A. एक पक्ष की रक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को खतरे जैसी लगती थी/One side's defensive preparation appeared threatening to the other
Step 1
Concept
Military bloc formation increased distrust and arms race in the Cold War. For exams understand security dilemma.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक पक्ष की रक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को खतरे जैसी लगती थी / One side's defensive preparation appeared threatening to the other. Military bloc formation increased distrust and arms race in the Cold War. For exams understand security dilemma.
Step 3
Exam Tip
सैन्य खेमाबंदी ने शीत युद्ध में अविश्वास और हथियार दौड़ बढ़ाई। परीक्षा में सुरक्षा दुविधा समझें।
A. एक पक्ष की सुरक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को खतरा लगती थी/One side's security preparation looked like a threat to the other
Step 1
Concept
Military alliances increased distrust and arms race in the Cold War. For exams understand security dilemma.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक पक्ष की सुरक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को खतरा लगती थी / One side's security preparation looked like a threat to the other. Military alliances increased distrust and arms race in the Cold War. For exams understand security dilemma.
Step 3
Exam Tip
सैन्य गठबंधनों ने शीत युद्ध में अविश्वास और हथियार दौड़ बढ़ाई। परीक्षा में सुरक्षा दुविधा समझें।
A. एक पक्ष की रक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को आक्रामक खतरा लगती थी/One side's defensive preparation appeared as an offensive threat to the other
Step 1
Concept
Bloc formation increased fear while trying to increase security. For exams write the link between military alliances and tension.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक पक्ष की रक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को आक्रामक खतरा लगती थी / One side's defensive preparation appeared as an offensive threat to the other. Bloc formation increased fear while trying to increase security. For exams write the link between military alliances and tension.
Step 3
Exam Tip
गुटबंदी ने सुरक्षा बढ़ाने के साथ भय भी बढ़ाया। परीक्षा में सैन्य गठबंधन और तनाव का संबंध लिखें।
A. सुरक्षा और नागरिक अधिकारों के बीच तनाव/Tension between security and civil rights
Step 1
Concept
Internment raised questions of racial discrimination and civil liberty. For exams identify wartime limits of democracies.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा और नागरिक अधिकारों के बीच तनाव / Tension between security and civil rights. Internment raised questions of racial discrimination and civil liberty. For exams identify wartime limits of democracies.
Step 3
Exam Tip
नजरबंदी ने नस्ली भेदभाव और नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न उठाए। परीक्षा में लोकतंत्रों की युद्धकालीन सीमाएं पहचानें।
A. एक पक्ष की सुरक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को खतरा लगने लगी/One side's security preparation appeared as a threat to the other side
Step 1
Concept
Military bloc formation increased both security and fear. For exams connect the security dilemma with the Cold War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक पक्ष की सुरक्षा तैयारी दूसरे पक्ष को खतरा लगने लगी / One side's security preparation appeared as a threat to the other side. Military bloc formation increased both security and fear. For exams connect the security dilemma with the Cold War.
Step 3
Exam Tip
सैन्य गुटबंदी ने सुरक्षा और भय दोनों को बढ़ाया। परीक्षा में सुरक्षा दुविधा को शीत युद्ध से जोड़ें।
A. राष्ट्रीय एकता और साम्प्रदायिक प्रतिनिधित्व के बीच समझौता/Compromise between national unity and communal representation
Step 1
Concept
The Lucknow Pact was both cooperation and a future problem. Exam tip is to remember both achievement and limitation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राष्ट्रीय एकता और साम्प्रदायिक प्रतिनिधित्व के बीच समझौता / Compromise between national unity and communal representation. The Lucknow Pact was both cooperation and a future problem. Exam tip is to remember both achievement and limitation.
Step 3
Exam Tip
लखनऊ समझौता सहयोग भी था और भविष्य की समस्या भी। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा दोनों याद रखें।
A. जनउत्साह और अहिंसक अनुशासन के बीच संतुलन/Balance between mass enthusiasm and nonviolent discipline
Step 1
Concept
For Gandhi the morality of the movement was as important as strategy. Exam tip is to link Chauri Chaura with nonviolence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जनउत्साह और अहिंसक अनुशासन के बीच संतुलन / Balance between mass enthusiasm and nonviolent discipline. For Gandhi the morality of the movement was as important as strategy. Exam tip is to link Chauri Chaura with nonviolence.
Step 3
Exam Tip
गांधीजी के लिए आंदोलन की नैतिकता भी रणनीति जितनी महत्वपूर्ण थी। परीक्षा में चौरी चौरा को अहिंसा से जोड़ें।
A. किसान भागीदारी से आधार बढ़ता था पर उग्रता से अहिंसक अनुशासन टूट सकता था/Peasant participation widened the base but militancy could break non-violent discipline
Step 1
Concept
Peasant participation spread the movement to villages.
Step 2
Why this answer is correct
But local anger could sometimes become militant.
Step 3
Exam Tip
Understand leadership’s position as a balance between expansion and discipline. चरण 1: किसानों के जुड़ने से आंदोलन गांवों तक फैला। चरण 2: पर स्थानीय गुस्सा कभी कभी उग्र रूप ले सकता था। चरण 3: नेतृत्व की स्थिति को जन विस्तार और अनुशासन के संतुलन से समझें।
Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\sqrt{24}=24\). Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(4^2<24<5^2\), इसलिए \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है और (24) के बराबर नहीं है। वर्गमूल को मूल संख्या न मानें।
D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए/It must always have \(c\neq0\)
Step 1
Concept
In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए / It must always have \(c\neq0\). In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात समीकरण में (c) (0) भी हो सकता है। जरूरी शर्त केवल \(a\neq0\) है।
A. (x) और (y) सहअभाज्य हैं/(x) and (y) are coprime
Step 1
Concept
Both being divisible by (5) shows that (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Coprime numbers cannot have such a common factor.
Step 3
Exam Tip
Therefore the statement that they are coprime is proved false. चरण 1: दोनों का (5) से विभाज्य होना बताता है कि (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है।
A. जब सरलतम रूप के (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हों/When (p) and (q) in lowest form are both proved even
Step 1
Concept
In lowest form, (p) and (q) should be coprime.
Step 2
Why this answer is correct
If both are proved even, both have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
This is impossible, so the rational assumption is false. चरण 1: सरलतम रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होने चाहिए। चरण 2: दोनों सम सिद्ध होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा। चरण 3: यह असंभव है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है।
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है/Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
A non-terminating decimal can also be recurring.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(0.\overline{6}\) is non-terminating but rational.
Step 3
Exam Tip
For irrational decimals, non-repetition is also necessary. चरण 1: असांत दशमलव आवर्ती भी हो सकता है। चरण 2: जैसे \(0.\overline{6}\) असांत है, फिर भी परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना जरूरी है।
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है/Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
Non-terminating decimals can be recurring or non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating recurring decimal like \(0.\overline{3}\) is rational.
Step 3
Exam Tip
For an irrational decimal, it must be both non-terminating and non-recurring. चरण 1: असांत दशमलव दो प्रकार के हो सकते हैं, आवर्ती और अनावर्ती। चरण 2: असांत आवर्ती दशमलव जैसे \(0.\overline{3}\) परिमेय होता है। चरण 3: अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना भी जरूरी है।
C. दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है/The product of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their product is (3), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Test always-type statements with a counterexample. चरण 1: \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: इनका गुणनफल (3) है, जो परिमेय है। चरण 3: हमेशा वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जांचें।
C. दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है/The product of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their product is (2), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Test always-type statements with a counterexample. चरण 1: \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: इनका गुणनफल (2) है, जो परिमेय है। चरण 3: हमेशा वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जांचें।
C. दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है/The sum of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Test always-type statements using a counterexample. चरण 1: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: इनका योग (0) है, जो परिमेय है। चरण 3: हमेशा शब्द वाले कथन को एक प्रतिउदाहरण से जांचें।
C. \(\sqrt{169}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{169}\) is irrational
Step 1
Concept
(169) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{169}=13\), which is rational, so calling it irrational is false.
Step 3
Exam Tip
While choosing a false statement, identify perfect squares carefully. चरण 1: (169) पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{169}=13\), जो परिमेय है, इसलिए इसे अपरिमेय कहना गलत है। चरण 3: गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर पहचानें।
C. \(\sqrt{49}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{49}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{49}=7\).
Step 2
Why this answer is correct
(7) is rational, so saying \(\sqrt{49}\) is irrational is false.
Step 3
Exam Tip
While choosing a false statement, check perfect squares carefully. चरण 1: \(\sqrt{49}=7\) होता है। चरण 2: (7) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{49}\) को अपरिमेय कहना गलत है। चरण 3: गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर जांचें।
C. हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है/Every irrational number is an integer
Step 1
Concept
Irrational numbers are not integers because integers can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
So saying every irrational number is an integer is false.
Step 3
Exam Tip
In false-statement questions, check every option separately. चरण 1: अपरिमेय संख्या पूर्णांक नहीं होती, क्योंकि पूर्णांक \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखे जा सकते हैं। चरण 2: इसलिए हर अपरिमेय संख्या को पूर्णांक कहना गलत है। चरण 3: गलत कथन वाले प्रश्न में हर विकल्प को अलग-अलग जांचें।
\(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=9) और (b=16) / (a=9) and (b=16). \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें।
B. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
\(3\mid p\) and \(3\mid q\) make (3) a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
With a common factor, the two numbers cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the statement that they are coprime becomes false. चरण 1: \(3\mid p\) और \(3\mid q\) से (3) साझा गुणनखंड है। चरण 2: साझा गुणनखंड होने पर दोनों संख्याएँ सहअभाज्य नहीं रह सकतीं। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है।
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है/\(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
We initially assumed that \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
That assumption led to a common factor in a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
Therefore the initial rational assumption is proved false. चरण 1: हमने शुरुआत में \(\sqrt{2}\) को परिमेय माना था। चरण 2: उसी मान्यता से सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड आ गया। चरण 3: इसलिए प्रारंभिक परिमेय मान्यता झूठी सिद्ध होती है।
A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
Coprime numbers should not have any common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
So the statement that they are coprime becomes false. चरण 1: दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने की बात असत्य हो जाती है।
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption is proved false, irrationality is proved true.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो अपरिमेयता सही सिद्ध होती है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
C. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
Thus the assumption of being coprime breaks. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य होने पर साझा गुणनखंड (3) मिलता है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने की मान्यता टूटती है।
In contradiction, we assume the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
If the opposite becomes impossible, the original statement is true.
Step 3
Exam Tip
That is why breaking the rational assumption proves irrationality. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी बात मानकर चलते हैं। चरण 2: यदि उलटी बात असंभव निकलती है, तो मूल कथन सही माना जाता है। चरण 3: यही कारण है कि परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है।
B. \(\sqrt{6}\) परिमेय है/\(\sqrt{6}\) is rational
Step 1
Concept
Suppose \(5-\sqrt{6}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
Then \(\sqrt{6}=5-\) that rational number so \(\sqrt{6}\) would be rational.
Step 3
Exam Tip
In contradiction proofs identify the result that clashes with a known fact. चरण 1: मान लें \(5-\sqrt{6}\) परिमेय है। चरण 2: तब \(\sqrt{6}=5-\) वह परिमेय संख्या होगा इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिल जाएगा। चरण 3: विरोधाभास विधि में उस निष्कर्ष को पकड़ें जो ज्ञात तथ्य से टकराता है।
A. विभिन्न अपूर्ण वर्गों के मूल स्वतंत्र अपरिमेय भाग देते हैं/Roots of different non-perfect squares give independent irrational parts
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{6}\) are linked to different non-perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
Their irrational parts do not cancel through ordinary addition, so the sum is not rational.
Step 3
Exam Tip
Avoid false identities such as \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\). चरण 1: \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{6}\) अलग-अलग अपूर्ण वर्गों से जुड़े हैं। चरण 2: इनके अपरिमेय भाग सामान्य जोड़ से पूरी तरह नहीं कटते, इसलिए योग परिमेय नहीं बनता। चरण 3: ऐसे दावों में गलत पहचान जैसे \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से बचें।
A. एक साधारण जन मुद्दे पर दमन करने से शासन अन्यायी दिख सकता था/Repressing a simple public issue could make the regime appear unjust
Step 1
Concept
Salt appeared to be a small and ordinary issue.
Step 2
Why this answer is correct
Repression over it could clearly expose the harshness of the government.
Step 3
Exam Tip
In strategic choices consider the likely state response. चरण 1: नमक छोटा और सामान्य मुद्दा दिखता था। चरण 2: उस पर दमन करने से सरकार की कठोरता जनता को साफ दिखती। चरण 3: रणनीतिक चयन में शासन की प्रतिक्रिया भी समझें।
C. हर असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय होता है/Every non-terminating non-recurring decimal is rational
Step 1
Concept
Terminating and non-terminating recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating non-recurring decimal is not rational; it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Read the words recurring and non-recurring carefully in statement questions. चरण 1: समाप्त और असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय होता है। चरण 3: कथनों में आवर्ती और अनावर्ती शब्दों को ध्यान से पढ़ें।
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया/Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found
Step 1
Concept
In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.
Step 3
Exam Tip
This contradicts lowest form, so the rational assumption is false. चरण 1: परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। चरण 2: (p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। चरण 3: यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है।
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है/\(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Finding (2) in both shows the fraction can be reduced.
Step 3
Exam Tip
Therefore the initial lowest-form statement becomes false. चरण 1: सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: दोनों में (2) मिलना बताता है कि भिन्न और घट सकती है। चरण 3: इसलिए सरलतम रूप की आरंभिक बात गलत सिद्ध होती है।
A. \(\sqrt{3}\) परिमेय है/\(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
After assuming rationality, (p) and (q) were taken coprime.
Step 2
Why this answer is correct
Finding common factor (3) makes this assumption impossible.
Step 3
Exam Tip
So the rational assumption is false and \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानकर (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: साझा गुणनखंड (3) मिलना इस मान्यता को असंभव बनाता है। चरण 3: इसलिए मूल परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. कथन गलत है क्योंकि वे राजनीतिक राष्ट्रवाद से भी गहराई से जुड़ी थीं/The statement is wrong because they were deeply linked with political nationalism
Step 1
Concept
Marianne and Germania were not religious goddesses but national symbols.
Step 2
Why this answer is correct
They were linked with republic unity and liberty.
Step 3
Exam Tip
So understanding them only in a religious sense is wrong. चरण 1: मैरिएन और जर्मेनिया धार्मिक देवी नहीं बल्कि राष्ट्रीय प्रतीक थीं। चरण 2: उनका संबंध गणराज्य एकता और स्वतंत्रता से था। चरण 3: इसलिए उन्हें केवल धार्मिक अर्थ में समझना गलत है।
A. कथन गलत है क्योंकि मैरिएन गणराज्य की प्रतीक थी/The statement is incorrect because Marianne symbolised the Republic
Step 1
Concept
Marianne was linked with the French Republic.
Step 2
Why this answer is correct
Monarchy is linked with hereditary rule.
Step 3
Exam Tip
So calling her a symbol of monarchy is incorrect. चरण 1: मैरिएन फ्रांसीसी गणराज्य से जुड़ी थी। चरण 2: राजशाही वंशानुगत शासन से जुड़ी होती है। चरण 3: इसलिए उसे राजशाही का प्रतीक कहना गलत है।
