B. जब संरचना, अनुपात और मुख्य दिशा तय हो जाए/When structure, proportion, and main direction are decided
Step 1
Concept
Light planning is needed before final line. Exam tip: apply final line thoughtfully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब संरचना, अनुपात और मुख्य दिशा तय हो जाए / When structure, proportion, and main direction are decided. Light planning is needed before final line. Exam tip: apply final line thoughtfully.
Step 3
Exam Tip
अंतिम रेखा से पहले हल्की योजना जरूरी है। परीक्षा में अंतिम रेखा सोचकर लगाएं।
A. इसने सशस्त्र बलों में असंतोष और जनता का समर्थन दिखाया/It showed discontent in armed forces and public support
Step 1
Concept
The Naval Mutiny exposed weakness of British control. Exam tip is to treat 1946 as a decisive year.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने सशस्त्र बलों में असंतोष और जनता का समर्थन दिखाया / It showed discontent in armed forces and public support. The Naval Mutiny exposed weakness of British control. Exam tip is to treat 1946 as a decisive year.
Step 3
Exam Tip
नौसेना विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी उजागर की। परीक्षा में 1946 को निर्णायक वर्ष मानें।
C. अतः परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/Hence the rational assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
The proof starts by assuming \(\sqrt{3}\) rational.
Step 2
Why this answer is correct
That assumption gives a common factor against coprimality.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर शुरुआत की जाती है। चरण 2: उस मान्यता से सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष यही होगा कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है/Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
The proof gets a common-factor contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
The contradiction proves that assumption false.
Step 3
Exam Tip
End clearly by writing that \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से साझा गुणनखंड का विरोधाभास मिला। चरण 2: विरोधाभास से वही मान्यता गलत सिद्ध होती है। चरण 3: अंत में स्पष्ट लिखें कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. (a) और (b) सहअभाज्य थे, पर दोनों (3) से विभाज्य निकले/(a) and (b) were coprime, but both turned out divisible by (3)
Step 1
Concept
Coprime means there is no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
Both being divisible by (3) gives a common factor.
Step 3
Exam Tip
This contradiction proves \(\sqrt{3}\) irrational. चरण 1: सहअभाज्य होने का अर्थ है कि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा। चरण 2: दोनों का (3) से विभाज्य होना साझा गुणनखंड देता है। चरण 3: यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है।
A. अतः हमारी परिमेय मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/Hence our rational assumption is false, so \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
The proof gets a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
When a contradiction occurs, that assumption is false.
Step 3
Exam Tip
In the final sentence, clearly write that \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिला। चरण 2: विरोधाभास मिलने पर वही मान्यता गलत होती है। चरण 3: अंतिम वाक्य में साफ लिखें कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
This makes (5) common to both (p) and (q). चरण 1: (p=5t) रखने पर \(25t^2=5q^2\) होगा। चरण 2: इससे \(q^2=5t^2\) और फिर \(5\mid q\) मिलता है। चरण 3: यह (p) और (q) दोनों में (5) साझा करता है।
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है/The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false. चरण 1: दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है।
A. \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\)/\(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) shows that \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
This shows the common factor in (p) and (q). चरण 1: \(q^2=3k^2\) बताता है कि \(q^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। चरण 3: यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है।
A. अतः हमारी मान्यता गलत है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/Hence our assumption is false, so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
The proof reaches a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
Once a contradiction is reached, the original assumption is false.
Step 3
Exam Tip
End clearly by stating that \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास मिलता है। चरण 2: विरोधाभास मिलने पर प्रारंभिक मान्यता गलत होती है। चरण 3: अंत में साफ लिखें कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs start with a rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a contradiction is obtained from the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं/Assuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)
Step 1
Concept
Assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows both numerator and denominator divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This contradicts the coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले/(a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
In lowest form, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows both are even, so both have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
This is the correct final contradiction. चरण 1: सरलतम रूप में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। चरण 2: प्रमाण में दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 3: यही सही अंतिम विरोधाभास है।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है/Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts their coprime condition.
Step 3
Exam Tip
After this, the final conclusion is written that \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 2: यह उनके सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। चरण 3: इसके बाद अंतिम निष्कर्ष लिखा जाता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
If both are even, (2) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. (p) और (q) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों (2) से विभाज्य निकले/(p) and (q) were assumed coprime, but both turned out divisible by (2)
Step 1
Concept
At the start, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form, so (p) and (q) are assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows both are divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
This is the clear and correct contradiction. चरण 1: शुरुआत में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेकर (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। चरण 2: प्रमाण में दोनों (2) से विभाज्य निकलते हैं। चरण 3: यही साफ और सही विरोधाभास है।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor.
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the assumption.
Step 3
Exam Tip
So the final line should clearly state contradiction and irrationality. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 2: यह मान्यता के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें।
A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते/Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
Step 1
Concept
If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
This final reason proves \(\sqrt{2}\) irrational. चरण 1: दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। चरण 3: यही अंतिम कारण \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है।
A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/This contradicts our assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
The rational assumption makes both (p) and (q) even.
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts their being coprime.
Step 3
Exam Tip
So the final sentence should state both contradiction and irrationality. चरण 1: परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। चरण 2: यह सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए अंतिम वाक्य में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों लिखें।
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते/Both (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime
Step 1
Concept
In the proof, both (p) and (q) are found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
This means their common factor is (5).
Step 3
Exam Tip
This breaks the condition of being coprime. चरण 1: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि उनका साझा गुणनखंड (5) है। चरण 3: यह सहअभाज्य होने की शर्त को तोड़ता है।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a contradiction appears with the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
The final line should clearly state the contradiction and irrationality conclusion. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता लेकर शुरुआत करते हैं। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। चरण 3: अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखना चाहिए।
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। चरण 2: यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। चरण 3: इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
32, 81, 25, 405, 35, and 160 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। चरण 3: 32, 81, 25, 405, 35 और 160 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए/Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
Before writing the final answer, check whether every base is prime. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। चरण 2: यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। चरण 3: अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें।
In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 135, 49, 27, 245, and 216 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। चरण 3: 8, 135, 49, 27, 245 और 216 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार होने चाहिए/Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
The final form of prime factorisation is based only on prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
If a base like (45) remains, it must be written as \(45=3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
In exams, check every base before writing the final answer. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का अंतिम रूप केवल अभाज्य संख्याओं पर आधारित होता है। चरण 2: यदि (45) जैसा आधार बचा है, तो \(45=3^2\times5\) लिखना होगा। चरण 3: परीक्षा में अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की जांच करें।
In the first form, the bases 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 385, and 72 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले रूप में आधार 2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। चरण 3: 8, 9, 385 और 72 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 45, 49, and 4410 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 हैं, जो अभाज्य हैं। चरण 3: 16, 45, 49 और 4410 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(2^4\times195\) is not final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। चरण 3: इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है।
A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 25 into \(5^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 25 को \(5^2\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 21 into \(3\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 21 को \(3\times7\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
10 is composite, so \(10\times3^2\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 10 into \(2\times5\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 10 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(10\times3^2\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 10 को \(2\times5\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
6 is composite, so \(6\times5^2\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 6 into \(2\times3\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 6 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(6\times5^2\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 6 को \(2\times3\) में बदलें।
A final prime factorisation must not contain a composite number.
Step 2
Why this answer is correct
4 is composite, so \(4\times3\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 4 into \(2^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त संख्या नहीं होनी चाहिए। चरण 2: 4 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(4\times3\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 4 को \(2^2\) में बदलें।
A. क्योंकि यह शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती देता था/Because it directly challenged the financial power of the rule
Step 1
Concept
Taxes were an important source of government income.
Step 2
Why this answer is correct
Refusing taxes was a direct confrontation with the rule.
Step 3
Exam Tip
Therefore Gandhi kept it for a later stage. चरण 1: कर सरकार की आय का महत्वपूर्ण स्रोत थे। चरण 2: कर न देना शासन से सीधे टकराव जैसा कदम था। चरण 3: इसलिए गांधीजी ने इसे बाद के चरण के लिए रखा।
Refusing to pay taxes was a direct challenge to the government's financial power.
Step 3
Exam Tip
So it was kept for the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना सरकार की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण के लिए रखा गया।
Refusing to pay taxes directly challenged the financial power of the state.
Step 3
Exam Tip
So it was placed in the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे आगे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण में रखा गया।
A. अठारह सौ इकहत्तर में जर्मन साम्राज्य की घोषणा/Proclamation of the German Empire in 1871
Step 1
Concept
German unification was completed after many wars and policies.
Step 2
Why this answer is correct
In 1871, the empire was proclaimed at Versailles.
Step 3
Exam Tip
Treat this as the final achievement of German unification. चरण 1: जर्मन एकीकरण कई युद्धों और नीतियों के बाद पूरा हुआ। चरण 2: अठारह सौ इकहत्तर में वर्साय में साम्राज्य घोषित हुआ। चरण 3: इसे जर्मन एकीकरण की अंतिम उपलब्धि मानें।
The Franco-Prussian War of 1870-71 was the final major turning point.
Step 2
Why this answer is correct
It brought German states with Prussia.
Step 3
Exam Tip
After the war, the German Empire was proclaimed. चरण 1: अठारह सौ सत्तर इकहत्तर का फ्रांस प्रशा युद्ध अंतिम बड़ा मोड़ था। चरण 2: इसने जर्मन राज्यों को प्रशा के साथ जोड़ा। चरण 3: युद्ध के बाद जर्मन साम्राज्य की घोषणा हुई।
Substituting ((4,3)) gives (2x+5y=31) but not (3x-y=7); the true common point is (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)). Verify in both equations before choosing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((4,3)). Substituting ((4,3)) gives (2x+5y=31) but not (3x-y=7); the true common point is (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)). Verify in both equations before choosing.
Step 3
Exam Tip
((4,3)) रखने पर (2x+5y=31) और (3x-y=9) नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)) है। सही उत्तर चुनने से पहले दोनों समीकरणों में जांच करें।
Substituting ((4,3)) does not give (2x+5y=29), so it is not correct; the true solution is (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)). Check a point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((4,3)). Substituting ((4,3)) does not give (2x+5y=29), so it is not correct; the true solution is (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)). Check a point in both equations.
Step 3
Exam Tip
((4,3)) रखने पर (2x+5y=23) नहीं, इसलिए यह गलत होता; सही हल (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)) है। विकल्प जांचते समय दोनों समीकरणों में बिंदु रखना जरूरी है।
Substituting ((3,5)) gives (3x+y=14) but (x-2y=-7), so it is not correct; the true common point is (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)). Detecting option errors is also important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3,5)). Substituting ((3,5)) gives (3x+y=14) but (x-2y=-7), so it is not correct; the true common point is (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)). Detecting option errors is also important.
Step 3
Exam Tip
((3,5)) रखने पर (3x+y=14) और (x-2y=-7), इसलिए यह नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)) है। विकल्पों की जांच में गलती पकड़ना भी महत्वपूर्ण है।
From the second equation, (y=3x-10). Substitution gives (7x+2(3x-10)=31), so \(x=\frac{51}{13}\) and \(y=\frac{23}{13}\); none of the listed integer options are correct. Matching calculation with options is necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). From the second equation, (y=3x-10). Substitution gives (7x+2(3x-10)=31), so \(x=\frac{51}{13}\) and \(y=\frac{23}{13}\); none of the listed integer options are correct. Matching calculation with options is necessary.
Step 3
Exam Tip
दूसरे से (y=3x-10), रखने पर (7x+2(3x-10)=31), इसलिए \(x=\frac{51}{13}\) और \(y=\frac{23}{13}\) नहीं; अतः विकल्पों में दिए सरल मान सही नहीं हैं। सही गणना को विकल्पों से मिलाना जरूरी है।
From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 3
Exam Tip
पहले से (s=10-2r), रखने पर (r-2(10-2r)=-3), इसलिए \(r=\frac{17}{5}\) और \(s=\frac{16}{5}\)। अतः \(r+s=\frac{33}{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं; ऐसे प्रश्न में विकल्प-सत्यापन जरूरी है।
If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (47). If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
Step 3
Exam Tip
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता।
((8x+5)(x-3)=8x-2-19x-15), so it is not for the given equation. In exams, verify each option by expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((8x+5)(x-3)=0). ((8x+5)(x-3)=8x-2-19x-15), so it is not for the given equation. In exams, verify each option by expansion.
Step 3
Exam Tip
((8x+5)(x-3)=8x-2-19x-15) नहीं बल्कि यह विस्तार गलत होगा; सही गुणनखंड ((8x+5)(x-3)) से (-24x+5x=-19x) बनता है। परीक्षा में विस्तार से हर विकल्प जांचें।
The first equation has roots \(\frac{1}{2},\frac{5}{2}\), and the second has roots \(\frac{3}{2},\frac{4}{3}\), so none of the listed values is common. In exams, solve both equations correctly before comparing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{3}{2}\). The first equation has roots \(\frac{1}{2},\frac{5}{2}\), and the second has roots \(\frac{3}{2},\frac{4}{3}\), so none of the listed values is common. In exams, solve both equations correctly before comparing.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण के मूल \(\frac{1}{2},\frac{5}{2}\) हैं और दूसरे के मूल \(\frac{3}{2},\frac{4}{3}\) हैं, इसलिए दिए विकल्पों में समान मूल नहीं है। परीक्षा में तुलना से पहले दोनों समीकरण सही हल करें।
B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\)/\(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) / \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\). The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 3
Exam Tip
\(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) का योग (10) और गुणनफल (25-5=20) है इसलिए यह भी नहीं है। सही युग्म (5+2) और (5-2) परिमेय होगा इसलिए दिए विकल्पों में कोई नहीं।
The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक अपरिमेय / Real irrational. The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (196-160=36) है इसलिए शून्यक परिमेय होंगे यह कथन गलत नहीं बल्कि सही है। यहां सही प्रकार वास्तविक परिमेय होना चाहिए।
Here \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the difference is \(3\sqrt{2}\), irrational; no listed expression is rational, so this item must be checked carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\). Here \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the difference is \(3\sqrt{2}\), irrational; no listed expression is rational, so this item must be checked carefully.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है; सही परिमेय विकल्प नहीं दिखता, अतः ध्यान दें कि \(\sqrt{7}\sqrt{14}=7\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है।
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^4\cdot 5\). \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
Step 3
Exam Tip
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें।
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}=\frac{5}{111}\), so the denominator is (111). An initial zero inside the repeating block is also counted as a digit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (37). \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}=\frac{5}{111}\), so the denominator is (111). An initial zero inside the repeating block is also counted as a digit.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}=\frac{5}{111}\) है इसलिए हर (111) है। आवर्ती भाग में आरंभिक शून्य को भी अंक माना जाता है।
Since \(10^7=2^7\cdot 5^7\), the denominator lacks \(2^4\). Thus \(N=13\cdot 16=208\), so the correct value is not listed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (104). Since \(10^7=2^7\cdot 5^7\), the denominator lacks \(2^4\). Thus \(N=13\cdot 16=208\), so the correct value is not listed.
Step 3
Exam Tip
\(10^7=2^7\cdot 5^7\) है इसलिए हर में \(2^4\) की कमी है। \(N=13\cdot 16=208\) होगा इसलिए दिए विकल्पों में सही मान नहीं है।
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 3
Exam Tip
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता।
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^3\cdot 5\). \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
Step 3
Exam Tip
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है।
In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\). In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) में \(49=7^2\) पूरा कट जाता है, इसलिए यह सांत है। सही असांत आवर्ती के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड बचना चाहिए।
In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{121}{2^2\cdot 5^3\cdot 11}\). In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है।
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1250). \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें।
Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 3
Exam Tip
\(x=0.31818\ldots\) लेने पर (10x) और (1000x) घटाने से \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\) मिलता है। सरलतम हर (22) है, इसलिए दिए विकल्पों में सही हर नहीं है।
For exactly (2) places, the larger exponent must be (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), and \(25=5^2\) give exactly (2) places. \(50=2\cdot 5^2\) also gives exactly (2) places, so none of the listed choices is impossible.
Step 3
Exam Tip
If all options seem possible, check the question or options for an error. चरण 1: ठीक (2) स्थानों के लिए बड़ी घात (2) होनी चाहिए। चरण 2: \(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), और \(25=5^2\) ठीक (2) स्थान देते हैं। \(50=2\cdot 5^2\) भी ठीक (2) स्थान देता है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई असंभव नहीं है। चरण 3: जब सभी विकल्प संभव लगें, तो प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि जाँचें।
For exactly (4) decimal places, the larger power of (2) or (5) in the reduced denominator must be (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), so it gives exactly (4) places. \(80=2^4\cdot 5\) also gives (4) places, so the choices would need checking if only one answer is expected.
Step 3
Exam Tip
Factorise all options in such questions. चरण 1: ठीक (4) दशमलव स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (4) होनी चाहिए। चरण 2: \(625=5^4\), इसलिए यह ठीक (4) स्थान देगा। \(80=2^4\cdot 5\) भी (4) स्थान देता है, पर एक से अधिक सही होने पर विकल्प जाँचनी होगी। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में सभी विकल्पों की घातें निकालें।
Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
Step 3
Exam Tip
Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form. चरण 1: \(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। चरण 3: अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें।
A. सांत और (2) दशमलव स्थान/Terminating with (2) decimal places
Step 1
Concept
\(44=2^2\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place. Since that exact statement is not listed, the given options contain an issue.
Step 3
Exam Tip
Complete your calculation before trusting the options. चरण 1: \(44=2^2\cdot 11\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\) बचेगा, जो (10) है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। दिए गए विकल्पों में यह बात सीधे नहीं है, इसलिए सबसे निकट भी गलत होगा। चरण 3: विकल्पों से पहले अपनी गणना पूरी करें।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(221=13\times17\) and \(650=2\times5^2\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancelling (13), we get \(\frac{17}{50}\), so the decimal actually terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This calculation shows the correct decision is terminating, so the right choice should be (A). चरण 1: \(221=13\times17\) और \(650=2\times5^2\times13\) है। चरण 2: (13) कटने पर \(\frac{17}{50}\) मिलता है, इसलिए दशमलव वास्तव में समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: इस गणना से सही निर्णय समाप्त दशमलव है, इसलिए विकल्पों में सही चयन (A) होना चाहिए।
\(18=2\times3^2\), so \(3^2\) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
Multiplying by (3) gives \(\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\), which still does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The correct least multiplier should be (9), so none of the given options is suitable. चरण 1: \(18=2\times3^2\) है, इसलिए हर में \(3^2\) बाधा है। चरण 2: \(\frac{5}{18}\times3=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\) अभी भी समाप्त नहीं है, इसलिए (3) पर्याप्त नहीं है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सही न्यूनतम गुणक (9) होना चाहिए, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई उपयुक्त विकल्प नहीं है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{143}{550}\) simplifies by (11) to \(\frac{13}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This calculation shows that the correct decision is terminating decimal. चरण 1: \(\frac{143}{550}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{13}{50}\) नहीं बल्कि \(\frac{13}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: इस गणना से पता चलता है कि सही निर्णय समाप्त दशमलव है।
\(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer. चरण 1: \(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। चरण 2: \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता।
A. विषय उद्देश्य भाव संरचना और तकनीक के मेल पर/On match of subject purpose mood structure and technique
Step 1
Concept
A good line serves both purpose and form correctly. In exams make a complete evaluation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विषय उद्देश्य भाव संरचना और तकनीक के मेल पर / On match of subject purpose mood structure and technique. A good line serves both purpose and form correctly. In exams make a complete evaluation.
Step 3
Exam Tip
अच्छी रेखा वही है जो उद्देश्य और रूप दोनों को सही निभाए। परीक्षा में समग्र मूल्यांकन करें।
A. जब अनुपात और दिशा अभी निश्चित न हों/When proportion and direction are not yet fixed
Step 1
Concept
A wrong dark line can be hard to correct. In exams first make light checking lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब अनुपात और दिशा अभी निश्चित न हों / When proportion and direction are not yet fixed. A wrong dark line can be hard to correct. In exams first make light checking lines.
Step 3
Exam Tip
गलत गहरी रेखा सुधारना कठिन हो सकता है। परीक्षा में पहले हल्की जांच रेखाएं बनाएं।
A. रचना की योजना बनाते समय/While planning the composition
Step 1
Concept
Light lines help in planning and correction. In exams make the first sketch with a light hand.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रचना की योजना बनाते समय / While planning the composition. Light lines help in planning and correction. In exams make the first sketch with a light hand.
Step 3
Exam Tip
हल्की रेखाएं योजना और सुधार में मदद करती हैं। परीक्षा में स्केच पहले हल्के हाथ से बनाएं।
A. दृश्य रचना को समझना बनाना जांचना और सुधारना/To understand create evaluate and improve visual composition
Step 1
Concept
Learning art elements helps in both creation and criticism. Exam tip: write both creation and evaluation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य रचना को समझना बनाना जांचना और सुधारना / To understand create evaluate and improve visual composition. Learning art elements helps in both creation and criticism. Exam tip: write both creation and evaluation.
Step 3
Exam Tip
कला तत्व सीखना रचना और आलोचना दोनों में मदद करता है। परीक्षा में creation और evaluation दोनों लिखें।
A. दृश्य प्रमाण तत्व प्रभाव और संदर्भ/Visual evidence elements effects and context
Step 1
Concept
A good conclusion is based on evidence and context. Exam tip: write evidence-based conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य प्रमाण तत्व प्रभाव और संदर्भ / Visual evidence elements effects and context. A good conclusion is based on evidence and context. Exam tip: write evidence-based conclusion.
Step 3
Exam Tip
अच्छा निष्कर्ष प्रमाण और संदर्भ पर आधारित होता है। परीक्षा में evidence based conclusion लिखें।
A. दृश्य संदेश को समझना बनाना और सुधारना/To understand create and improve visual message
Step 1
Concept
Elements are basic tools of both composition and criticism. Exam tip: write practical and analytical use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य संदेश को समझना बनाना और सुधारना / To understand create and improve visual message. Elements are basic tools of both composition and criticism. Exam tip: write practical and analytical use.
Step 3
Exam Tip
तत्व रचना और आलोचना दोनों के मूल उपकरण हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें।
B. मुलताई और खंभात की खाड़ी/Multai and Gulf of Khambhat
Step 1
Concept
Tapi is considered to originate near Multai and drains into the Gulf of Khambhat. For exams remember Tapi with Narmada as a west flowing river.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मुलताई और खंभात की खाड़ी / Multai and Gulf of Khambhat. Tapi is considered to originate near Multai and drains into the Gulf of Khambhat. For exams remember Tapi with Narmada as a west flowing river.
Step 3
Exam Tip
तापी का उद्गम मुलताई क्षेत्र से माना जाता है और यह खंभात की खाड़ी में मिलती है। परीक्षा में तापी को नर्मदा के साथ पश्चिममुखी नदी याद रखें।
The World Heritage Committee decides on nominations. For exams remember the difference between advisory bodies and the committee.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विश्व धरोहर समिति / World Heritage Committee. The World Heritage Committee decides on nominations. For exams remember the difference between advisory bodies and the committee.
Step 3
Exam Tip
विश्व धरोहर समिति नामांकन पर निर्णय करती है। परीक्षा में सलाहकार संस्थाओं और समिति का अंतर याद रखें।
A. इसने सोवियत संसाधनों प्रतिष्ठा और राजनीतिक दबाव को बढ़ाया/It increased pressure on Soviet resources prestige and politics
Step 1
Concept
The Afghan War increased military and economic burden on the Soviet system. Exam tip: connect it with the late Cold War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने सोवियत संसाधनों प्रतिष्ठा और राजनीतिक दबाव को बढ़ाया / It increased pressure on Soviet resources prestige and politics. The Afghan War increased military and economic burden on the Soviet system. Exam tip: connect it with the late Cold War.
Step 3
Exam Tip
अफगान युद्ध ने सोवियत व्यवस्था पर सैन्य और आर्थिक बोझ बढ़ाया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के अंतिम दौर से जोड़ें।
The Battle of Waterloo is linked with Napoleon's final defeat. For exams remember Waterloo with Napoleon's fall.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नेपोलियन बोनापार्ट / Napoleon Bonaparte. The Battle of Waterloo is linked with Napoleon's final defeat. For exams remember Waterloo with Napoleon's fall.
Step 3
Exam Tip
वाटरलू की लड़ाई नेपोलियन की अंतिम हार से जुड़ी है। परीक्षा में वाटरलू को नेपोलियन के पतन से याद रखें।
Cleopatra and Mark Antony were defeated in conflict against Octavian. For exams connect it with the rise of Augustus in Rome.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऑक्टेवियन / Octavian. Cleopatra and Mark Antony were defeated in conflict against Octavian. For exams connect it with the rise of Augustus in Rome.
Step 3
Exam Tip
क्लियोपेट्रा और मार्क एंटनी की हार ऑक्टेवियन के विरुद्ध संघर्ष में हुई। परीक्षा में इसे रोम में ऑगस्टस के उदय से जोड़ें।
A. उन्होंने सोवियत संघ के साथ तनाव और बाद में वार्ता दोनों में भूमिका निभाई/He played a role in both tension and later dialogue with the Soviet Union
Step 1
Concept
Reagan's period was linked with the last years of the Cold War. For exams also connect him with talks with Gorbachev.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने सोवियत संघ के साथ तनाव और बाद में वार्ता दोनों में भूमिका निभाई / He played a role in both tension and later dialogue with the Soviet Union. Reagan's period was linked with the last years of the Cold War. For exams also connect him with talks with Gorbachev.
Step 3
Exam Tip
रीगन का दौर शीत युद्ध के अंतिम वर्षों से जुड़ा था। परीक्षा में उन्हें गोर्बाचोव के साथ वार्ताओं से भी जोड़ें।
D. वहां संयुक्त राष्ट्र चार्टर स्वीकार और हस्ताक्षरित हुआ/The UN Charter was adopted and signed there
Step 1
Concept
The UN Charter was finalized at the San Francisco Conference. Exam tip: connect it with the formal birth of the UN.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. वहां संयुक्त राष्ट्र चार्टर स्वीकार और हस्ताक्षरित हुआ / The UN Charter was adopted and signed there. The UN Charter was finalized at the San Francisco Conference. Exam tip: connect it with the formal birth of the UN.
Step 3
Exam Tip
सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में संयुक्त राष्ट्र चार्टर को अंतिम रूप मिला। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की औपचारिक जन्म घटना से जोड़ें।
D. कारणों मोर्चों अर्थव्यवस्था विचारधारा नागरिक पीड़ा और युद्धोत्तर संस्थाओं के संयुक्त अध्ययन पर/On combined study of causes fronts economy ideology civilian suffering and post-war institutions
Step 1
Concept
A balanced answer comes from a multi-causal and global view. For exams connect military events with human and institutional results.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कारणों मोर्चों अर्थव्यवस्था विचारधारा नागरिक पीड़ा और युद्धोत्तर संस्थाओं के संयुक्त अध्ययन पर / On combined study of causes fronts economy ideology civilian suffering and post-war institutions. A balanced answer comes from a multi-causal and global view. For exams connect military events with human and institutional results.
Step 3
Exam Tip
संतुलित उत्तर बहु कारणीय और वैश्विक दृष्टि से बनता है। परीक्षा में सैन्य घटनाओं के साथ मानव और संस्थागत परिणाम जोड़ें।
A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गई/Because after initial gains manpower and supplies weakened
Step 1
Concept
Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गई / Because after initial gains manpower and supplies weakened. Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.
Step 3
Exam Tip
जर्मनी ने बड़ा प्रयास किया पर दीर्घकालिक संसाधन नहीं थे। परीक्षा में अंतिम आक्रामकताओं को संसाधन क्षमता से जोड़ें।
D. क्योंकि पश्चिमी मोर्चे पर मित्र राष्ट्र और अमेरिकी संसाधन मजबूत हो गए/Because Allied and American resources strengthened on the Western Front
Step 1
Concept
Russia's exit gave Germany relief but US entry changed the balance. For exams study both events together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि पश्चिमी मोर्चे पर मित्र राष्ट्र और अमेरिकी संसाधन मजबूत हो गए / Because Allied and American resources strengthened on the Western Front. Russia's exit gave Germany relief but US entry changed the balance. For exams study both events together.
Step 3
Exam Tip
रूस के हटने से जर्मनी को राहत मिली लेकिन अमेरिका के प्रवेश ने संतुलन बदल दिया। परीक्षा में दोनों घटनाओं को साथ पढ़ें।
A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीति/Japan's desperate and suicidal defense strategy
Step 1
Concept
Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीति / Japan's desperate and suicidal defense strategy. Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.
Step 3
Exam Tip
कामिकाजे हमले जापान की कठोर रक्षा और बढ़ते दबाव का संकेत थे। परीक्षा में इन्हें प्रशांत युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें।
B. यह बहुत रक्तपातपूर्ण और कठिन हो सकता था/It could be very bloody and difficult
Step 1
Concept
Heavy losses at Okinawa showed the difficulty of fighting near Japan. For exams understand it in the background of the atomic decision.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह बहुत रक्तपातपूर्ण और कठिन हो सकता था / It could be very bloody and difficult. Heavy losses at Okinawa showed the difficulty of fighting near Japan. For exams understand it in the background of the atomic decision.
Step 3
Exam Tip
ओकिनावा में भारी क्षति ने जापान के निकट युद्ध की कठिनाई दिखाई। परीक्षा में इसे परमाणु निर्णय की पृष्ठभूमि में समझें।
The Battle of the Bulge was Germany's last major western offensive. For exams connect it with late 1944.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Battle of the Bulge was Germany's last major western offensive. For exams connect it with late 1944.
Step 3
Exam Tip
बुल्ज की लड़ाई जर्मनी की अंतिम बड़ी पश्चिमी आक्रामक कोशिश थी। परीक्षा में इसे 1944 के अंत से जोड़ें।
Harry Truman became US President after Roosevelt. For exams remember his name in the context of the atomic bomb decision.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हैरी ट्रूमैन / Harry Truman. Harry Truman became US President after Roosevelt. For exams remember his name in the context of the atomic bomb decision.
Step 3
Exam Tip
रूजवेल्ट के बाद हैरी ट्रूमैन अमेरिका के राष्ट्रपति बने। परीक्षा में परमाणु बम निर्णय के संदर्भ में उनका नाम याद रखें।
The Potsdam Conference took place in the final stage of the Second World War. For exams connect it with Germany and the post-war order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Potsdam Conference took place in the final stage of the Second World War. For exams connect it with Germany and the post-war order.
Step 3
Exam Tip
पॉट्सडैम सम्मेलन द्वितीय विश्व युद्ध के अंतिम चरण में हुआ था। परीक्षा में इसे जर्मनी और युद्धोत्तर व्यवस्था से जोड़ें।
The final decline of Maratha power is generally associated with 1818 CE. It is related to the result of the Third Anglo-Maratha War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. 1818 ईस्वी / 1818 CE. The final decline of Maratha power is generally associated with 1818 CE. It is related to the result of the Third Anglo-Maratha War.
Step 3
Exam Tip
मराठा शक्ति का अंतिम पतन सामान्यतः 1818 ईस्वी से जोड़ा जाता है। यह तृतीय आंग्ल मराठा युद्ध के परिणाम से संबंधित है।
Rajghat is the memorial of Mahatma Gandhi. In exams connect it with Delhi and a national tribute site.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. महात्मा गांधी / Mahatma Gandhi. Rajghat is the memorial of Mahatma Gandhi. In exams connect it with Delhi and a national tribute site.
Step 3
Exam Tip
राजघाट महात्मा गांधी की समाधि है। परीक्षा में इसे दिल्ली और राष्ट्रीय श्रद्धांजलि स्थल से जोड़ें।
A. अंतिम ब्रिटिश सैनिकों का भारत से प्रस्थान/Departure of the last British troops from India
Step 1
Concept
Gateway of India is also associated with the departure of the last British troops. For exams understand symbolic meanings of colonial monuments.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अंतिम ब्रिटिश सैनिकों का भारत से प्रस्थान / Departure of the last British troops from India. Gateway of India is also associated with the departure of the last British troops. For exams understand symbolic meanings of colonial monuments.
Step 3
Exam Tip
गेटवे ऑफ इंडिया अंतिम ब्रिटिश सैनिकों के प्रस्थान की स्मृति से भी जुड़ा है। परीक्षा में औपनिवेशिक स्मारकों के प्रतीकात्मक अर्थ समझें।
A. क्योंकि इसने औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में असंतोष दिखाया/Because it showed discontent within colonial armed forces
Step 1
Concept
The Royal Indian Navy Mutiny signalled weakness of British control. Link it with the situation just before independence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसने औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में असंतोष दिखाया / Because it showed discontent within colonial armed forces. The Royal Indian Navy Mutiny signalled weakness of British control. Link it with the situation just before independence.
Step 3
Exam Tip
रॉयल इंडियन नेवी विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी का संकेत दिया। इसे स्वतंत्रता से ठीक पहले की स्थिति से जोड़ें।
A. बटाईदार किसानों की उपज में न्यायपूर्ण हिस्सेदारी/Fair share of produce for sharecropper peasants
Step 1
Concept
The Tebhaga Movement was linked with the share of Bengal's sharecroppers. Exam tip is to place it under peasant movements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बटाईदार किसानों की उपज में न्यायपूर्ण हिस्सेदारी / Fair share of produce for sharecropper peasants. The Tebhaga Movement was linked with the share of Bengal's sharecroppers. Exam tip is to place it under peasant movements.
Step 3
Exam Tip
तेभागा आंदोलन बंगाल के बटाईदार किसानों की हिस्सेदारी से जुड़ा था। परीक्षा में इसे किसान आंदोलनों की श्रेणी में रखें।
D. बटाईदार किसानों की उपज में अधिक हिस्सेदारी की मांग/Demand of sharecroppers for a larger share of produce
Step 1
Concept
The Tebhaga Movement was linked with the demands of sharecroppers in Bengal. Exam tip is to remember it under peasant struggles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. बटाईदार किसानों की उपज में अधिक हिस्सेदारी की मांग / Demand of sharecroppers for a larger share of produce. The Tebhaga Movement was linked with the demands of sharecroppers in Bengal. Exam tip is to remember it under peasant struggles.
Step 3
Exam Tip
तेभागा आंदोलन बंगाल के बटाईदार किसानों की मांगों से जुड़ा था। परीक्षा में इसे किसान संघर्षों की श्रेणी में याद रखें।
A. जनता में सैनिकों के प्रति सहानुभूति और राष्ट्रवाद बढ़ा/Public sympathy for soldiers and nationalism increased
Step 1
Concept
The Red Fort trials influenced public opinion. Exam tip is to link them with the atmosphere of 1945 to 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जनता में सैनिकों के प्रति सहानुभूति और राष्ट्रवाद बढ़ा / Public sympathy for soldiers and nationalism increased. The Red Fort trials influenced public opinion. Exam tip is to link them with the atmosphere of 1945 to 1946.
Step 3
Exam Tip
लाल किला मुकदमों ने जनमत को प्रभावित किया। परीक्षा में इन्हें 1945 से 1946 के माहौल से जोड़ें।
The Dandi March ended at Dandi where Gandhi made salt. Exam tip is to remember Sabarmati as the start and Dandi as the end.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दांडी / Dandi. The Dandi March ended at Dandi where Gandhi made salt. Exam tip is to remember Sabarmati as the start and Dandi as the end.
Step 3
Exam Tip
दांडी मार्च का अंत दांडी में हुआ जहाँ गांधीजी ने नमक बनाया। परीक्षा में शुरुआत साबरमती और अंत दांडी याद रखें।
A. क्योंकि भारतीय न्यायाधीशों की समान न्यायिक शक्ति पूरी तरह स्वीकार नहीं हुई/Because equal judicial power of Indian judges was not fully accepted
Step 1
Concept
The original proposal was weakened due to European opposition. Exam tip: remember it as an example of racial inequality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि भारतीय न्यायाधीशों की समान न्यायिक शक्ति पूरी तरह स्वीकार नहीं हुई / Because equal judicial power of Indian judges was not fully accepted. The original proposal was weakened due to European opposition. Exam tip: remember it as an example of racial inequality.
Step 3
Exam Tip
यूरोपीय विरोध के कारण मूल प्रस्ताव कमजोर कर दिया गया। परीक्षा में इसे नस्ली असमानता के उदाहरण के रूप में याद रखें।
