y) में 2 की घात 9 है। चरण 3: कुल घात (10+9=19) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 6 and in (y) is 7.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (6+7=13). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 6 है और (y) में 7 की घात 7 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (6+7=13) होगी।
All powers are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1. चरण 1: \(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। चरण 2: सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। चरण 3: पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है।
