A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. चतुर्थ घात बहुपद / Fourth degree polynomial. A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती।
The sum is (4) and the product is (4-6=-2), so the polynomial is \(x^2-4x-2\). Remember the formula \(x^2-Sx+P\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-4x-2\). The sum is (4) and the product is (4-6=-2), so the polynomial is \(x^2-4x-2\). Remember the formula \(x^2-Sx+P\).
Step 3
Exam Tip
योग (4) और गुणनफल (4-6=-2) है, इसलिए बहुपद \(x^2-4x-2\) है। परीक्षा में \(x^2-Sx+P\) सूत्र याद रखें।
Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4x^3-7x\). Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 3
Exam Tip
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए।
With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-7x+10\). With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
Step 3
Exam Tip
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है।
A. पूरा ग्राफ (x)-अक्ष है/The whole graph is the (x)-axis
Step 1
Concept
(p(x)=0) gives (y=0) for every (x). Therefore the whole (x)-axis is the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूरा ग्राफ (x)-अक्ष है / The whole graph is the (x)-axis. (p(x)=0) gives (y=0) for every (x). Therefore the whole (x)-axis is the graph.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=0) हर (x) के लिए (y=0) देता है। इसलिए पूरा (x)-अक्ष ग्राफ है।
A. डिग्री कम से कम (4) होगी/The degree is at least (4)
Step 1
Concept
Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. डिग्री कम से कम (4) होगी / The degree is at least (4). Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
चार अलग वास्तविक शून्यक के लिए डिग्री कम से कम चार चाहिए। शून्यकों की संख्या डिग्री से अधिक नहीं होती।
A. यह (x)-अक्ष को नहीं काटता/It does not cut the (x)-axis
Step 1
Concept
\(x^2+4\) is always positive so (y=0) never occurs. Count a zero only when the graph meets the axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (x)-अक्ष को नहीं काटता / It does not cut the (x)-axis. \(x^2+4\) is always positive so (y=0) never occurs. Count a zero only when the graph meets the axis.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+4\) हमेशा धनात्मक है इसलिए (y=0) नहीं होता। ग्राफ से शून्यक तभी मानें जब अक्ष से मिलन हो।
For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3). For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
B. हर वास्तविक (x) शून्यक है/Every real (x) is a zero
Step 1
Concept
The zero polynomial gives (0) for every (x). Tip: treat it differently from a usual constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर वास्तविक (x) शून्यक है / Every real (x) is a zero. The zero polynomial gives (0) for every (x). Tip: treat it differently from a usual constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद हर (x) पर (0) देता है। टिप: इसे सामान्य स्थिर बहुपद से अलग समझें।
A. आलेख (x)-अक्ष ही है/The graph is the (x)-axis itself
Step 1
Concept
For the zero polynomial, (y=0) for every (x). Tip: this is a special case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आलेख (x)-अक्ष ही है / The graph is the (x)-axis itself. For the zero polynomial, (y=0) for every (x). Tip: this is a special case.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद में हर (x) पर (y=0) होता है। टिप: यह विशेष स्थिति है।
A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटता/It is parallel to the (x)-axis and does not cut it
Step 1
Concept
The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटता / It is parallel to the (x)-axis and does not cut it. The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता।
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है/Because (y) always remains (-3)
Step 1
Concept
For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है / Because (y) always remains (-3). For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है।
To cut the (x)-axis at (x=0), the (y)-value must be (0). Hence (p(0)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिसके लिए (p(0)=0) / One for which (p(0)=0). To cut the (x)-axis at (x=0), the (y)-value must be (0). Hence (p(0)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
(x=0) पर (x)-अक्ष से कटने के लिए (y=0) होना चाहिए। इसलिए (p(0)=0) होना जरूरी है।
Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph cuts the (x)-axis. So the zeroes are (2) and (7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) और (7) / (2) and (7). Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph cuts the (x)-axis. So the zeroes are (2) and (7).
Step 3
Exam Tip
शून्यक (x)-अक्ष पर कटने वाले बिंदुओं के (x)-निर्देशांक होते हैं। इसलिए शून्यक (2) और (7) हैं।
A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0). A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए।
Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. With two intersections, there are two real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. With two intersections, there are two real zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से प्रत्येक अलग कटाव एक वास्तविक शून्यक देता है। दो कटाव होने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे।
The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई शून्यक नहीं / No zero. The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=5) का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर रेखा है जो (x)-अक्ष को नहीं काटती। इसलिए इसका कोई शून्यक नहीं है।
Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph meets the (x)-axis. So the zeroes are (-2) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2) और (4) / (-2) and (4). Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph meets the (x)-axis. So the zeroes are (-2) and (4).
Step 3
Exam Tip
शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर कटने वाले बिंदुओं के (x)-निर्देशांक होते हैं। इसलिए शून्यक (-2) और (4) हैं।
C. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव/Unplanned figure-ground effect
Step 1
Concept
Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check empty space too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव / Unplanned figure-ground effect. Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check empty space too.
Step 3
Exam Tip
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में empty space भी जांचें।
D. मान रंग या किनारा विरोध को फिर से व्यवस्थित करना/Rearrange value colour or edge contrast
Step 1
Concept
Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check the shape of empty space too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. मान रंग या किनारा विरोध को फिर से व्यवस्थित करना / Rearrange value colour or edge contrast. Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check the shape of empty space too.
Step 3
Exam Tip
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में खाली स्थान की आकृति भी जांचें।
A. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव/Unplanned figure-ground effect
Step 1
Concept
Unplanned negative shape can distract attention. Exam tip: check empty space too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव / Unplanned figure-ground effect. Unplanned negative shape can distract attention. Exam tip: check empty space too.
Step 3
Exam Tip
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में empty space को भी जांचें।
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Step 1
Concept
Mood is made by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव / Combined effect of line colour value texture and space. Mood is made by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 3
Exam Tip
भाव कई तत्वों के मेल से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें।
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Step 1
Concept
Mood is created by combined work of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव / Combined effect of line colour value texture and space. Mood is created by combined work of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 3
Exam Tip
भाव कई तत्वों के मिलकर काम करने से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें।
A. रेखा रंग मान स्थान और बनावट के संयुक्त प्रभाव की जांच/Check combined effect of line colour value space and texture
Step 1
Concept
Mood is created by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा रंग मान स्थान और बनावट के संयुक्त प्रभाव की जांच / Check combined effect of line colour value space and texture. Mood is created by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
Step 3
Exam Tip
भाव कई तत्वों के मेल से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें।
A. जब आकृति को प्राकृतिक और प्रकाश आधारित दिखाना हो/When figure needs to look natural and light-based
Step 1
Concept
Boundary made by colour and value can look more natural. Exam tip: understand shape formation without outline.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब आकृति को प्राकृतिक और प्रकाश आधारित दिखाना हो / When figure needs to look natural and light-based. Boundary made by colour and value can look more natural. Exam tip: understand shape formation without outline.
Step 3
Exam Tip
रंग और मान से बनी सीमा अधिक प्राकृतिक दिख सकती है। परीक्षा में outline के बिना shape formation समझें।
B. वे विशाल जलोढ़ निक्षेप जमा करती हैं/They deposit huge alluvial sediments
Step 1
Concept
Himalayan rivers bring silt and alluvium to form the Northern Plains. For exams link river deposition with plain formation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे विशाल जलोढ़ निक्षेप जमा करती हैं / They deposit huge alluvial sediments. Himalayan rivers bring silt and alluvium to form the Northern Plains. For exams link river deposition with plain formation.
Step 3
Exam Tip
हिमालयी नदियां गाद और जलोढ़ पदार्थ लाकर उत्तरी मैदान बनाती हैं। परीक्षा में नदी निक्षेपण को मैदान निर्माण से जोड़ें।
A. यह शुष्क अंतर्देशीय क्षेत्र में बहती है/It flows in a dry inland region
Step 1
Concept
Luni is linked with dry western Rajasthan and does not form a clear sea delta. For exams remember inland drainage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह शुष्क अंतर्देशीय क्षेत्र में बहती है / It flows in a dry inland region. Luni is linked with dry western Rajasthan and does not form a clear sea delta. For exams remember inland drainage.
Step 3
Exam Tip
लूनी नदी पश्चिमी राजस्थान के शुष्क क्षेत्र से जुड़ी है और स्पष्ट समुद्री डेल्टा नहीं बनाती। परीक्षा में अंतर्देशीय जल निकास याद रखें।
The Maastricht Treaty gave a formal direction to the creation of the European Union. For exams, link it with European integration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मास्ट्रिख्ट संधि / Maastricht Treaty. The Maastricht Treaty gave a formal direction to the creation of the European Union. For exams, link it with European integration.
Step 3
Exam Tip
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय संघ के निर्माण को औपचारिक दिशा दी। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें।
The League of Nations aimed to maintain world peace. For exams remember it as an effort after World War I.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. विश्व शांति बनाए रखना / Maintain World Peace. The League of Nations aimed to maintain world peace. For exams remember it as an effort after World War I.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्र संघ का उद्देश्य विश्व शांति बनाए रखना था। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के बाद का प्रयास याद रखें।
B. अंतरराष्ट्रीय शांति के लिए अधिक प्रभावी और व्यापक सहयोग चाहिए/More effective and wider cooperation is needed for international peace
Step 1
Concept
The League failed to prevent the Second World War so a stronger organization was needed. Exam tip: treat it as background to the UN.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अंतरराष्ट्रीय शांति के लिए अधिक प्रभावी और व्यापक सहयोग चाहिए / More effective and wider cooperation is needed for international peace. The League failed to prevent the Second World War so a stronger organization was needed. Exam tip: treat it as background to the UN.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्र संघ द्वितीय विश्व युद्ध रोकने में असफल रहा इसलिए अधिक मजबूत संगठन की आवश्यकता समझी गई। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की पृष्ठभूमि मानें।
A. संयुक्त राष्ट्र चार्टर को अंतिम रूप देना/Finalizing the United Nations Charter
Step 1
Concept
The San Francisco Conference finalized the United Nations Charter. Exam tip: connect it directly with the establishment of the UN.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संयुक्त राष्ट्र चार्टर को अंतिम रूप देना / Finalizing the United Nations Charter. The San Francisco Conference finalized the United Nations Charter. Exam tip: connect it directly with the establishment of the UN.
Step 3
Exam Tip
सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में संयुक्त राष्ट्र चार्टर को अंतिम रूप दिया गया। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की स्थापना से सीधे जोड़ें।
The National Assembly strengthened the demand for public representation. For exams connect the Third Estate with political rights.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जन प्रतिनिधित्व / Popular representation. The National Assembly strengthened the demand for public representation. For exams connect the Third Estate with political rights.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रीय सभा ने जनता के प्रतिनिधित्व की मांग को मजबूत किया। परीक्षा में तीसरे एस्टेट को राजनीतिक अधिकारों से जोड़ें।
A. यह उसके राजनीतिक पराक्रम और हर्ष से संघर्ष का वर्णन करता है/It describes his political power and conflict with Harsha
Step 1
Concept
The Aihole inscription is a source for Pulakeshin II's achievements. Treat it as key evidence in Chalukya history.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह उसके राजनीतिक पराक्रम और हर्ष से संघर्ष का वर्णन करता है / It describes his political power and conflict with Harsha. The Aihole inscription is a source for Pulakeshin II's achievements. Treat it as key evidence in Chalukya history.
Step 3
Exam Tip
ऐहोल अभिलेख पुलकेशिन द्वितीय की उपलब्धियों का स्रोत है। इसे चालुक्य इतिहास में मुख्य प्रमाण मानें।
A. कांग्रेस के भीतर वैचारिक मतभेद और नई दिशा की खोज/Ideological differences within Congress and search for a new direction
Step 1
Concept
The Forward Bloc was formed after differences within Congress. Link it with Subhas Chandra Bose's independent political direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस के भीतर वैचारिक मतभेद और नई दिशा की खोज / Ideological differences within Congress and search for a new direction. The Forward Bloc was formed after differences within Congress. Link it with Subhas Chandra Bose's independent political direction.
Step 3
Exam Tip
फॉरवर्ड ब्लॉक कांग्रेस के भीतर मतभेदों के बाद बना। इसे सुभाष चंद्र बोस की स्वतंत्र राजनीतिक दिशा से जोड़ें।
D. इसने नील किसानों की पीड़ा को लोगों तक पहुंचाया/It took the suffering of indigo peasants to the people
Step 1
Concept
Nil Darpan made the Indigo Revolt a subject of social discussion. Exam tip: understand the link between literature and public opinion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसने नील किसानों की पीड़ा को लोगों तक पहुंचाया / It took the suffering of indigo peasants to the people. Nil Darpan made the Indigo Revolt a subject of social discussion. Exam tip: understand the link between literature and public opinion.
Step 3
Exam Tip
नील दर्पण ने नील विद्रोह को सामाजिक चर्चा का विषय बनाया। परीक्षा में साहित्य और जनमत का संबंध समझें।
A. अधिक सक्रिय और उग्र राष्ट्रवादी कार्यक्रम को आगे बढ़ाना/To advance a more active and militant nationalist programme
Step 1
Concept
Bose wanted a more active line of struggle within Congress. Exam tip is to remember 1939 and Tripuri crisis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अधिक सक्रिय और उग्र राष्ट्रवादी कार्यक्रम को आगे बढ़ाना / To advance a more active and militant nationalist programme. Bose wanted a more active line of struggle within Congress. Exam tip is to remember 1939 and Tripuri crisis.
Step 3
Exam Tip
बोस कांग्रेस के अंदर अधिक सक्रिय संघर्ष की दिशा चाहते थे। परीक्षा में 1939 और त्रिपुरी संकट याद रखें।
B. विश्वसनीय तुर्क अमीरों का समूह बनाना/To create a group of trusted Turkish nobles
Step 1
Concept
Chalisa was an influential group of Turkish nobles. For exams, connect it with consolidation of Iltutmish's power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. विश्वसनीय तुर्क अमीरों का समूह बनाना / To create a group of trusted Turkish nobles. Chalisa was an influential group of Turkish nobles. For exams, connect it with consolidation of Iltutmish's power.
Step 3
Exam Tip
चालीसा तुर्क सरदारों का प्रभावशाली समूह था। परीक्षा में इसे इल्तुतमिश की सत्ता मजबूती से जोड़ें।
A. वे आंदोलन के संदेश को तुरंत पहचानने योग्य बनाते थे/They made the message of the movement immediately recognisable
Step 1
Concept
Visual symbols are recognised quickly.
Step 2
Why this answer is correct
Flags and images made the national message simple and effective.
Step 3
Exam Tip
Link visibility with public identity. चरण 1: दृश्य प्रतीक जल्दी पहचाने जाते हैं। चरण 2: झंडे और चित्रों ने राष्ट्रीय संदेश को सरल और प्रभावी बनाया। चरण 3: दृश्यता को जन पहचान से जोड़ें।
A. वे दिखाती थीं कि अलग क्षेत्रों की संस्कृति भी राष्ट्रीय विरासत का हिस्सा है/They showed that cultures of different regions were also part of national heritage
Step 1
Concept
India is a country of many regions.
Step 2
Why this answer is correct
Regional folk tales showed that each region’s culture was included in national heritage.
Step 3
Exam Tip
Connect regional diversity with national unity. चरण 1: भारत कई क्षेत्रों का देश है। चरण 2: क्षेत्रीय लोककथाएं दिखाती थीं कि हर क्षेत्र की संस्कृति राष्ट्रीय विरासत में शामिल है। चरण 3: क्षेत्रीय विविधता को राष्ट्रीय एकता से जोड़ें।
A. वे कठिन दशाओं में सुरक्षा देती हैं/They provide protection in difficult conditions
Step 1
Concept
Spores are small and can spread.
Step 2
Why this answer is correct
Survival in difficult conditions can be challenging.
Step 3
Exam Tip
Thick walls protect them until conditions become favourable. चरण 1: बीजाणु छोटे और फैलने योग्य होते हैं। चरण 2: कठिन दशाओं में उनका जीवित रहना चुनौती हो सकता है। चरण 3: मोटी दीवार उन्हें सुरक्षा देकर अनुकूल समय तक बचा सकती है।
A. वे कलियों की तरह बढ़कर नए पौधे बना सकती हैं/They can grow like buds and form new plants
Step 1
Concept
Potato is a modified stem.
Step 2
Why this answer is correct
Its eyes contain buds.
Step 3
Exam Tip
Under suitable conditions these buds can form new plants. चरण 1: आलू तना का परिवर्तित भाग है। चरण 2: उसकी आँखों में कलियाँ होती हैं। चरण 3: अनुकूल दशा में ये कलियाँ नए पौधे बना सकती हैं।
A. अलग समूहों में अलग आनुवंशिक बदलाव जमा हो सकते हैं/Different genetic changes can accumulate in separated groups
Step 1
Concept
Isolation reduces breeding between groups.
Step 2
Why this answer is correct
Different changes can increase in different environments.
Step 3
Exam Tip
Over a long time these differences can form a new species. चरण 1: अलगाव से समूहों का आपसी प्रजनन कम होता है। चरण 2: अलग वातावरण में अलग बदलाव बढ़ सकते हैं। चरण 3: लंबे समय में ये अंतर नई प्रजाति बना सकते हैं।
A. क्योंकि आनुवंशिक बदलाव और प्रजनन अलगाव भी जरूरी हो सकते हैं/Because genetic changes and reproductive isolation may also be needed
Step 1
Concept
Distance can separate groups.
Step 2
Why this answer is correct
But formation of new species needs accumulation of changes over time.
Step 3
Exam Tip
When reproductive isolation develops speciation becomes clearer. चरण 1: दूरी समूहों को अलग कर सकती है। चरण 2: पर नई प्रजाति के लिए लंबे समय तक बदलावों का जमा होना जरूरी है। चरण 3: प्रजनन अलगाव बनने पर प्रजाति निर्माण अधिक स्पष्ट होता है।
B. तंत्रिका संदेश का आगे जाना बाधित होगा/Forward movement of nerve message will be blocked
Step 1
Concept
A synapse is a gap between two neurons.
Step 2
Why this answer is correct
Chemical signals are needed to cross this gap.
Step 3
Exam Tip
If these signals are absent the message cannot move forward properly. चरण 1: सिनैप्स दो न्यूरॉनों के बीच अंतराल है। चरण 2: इस अंतराल को पार करने के लिए रासायनिक संकेत जरूरी हैं। चरण 3: संकेत न बनने पर संदेश आगे नहीं जा पाएगा।
A. उन्होंने नागरिकों को साझा विचार और संवाद से जोड़ा/They connected citizens through common ideas and communication
Step 1
Concept
Language and education help spread ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Through them citizens developed shared identity and communication.
Step 3
Exam Tip
Treat cultural measures as part of nation-building. चरण 1: भाषा और शिक्षा विचारों को फैलाने में मदद करते हैं। चरण 2: इनके माध्यम से नागरिकों में साझा पहचान और संवाद बना। चरण 3: सांस्कृतिक उपायों को राष्ट्र निर्माण का हिस्सा मानें।
A. उसने ऑस्ट्रियाई प्रभाव को चुनौती देने के लिए बाहरी सहायता जुटाई/He gathered external support to challenge Austrian influence
Step 1
Concept
Austria had influence over northern Italy.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour understood that fighting alone was difficult.
Step 3
Exam Tip
French support strengthened Sardinia Piedmont's position. चरण 1: उत्तरी इटली पर ऑस्ट्रिया का प्रभाव था। चरण 2: कावूर ने समझा कि अकेले संघर्ष कठिन है। चरण 3: फ्रांस की सहायता से सार्डिनिया पीडमॉंट की स्थिति मजबूत हुई।
A. युवाओं में स्वतंत्र एकीकृत इटली की राष्ट्रीय चेतना फैलाना/To spread national consciousness of a free united Italy among youth
Step 1
Concept
Young Italy was linked with Mazzini.
Step 2
Why this answer is correct
Its goal was to connect youth with nationalist ideas.
Step 3
Exam Tip
Therefore it was part of Italy's ideological preparation. चरण 1: यंग इटली मेत्सिनी से जुड़ा था। चरण 2: इसका लक्ष्य युवाओं को राष्ट्रवादी विचार से जोड़ना था। चरण 3: इसलिए यह इटली की वैचारिक तैयारी का हिस्सा था।
Prussia later remained important in German unification. चरण 1: जोलवेराइन के नेतृत्व को पहचानें। चरण 2: प्रशा ने इसकी पहल की। चरण 3: जर्मन एकीकरण में प्रशा की भूमिका आगे भी महत्वपूर्ण रही।
A. नींबू का अम्ल तांबे से क्रिया कर सकता है/Acid in lemon can react with copper
Step 1
Concept
Lemon juice contains acid.
Step 2
Why this answer is correct
Acid can slowly react with a metal and form salts.
Step 3
Exam Tip
Some copper salts can be harmful, so such storage is unsafe. चरण 1: नींबू के रस में अम्ल होता है। चरण 2: अम्ल धातु से धीरे धीरे क्रिया करके लवण बना सकता है। चरण 3: कुछ तांबे के लवण हानिकारक हो सकते हैं इसलिए ऐसा भंडारण सुरक्षित नहीं है।
One hydrogen molecule contains two hydrogen atoms.
Step 3
Exam Tip
Therefore two hydrogen molecules are needed for four hydrogen atoms. चरण 1: दो जल अणुओं में चार हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक हाइड्रोजन अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। चरण 3: इसलिए चार परमाणुओं के लिए दो हाइड्रोजन अणु चाहिए।
Writing two water molecules on the product side balances both oxygen and hydrogen.
Step 3
Exam Tip
Therefore the coefficient before water is two. चरण 1: ऑक्सीजन अणु में दो ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। चरण 2: उत्पाद पक्ष पर दो जल अणु लिखने से ऑक्सीजन और हाइड्रोजन दोनों संतुलित होते हैं। चरण 3: इसलिए जल के आगे गुणांक दो होता है।
Micelles help remove dirt in water. चरण 1: साबुन के अणु तेलीय गंदगी के चारों ओर व्यवस्थित हो जाते हैं। चरण 2: इससे माइसेल जैसी संरचना बनती है। चरण 3: माइसेल गंदगी को जल में हटाने में मदद करता है।
The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^3-x^2-6x\). The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-2,0,3) हैं, इसलिए बहुपद (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x) है। (x)-अक्ष काटने के बिंदु शून्यक बताते हैं।
Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc). Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 3
Exam Tip
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें।
The highest power is (3), so the polynomial is cubic. In exams, always check the highest non-zero exponent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि घात (3) है / Because degree is (3). The highest power is (3), so the polynomial is cubic. In exams, always check the highest non-zero exponent.
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद घन है। परीक्षा में हमेशा सबसे बड़े शून्येतर घातांक को देखें।
The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-12x+16\). The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है।
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती है/The number of real zeroes equals the number of intersection points
Step 1
Concept
Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती है / The number of real zeroes equals the number of intersection points. Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.
Step 3
Exam Tip
ज्यामितीय अर्थ में हर (x)-अक्ष प्रतिच्छेद एक वास्तविक शून्यक देता है। द्विघात में वास्तविक शून्यक (0), (1), या (2) हो सकते हैं।
A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है/\(\frac{1}{2}\) is a zero
Step 1
Concept
A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है / \(\frac{1}{2}\) is a zero. A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक भिन्न भी हो सकता है और छूना पर्याप्त है। जरूरी बात (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0) है।
A. (k(x-m)(x-n)), जहाँ \(k\neq0\)/(k(x-m)(x-n)), where \(k\neq0\)
Step 1
Concept
For zeroes (m) and (n), the factors are ((x-m)) and ((x-n)). A non-zero multiplier does not change zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k(x-m)(x-n)), जहाँ \(k\neq0\) / (k(x-m)(x-n)), where \(k\neq0\). For zeroes (m) and (n), the factors are ((x-m)) and ((x-n)). A non-zero multiplier does not change zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (m) और (n) के लिए गुणनखंड ((x-m)) और ((x-n)) होते हैं। गैर शून्य गुणक शून्यक नहीं बदलता।
A. इससे शून्यक निश्चित नहीं होता/A zero cannot be determined from this alone
Step 1
Concept
The (y)-intercept tells (p(0)) not all zeroes. Zeroes need (x)-axis intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे शून्यक निश्चित नहीं होता / A zero cannot be determined from this alone. The (y)-intercept tells (p(0)) not all zeroes. Zeroes need (x)-axis intersections.
Step 3
Exam Tip
(y)-प्रतिच्छेद (p(0)) बताता है न कि सभी शून्यक। शून्यक के लिए (x)-अक्ष से प्रतिच्छेद चाहिए।
A. दोनों वास्तविक शून्यक समान हैं/Both real zeroes are equal
Step 1
Concept
When the vertex lies on the (x)-axis, the parabola touches the axis at one point. Hence the zeroes are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों वास्तविक शून्यक समान हैं / Both real zeroes are equal. When the vertex lies on the (x)-axis, the parabola touches the axis at one point. Hence the zeroes are equal.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर होने पर परवलय अक्ष को एक ही बिंदु पर छूता है। इसलिए शून्यक समान होते हैं।
A. बराबर शून्यक (4) और (4)/Equal zeroes (4) and (4)
Step 1
Concept
When a quadratic graph touches at one point its two zeroes are equal. Treat it as a repeated zero in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बराबर शून्यक (4) और (4) / Equal zeroes (4) and (4). When a quadratic graph touches at one point its two zeroes are equal. Treat it as a repeated zero in exams.
Step 3
Exam Tip
द्विघात ग्राफ एक बिंदु पर छूता है तो दोनों शून्यक समान होते हैं। परीक्षा में इसे दोहराया शून्यक मानें।
For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
Step 3
Exam Tip
अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें।
In both crossing and touching, (p(x)=0). Tip: crossing is not necessary for a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों वास्तविक शून्यक हैं / Both are real zeroes. In both crossing and touching, (p(x)=0). Tip: crossing is not necessary for a zero.
Step 3
Exam Tip
कटान और स्पर्श दोनों स्थितियों में (p(x)=0) होता है। टिप: शून्यक के लिए पार करना जरूरी नहीं है।
