The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (215). The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
Step 3
Exam Tip
आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें।
The Ghadar Movement was linked with revolutionary nationalism among overseas Indians. Exam tip: remember Ghadar Party and USA.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रवासी भारतीय / Overseas Indians. The Ghadar Movement was linked with revolutionary nationalism among overseas Indians. Exam tip: remember Ghadar Party and USA.
Step 3
Exam Tip
गदर आंदोलन प्रवासी भारतीयों के क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जुड़ा था। परीक्षा में गदर पार्टी और अमेरिका याद रखें।
A. प्राकृतिक अधिकार और जनता की सहमति/Natural rights and consent of the people
Step 1
Concept
The American Declaration strengthened the language of rights and representative government. Exam tip: connect it with Enlightenment ideas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्राकृतिक अधिकार और जनता की सहमति / Natural rights and consent of the people. The American Declaration strengthened the language of rights and representative government. Exam tip: connect it with Enlightenment ideas.
Step 3
Exam Tip
अमेरिकी स्वतंत्रता घोषणा ने अधिकार और प्रतिनिधि शासन की भाषा को बल दिया। परीक्षा में इसे प्रबोधन विचारों से जोड़ें।
A. दक्षिण अफ्रीका में रंगभेद से लोकतांत्रिक परिवर्तन की प्रक्रिया आगे बढ़ाना/Advancing the transition from apartheid to democracy in South Africa
Step 1
Concept
Both leaders helped create a negotiated path to end apartheid. For exams connect it with politics of reconciliation after conflict.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दक्षिण अफ्रीका में रंगभेद से लोकतांत्रिक परिवर्तन की प्रक्रिया आगे बढ़ाना / Advancing the transition from apartheid to democracy in South Africa. Both leaders helped create a negotiated path to end apartheid. For exams connect it with politics of reconciliation after conflict.
Step 3
Exam Tip
दोनों नेताओं ने बातचीत से रंगभेद समाप्ति की दिशा बनाई। परीक्षा में इसे संघर्ष से मेल मिलाप की राजनीति से जोड़ें।
A. नस्लीय समानता और नागरिक अधिकार/Racial Equality and Civil Rights
Step 1
Concept
King received the Nobel Peace Prize for non-violent civil rights struggle. For exams connect him with equality and non-violence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नस्लीय समानता और नागरिक अधिकार / Racial Equality and Civil Rights. King received the Nobel Peace Prize for non-violent civil rights struggle. For exams connect him with equality and non-violence.
Step 3
Exam Tip
किंग को अहिंसक नागरिक अधिकार संघर्ष के लिए नोबेल शांति पुरस्कार मिला। परीक्षा में उन्हें समानता और अहिंसा से जोड़ें।
A. अंतरराष्ट्रीय कूटनीति और लोगों के बीच सहयोग की आशा से/For hopes of international diplomacy and cooperation among peoples
Step 1
Concept
Obama was honored for hopes toward international dialogue and cooperation. For exams remember him as a modern American leader.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अंतरराष्ट्रीय कूटनीति और लोगों के बीच सहयोग की आशा से / For hopes of international diplomacy and cooperation among peoples. Obama was honored for hopes toward international dialogue and cooperation. For exams remember him as a modern American leader.
Step 3
Exam Tip
ओबामा को अंतरराष्ट्रीय संवाद और सहयोग की दिशा में उम्मीदों के लिए सम्मानित किया गया। परीक्षा में उन्हें आधुनिक अमेरिकी नेता के रूप में याद रखें।
Mandela opposed apartheid in South Africa. For exams understand apartheid as a system of racial discrimination.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रंगभेद / Apartheid. Mandela opposed apartheid in South Africa. For exams understand apartheid as a system of racial discrimination.
Step 3
Exam Tip
मंडेला ने दक्षिण अफ्रीका में रंगभेद का विरोध किया। परीक्षा में रंगभेद को नस्लीय भेदभाव की व्यवस्था समझें।
A. प्रणब मुखर्जी नानाजी देशमुख और भूपेन हजारिका/Pranab Mukherjee Nanaji Deshmukh and Bhupen Hazarika
Step 1
Concept
In 2019 Pranab Mukherjee Nanaji Deshmukh and Bhupen Hazarika received the Bharat Ratna. Identify public life social work and art together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रणब मुखर्जी नानाजी देशमुख और भूपेन हजारिका / Pranab Mukherjee Nanaji Deshmukh and Bhupen Hazarika. In 2019 Pranab Mukherjee Nanaji Deshmukh and Bhupen Hazarika received the Bharat Ratna. Identify public life social work and art together.
Step 3
Exam Tip
2019 में प्रणब मुखर्जी नानाजी देशमुख और भूपेन हजारिका को भारत रत्न मिला। परीक्षा में सार्वजनिक जीवन समाज सेवा और कला को साथ पहचानें।
B. अटल बिहारी वाजपेयी और मदन मोहन मालवीय/Atal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya
Step 1
Concept
In 2015 Atal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya received the Bharat Ratna. Remember the former Prime Minister and education reformer pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अटल बिहारी वाजपेयी और मदन मोहन मालवीय / Atal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya. In 2015 Atal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya received the Bharat Ratna. Remember the former Prime Minister and education reformer pair.
Step 3
Exam Tip
2015 में अटल बिहारी वाजपेयी और मदन मोहन मालवीय को भारत रत्न मिला। परीक्षा में पूर्व प्रधानमंत्री और शिक्षा सुधारक का युग्म याद रखें।
B. सी एन आर राव और सचिन तेंदुलकर/C N R Rao and Sachin Tendulkar
Step 1
Concept
In 2014 C N R Rao and Sachin Tendulkar received the Bharat Ratna. Remember the science and sport pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सी एन आर राव और सचिन तेंदुलकर / C N R Rao and Sachin Tendulkar. In 2014 C N R Rao and Sachin Tendulkar received the Bharat Ratna. Remember the science and sport pair.
Step 3
Exam Tip
2014 में सी एन आर राव और सचिन तेंदुलकर को भारत रत्न मिला। परीक्षा में विज्ञान और खेल की जोड़ी याद रखें।
B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम/M S Subbulakshmi and C Subramaniam
Step 1
Concept
In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish the fields of music and agricultural policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम / M S Subbulakshmi and C Subramaniam. In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish the fields of music and agricultural policy.
Step 3
Exam Tip
1998 में एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम को भारत रत्न मिला। परीक्षा में संगीत और कृषि नीति से जुड़े क्षेत्रों को अलग पहचानें।
B. राजीव गांधी सरदार वल्लभभाई पटेल और मोरारजी देसाई/Rajiv Gandhi Sardar Vallabhbhai Patel and Morarji Desai
Step 1
Concept
In 1991 Rajiv Gandhi Sardar Patel and Morarji Desai received the Bharat Ratna. Remember the three political names of this year.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राजीव गांधी सरदार वल्लभभाई पटेल और मोरारजी देसाई / Rajiv Gandhi Sardar Vallabhbhai Patel and Morarji Desai. In 1991 Rajiv Gandhi Sardar Patel and Morarji Desai received the Bharat Ratna. Remember the three political names of this year.
Step 3
Exam Tip
1991 में राजीव गांधी सरदार पटेल और मोरारजी देसाई को भारत रत्न मिला। परीक्षा में इसी वर्ष के तीन राजनीतिक नाम साथ याद रखें।
A. डॉ बी आर आंबेडकर और नेल्सन मंडेला/Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela
Step 1
Concept
In 1990 Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela received the Bharat Ratna. Link 1990 with social justice and anti apartheid struggle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. डॉ बी आर आंबेडकर और नेल्सन मंडेला / Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela. In 1990 Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela received the Bharat Ratna. Link 1990 with social justice and anti apartheid struggle.
Step 3
Exam Tip
1990 में डॉ बी आर आंबेडकर और नेल्सन मंडेला को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1990 को सामाजिक न्याय और रंगभेद विरोध से जोड़ें।
Aruna Asaf Ali Gulzarilal Nanda and A P J Abdul Kalam were all honoured in 1997. Remember the three names of 1997.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ए पी जे अब्दुल कलाम / A P J Abdul Kalam. Aruna Asaf Ali Gulzarilal Nanda and A P J Abdul Kalam were all honoured in 1997. Remember the three names of 1997.
Step 3
Exam Tip
अरुणा आसफ अली गुलजारीलाल नंदा और ए पी जे अब्दुल कलाम सभी 1997 में सम्मानित हुए। परीक्षा में 1997 के तीन नाम याद रखें।
Satyajit Ray Maulana Azad and J R D Tata were all honoured in 1992. Remember the 1992 group together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जे आर डी टाटा / J R D Tata. Satyajit Ray Maulana Azad and J R D Tata were all honoured in 1992. Remember the 1992 group together.
Step 3
Exam Tip
सत्यजीत राय मौलाना आजाद और जे आर डी टाटा तीनों 1992 में सम्मानित हुए। परीक्षा में 1992 का समूह साथ याद रखें।
A. लता मंगेशकर और उस्ताद बिस्मिल्लाह खान/Lata Mangeshkar and Ustad Bismillah Khan
Step 1
Concept
In 2001 Lata Mangeshkar and Ustad Bismillah Khan received the Bharat Ratna. Remember vocal music and shehnai together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लता मंगेशकर और उस्ताद बिस्मिल्लाह खान / Lata Mangeshkar and Ustad Bismillah Khan. In 2001 Lata Mangeshkar and Ustad Bismillah Khan received the Bharat Ratna. Remember vocal music and shehnai together.
Step 3
Exam Tip
2001 में लता मंगेशकर और उस्ताद बिस्मिल्लाह खान को भारत रत्न मिला। परीक्षा में गायन और शहनाई को साथ याद रखें।
A. ए पी जे अब्दुल कलाम अरुणा आसफ अली और गुलजारीलाल नंदा/A P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali and Gulzarilal Nanda
Step 1
Concept
In 1997 A P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali and Gulzarilal Nanda were honoured. Remember science freedom struggle and public life together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ए पी जे अब्दुल कलाम अरुणा आसफ अली और गुलजारीलाल नंदा / A P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali and Gulzarilal Nanda. In 1997 A P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali and Gulzarilal Nanda were honoured. Remember science freedom struggle and public life together.
Step 3
Exam Tip
1997 में ए पी जे अब्दुल कलाम अरुणा आसफ अली और गुलजारीलाल नंदा सम्मानित हुए। परीक्षा में विज्ञान स्वतंत्रता आंदोलन और सार्वजनिक जीवन को साथ याद रखें।
A. डॉ आंबेडकर और नेल्सन मंडेला/Dr Ambedkar and Nelson Mandela
Step 1
Concept
In 1990 Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela received the Bharat Ratna. Link 1990 with social justice and anti-apartheid struggle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. डॉ आंबेडकर और नेल्सन मंडेला / Dr Ambedkar and Nelson Mandela. In 1990 Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela received the Bharat Ratna. Link 1990 with social justice and anti-apartheid struggle.
Step 3
Exam Tip
1990 में डॉ बी आर आंबेडकर और नेल्सन मंडेला को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1990 को सामाजिक न्याय और रंगभेद विरोध से जोड़ें।
B. भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू/Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru
Step 1
Concept
In 1955 Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru received the Bharat Ratna. Keep the 1954 and 1955 groups separate in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू / Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru. In 1955 Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru received the Bharat Ratna. Keep the 1954 and 1955 groups separate in exams.
Step 3
Exam Tip
1955 में भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1954 और 1955 के समूह अलग रखें।
A. सी राजगोपालाचारी डॉ सर्वपल्ली राधाकृष्णन और सी वी रमन/C Rajagopalachari Dr Sarvepalli Radhakrishnan and C V Raman
Step 1
Concept
In 1954 the first three Bharat Ratna awards went to C Rajagopalachari Dr Radhakrishnan and C V Raman. For exams remember the three first year names together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सी राजगोपालाचारी डॉ सर्वपल्ली राधाकृष्णन और सी वी रमन / C Rajagopalachari Dr Sarvepalli Radhakrishnan and C V Raman. In 1954 the first three Bharat Ratna awards went to C Rajagopalachari Dr Radhakrishnan and C V Raman. For exams remember the three first year names together.
Step 3
Exam Tip
1954 में पहले तीन भारत रत्न सी राजगोपालाचारी डॉ राधाकृष्णन और सी वी रमन को मिले। परीक्षा में प्रथम वर्ष के तीन नाम साथ याद रखें।
M S Subbulakshmi received the Bharat Ratna in 1998. Remember her as a great Carnatic music vocalist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर्नाटक संगीत / Carnatic music. M S Subbulakshmi received the Bharat Ratna in 1998. Remember her as a great Carnatic music vocalist.
Step 3
Exam Tip
एम एस सुब्बुलक्ष्मी को 1998 में भारत रत्न मिला था। उन्हें कर्नाटक संगीत की महान गायिका के रूप में याद रखें।
M Visvesvaraya received the Bharat Ratna in 1955. Remember him as a great engineer and nation builder.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अभियंत्रण / Engineering. M Visvesvaraya received the Bharat Ratna in 1955. Remember him as a great engineer and nation builder.
Step 3
Exam Tip
एम विश्वेश्वरैया को 1955 में भारत रत्न मिला था। उन्हें महान अभियंता और राष्ट्र निर्माण से याद रखें।
Bhimsen Joshi received the Bharat Ratna in 2009. Link him with the Kirana gharana tradition of Hindustani classical music.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भीमसेन जोशी / Bhimsen Joshi. Bhimsen Joshi received the Bharat Ratna in 2009. Link him with the Kirana gharana tradition of Hindustani classical music.
Step 3
Exam Tip
भीमसेन जोशी को 2009 में भारत रत्न मिला था। उन्हें हिंदुस्तानी शास्त्रीय संगीत की किराना घराना परंपरा से जोड़ें।
Pandit Ravi Shankar received the Bharat Ratna in 1999. Link him with sitar and global recognition of Indian music.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पंडित रवि शंकर / Pandit Ravi Shankar. Pandit Ravi Shankar received the Bharat Ratna in 1999. Link him with sitar and global recognition of Indian music.
Step 3
Exam Tip
पंडित रवि शंकर को 1999 में भारत रत्न मिला था। उन्हें सितार और भारतीय संगीत की वैश्विक पहचान से जोड़ें।
C Subramaniam received the Bharat Ratna in 1998. Link him with Green Revolution policy and agricultural development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सी सुब्रमण्यम / C Subramaniam. C Subramaniam received the Bharat Ratna in 1998. Link him with Green Revolution policy and agricultural development.
Step 3
Exam Tip
सी सुब्रमण्यम को 1998 में भारत रत्न मिला था। उन्हें हरित क्रांति की नीति और कृषि विकास से जोड़ें।
A P J Abdul Kalam received the Bharat Ratna in 1997. Link him with science and defence technology.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ए पी जे अब्दुल कलाम / A P J Abdul Kalam. A P J Abdul Kalam received the Bharat Ratna in 1997. Link him with science and defence technology.
Step 3
Exam Tip
ए पी जे अब्दुल कलाम को 1997 में भारत रत्न मिला था। उन्हें विज्ञान और रक्षा तकनीक से जोड़ें।
J R D Tata received the Bharat Ratna in 1992. Link him with the Tata industrial group and Indian aviation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जे आर डी टाटा / J R D Tata. J R D Tata received the Bharat Ratna in 1992. Link him with the Tata industrial group and Indian aviation.
Step 3
Exam Tip
जे आर डी टाटा को 1992 में भारत रत्न मिला था। उन्हें टाटा उद्योग समूह और भारतीय विमानन से जोड़ें।
Sardar Patel received the Bharat Ratna posthumously in 1991. Link him with the integration of princely states.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सरदार वल्लभभाई पटेल / Sardar Vallabhbhai Patel. Sardar Patel received the Bharat Ratna posthumously in 1991. Link him with the integration of princely states.
Step 3
Exam Tip
सरदार पटेल को 1991 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें रियासतों के एकीकरण से जोड़ें।
Nelson Mandela received the Bharat Ratna in 1990. Remember him with the struggle against apartheid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नेल्सन मंडेला / Nelson Mandela. Nelson Mandela received the Bharat Ratna in 1990. Remember him with the struggle against apartheid.
Step 3
Exam Tip
नेल्सन मंडेला को 1990 में भारत रत्न मिला था। उन्हें रंगभेद विरोधी संघर्ष से याद रखें।
M G Ramachandran received the Bharat Ratna posthumously in 1988. Link him with Tamil politics and cinema.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एम जी रामचंद्रन / M G Ramachandran. M G Ramachandran received the Bharat Ratna posthumously in 1988. Link him with Tamil politics and cinema.
Step 3
Exam Tip
एम जी रामचंद्रन को 1988 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें तमिल राजनीति और सिनेमा से जोड़ें।
Vinoba Bhave received the Bharat Ratna posthumously in 1983. Link him with Bhoodan and non-violent social change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विनोबा भावे / Vinoba Bhave. Vinoba Bhave received the Bharat Ratna posthumously in 1983. Link him with Bhoodan and non-violent social change.
Step 3
Exam Tip
विनोबा भावे को 1983 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें भूदान और अहिंसक सामाजिक परिवर्तन से जोड़ें।
Lal Bahadur Shastri received the Bharat Ratna posthumously in 1966. Also link him with the slogan Jai Jawan Jai Kisan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लाल बहादुर शास्त्री / Lal Bahadur Shastri. Lal Bahadur Shastri received the Bharat Ratna posthumously in 1966. Also link him with the slogan Jai Jawan Jai Kisan.
Step 3
Exam Tip
लाल बहादुर शास्त्री को 1966 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें जय जवान जय किसान नारे से भी जोड़ें।
Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Link him with the presidency and public life.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रणब मुखर्जी / Pranab Mukherjee. Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Link him with the presidency and public life.
Step 3
Exam Tip
प्रणब मुखर्जी को 2019 में भारत रत्न मिला था। उन्हें राष्ट्रपति पद और सार्वजनिक जीवन से जोड़ें।
Madan Mohan Malaviya received the Bharat Ratna posthumously in 2015. Link him with Banaras Hindu University.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मदन मोहन मालवीय / Madan Mohan Malaviya. Madan Mohan Malaviya received the Bharat Ratna posthumously in 2015. Link him with Banaras Hindu University.
Step 3
Exam Tip
मदन मोहन मालवीय को 2015 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें बनारस हिंदू विश्वविद्यालय से जोड़ें।
Ustad Bismillah Khan received the Bharat Ratna in 2001. In exams, link him with the shehnai and classical music.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. उस्ताद बिस्मिल्लाह खान / Ustad Bismillah Khan. Ustad Bismillah Khan received the Bharat Ratna in 2001. In exams, link him with the shehnai and classical music.
Step 3
Exam Tip
उस्ताद बिस्मिल्लाह खान को 2001 में भारत रत्न मिला था। परीक्षा में उन्हें शहनाई और शास्त्रीय संगीत से जोड़ें।
Firoz Shah Tughlaq focused on canals and public works. Link his reign with construction activities in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहरों और लोक निर्माण / Canals and public works. Firoz Shah Tughlaq focused on canals and public works. Link his reign with construction activities in exams.
Step 3
Exam Tip
फिरोज शाह तुगलक ने नहरों और लोक निर्माण पर ध्यान दिया। परीक्षा में उसके शासन को निर्माण कार्यों से जोड़ें।
Akbar promoted Mughal painting through a blend of Persian and Indian styles. Exam tip is to connect the growth of painting with Akbar's court.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अकबर / Akbar. Akbar promoted Mughal painting through a blend of Persian and Indian styles. Exam tip is to connect the growth of painting with Akbar's court.
Step 3
Exam Tip
अकबर ने फारसी और भारतीय शैली के मेल से मुगल चित्रकला को बढ़ावा दिया। परीक्षा में चित्रकला के विकास को अकबर के दरबार से जोड़ें।
Humayun received help from Shah Tahmasp of Persia. For exams, remember his exile and return together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शाह तहमास्प / Shah Tahmasp. Humayun received help from Shah Tahmasp of Persia. For exams, remember his exile and return together.
Step 3
Exam Tip
हुमायूं को फारस के शाह तहमास्प से सहायता मिली थी। परीक्षा में उसके निर्वासन और वापसी को साथ याद रखें।
The donation amounts are \(250,375,500,\ldots\) and \(S_n=9625\) gives (n=11). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (11). The donation amounts are \(250,375,500,\ldots\) and \(S_n=9625\) gives (n=11). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 3
Exam Tip
दान राशि \(250,375,500,\ldots\) है और \(S_n=9625\) से (n=11)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं।
The donation amounts are \(200,300,400,\ldots\) and \(S_n=5400\) gives (n=9). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (9). The donation amounts are \(200,300,400,\ldots\) and \(S_n=5400\) gives (n=9). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 3
Exam Tip
दान राशि \(200,300,400,\ldots\) है और \(S_n=5400\) से (n=9)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं।
The donation amounts are \(150,225,300,\ldots\) and \(S_n=4875\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (10). The donation amounts are \(150,225,300,\ldots\) and \(S_n=4875\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 3
Exam Tip
दान राशि \(150,225,300,\ldots\) है और \(S_n=4875\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं।
The donation amounts are \(100,150,200,\ldots\), and \(S_n=3250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (10). The donation amounts are \(100,150,200,\ldots\), and \(S_n=3250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
Step 3
Exam Tip
दान राशि \(100,150,200,\ldots\) है और \(S_n=3250\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं।
The donation amounts are \(200,250,300,\ldots\) and \(S_{10}=4250\). Exam tip: first and last day amounts are useful for total donation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4250). The donation amounts are \(200,250,300,\ldots\) and \(S_{10}=4250\). Exam tip: first and last day amounts are useful for total donation.
Step 3
Exam Tip
दान राशि \(200,250,300,\ldots\) है और \(S_{10}=4250\)। परीक्षा में कुल दान के लिए प्रथम और अंतिम दिन की राशि भी उपयोगी होती है।
A. उन्होंने आदिवासियों की जंगल और जबरन श्रम से जुड़ी समस्याओं को आवाज दी/He voiced tribal problems related to forests and forced labour
Step 1
Concept
Raju's influence grew because he connected with real tribal problems.
Step 2
Why this answer is correct
Forest rights and forced labour were central to his movement.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect leadership with public grievances. चरण 1: राजू का प्रभाव इसलिए बढ़ा क्योंकि वे आदिवासियों की वास्तविक समस्या से जुड़े। चरण 2: वन अधिकार और जबरन श्रम उनके आंदोलन के केंद्र में थे। चरण 3: परीक्षा में नेतृत्व को जनसमस्या से जोड़ना जरूरी है।
If the father gives a Y chromosome the combination becomes XY.
Step 3
Exam Tip
An XY combination forms a male child. चरण 1: माता हमेशा एक्स गुणसूत्र देती है। चरण 2: यदि पिता से वाई गुणसूत्र मिले तो संयोजन एक्स वाई बनता है। चरण 3: एक्स वाई संयोजन से पुत्र जन्म लेता है।
Offspring receive traits whose information is present in reproductive cells.
Step 2
Why this answer is correct
Such traits are called inherited traits.
Step 3
Exam Tip
Traits like scars formed during life usually do not pass to offspring. चरण 1: संतान को वही लक्षण मिलते हैं जिनकी सूचना जनन कोशिकाओं में होती है। चरण 2: ऐसे लक्षण वंशागत कहलाते हैं। चरण 3: जीवन में बने घाव जैसे लक्षण सामान्यतः संतान में नहीं जाते।
A. शीर्ष प्रकाश और ऑक्सिन वितरण से जुड़ा होता है/The tip is linked with light perception and auxin distribution
Step 1
Concept
The growing shoot tip is important in response to light.
Step 2
Why this answer is correct
Unequal distribution of auxin causes the stem to bend.
Step 3
Exam Tip
If the tip is covered this unequal distribution may reduce and bending may decrease. चरण 1: तने की बढ़ती नोक प्रकाश के प्रति प्रतिक्रिया में महत्वपूर्ण है। चरण 2: ऑक्सिन का असमान वितरण तने को मोड़ता है। चरण 3: नोक ढकने पर यह असमानता कम हो सकती है और मुड़ना घट सकता है।
By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए।
The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-\(2-\sqrt{3}\)). The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 3
Exam Tip
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें।
The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (273). The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1539). The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (621). The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (153). The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
Only (2) and (5) may remain in the denominator. चरण 1: हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। चरण 3: केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but (3) must not. चरण 1: \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं।
For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but other prime factors must not. चरण 1: \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं।
For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel. चरण 1: \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए।
For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
Cancel all denominator primes other than (2) and (5). चरण 1: \(56=2^3\cdot 7\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ।
If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: (17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है।
In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। चरण 2: यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है।
For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
The remaining factors in lowest form decide the result. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं।
A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)/First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
Step 1
Concept
From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। चरण 3: अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है।
A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है/It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).
Step 2
Why this answer is correct
Later factor (2) also appears in (q).
Step 3
Exam Tip
Common factor (2) contradicts the coprime condition. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। चरण 2: बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। चरण 3: दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
Step 3
Exam Tip
This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। चरण 2: यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। चरण 3: \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है।
The number under the square root becomes the key factor. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है।
It leads to common factor (5) in both numbers. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। चरण 3: इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है।
It shows both (a) and (b) divisible by (3). चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। चरण 3: इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में/In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
The number under the square root appears as the key factor in the proof. चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है।
Finding a common factor contradicts the lowest-form condition. चरण 1: सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। चरण 2: दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 3: साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF. चरण 1: पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें।
