100 results found for "file-finding" in Class 10.
समांतर श्रेढ़ी \(12,18,24,30,\ldots\) का (16)वाँ पद क्या होगा?
What will be the (16)th term of the AP \(12,18,24,30,\ldots\)?
#arithmetic progression
#term finding
#class 10
A (96)
B (102)
C (108)
D (90)
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Step 1
Concept
Here (a=12), (d=6), so \(a_{16}=12+15\times6=102\). Start calculation from the given first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (102). Here (a=12), (d=6), so \(a_{16}=12+15\times6=102\). Start calculation from the given first term.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=12), (d=6) है, इसलिए \(a_{16}=12+15\times6=102\)। प्रश्न में दिए पहले पद से ही गणना शुरू करें।
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वास्को द गामा किस समुद्री मार्ग की खोज से जुड़े थे?
Vasco da Gama was associated with finding which sea route?
#world_history
#famous_leaders
#vasco_da_gama
A यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग / Sea route from Europe to India
B चीन से मैक्सिको तक मार्ग / Route from China to Mexico
C मिस्र से रोम तक सड़क मार्ग / Road route from Egypt to Rome
D रूस से ब्राजील तक मार्ग / Route from Russia to Brazil
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Correct Answer
A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग / Sea route from Europe to India
Step 1
Concept
Vasco da Gama is famous for the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with maritime exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग / Sea route from Europe to India. Vasco da Gama is famous for the sea route from Europe to India. Exam tip: connect him with maritime exploration.
Step 3
Exam Tip
वास्को द गामा यूरोप से भारत तक समुद्री मार्ग के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें समुद्री खोज यात्राओं से जोड़ें।
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चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी की तथ्य जांच पद्धति का ऐतिहासिक महत्व क्या था?
What was the historical importance of Gandhi's fact-finding method in Champaran Satyagraha?
#important revolts
#movements
#champaran satyagraha
A इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा / It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure
B इसने नौसेना विद्रोह कराया / It caused a naval revolt
C इसने खेजड़ी वृक्ष बचाए / It protected Khejri trees
D इसने संविधान सभा बनाई / It formed the Constituent Assembly
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Correct Answer
A. इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा / It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure
Step 1
Concept
Champaran was among Gandhi's first major Satyagrahas in India. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा / It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure. Champaran was among Gandhi's first major Satyagrahas in India. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 3
Exam Tip
चंपारण गांधीजी के भारत में पहले बड़े सत्याग्रहों में था। परीक्षा में तीनकठिया व्यवस्था याद रखें।
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चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी की तथ्य जांच पद्धति का परिणाम क्या हुआ?
What was the result of Gandhi's fact-finding method in Champaran Satyagraha?
#important revolts
#movements
#champaran satyagraha
A इससे चिपको आंदोलन शुरू हुआ / It started Chipko Movement
B इससे आई एन ए बनी / It formed INA
C इससे साइमन कमीशन आया / It brought Simon Commission
D किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला / Peasants' grievances got evidence and public support
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Correct Answer
D. किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला / Peasants' grievances got evidence and public support
Step 1
Concept
In Champaran Gandhi combined fact-finding and Satyagraha. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला / Peasants' grievances got evidence and public support. In Champaran Gandhi combined fact-finding and Satyagraha. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 3
Exam Tip
चंपारण में गांधीजी ने तथ्य जांच और सत्याग्रह को जोड़ा। परीक्षा में तीनकठिया व्यवस्था याद रखें।
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पुरातत्व में कार्बन डेटिंग मुख्य रूप से किस प्रकार की सामग्री की आयु जानने में उपयोगी है?
In archaeology, carbon dating is mainly useful for finding the age of which type of material?
#ancient-history
#archaeology
#carbon-dating
A जीवांश या कार्बनिक अवशेष / Organic remains
B पत्थर की मूर्ति / Stone sculpture
C धातु की तलवार / Metal sword
D ईंट की दीवार / Brick wall
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Correct Answer
A. जीवांश या कार्बनिक अवशेष / Organic remains
Step 1
Concept
Carbon dating is useful for estimating the age of organic material. For exams, connect it with scientific methods in archaeology.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जीवांश या कार्बनिक अवशेष / Organic remains. Carbon dating is useful for estimating the age of organic material. For exams, connect it with scientific methods in archaeology.
Step 3
Exam Tip
कार्बन डेटिंग कार्बनिक पदार्थों की आयु का अनुमान लगाने में उपयोगी है। परीक्षा में इसे पुरातत्व की वैज्ञानिक पद्धति से जोड़ें।
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(50) और (250) के बीच उन संख्याओं का योग कितना है जो (4) से विभाज्य हैं लेकिन (8) से विभाज्य नहीं हैं?
What is the sum of numbers between (50) and (250) that are divisible by (4) but not divisible by (8)?
#ap
#conditional-divisibility
#expert
A (3600)
B (3700)
C (3800)
D (3900)
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Step 1
Concept
The numbers are \(52,60,\ldots,244\), and there are (25) terms. Exam tip: convert the condition into the correct AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3700). The numbers are \(52,60,\ldots,244\), and there are (25) terms. Exam tip: convert the condition into the correct AP.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(52,60,\ldots,244\) हैं और कुल (25) पद हैं। परीक्षा में शर्त को सही समान्तर श्रेणी में बदलें।
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समान्तर श्रेणी \(x,x+5,x+10,\ldots\) के पहले (24) पदों का योग (1788) है। (x) का मान क्या होगा?
The sum of the first (24) terms of the arithmetic progression \(x,x+5,x+10,\ldots\) is (1788). What is (x)?
#ap
#variable-first-term
#expert
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
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Step 1
Concept
From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 3
Exam Tip
(1788=12(2x+115)) से (x=17) मिलता है। परीक्षा में चर वाले प्रथम पद को सीधे सूत्र में रखें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(t_9=36\) है। पहले (17) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression \(t_9=36\). What is the sum of the first (17) terms?
#ap
#odd-number-terms
#expert
A (612)
B (629)
C (646)
D (663)
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Step 1
Concept
In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (612). In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
Step 3
Exam Tip
(17) पदों में (9)वाँ पद मध्य पद है इसलिए योग (17(36)=612) होगा। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{10}=0\) और \(S_{20}=600\) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{10}=0\) and \(S_{20}=600\). What is the first term?
#ap
#zero-sum-relation
#expert
A ( -21 )
B ( -23 )
C ( -25 )
D ( -27 )
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Correct Answer
D. ( -27 )
Step 1
Concept
From \(S_{10}=0\), (2a+9d=0), and from \(S_{20}=600\), (d=6), so (a=-27). Exam tip: use the zero sum to form a relation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ( -27 ). From \(S_{10}=0\), (2a+9d=0), and from \(S_{20}=600\), (d=6), so (a=-27). Exam tip: use the zero sum to form a relation.
Step 3
Exam Tip
\(S_{10}=0\) से (2a+9d=0) और \(S_{20}=600\) से (d=6) मिलता है इसलिए (a=-27)। परीक्षा में शून्य योग को संबंध बनाने के लिए प्रयोग करें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{20}=1160\) और \(t_{10}=56\) है। \(t_{11}\) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{20}=1160\) and \(t_{10}=56\). What is \(t_{11}\)?
#ap
#even-terms-property
#expert
A (58)
B (60)
C (62)
D (64)
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Step 1
Concept
From (S_{20}=10\(t_{10}+t_{11}\)), \(t_{11}=60\). Exam tip: remember (S_{2m}=m\(t_m+t_{m+1}\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (60). From (S_{20}=10\(t_{10}+t_{11}\)), \(t_{11}=60\). Exam tip: remember (S_{2m}=m\(t_m+t_{m+1}\)).
Step 3
Exam Tip
(S_{20}=10\(t_{10}+t_{11}\)) से \(t_{11}=60\) मिलता है। परीक्षा में (S_{2m}=m\(t_m+t_{m+1}\)) याद रखें।
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एक विद्यार्थी पहले दिन (50) रुपये बचाता है और हर अगले दिन (20) रुपये अधिक बचाता है। (18) दिनों में कुल कितनी बचत होगी?
A student saves (50) rupees on the first day and (20) rupees more each next day. What will be the total saving in (18) days?
#ap
#saving
#word-problem
#expert
A (3840)
B (3900)
C (3960)
D (4020)
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Step 1
Concept
The total saving is (S_{18}=9[100+17(20)]=3960). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3960). The total saving is (S_{18}=9[100+17(20)]=3960). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
Step 3
Exam Tip
कुल बचत (S_{18}=9[100+17(20)]=3960) है। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें।
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एक सभागार में पहली पंक्ति में (22) सीटें हैं और हर अगली पंक्ति में (3) सीटें अधिक हैं। यदि (25) पंक्तियाँ हैं तो कुल सीटें कितनी होंगी?
In an auditorium the first row has (22) seats and each next row has (3) more seats. If there are (25) rows, how many seats are there in total?
#ap
#auditorium
#word-problem
#expert
A (1450)
B (1475)
C (1500)
D (1525)
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Step 1
Concept
Total seats are (S_{25}=\frac{25}{2}[44+24(3)]=1450). Exam tip: convert real-life situations into an AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1450). Total seats are (S_{25}=\frac{25}{2}[44+24(3)]=1450). Exam tip: convert real-life situations into an AP.
Step 3
Exam Tip
कुल सीटें (S_{25}=\frac{25}{2}[44+24(3)]=1450) हैं। परीक्षा में वास्तविक जीवन प्रश्नों को समान्तर श्रेणी में बदलें।
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समान्तर श्रेणी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं के योग का (6) गुना है। (n) क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(15,19,23,\ldots\) is (6) times the sum of the first (n) natural numbers. What is (n)?
#ap
#comparison-with-natural-sum
#expert
A (7)
B (8)
C (9)
D (10)
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Step 1
Concept
The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (10). The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 3
Exam Tip
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=7n^2+2n\) है तो (9)वें से (18)वें पदों का योग कितना होगा?
If \(S_n=7n^2+2n\) for an arithmetic progression, what is the sum from the (9)th to the (18)th terms?
#ap
#range-sum-from-sn
#expert
A (1780)
B (1840)
C (1900)
D (1960)
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Step 1
Concept
The required sum is \(S_{18}-S_8=2304-464=1840\). Exam tip: the sum from the (m)th to (n)th term is \(S_n-S_{m-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1840). The required sum is \(S_{18}-S_8=2304-464=1840\). Exam tip: the sum from the (m)th to (n)th term is \(S_n-S_{m-1}\).
Step 3
Exam Tip
वांछित योग \(S_{18}-S_8=2304-464=1840\) है। परीक्षा में (m)वें से (n)वें तक का योग \(S_n-S_{m-1}\) होता है।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का (S_n=5n(2n-1)) है तो (12)वाँ पद क्या होगा?
If (S_n=5n(2n-1)) for an arithmetic progression, what is the (12)th term?
#ap
#special-term-from-sum
#expert
A (215)
B (220)
C (225)
D (230)
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Step 1
Concept
\(a_{12}=S_{12}-S_{11}=1380-1155=225\). Exam tip: subtract consecutive sums for a particular term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (225). \(a_{12}=S_{12}-S_{11}=1380-1155=225\). Exam tip: subtract consecutive sums for a particular term.
Step 3
Exam Tip
\(a_{12}=S_{12}-S_{11}=1380-1155=225\) है। परीक्षा में किसी खास पद के लिए लगातार योग घटाएं।
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समान्तर श्रेणी \(80,76,72,\ldots\) में (5)वें पद से (20)वें पद तक का योग कितना होगा?
In the arithmetic progression \(80,76,72,\ldots\), what is the sum from the (5)th term to the (20)th term?
#ap
#selected-terms-sum
#expert
A (544)
B (560)
C (576)
D (592)
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Step 1
Concept
\(t_5=64\) and \(t_{20}=4\), so the sum is (\frac{16}{2}(64+4)=544). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (544). \(t_5=64\) and \(t_{20}=4\), so the sum is (\frac{16}{2}(64+4)=544). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 3
Exam Tip
\(t_5=64\) और \(t_{20}=4\) हैं इसलिए योग (\frac{16}{2}(64+4)=544) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें।
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एक समान्तर श्रेणी में पहले (15) पदों का योग (600) है और अगले (15) पदों का योग (1500) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression the sum of the first (15) terms is (600) and the sum of the next (15) terms is (1500). What is the common difference?
#ap
#block-sums
#expert
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
Step 3
Exam Tip
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{10}=345\) और \(S_{20}=1390\) है। \(S_{30}\) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{10}=345\) and \(S_{20}=1390\). What is \(S_{30}\)?
#ap
#two-sums-next-sum
#expert
A (3060)
B (3135)
C (3210)
D (3285)
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Step 1
Concept
These give (a=3) and (d=7), so \(S_{30}=3135\). Exam tip: first find (a) and (d) from the two sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3135). These give (a=3) and (d=7), so \(S_{30}=3135\). Exam tip: first find (a) and (d) from the two sums.
Step 3
Exam Tip
इनसे (a=3) और (d=7) मिलते हैं इसलिए \(S_{30}=3135\)। परीक्षा में दो योगों से पहले (a) और (d) निकालें।
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समान्तर श्रेणी \(-12,-5,2,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग कितना होगा?
What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(-12,-5,2,\ldots\)?
#ap
#negative-first-term
#expert
A (805)
B (830)
C (855)
D (880)
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Step 1
Concept
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (855). (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 3
Exam Tip
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं।
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समान्तर श्रेणी \(21,27,33,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (1425) होगा?
How many first terms of the arithmetic progression \(21,27,33,\ldots\) have sum (1425)?
#ap
#find-number-of-terms
#expert
A (19)
B (20)
C (21)
D (22)
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Step 1
Concept
(S_n=3n(n+6)), and substituting (n=19) gives (1425). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (19). (S_n=3n(n+6)), and substituting (n=19) gives (1425). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 3
Exam Tip
(S_n=3n(n+6)) है और (n=19) रखने पर (1425) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं।
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पहली (60) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of the first (60) positive odd numbers?
#ap
#odd-numbers
#expert
A (3300)
B (3400)
C (3500)
D (3600)
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Step 1
Concept
The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (3600). The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
Step 3
Exam Tip
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=10n-2n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?
If \(S_n=10n-2n^2\) for an arithmetic progression, what is the maximum value of the sum of initial terms?
#ap
#quadratic-maximum
#expert
A (10)
B (12)
C (14)
D (16)
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Step 1
Concept
\(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12). \(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.
Step 3
Exam Tip
\(S_2=12\) और \(S_3=12\) है जबकि आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (12) है। परीक्षा में शीर्ष के पास छोटे पूर्णांक मान जांचें।
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एक समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (6) है और \(S_{12}=4S_6\) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression the first term is (6) and \(S_{12}=4S_6\). What is the common difference?
#ap
#sum-relation
#expert
A (8)
B (10)
C (12)
D (14)
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Step 1
Concept
From (6(12+11d)=4\cdot3(12+5d)), (d=12). Exam tip: write both sums separately and then compare.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). From (6(12+11d)=4\cdot3(12+5d)), (d=12). Exam tip: write both sums separately and then compare.
Step 3
Exam Tip
(6(12+11d)=4\cdot3(12+5d)) से (d=12) मिलता है। परीक्षा में दोनों योग अलग-अलग लिखकर तुलना करें।
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एक समान्तर श्रेणी में (29) पद हैं और मध्य पद (48) है। सभी पदों का योग कितना होगा?
An arithmetic progression has (29) terms and its middle term is (48). What is the sum of all terms?
#ap
#middle-term-sum
#expert
A (1392)
B (1421)
C (1450)
D (1479)
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Step 1
Concept
For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1392). For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें।
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(6) और (126) के बीच (19) समान्तर माध्य डाले जाते हैं। पूरी बनी समान्तर श्रेणी का योग कितना होगा?
(19) arithmetic means are inserted between (6) and (126). What is the sum of the complete arithmetic progression formed?
#ap
#arithmetic-means
#expert
A (1326)
B (1346)
C (1366)
D (1386)
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Step 1
Concept
There will be (21) terms, and the sum is (\frac{21}{2}(6+126)=1386). Exam tip: when arithmetic means are inserted, the total number of terms increases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1386). There will be (21) terms, and the sum is (\frac{21}{2}(6+126)=1386). Exam tip: when arithmetic means are inserted, the total number of terms increases.
Step 3
Exam Tip
कुल (21) पद होंगे और योग (\frac{21}{2}(6+126)=1386) होगा। परीक्षा में समान्तर माध्य जुड़ने पर कुल पदों की संख्या बढ़ती है।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (96) है और पहले (25) पदों का योग (0) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (96) and the sum of the first (25) terms is (0). What is the common difference?
#ap
#zero-sum
#expert
A ( -7 )
B ( -8 )
C ( -9 )
D ( -10 )
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( -8 ). From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 3
Exam Tip
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें।
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दो अंकों की उन संख्याओं का योग कितना है जिन्हें (6) से भाग देने पर शेष (4) आता है?
What is the sum of two-digit numbers that leave remainder (4) when divided by (6)?
#ap
#remainder-sequence
#expert
A (720)
B (750)
C (780)
D (810)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The numbers are \(10,16,\ldots,94\), and there are (15) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder sequence carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (780). The numbers are \(10,16,\ldots,94\), and there are (15) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder sequence carefully.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(10,16,\ldots,94\) हैं और कुल (15) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली श्रेणी का पहला पद ध्यान से चुनें।
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समान्तर श्रेणी \(7,14,21,\ldots\) में यदि \(S_n\), (n)वें पद का (15) गुना है तो (n) क्या होगा?
In the arithmetic progression \(7,14,21,\ldots\), if \(S_n\) is (15) times the (n)th term, what is (n)?
#ap
#sum-to-nth-term-ratio
#expert
A (29)
B (30)
C (31)
D (32)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(\frac{S_n}{t_n}=\frac{n+1}{2}\), so (n=29). Exam tip: write the ratio in simplified form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (29). Here \(\frac{S_n}{t_n}=\frac{n+1}{2}\), so (n=29). Exam tip: write the ratio in simplified form.
Step 3
Exam Tip
इस श्रेणी में \(\frac{S_n}{t_n}=\frac{n+1}{2}\) है इसलिए (n=29)। परीक्षा में अनुपात को सरल रूप में लिखें।
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समान्तर श्रेणी \(90,84,78,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?
What is the maximum value of the sum of initial terms of the arithmetic progression \(90,84,78,\ldots\)?
#ap
#maximum-sum
#expert
A (690)
B (705)
C (735)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (720). (S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 3
Exam Tip
(S_n=3n(31-n)) है और (n=15) या (n=16) पर अधिकतम (720) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{18}=999\) और (d=5) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{18}=999\) and (d=5). What is the first term?
#ap
#find-first-term
#expert
A (11)
B (13)
C (15)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (13). From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
Step 3
Exam Tip
(999=9[2a+85]) से (a=13) मिलता है। परीक्षा में पहले दोनों ओर को (n/2) से भाग दें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=3n^2+4n\) है तो (16)वें से (25)वें पदों का योग कितना होगा?
If \(S_n=3n^2+4n\) for an arithmetic progression, what is the sum from the (16)th to the (25)th terms?
#ap
#cumulative-difference
#expert
A (1180)
B (1210)
C (1240)
D (1270)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The required sum is \(S_{25}-S_{15}=1975-735=1240\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1240). The required sum is \(S_{25}-S_{15}=1975-735=1240\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
Step 3
Exam Tip
वांछित योग \(S_{25}-S_{15}=1975-735=1240\) है। परीक्षा में बीच के पदों के लिए कुल योगों का अंतर लें।
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समान्तर श्रेणी \(10,14,18,\ldots\) और \(22,24,26,\ldots\) के पहले (n) पदों के योग बराबर हैं। (n) का धनात्मक मान क्या होगा?
The sums of the first (n) terms of the arithmetic progressions \(10,14,18,\ldots\) and \(22,24,26,\ldots\) are equal. What is the positive value of (n)?
#ap
#equal-sums
#expert
A (13)
B (14)
C (15)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equating both sums gives (4n+16=2n+42), so (n=13). Exam tip: when (n) is common, cancel \(\frac{n}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (13). Equating both sums gives (4n+16=2n+42), so (n=13). Exam tip: when (n) is common, cancel \(\frac{n}{2}\).
Step 3
Exam Tip
दोनों योग बराबर रखने पर (4n+16=2n+42) मिलता है इसलिए (n=13)। परीक्षा में समान (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) को काट सकते हैं।
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किसी समान्तर श्रेणी में (a=7) और \(S_5:S_{15}=1:7\) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression (a=7) and \(S_5:S_{15}=1:7\). What is the common difference?
#ap
#sum-ratio-difference
#expert
A (2)
B (3)
C (5)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using the ratio in the sum formula gives (d=4). Exam tip: cross-multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). Using the ratio in the sum formula gives (d=4). Exam tip: cross-multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
अनुपात को योग सूत्र में रखने पर (d=4) मिलता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा ध्यान से करें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(t_{15}=65\) और \(S_{15}=555\) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression \(t_{15}=65\) and \(S_{15}=555\). What is the common difference?
#ap
#term-and-sum
#expert
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (555=\frac{15}{2}(a+65)), (a=9), and \(d=\frac{65-9}{14}=4\). Exam tip: use last term and sum to find the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). From (555=\frac{15}{2}(a+65)), (a=9), and \(d=\frac{65-9}{14}=4\). Exam tip: use last term and sum to find the first term.
Step 3
Exam Tip
(555=\frac{15}{2}(a+65)) से (a=9) और \(d=\frac{65-9}{14}=4\) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें।
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समान्तर श्रेणी \(4,9,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (1500) से अधिक पहली बार कब होगा?
For the arithmetic progression \(4,9,14,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (1500) for the first time?
#ap
#least-n
#expert
A (23)
B (24)
C (25)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (25). \(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 3
Exam Tip
\(S_{24}=1476\) और \(S_{25}=1600\) है इसलिए पहली बार (n=25) पर योग (1500) से अधिक होगा। परीक्षा में सीमा वाले प्रश्नों में पास के पूर्णांक जांचें।
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(1) से (140) तक उन प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है जो (7) से विभाज्य नहीं हैं?
What is the sum of natural numbers from (1) to (140) that are not divisible by (7)?
#ap
#complement-sum
#expert
A (8400)
B (8500)
C (8600)
D (8700)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The total sum is (9870), and the sum of multiples of (7) is (1470), so the answer is (8400). Exam tip: subtract the complementary sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8400). The total sum is (9870), and the sum of multiples of (7) is (1470), so the answer is (8400). Exam tip: subtract the complementary sum.
Step 3
Exam Tip
कुल योग (9870) है और (7) के गुणजों का योग (1470) है इसलिए उत्तर (8400) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है।
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तीन अंकों वाली (19) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of all three-digit numbers divisible by (19)?
#ap
#three-digit-multiples
#expert
A (24945)
B (25421)
C (26373)
D (25897)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (25897)
Step 1
Concept
The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (25897). The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(114,133,\ldots,988\) हैं और कुल (47) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें।
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एक समान्तर श्रेणी में (d=7) है और (13)वें से (24)वें पदों का योग (1602) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression (d=7) and the sum of the (13)th to (24)th terms is (1602). What is the first term?
#ap
#middle-terms-sum
#expert
A (9)
B (11)
C (13)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (11). The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
Step 3
Exam Tip
चुने गए (12) पदों का योग (6(2a+245)=1602) देता है इसलिए (a=11)। परीक्षा में चयनित भाग को अलग समान्तर श्रेणी मानें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (9) है और \(S_6:S_{12}=2:7\) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression the first term is (9) and \(S_6:S_{12}=2:7\). What is the common difference?
#ap
#sum-ratio
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting the ratio in the sum formula gives (d=6). Exam tip: convert the ratio into an equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). Putting the ratio in the sum formula gives (d=6). Exam tip: convert the ratio into an equation.
Step 3
Exam Tip
अनुपात को योग सूत्र में रखने पर (d=6) मिलता है। परीक्षा में अनुपात को समीकरण में बदलें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (30) पदों का औसत (76) है और प्रथम पद (18) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (30) terms of an arithmetic progression is (76) and the first term is (18). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(t_4+t_{10}=68\) और \(t_7+t_{17}=128\) है। पहले (20) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression \(t_4+t_{10}=68\) and \(t_7+t_{17}=128\). What is the sum of the first (20) terms?
#ap
#term-pair-sum
#expert
A (1060)
B (1080)
C (1120)
D (1100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two equations give (a=-2) and (d=6), so \(S_{20}=1100\). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1100). The two equations give (a=-2) and (d=6), so \(S_{20}=1100\). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
Step 3
Exam Tip
दो समीकरणों से (a=-2) और (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{20}=1100\)। परीक्षा में पदों के योग को (a) और (d) में बदलें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_9=189\) और \(S_{18}=702\) है। \(S_{27}\) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_9=189\) and \(S_{18}=702\). What is \(S_{27}\)?
#ap
#given-two-sums
#expert
A (1485)
B (1539)
C (1593)
D (1647)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
These sums give (a=5) and (d=4), so \(S_{27}=1539\). Exam tip: write \(S_n\) in terms of (a) and (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1539). These sums give (a=5) and (d=4), so \(S_{27}=1539\). Exam tip: write \(S_n\) in terms of (a) and (d).
Step 3
Exam Tip
इन योगों से (a=5) और (d=4) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=1539\)। परीक्षा में \(S_n\) को (a) और (d) में लिखकर हल करें।
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(100) और (350) के बीच (14) से विभाज्य पूर्णांकों का योग कितना होगा?
What is the sum of the integers divisible by (14) between (100) and (350)?
#ap
#divisible-numbers
#expert
A (4018)
B (4298)
C (4158)
D (4438)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The terms are \(112,126,\ldots,350\), making (18) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4158). The terms are \(112,126,\ldots,350\), making (18) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
Step 3
Exam Tip
पद \(112,126,\ldots,350\) हैं और कुल (18) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।
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(44) से (297) तक (11) के गुणजों का योग कितना होगा?
What is the sum of the multiples of (11) from (44) to (297)?
#ap
#multiples-sum
#expert
A (4092)
B (4212)
C (4332)
D (4452)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
This is the AP \(44,55,\ldots,297\) with (24) terms. Exam tip: find the number of terms first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4092). This is the AP \(44,55,\ldots,297\) with (24) terms. Exam tip: find the number of terms first.
Step 3
Exam Tip
यह समान्तर श्रेणी \(44,55,\ldots,297\) है जिसमें (24) पद हैं। परीक्षा में पहले पदों की संख्या निकालें।
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पहली (n) धनात्मक सम संख्याओं का योग (650) है। (n) का मान क्या होगा?
The sum of the first (n) positive even numbers is (650). What is (n)?
#ap
#even-numbers
#expert
A (22)
B (23)
C (24)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (25). The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं।
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समान्तर श्रेणी \(150,141,132,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग धनात्मक रहेगा?
For the arithmetic progression \(150,141,132,\ldots\), the sum of how many initial terms will remain positive?
#ap
#positive-sum
#expert
A (32)
B (34)
C (35)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34). (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 3
Exam Tip
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=4n^2+n\) है तो उसका सार्व अंतर क्या होगा?
If \(S_n=4n^2+n\) for an arithmetic progression, what is its common difference?
#ap
#common-difference-from-sum
#expert
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_1=S_1=5\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=8). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). \(a_1=S_1=5\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=8). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 3
Exam Tip
\(a_1=S_1=5\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=8)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरू करें।
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समान्तर श्रेणी \(18,25,32,\ldots\) में (8)वें पद से (26)वें पद तक का योग कितना होगा?
In the arithmetic progression \(18,25,32,\ldots\), what is the sum from the (8)th term to the (26)th term?
#ap
#range-sum
#expert
A (2470)
B (2546)
C (2622)
D (2698)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(t_8=67\), \(t_{26}=193\), and there are (19) terms, so the sum is (2470). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2470). \(t_8=67\), \(t_{26}=193\), and there are (19) terms, so the sum is (2470). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 3
Exam Tip
\(t_8=67\), \(t_{26}=193\) और कुल (19) पद हैं इसलिए योग (2470) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (8) और अंतिम पद (176) है। यदि कुल योग (2208) है तो पदों की संख्या कितनी होगी?
The first term of an arithmetic progression is (8) and the last term is (176). If the total sum is (2208), how many terms are there?
#ap
#number-of-terms
#expert
A (20)
B (22)
C (23)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (2208=\frac{n}{2}(8+176)), (n=24). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (24). From (2208=\frac{n}{2}(8+176)), (n=24). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 3
Exam Tip
(2208=\frac{n}{2}(8+176)) से (n=24) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (14) है और पहले (16) पदों का योग (824) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (14) and the sum of the first (16) terms is (824). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग \(S_n=6n^2-5n\) है तो (18)वाँ पद क्या होगा?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=6n^2-5n\), what is the (18)th term?
#ap
#sum-to-term
#expert
A (181)
B (187)
C (205)
D (211)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (205). \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 3
Exam Tip
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का (6)वाँ पद (29) और (19)वाँ पद (94) है। पहले (19) पदों का योग कितना होगा?
The (6)th term of an arithmetic progression is (29) and the (19)th term is (94). What is the sum of the first (19) terms?
#ap
#two-terms-sum
#expert
A (931)
B (950)
C (969)
D (988)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (931). The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{19}=931\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें।
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एक घटती समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (72) और सार्व अंतर (-4) है। पहले (24) पदों का योग कितना होगा?
In a decreasing arithmetic progression the first term is (72) and the common difference is (-4). What is the sum of the first (24) terms?
#ap
#decreasing-ap
#expert
A (576)
B (600)
C (612)
D (624)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (624). (S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में (a=20) और (d=5) है। यदि \(S_n=1125\) है तो (n) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression (a=20) and (d=5). If \(S_n=1125\), what is (n)?
#ap
#find-n
#expert
A (16)
B (18)
C (20)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using the sum formula gives (n=18). Exam tip: choose only the positive integer root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (18). Using the sum formula gives (n=18). Exam tip: choose only the positive integer root.
Step 3
Exam Tip
योग सूत्र रखने पर (n=18) मिलता है। परीक्षा में केवल धनात्मक पूर्णांक मूल चुनें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (15) और सार्व अंतर (6) है। पहले (28) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (15) and the common difference is (6). What is the sum of the first (28) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (2592)
B (2646)
C (2688)
D (2730)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2688). (S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
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एक विद्यालय में पहले सप्ताह (35) पौधे लगाए गए और हर अगले सप्ताह (8) पौधे अधिक लगाए गए। (16) सप्ताहों में कुल कितने पौधे लगेंगे?
In a school (35) plants were planted in the first week and (8) more plants were planted each next week. How many plants will be planted in (16) weeks?
#ap
#word-problem
#sum
#expert
A (1480)
B (1520)
C (1560)
D (1600)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Total plants are (S_{16}=8[70+15(8)]=1520). Exam tip: treat the weekly increase as the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1520). Total plants are (S_{16}=8[70+15(8)]=1520). Exam tip: treat the weekly increase as the common difference.
Step 3
Exam Tip
कुल पौधे (S_{16}=8[70+15(8)]=1520) हैं। परीक्षा में साप्ताहिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{20}=740\) और \(S_{10}=170\) है। (d) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{20}=740\) and \(S_{10}=170\). What is the value of (d)?
#ap
#find-d-from-sums
#expert
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Solving the two sum equations gives (a=-2) and (d=4). Exam tip: find (a) and (d) together from two sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). Solving the two sum equations gives (a=-2) and (d=4). Exam tip: find (a) and (d) together from two sums.
Step 3
Exam Tip
दोनों योगों के समीकरण हल करने पर (a=-2) और (d=4) मिलता है। परीक्षा में दो योगों से (a) और (d) साथ-साथ निकालें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{11}=385\) है। (6)वाँ पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{11}=385\). What is the (6)th term?
#ap
#middle-term
#expert
A (25)
B (30)
C (35)
D (40)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
In (11) terms, the (6)th term is the middle term, so \(t_6=\frac{385}{11}=35\). Exam tip: use the middle term for an odd number of terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (35). In (11) terms, the (6)th term is the middle term, so \(t_6=\frac{385}{11}=35\). Exam tip: use the middle term for an odd number of terms.
Step 3
Exam Tip
(11) पदों में (6)वाँ पद मध्य पद है इसलिए \(t_6=\frac{385}{11}=35\)। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{2n}=4S_n\) है। यदि प्रथम पद (9) है तो सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{2n}=4S_n\). If the first term is (9), what is the common difference?
#ap
#parametric-relation
#expert
A (4)
B (6)
C (8)
D यह (n) पर निर्भर करेगा
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. यह (n) पर निर्भर करेगा
Step 1
Concept
The equation gives \(d=\frac{18}{n+1}\), so no fixed value is determined. Exam tip: check whether a variable remains in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. यह (n) पर निर्भर करेगा. The equation gives \(d=\frac{18}{n+1}\), so no fixed value is determined. Exam tip: check whether a variable remains in the relation.
Step 3
Exam Tip
समीकरण से \(d=\frac{18}{n+1}\) मिलता है इसलिए एक निश्चित मान नहीं निकलता। परीक्षा में संबंध में बचा हुआ चर देखें।
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समान्तर श्रेणी \(16,23,30,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (1085) होगा?
How many first terms of the arithmetic progression \(16,23,30,\ldots\) have sum (1085)?
#ap
#find-number-of-terms
#expert
A (14)
B (15)
C (16)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Substituting (n=14) in (S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) gives (1085). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14). Substituting (n=14) in (S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) gives (1085). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 3
Exam Tip
(S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) में (n=14) रखने पर (1085) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं।
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(10) और (130) के बीच (4) और (6) दोनों से विभाज्य संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of numbers between (10) and (130) that are divisible by both (4) and (6)?
#ap
#lcm-multiples
#expert
A (780)
B (840)
C (900)
D (960)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The numbers are \(12,24,\ldots,120\), and there are (10) terms. Exam tip: divisible by both means use the least common multiple.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (840). The numbers are \(12,24,\ldots,120\), and there are (10) terms. Exam tip: divisible by both means use the least common multiple.
Step 3
Exam Tip
ऐसी संख्याएँ \(12,24,\ldots,120\) हैं और कुल (10) पद हैं। परीक्षा में दोनों से विभाज्य का अर्थ लघुत्तम समापवर्त्य लें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{18}=0\) और (d=4) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{18}=0\) and (d=4). What is the first term?
#ap
#zero-sum
#expert
A ( -34 )
B ( -32 )
C ( -30 )
D ( -28 )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( -34 )
Step 1
Concept
From (0=9[2a+17(4)]), (a=-34). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket to zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -34 ). From (0=9[2a+17(4)]), (a=-34). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket to zero.
Step 3
Exam Tip
(0=9[2a+17(4)]) से (a=-34) है। परीक्षा में शून्य योग में कोष्ठक को शून्य रखें।
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एक समान्तर श्रेणी में (31) पद हैं और मध्य पद (44) है। सभी पदों का योग कितना होगा?
An arithmetic progression has (31) terms and the middle term is (44). What is the sum of all terms?
#ap
#middle-term-sum
#expert
A (1324)
B (1364)
C (1404)
D (1444)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1364). For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 3
Exam Tip
विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें।
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यदि \(S_n=9n-3n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?
If \(S_n=9n-3n^2\), what is the maximum value of the sum of initial terms?
#ap
#quadratic-maximum
#expert
A (6)
B (9)
C (12)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6). \(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.
Step 3
Exam Tip
\(S_1=6\), \(S_2=6\) और आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (6) है। परीक्षा में छोटे पूर्णांक मान जांचें।
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समान्तर श्रेणी \(30,34,38,\ldots\) में (6)वें पद से (25)वें पद तक का योग कितना होगा?
In the arithmetic progression \(30,34,38,\ldots\), what is the sum from the (6)th term to the (25)th term?
#ap
#selected-range-sum
#expert
A (1420)
B (1480)
C (1540)
D (1600)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(t_6=50\) and \(t_{25}=126\), so the sum is (\frac{20}{2}(50+126)=1760). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1600). \(t_6=50\) and \(t_{25}=126\), so the sum is (\frac{20}{2}(50+126)=1760). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 3
Exam Tip
\(t_6=50\) और \(t_{25}=126\) हैं इसलिए योग (\frac{20}{2}(50+126)=1760) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें।
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किसी समान्तर श्रेणी में पहले (12) पदों का योग (420) है और अगले (12) पदों का योग (1188) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression the sum of the first (12) terms is (420) and the sum of the next (12) terms is (1188). What is the common difference?
#ap
#block-sums
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
Step 3
Exam Tip
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें।
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दो अंकों की उन संख्याओं का योग कितना है जिन्हें (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है?
What is the sum of two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (5)?
#ap
#remainder-sequence
#expert
A (927)
B (936)
C (945)
D (954)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The numbers are \(12,17,\ldots,97\), and there are (18) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder AP correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (936). The numbers are \(12,17,\ldots,97\), and there are (18) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder AP correctly.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(12,17,\ldots,97\) हैं और कुल (18) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली समान्तर श्रेणी का पहला पद सही चुनें।
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समान्तर श्रेणी \(2,8,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (n)वें पद के (12) गुना के बराबर है। (n) क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(2,8,14,\ldots\) equals (12) times the (n)th term. What is (n)?
#ap
#sum-nth-term-relation
#expert
A (21)
B (22)
C (23)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write \(S_n\) and \(t_n\) separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (23). The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write \(S_n\) and \(t_n\) separately.
Step 3
Exam Tip
समीकरण (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) से (n=23) है। परीक्षा में \(S_n\) और \(t_n\) दोनों अलग लिखें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी में \(S_8:S_{16}=1:3\) और (a=10) है तो सार्व अंतर क्या होगा?
If in an arithmetic progression \(S_8:S_{16}=1:3\) and (a=10), what is the common difference?
#ap
#sum-ratio
#expert
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting the ratio in the sum formula gives (d=5). Exam tip: cross-multiply the ratio to form an equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (5). Putting the ratio in the sum formula gives (d=5). Exam tip: cross-multiply the ratio to form an equation.
Step 3
Exam Tip
अनुपात को योग सूत्र में रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में अनुपात को क्रॉस गुणा करके समीकरण बनाएं।
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एक सीढ़ी में सबसे नीचे (45) ईंटें हैं और हर ऊपर वाली पंक्ति में (3) ईंटें कम हैं। (12) पंक्तियों में कुल कितनी ईंटें होंगी?
A stair pattern has (45) bricks in the bottom row and (3) fewer bricks in each upper row. How many bricks are there in (12) rows?
#ap
#word-problem
#decreasing
#expert
A (324)
B (330)
C (342)
D (348)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
This is the AP \(45,42,39,\ldots\), and (S_{12}=6[90+11(-3)]=342). Exam tip: treat the decrease as a negative common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (342). This is the AP \(45,42,39,\ldots\), and (S_{12}=6[90+11(-3)]=342). Exam tip: treat the decrease as a negative common difference.
Step 3
Exam Tip
यह \(45,42,39,\ldots\) श्रेणी है और (S_{12}=6[90+11(-3)]=342)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें।
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एक समान्तर श्रेणी में (a=4) और (d=9) है। यदि \(S_n=1485\) है तो (n) क्या होगा?
In an arithmetic progression (a=4) and (d=9). If \(S_n=1485\), what is (n)?
#ap
#find-n
#expert
A (17)
B (18)
C (19)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Solving (\frac{n}{2}[8+9(n-1)]=1485) gives (n=18). Exam tip: reject the negative root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (18). Solving (\frac{n}{2}[8+9(n-1)]=1485) gives (n=18). Exam tip: reject the negative root.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}[8+9(n-1)]=1485) हल करने पर (n=18) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक मूल को छोड़ दें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{14}=777\) और \(t_{14}=96\) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{14}=777\) and \(t_{14}=96\). What is the first term?
#ap
#first-term
#last-term
#expert
A (13)
B (15)
C (17)
D (19)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15). From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
Step 3
Exam Tip
(777=7(a+96)) से (a=15) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें।
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(1) से (150) तक उन प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है जो (6) से विभाज्य नहीं हैं?
What is the sum of natural numbers from (1) to (150) that are not divisible by (6)?
#ap
#complement-sum
#expert
A (9300)
B (9450)
C (9600)
D (9750)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The total sum is (11325), and the sum of multiples of (6) is (1875), so the answer is (9450). Exam tip: subtract the complementary sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (9450). The total sum is (11325), and the sum of multiples of (6) is (1875), so the answer is (9450). Exam tip: subtract the complementary sum.
Step 3
Exam Tip
कुल योग (11325) है और (6) के गुणजों का योग (1875) है इसलिए उत्तर (9450) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है।
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समान्तर श्रेणी \(100,94,88,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?
What is the maximum value of the sum of initial terms of the arithmetic progression \(100,94,88,\ldots\)?
#ap
#maximum-sum
#expert
A (850)
B (867)
C (884)
D (901)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (901). The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 3
Exam Tip
योग (S_n=n(103-3n)) है और (n=17) पर अधिकतम (901) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें।
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यदि \(S_n=6n^2+2n\) है तो इस समान्तर श्रेणी का (a+d) कितना होगा?
If \(S_n=6n^2+2n\), what is (a+d) for this arithmetic progression?
#ap
#from-sn
#expert
A (14)
B (16)
C (18)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a=S_1=8\) and \(a_2=S_2-S_1=20\), so (d=12) and (a+d=20). Exam tip: find \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (20). \(a=S_1=8\) and \(a_2=S_2-S_1=20\), so (d=12) and (a+d=20). Exam tip: find \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 3
Exam Tip
\(a=S_1=8\) और \(a_2=S_2-S_1=20\) है इसलिए (d=12) और (a+d=20)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) निकालें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{25}=1375\) और (a=7) है। (25)वाँ पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{25}=1375\) and (a=7). What is the (25)th term?
#ap
#last-term
#expert
A (99)
B (101)
C (103)
D (105)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1375=\frac{25}{2}(7+l)), (l=103). Exam tip: the (a+l) form saves time.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (103). From (1375=\frac{25}{2}(7+l)), (l=103). Exam tip: the (a+l) form saves time.
Step 3
Exam Tip
(1375=\frac{25}{2}(7+l)) से (l=103) है। परीक्षा में (a+l) वाला सूत्र समय बचाता है।
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एक समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (25) और सार्व अंतर (-2) है। पहले (20) पदों का औसत क्या होगा?
In an arithmetic progression the first term is (25) and the common difference is (-2). What is the average of the first (20) terms?
#ap
#average
#decreasing
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (25+19(-2)=-13) है इसलिए औसत \(\frac{25-13}{2}=6\) है। परीक्षा में औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है।
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तीन अंकों वाली (17) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of all three-digit numbers divisible by (17)?
#ap
#three-digit-multiples
#expert
A (30498)
B (31008)
C (31518)
D (32028)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (31518)
Step 1
Concept
The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (31518). The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(102,119,\ldots,986\) हैं और कुल (53) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(t_{12}=51\) और \(S_{12}=336\) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression \(t_{12}=51\) and \(S_{12}=336\). What is the first term?
#ap
#first-term-from-sum
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
Step 3
Exam Tip
(336=6(a+51)) से (a=5) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद तुरंत निकलता है।
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एक समान्तर श्रेणी में \(S_6=93\) और \(S_{12}=366\) है। \(S_{18}\) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_6=93\) and \(S_{12}=366\). What is \(S_{18}\)?
#ap
#two-sums-next-sum
#expert
A (801)
B (819)
C (837)
D (855)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two sums give (a=3) and (d=5), so \(S_{18}=819\). Exam tip: write \(S_n\) in terms of (a) and (d) and solve.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (819). The two sums give (a=3) and (d=5), so \(S_{18}=819\). Exam tip: write \(S_n\) in terms of (a) and (d) and solve.
Step 3
Exam Tip
दो योगों से (a=3) और (d=5) मिलते हैं इसलिए \(S_{18}=819\)। परीक्षा में \(S_n\) को (a) और (d) के रूप में लिखकर हल करें।
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यदि \(S_n=4n^2-n\) किसी समान्तर श्रेणी का योग है तो प्रथम (12) पदों का योग कितना होगा?
If \(S_n=4n^2-n\) is the sum of an arithmetic progression, what is the sum of the first (12) terms?
#ap
#given-sum-formula
#expert
A (552)
B (564)
C (576)
D (588)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (564). Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए सूत्र में (n=12) रखने पर \(S_{12}=564\) मिलता है। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें।
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समान्तर श्रेणी \(8,13,18,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (775) है। (n) का मान क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(8,13,18,\ldots\) is (775). What is (n)?
#ap
#quadratic-sum
#expert
A (14)
B (15)
C (16)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Solving (\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) gives (n=17). Exam tip: choose the positive integer root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (17). Solving (\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) gives (n=17). Exam tip: choose the positive integer root.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) हल करने पर (n=17) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक पूर्णांक मूल चुनें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (19) है और \(S_{15}=810\) है। (15)वाँ पद क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (19) and \(S_{15}=810\). What is the (15)th term?
#ap
#last-term-from-sum
#expert
A (87)
B (89)
C (91)
D (93)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (810=\frac{15}{2}(19+l)), (l=89). Exam tip: when the last term is needed, the (a+l) form is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (89). From (810=\frac{15}{2}(19+l)), (l=89). Exam tip: when the last term is needed, the (a+l) form is fast.
Step 3
Exam Tip
(810=\frac{15}{2}(19+l)) से (l=89) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद चाहिए हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज है।
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(75) और (255) के बीच (12) से विभाज्य संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of numbers divisible by (12) between (75) and (255)?
#ap
#multiples-sum
#expert
A (2304)
B (2448)
C (2592)
D (2736)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The terms are \(84,96,\ldots,252\), making (15) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2592). The terms are \(84,96,\ldots,252\), making (15) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
Step 3
Exam Tip
पद \(84,96,\ldots,252\) हैं और कुल (15) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{10}=310\) और \(S_{20}=1120\) है। (11)वें से (20)वें पद तक का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression \(S_{10}=310\) and \(S_{20}=1120\). What is the sum from the (11)th term to the (20)th term?
#ap
#partial-sum
#expert
A (780)
B (800)
C (810)
D (830)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The required sum is \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (810). The required sum is \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
Step 3
Exam Tip
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\) है। परीक्षा में बीच के पदों के लिए कुल योगों का अंतर लें।
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एक समान्तर श्रेणी का (9)वाँ पद (46) और (21)वाँ पद (106) है। पहले (21) पदों का योग कितना होगा?
The (9)th term of an arithmetic progression is (46) and the (21)th term is (106). What is the sum of the first (21) terms?
#ap
#two-terms-sum
#expert
A (1176)
B (1188)
C (1197)
D (1218)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms give (d=5) and (a=6), so \(S_{21}=1176\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1176). The two terms give (d=5) and (a=6), so \(S_{21}=1176\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=5) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{21}=1176\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग \(S_n=5n^2+4n\) है तो (18)वाँ पद क्या होगा?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=5n^2+4n\), what is the (18)th term?
#ap
#sum-to-term
#expert
A (169)
B (174)
C (179)
D (184)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (179). \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 3
Exam Tip
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं।
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एक समान्तर श्रेणी में (a=18) और (d=-4) है। पहले कितने पदों का योग (144) होगा?
In an arithmetic progression (a=18) and (d=-4). How many first terms have sum (144)?
#ap
#find-n
#decreasing
#expert
A (8)
B (9)
C (10)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using the sum formula gives (n=9). Exam tip: even in a decreasing AP, take the positive value of (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (9). Using the sum formula gives (n=9). Exam tip: even in a decreasing AP, take the positive value of (n).
Step 3
Exam Tip
योग सूत्र रखने पर समीकरण से (n=9) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भी धनात्मक (n) ही लें।
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किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (13) और सार्व अंतर (7) है। पहले (22) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression the first term is (13) and the common difference is (7). What is the sum of the first (22) terms?
#ap
#direct-sum
#expert
A (1859)
B (1892)
C (1903)
D (1914)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1903). (S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (40) पदों का औसत (80) है और प्रथम पद (2) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (40) terms of an arithmetic progression is (80) and the first term is (2). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (2)
B (3)
C (3.5)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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एक समान्तर श्रेणी में \(t_3+t_9=70\) और \(t_5+t_{15}=110\) है। पहले (20) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression \(t_3+t_9=70\) and \(t_5+t_{15}=110\). What is the sum of the first (20) terms?
#ap
#term-pair-sum
#expert
A (1150)
B (1200)
C (1250)
D (1300)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two equations give (a=10) and (d=5). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1150). The two equations give (a=10) and (d=5). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
Step 3
Exam Tip
दो समीकरणों से (a=10) और (d=5) मिलते हैं। परीक्षा में पदों के योग को (a) और (d) में बदलें।
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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{12}=294\) और \(S_{24}=1020\) है। \(S_{36}\) का मान क्या होगा?
In an arithmetic progression \(S_{12}=294\) and \(S_{24}=1020\). What is \(S_{36}\)?
#ap
#given-two-sums
#expert
A (2094)
B (2142)
C (2178)
D (2232)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
These give (a=8) and (d=3), so \(S_{36}=2178\). Exam tip: you may write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2178). These give (a=8) and (d=3), so \(S_{36}=2178\). Exam tip: you may write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 3
Exam Tip
इनसे (a=8) और (d=3) मिलते हैं इसलिए \(S_{36}=2178\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में भी लिख सकते हैं।
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(50) और (200) के बीच (9) से विभाज्य पूर्णांकों का योग कितना होगा?
What is the sum of the integers divisible by (9) between (50) and (200)?
#ap
#divisible-numbers
#expert
A (2052)
B (2142)
C (2232)
D (2322)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The terms are \(54,63,\ldots,198\), making (17) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2142). The terms are \(54,63,\ldots,198\), making (17) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
Step 3
Exam Tip
पद \(54,63,\ldots,198\) हैं और कुल (17) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।
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(21) से (210) तक (7) के गुणजों का योग कितना होगा?
What is the sum of the multiples of (7) from (21) to (210)?
#ap
#multiples-sum
#expert
A (3178)
B (3192)
C (3210)
D (3234)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
This is the AP \(21,28,\ldots,210\) with (28) terms. Exam tip: find the number of terms first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (3234). This is the AP \(21,28,\ldots,210\) with (28) terms. Exam tip: find the number of terms first.
Step 3
Exam Tip
यह समान्तर श्रेणी \(21,28,\ldots,210\) है जिसमें (28) पद हैं। परीक्षा में पहले पदों की संख्या निकालें।
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पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (576) है। (n) का मान क्या होगा?
The sum of the first (n) odd natural numbers is (576). What is (n)?
#ap
#odd-numbers
#expert
A (24)
B (25)
C (26)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so (n=24). Exam tip: you can also treat it as the AP \(1,3,5,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (24). The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so (n=24). Exam tip: you can also treat it as the AP \(1,3,5,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए (n=24)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(1,3,5,\ldots\) भी मान सकते हैं।
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समान्तर श्रेणी \(120,113,106,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग धनात्मक रहेगा?
For the arithmetic progression \(120,113,106,\ldots\), the sum of how many initial terms will remain positive?
#ap
#positive-sum
#expert
A (33)
B (34)
C (35)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (35). (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 3
Exam Tip
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=3n^2-2n\) है तो उसका सार्व अंतर क्या होगा?
If \(S_n=3n^2-2n\) for an arithmetic progression, what is its common difference?
#ap
#common-difference-from-sum
#expert
A (4)
B (6)
C (8)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_1=S_1=1\) and \(a_2=S_2-S_1=7\), so (d=6). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). \(a_1=S_1=1\) and \(a_2=S_2-S_1=7\), so (d=6). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 3
Exam Tip
\(a_1=S_1=1\) और \(a_2=S_2-S_1=7\) इसलिए (d=6)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरू करें।
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समान्तर श्रेणी \(14,20,26,\ldots\) में (5)वें पद से (20)वें पद तक का योग कितना होगा?
In the arithmetic progression \(14,20,26,\ldots\), what is the sum from the (5)th term to the (20)th term?
#ap
#partial-sum
#expert
A (1264)
B (1288)
C (1304)
D (1328)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
This is the sum of (16) terms with \(t_5=38\) and \(t_{20}=128\). Exam tip: treat the required middle part as a smaller AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1328). This is the sum of (16) terms with \(t_5=38\) and \(t_{20}=128\). Exam tip: treat the required middle part as a smaller AP.
Step 3
Exam Tip
यह योग (16) पदों का है जिसमें \(t_5=38\) और \(t_{20}=128\) हैं। परीक्षा में बीच के पदों का योग छोटे भाग के रूप में निकालें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (7) और अंतिम पद (151) है। यदि कुल योग (1264) है तो पदों की संख्या कितनी होगी?
The first term of an arithmetic progression is (7) and the last term is (151). If the total sum is (1264), how many terms are there?
#ap
#number-of-terms
#expert
A (16)
B (18)
C (20)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1264=\frac{n}{2}(7+151)), (n=16). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16). From (1264=\frac{n}{2}(7+151)), (n=16). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 3
Exam Tip
(1264=\frac{n}{2}(7+151)) से (n=16) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (12) है और पहले (10) पदों का योग (345) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (12) and the sum of the first (10) terms is (345). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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