\(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).
Step 3
Exam Tip
First write the divisor in prime form, then set exponent limits. चरण 1: \(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। चरण 2: (2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। चरण 3: पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें।
Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).
Step 3
Exam Tip
Treat (25) as \(5^2\) before counting. चरण 1: \(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। चरण 3: (25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं।
Since \(15=3\times5\), the factor must contain both (3) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Power choices are (2:4) choices, (3:2) choices, (5:2) choices, and (7:2) choices. Total \(=4\times2\times2\times2=32\).
Step 3
Exam Tip
Start restricted prime powers from the minimum required value. चरण 1: \(15=3\times5\), इसलिए गुणनखंड में (3) और (5) दोनों होने चाहिए। चरण 2: (2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, (5) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, और (7) की (2) तरीके। कुल \(4\times2\times2\times2=32\)। चरण 3: विभाज्यता में जरूरी अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात से शुरुआत करें।
Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20). चरण 1: कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। चरण 2: \(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। चरण 3: जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है।
