Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: \(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। चरण 2: (312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता।
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: \(31 \times 12=372\) और \(31 \times 13=403\)। चरण 2: (403) बड़ा है, इसलिए \(400=31 \times 12+28\)। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं है।
In standard form, the remainder must be from 0 to 899.
Step 2
Why this answer is correct
\(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। चरण 3: ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 390.
Step 2
Why this answer is correct
\(391\times15=5865\), so (6127=5865+262).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 391 does not make the correct Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 390 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(391\times15=5865\), इसलिए (6127=5865+262) है। चरण 3: ऋणात्मक या 391 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 699.
Step 2
Why this answer is correct
\(700\times10=7000\), so (7001=7000+1).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 700 does not make the standard Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 699 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(700\times10=7000\), इसलिए (7001=7000+1) है। चरण 3: ऋणात्मक या 700 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 288.
Step 2
Why this answer is correct
\(289\times15=4335\), so (4555=4335+220).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 289 does not make the correct Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 288 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(289\times15=4335\), इसलिए (4555=4335+220) है। चरण 3: ऋणात्मक या 289 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 499.
Step 2
Why this answer is correct
\(500\times10=5000\), so (5001=5000+1).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 500 does not make the standard Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 499 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(500\times10=5000\), इसलिए (5001=5000+1) है। चरण 3: ऋणात्मक या 500 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In Euclidean form, the remainder is non-negative and smaller than 247.
Step 2
Why this answer is correct
\(247\times12=2964\), so (3199=2964+235).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder bigger than the divisor is not the standard form. चरण 1: यूक्लिडीय रूप में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता और 247 से छोटा होता है। चरण 2: \(247\times12=2964\), इसलिए (3199=2964+235) है। चरण 3: ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल दिखे तो वह मानक रूप नहीं है।
In standard form, the remainder must be from 0 to 119.
Step 2
Why this answer is correct
\(120\times10=1200\), so (1201=1200+1).
Step 3
Exam Tip
Along with correct calculation, the valid range of the remainder is necessary. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 119 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(120\times10=1200\), इसलिए (1201=1200+1) है। चरण 3: गणना सही होने के साथ शेषफल की वैध सीमा भी जरूरी है।
\(73\times12=876\), so (947=876+71), and 71 is valid.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder may look close, but it is not Euclidean form. चरण 1: वैध शेषफल 0 से 72 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(73\times12=876\), इसलिए (947=876+71) और 71 वैध शेषफल है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप सही गणना जैसा लग सकता है, पर वह यूक्लिडीय रूप नहीं है।
\(100\times9=900\), so (999=900+99), and 99 is less than 100.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder may look computationally close, but it is not Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल नकारात्मक नहीं होता। चरण 2: \(100\times9=900\), इसलिए (999=900+99) और 99, 100 से छोटा है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप गणना जैसा दिख सकता है, पर यूक्लिडीय रूप नहीं है।
\(58\times12=696\), so (703=696+7), and 7 is valid.
Step 3
Exam Tip
Along with calculation, also check the range of the remainder. चरण 1: वैध शेषफल 0 से 57 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(58\times12=696\), इसलिए (703=696+7) और 7 वैध शेषफल है। चरण 3: गणना सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी जांचनी चाहिए।
In Euclidean form, the remainder is non-negative and smaller than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(19\times22=418\), so (431=418+13) and (13<19).
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: यूक्लिड रूप में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता और भाजक से छोटा होता है। चरण 2: \(19\times22=418\), इसलिए (431=418+13) और (13<19)। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिड रूप नहीं माना जाता।
(39) is smaller than (100), so the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(39=100 \times 0+39\), and (39<100), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
If the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself. चरण 1: (39), (100) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। चरण 2: \(39=100 \times 0+39\) और (39<100), इसलिए रूप सही है। चरण 3: भाज्य छोटा हो तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है।
(41) is smaller than (60), so the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(41=60 \times 0+41\), and (41<60), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
When the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself. चरण 1: (41), (60) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। चरण 2: \(41=60 \times 0+41\) और (41<60), इसलिए रूप सही है। चरण 3: जब भाज्य छोटा हो, तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है।
The remainder (6) is less than (16), so the form is correct. चरण 1: \(16 \times 9=144\) है। चरण 2: (150-144=6), इसलिए \(150=16 \times 9+6\) है। चरण 3: शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
A negative remainder or a remainder greater than (20) is not correct. चरण 1: \(20 \times 6=120\) है। चरण 2: (123-120=3), इसलिए \(123=20 \times 6+3\) है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल या (20) से बड़ा शेषफल सही नहीं होता।
Along with equality, the remainder must also be less than (10). चरण 1: \(10 \times 7=70\) है। चरण 2: (72-70=2), इसलिए \(72=10 \times 7+2\) सही है। चरण 3: बराबरी सही होने के साथ शेषफल (10) से छोटा भी होना चाहिए।
(72) is the correct smaller multiple and (73-72=1).
Step 3
Exam Tip
Remainder (1) is less than (12), so the form is correct. चरण 1: \(12 \times 6=72\) और \(12 \times 7=84\) है। चरण 2: (72) सही छोटा गुणज है और (73-72=1)। चरण 3: शेषफल (1), (12) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
Note that remainder (5) is less than (9). चरण 1: भाज्य (5), भाजक (9) से छोटा है। चरण 2: इसलिए भागफल (0) और शेषफल (5) होगा। चरण 3: ध्यान रखें कि शेषफल (5), (9) से छोटा है।
(55) is greater than (54), so (44) is the correct multiple.
Step 3
Exam Tip
(54-44=10), so \(54=11 \times 4+10\) is correct. चरण 1: \(11 \times 4=44\) और \(11 \times 5=55\) है। चरण 2: (55), (54) से बड़ा है, इसलिए (44) सही गुणज है। चरण 3: (54-44=10), इसलिए रूप \(54=11 \times 4+10\) सही है।
(89-80=9), so the correct form is \(89=10 \times 8+9\). चरण 1: \(10 \times 8=80\) और \(10 \times 9=90\) है। चरण 2: (90), (89) से बड़ा है, इसलिए (80) लेना होगा। चरण 3: (89-80=9), इसलिए सही रूप \(89=10 \times 8+9\) है।
It is not enough for the sum to match; the remainder must be less than (5). चरण 1: \(5 \times 8=40\) है। चरण 2: (43-40=3), इसलिए \(43=5 \times 8+3\) सही है। चरण 3: केवल जोड़ सही होना काफी नहीं, शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए।
A correct Euclidean form always has the remainder in the valid range. चरण 1: \(11\times4=44\) है। चरण 2: (45-44=1), जो (11) से छोटा है। चरण 3: सही यूक्लिड रूप में शेषफल हमेशा मान्य सीमा में होगा।
The remainder (6) is less than (10), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
When dividing by (10), the last digit often helps find the remainder. चरण 1: \(10\times7=70\) और (76-70=6)। चरण 2: शेषफल (6), (10) से छोटा है, इसलिए रूप सही है। चरण 3: दस से भाग देने पर अंतिम अंक अक्सर शेषफल बताने में मदद करता है।
\(4\times7=28\), the nearest smaller multiple of (4) to (29).
Step 2
Why this answer is correct
(29-28=1), so the correct form is \(29=4\times7+1\).
Step 3
Exam Tip
Do not allow the remainder to be negative or equal to (4). चरण 1: \(4\times7=28\), जो (29) से छोटा निकटतम गुणज है। चरण 2: (29-28=1), इसलिए सही रूप \(29=4\times7+1\) है। चरण 3: शेषफल को ऋणात्मक या (4) के बराबर न रहने दें।
(35) is the correct smaller multiple, so (38-35=3) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
Since (3<7), the form is valid. चरण 1: \(7 \times 5=35\) और \(7 \times 6=42\) है। चरण 2: (35) सही छोटा गुणज है, इसलिए (38-35=3) शेषफल है। चरण 3: (3<7), इसलिए रूप मान्य है।
(12) is the correct smaller multiple, so the remainder is (14-12=2).
Step 3
Exam Tip
The remainder (2) is less than (3). चरण 1: \(3 \times 4=12\) और \(3 \times 5=15\) है। चरण 2: (12) सही छोटा गुणज है, इसलिए शेषफल (14-12=2) होगा। चरण 3: शेषफल (2), (3) से छोटा है।
The nearest multiple of (5) less than (29) is (25).
Step 2
Why this answer is correct
(29-25=4), so (q=5) and (r=4).
Step 3
Exam Tip
Since (4<5), the form is valid. चरण 1: (5) का (29) से छोटा निकटतम गुणज (25) है। चरण 2: (29-25=4), इसलिए (q=5) और (r=4) हैं। चरण 3: (4<5), इसलिए रूप सही है।
Since (1<4), this is the correct Euclidean form. चरण 1: (17) को (4) से भाग देने पर भागफल (4) आता है। चरण 2: \(4 \times 4=16\) और शेषफल (1) है। चरण 3: (1<4), इसलिए यह सही यूक्लिड रूप है।
In the correct form, the remainder must be smaller than (32) and not negative. चरण 1: \(32 \times 8=256\) है। चरण 2: (257-256=1), इसलिए \(257=32 \times 8+1\)। चरण 3: सही रूप में शेषफल (32) से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए।
In a valid form, the remainder must be from 0 to 14.
Step 2
Why this answer is correct
\(15\times6=90\), so (98=90+8), and 8 is valid.
Step 3
Exam Tip
Check both the calculation and the remainder limit. चरण 1: वैध रूप में शेषफल 0 से 14 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(15\times6=90\), इसलिए (98=90+8) और 8 वैध शेषफल है। चरण 3: गणना के साथ शेषफल की सीमा भी जांचें।
Since (9) is less than (13), \(87=13 \times 6+9\) is correct.
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than the divisor does not give the correct Euclidean form. चरण 1: \(13 \times 6=78\) और (87-78=9)। चरण 2: (9), (13) से छोटा है, इसलिए \(87=13 \times 6+9\) सही है। चरण 3: ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं देता।
The remainder (4) is less than the divisor (6). चरण 1: \(6 \times 10=60\) है। चरण 2: (64-60=4), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही है। चरण 3: शेषफल (4) भाजक (6) से छोटा है।
When the dividend and divisor are equal, the remainder is (0). चरण 1: समान संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। चरण 2: कुछ भी शेष नहीं बचता, इसलिए \(35=35 \times 1+0\)। चरण 3: जब भाज्य और भाजक समान हों तो शेषफल (0) होता है।
If the remainder is greater than the divisor, divide it again and rewrite the form. चरण 1: शेषफल (11) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: (15=11+4), इसलिए (11q+15=11(q+1)+4)। चरण 3: यदि शेषफल भाजक से बड़ा हो, तो उसे फिर से बाँटकर सही रूप बनाएं।
The remainder should not be negative and must be less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(10 \times 8=80\) and the remainder is (9), so \(89=10 \times 8+9\).
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: शेषफल को ऋणात्मक नहीं रखना है और (10) से छोटा रखना है। चरण 2: \(10 \times 8=80\) और शेषफल (9) है, इसलिए \(89=10 \times 8+9\)। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप यूक्लिड रूप नहीं माना जाएगा।
\(15 \times 6=90\) and (96-90=6), so the correct form is \(96=15 \times 6+6\).
Step 3
Exam Tip
Check not only equality but also the condition on the remainder. चरण 1: शेषफल (15) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: \(15 \times 6=90\) और (96-90=6), इसलिए सही रूप \(96=15 \times 6+6\) है। चरण 3: केवल बराबरी नहीं, शेषफल की शर्त भी जाँचें।
In (7q+7), the extra (7) can be treated as \(7\times1\).
Step 2
Why this answer is correct
So (7q+7=7(q+1)+0), where the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
If the remainder equals the divisor, add (1) to the quotient. चरण 1: (7q+7) में (7) को \(7\times1\) माना जा सकता है। चरण 2: इसलिए (7q+7=7(q+1)+0), जहां शेषफल (0) है। चरण 3: शेषफल भाजक के बराबर हो तो भागफल में (1) जोड़ें।
If the leftover part is greater than the divisor, divide it again. चरण 1: शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: (12=9+3), इसलिए (9q+12=9(q+1)+3)। चरण 3: यदि बचा भाग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर से बाँटें।
When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.
Step 3
Exam Tip
When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself. चरण 1: जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। चरण 2: \(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। चरण 3: छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है।
(76-72=4), so the quotient is (8) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
In exams, finally check that the remainder is less than the divisor. चरण 1: \(9 \times 8=72\) और \(9 \times 9=81\) है। चरण 2: (76-72=4), इसलिए भागफल (8) और शेषफल (4) है। चरण 3: परीक्षा में अंतिम जांच करें कि शेषफल भाजक से छोटा है।
An odd number has remainder (1), so its form is (2q+1).
Step 3
Exam Tip
The remainder helps identify the type of number. चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) होता है। चरण 2: विषम संख्या में शेषफल (1) होता है, इसलिए रूप (2q+1) है। चरण 3: शेषफल से संख्या का प्रकार पहचानना आसान होता है।
When a number is divided by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
An even number has remainder (0), so its form is (2q).
Step 3
Exam Tip
Remember (2q) and (2q+1) for even and odd number questions. चरण 1: किसी संख्या को (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। चरण 2: सम संख्या में शेषफल (0) होता है, इसलिए रूप (2q) है। चरण 3: सम और विषम के प्रश्न में (2q) और (2q+1) याद रखें।
The greatest multiple not exceeding 314 is 297, so the remainder is 17.
Step 3
Exam Tip
Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor. चरण 1: \(27\times11=297\) और \(27\times12=324\) है। चरण 2: 314 से कम सबसे बड़ा गुणज 297 है, इसलिए शेषफल 17 है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल या भाजक से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें।
On division by (6), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
So the number is written as (6q+r) using these remainders.
Step 3
Exam Tip
While forming general forms, list all possible remainders in order. चरण 1: (6) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5) हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए संख्या (6q+r) में इन शेषफलों को रखकर लिखी जाएगी। चरण 3: सामान्य रूप बनाते समय सभी संभावित शेषफल क्रम से लिखें।
(60) is the correct smaller multiple and (64-60=4).
Step 3
Exam Tip
Since (4<6), \(64=6 \times 10+4\) is the correct form. चरण 1: \(6 \times 10=60\) और \(6 \times 11=66\) है। चरण 2: (60) सही छोटा गुणज है और (64-60=4)। चरण 3: (4<6), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही रूप है।
Wrong options can be removed quickly by checking the remainder range. चरण 1: \(6\times6=36\) है। चरण 2: (37-36=1), और (1<6), इसलिए रूप सही है। चरण 3: शेषफल की सीमा से गलत विकल्प तुरंत हटाए जा सकते हैं।
Here (7) is less than (47), so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
While identifying the remainder, also check its range. चरण 1: (a=bq+r) में अंत में जोड़ा गया भाग (r) होता है। चरण 2: यहाँ (7), (47) से छोटा है, इसलिए यह शेषफल है। चरण 3: शेषफल पहचानते समय उसकी सीमा भी देखें।
If the sum exceeds (20), subtract (20) to get the new remainder. चरण 1: (a=20q+18) है। चरण 2: (a+5=20q+23=20(q+1)+3), इसलिए शेषफल (3) होगा। चरण 3: यदि योग (20) से बड़ा हो जाए तो (20) घटाकर नया शेषफल पाएं।
The remainder must be smaller than (31), but (32) is larger.
Step 2
Why this answer is correct
(31q+32=31(q+1)+1), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
If the given form has a large remainder, rewrite it correctly. चरण 1: शेषफल (31) से छोटा होना चाहिए, पर (32) बड़ा है। चरण 2: (31q+32=31(q+1)+1), इसलिए शेषफल (1) है। चरण 3: दिए गए रूप में बड़ा शेषफल हो तो उसे सही रूप में बदलें।
You can check the result by dividing it again by (9). चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें। चरण 2: \(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। चरण 3: मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं।
A. भागफल (9), शेषफल (6)/Quotient (9), remainder (6)
Step 1
Concept
Compare with the form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(16) is the divisor, (9) is the quotient, and (6) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
Remainder (6) is less than (16), so the form is correct. चरण 1: रूप (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: (16) भाजक है, (9) भागफल है और (6) शेषफल है। चरण 3: शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
The correct remainder must be at least (0) and less than (9).
Step 2
Why this answer is correct
In \(70=9 \times 7+7\), the remainder is (7), which is less than (9).
Step 3
Exam Tip
Negative or too large remainders are not accepted. चरण 1: सही शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और (9) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: \(70=9 \times 7+7\) में शेषफल (7) है, जो (9) से छोटा है। चरण 3: ऋणात्मक या बहुत बड़ा शेषफल स्वीकार नहीं होता।
A. भागफल (6) और शेषफल (6) है/The quotient is (6) and the remainder is (6)
Step 1
Concept
Compare with (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
In \(84=13 \times 6+6\), (q=6) and (r=6).
Step 3
Exam Tip
Remainder (6) is less than divisor (13), so the form is correct. चरण 1: (a=bq+r) से तुलना करें। चरण 2: \(84=13 \times 6+6\) में (q=6) और (r=6) है। चरण 3: शेषफल (6), भाजक (13) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).
Step 3
Exam Tip
It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct. चरण 1: शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। चरण 2: \(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। चरण 3: केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए।
Since (280) is greater than (275), the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
Choose the quotient whose product does not exceed the dividend. चरण 1: \(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। चरण 2: (280), (275) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) है। चरण 3: भागफल वही लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
(63) is the correct nearest smaller multiple, so the remainder is (64-63=1).
Step 3
Exam Tip
The remainder must be less than (9). चरण 1: \(9 \times 7=63\) और \(9 \times 8=72\) है। चरण 2: (63) सही निकट छोटा गुणज है, इसलिए शेषफल (64-63=1) है। चरण 3: शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए।
Since (324) is greater than (310), the quotient is (11).
Step 3
Exam Tip
Always check the next multiple when choosing the quotient. चरण 1: \(27 \times 11=297\) और \(27 \times 12=324\) है। चरण 2: (324), (310) से बड़ा है, इसलिए भागफल (11) होगा। चरण 3: भागफल चुनने में अगला गुणज जरूर जाँचें।
\(7 \times 9=63\) and \(7 \times 10=70\), which is greater than (64). So (q=9).
Step 3
Exam Tip
Take the quotient for which the product does not exceed the number. चरण 1: (7) के गुणज देखें। चरण 2: \(7 \times 9=63\) और \(7 \times 10=70\), जो (64) से बड़ा है। इसलिए (q=9)। चरण 3: भागफल वही लें जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो।
A. (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है/(a) is exactly divisible by (b)
Step 1
Concept
(r=0) means nothing is left after division.
Step 2
Why this answer is correct
Then (a=bq), so (a) is exactly divisible by (b).
Step 3
Exam Tip
Use zero remainder to identify divisibility. चरण 1: (r=0) का अर्थ है कि भाग देने के बाद कुछ नहीं बचा। चरण 2: तब (a=bq) बनता है, इसलिए (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है। चरण 3: शून्य शेषफल देखकर विभाज्यता पहचानें।
Since (1<17), this remainder is valid. चरण 1: \(17 \times 7=119\) है। चरण 2: (120-119=1), इसलिए शेषफल (1) होगा। चरण 3: (1<17), इसलिए यह शेषफल मान्य है।
The remainder is less than (15), so the answer is correct. चरण 1: \(15 \times 7=105\) है। चरण 2: (112-105=7), इसलिए शेषफल (7) है। चरण 3: शेषफल (15) से छोटा है, इसलिए उत्तर सही है।
In \(67=8 \times 8+3\), (8) is in the divisor’s place.
Step 3
Exam Tip
Identifying symbols helps solve short questions quickly. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(67=8 \times 8+3\) में (8) भाजक की जगह है। चरण 3: चिन्हों को पहचानने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं।
The nearest smaller multiple of (12) is (84), so (95-84=11).
Step 3
Exam Tip
Since (11<12), remainder (11) is valid. चरण 1: \(12 \times 7=84\) और \(12 \times 8=96\) है। चरण 2: (95) से छोटा निकटतम गुणज (84) है, इसलिए (95-84=11)। चरण 3: (11<12), इसलिए शेषफल (11) मान्य है।
In the given form, (31) is on the left side, so the dividend is (31).
Step 3
Exam Tip
The dividend is the number being divided. चरण 1: (a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। चरण 2: दिए गए रूप में बाईं ओर (31) है, इसलिए भाज्य (31) है। चरण 3: भाज्य वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है।
For a terminating decimal, the denominator must be made only from (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So its form is \(2^m5^n\).
Step 3
Exam Tip
(m) or (n) may be zero, so only (2) or only (5) is also allowed. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। चरण 2: इसलिए उसका रूप \(2^m5^n\) होता है। चरण 3: (m) या (n) शून्य भी हो सकते हैं, इसलिए केवल (2) या केवल (5) भी चलेगा।
On division by (9), remainders can be from (0) to (8).
Step 2
Why this answer is correct
In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (9(q+1)). चरण 1: (9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। चरण 2: (9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए।
On division by (4), possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
In (4q+4), the remainder is (4), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
Such a form should be written as (4(q+1)). चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: (4q+4) में शेषफल (4) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: ऐसे रूप को (4(q+1)) लिखना चाहिए।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{550}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{1100}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{2}{275}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है।
After divisibility, write (p=5k), where (k) is an integer. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) (5) से विभाज्य है। चरण 3: विभाज्यता मिलने पर (p=5k) लिखें, जहां (k) पूर्णांक है।
A. वह दिखाई नहीं देगा पर सूचना के रूप में रह सकता है/It may not appear but can remain as information
Step 1
Concept
The dominant form can control the visible trait.
Step 2
Why this answer is correct
The recessive form can remain hidden.
Step 3
Exam Tip
Still it can remain as information passed to the next generation. चरण 1: प्रभावी रूप दिखाई देने वाले लक्षण को नियंत्रित कर सकता है। चरण 2: अप्रभावी रूप छिप सकता है। चरण 3: फिर भी वह अगली पीढ़ी में जाने वाली सूचना के रूप में रह सकता है।
A. जब संतान को दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलें/When offspring receives recessive forms from both parents
Step 1
Concept
A plant with one dominant and one recessive form may look tall.
Step 2
Why this answer is correct
It can pass the recessive form through gamete.
Step 3
Exam Tip
If both parents pass recessive forms the dwarf trait appears. चरण 1: एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप वाला पौधा बाहर से लंबा दिख सकता है। चरण 2: वह अप्रभावी रूप को जनन कोशिका में दे सकता है। चरण 3: दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलने पर बौना लक्षण दिखेगा।
A. दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु मिलकर दो जल अणु बनाते हैं/Two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules
Step 1
Concept
Water contains hydrogen and oxygen in a fixed ratio.
Step 2
Why this answer is correct
A balanced equation must have equal hydrogen and oxygen atoms on both sides.
Step 3
Exam Tip
Therefore two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules. चरण 1: जल में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन निश्चित अनुपात में होते हैं। चरण 2: संतुलन में दोनों ओर हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणु बराबर होने चाहिए। चरण 3: इसलिए दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु से दो जल अणु बनते हैं।
A. जब छाया रेखाएं सतह दिशा के विरुद्ध चलें/When shading lines move against surface direction
Step 1
Concept
Lines against surface direction can make form look wrong. Exam tip: connect shading direction with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब छाया रेखाएं सतह दिशा के विरुद्ध चलें / When shading lines move against surface direction. Lines against surface direction can make form look wrong. Exam tip: connect shading direction with form.
Step 3
Exam Tip
सतह के विरुद्ध रेखा रूप को गलत दिखा सकती है। परीक्षा में छाया दिशा को रूप से जोड़ें।
B. रूप और सामग्री संकेत में असंगति है/There is inconsistency between form and material cues
Step 1
Concept
Texture should sit correctly on the object surface. Exam tip: match texture direction with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रूप और सामग्री संकेत में असंगति है / There is inconsistency between form and material cues. Texture should sit correctly on the object surface. Exam tip: match texture direction with form.
Step 3
Exam Tip
बनावट को वस्तु की सतह पर सही दिशा में बैठना चाहिए। परीक्षा में texture direction को form से मिलाएं।
B. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी/Curvature or direction of form will look unbelievable
Step 1
Concept
Highlight is linked with both surface and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी / Curvature or direction of form will look unbelievable. Highlight is linked with both surface and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट सतह और प्रकाश दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में highlight shape देखें।
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Step 1
Concept
Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है / Light logic of form is weak. Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें।
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Step 1
Concept
Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure. Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें।
A. वस्तु का सतह पर टिकना/Object resting on surface
Step 1
Concept
Cast shadow connects object with base. Exam tip: observe grounding along with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु का सतह पर टिकना / Object resting on surface. Cast shadow connects object with base. Exam tip: observe grounding along with form.
Step 3
Exam Tip
पड़ी छाया वस्तु को आधार से जोड़ती है। परीक्षा में form के साथ grounding देखें।
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Step 1
Concept
Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा / The form transition will look harsh and less natural. Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 3
Exam Tip
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है।
A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं/Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding
Step 1
Concept
Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं / Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding. Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
Step 3
Exam Tip
रूप विश्लेषण में प्रकाश मान और स्थान संबंध शामिल करें। परीक्षा में form plus cast shadow लिखें।
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Step 1
Concept
Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है / Light logic of form is weak. Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें।
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Step 1
Concept
Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं / Highlights are overpowering form structure. Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें।
A. छाया के भीतर मान विविधता/Value variation within shadow
Step 1
Concept
Even shadow area can have value variation. Exam tip: read shadow area within value structure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छाया के भीतर मान विविधता / Value variation within shadow. Even shadow area can have value variation. Exam tip: read shadow area within value structure.
Step 3
Exam Tip
छाया में भी हल्का गहरा अंतर हो सकता है। परीक्षा में shadow area को भी value structure में पढ़ें।
Volume of form is made through value and shadow. Exam tip: think light direction first for form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मान प्रकाश और छाया / Value light and shadow. Volume of form is made through value and shadow. Exam tip: think light direction first for form.
Step 3
Exam Tip
रूप का आयतन मान और छाया से बनता है। परीक्षा में रूप के लिए पहले प्रकाश दिशा सोचें।
A. बिंदु घनता से मान क्रम/Value gradation through dot density
Step 1
Concept
Form needs value gradation along with texture. Exam tip: observe form value in stippling.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु घनता से मान क्रम / Value gradation through dot density. Form needs value gradation along with texture. Exam tip: observe form value in stippling.
Step 3
Exam Tip
रूप के लिए texture के साथ value gradation चाहिए। परीक्षा में stippling में form value देखें।
A. आयतन और सतहें साफ नहीं दिखेंगी/Volume and surfaces will not appear clear
Step 1
Concept
Light makes form readable. Exam tip: observe light in sculpture viewing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आयतन और सतहें साफ नहीं दिखेंगी / Volume and surfaces will not appear clear. Light makes form readable. Exam tip: observe light in sculpture viewing.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश रूप को पढ़ने योग्य बनाता है। परीक्षा में sculpture viewing में light देखें।
A. लकड़ी की दानेदार रेखाएं घन की सतह दिशा का पालन करती हैं इसलिए रूप और सामग्री स्पष्ट हैं/Wood grain lines follow cube surface direction so form and material are clear
Step 1
Concept
Texture strengthens form by following surface direction. Exam tip: write texture direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लकड़ी की दानेदार रेखाएं घन की सतह दिशा का पालन करती हैं इसलिए रूप और सामग्री स्पष्ट हैं / Wood grain lines follow cube surface direction so form and material are clear. Texture strengthens form by following surface direction. Exam tip: write texture direction.
Step 3
Exam Tip
बनावट surface direction से जुड़कर form को मजबूत करती है। परीक्षा में texture direction लिखें।
A. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी/Curvature or direction of form will look unbelievable
Step 1
Concept
Highlight depends on surface form and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप की वक्रता या दिशा अविश्वसनीय लगेगी / Curvature or direction of form will look unbelievable. Highlight depends on surface form and light. Exam tip: observe highlight shape.
Step 3
Exam Tip
हाइलाइट सतह के रूप और प्रकाश पर निर्भर है। परीक्षा में highlight shape देखें।
A. वस्तु की सामग्री पहचान कमजोर होगी/Material identity of object will weaken
Step 1
Concept
Both form and material are needed in visual realism. Exam tip: observe texture along with volume.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु की सामग्री पहचान कमजोर होगी / Material identity of object will weaken. Both form and material are needed in visual realism. Exam tip: observe texture along with volume.
Step 3
Exam Tip
रूप और सामग्री दोनों दृश्य यथार्थ में जरूरी हैं। परीक्षा में volume के साथ texture देखें।
B. क्योंकि आयतन के लिए मान प्रकाश और छाया चाहिए/Because value light and shadow are needed for volume
Step 1
Concept
Solidity in form is created by light and shadow. Exam tip: always observe value structure in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि आयतन के लिए मान प्रकाश और छाया चाहिए / Because value light and shadow are needed for volume. Solidity in form is created by light and shadow. Exam tip: always observe value structure in form.
Step 3
Exam Tip
रूप में ठोसपन प्रकाश और छाया से बनता है। परीक्षा में form में value structure जरूर देखें।
A. सामग्री और रूप दोनों अस्वाभाविक लगेंगे/Material and form both will look unnatural
Step 1
Concept
Texture should match surface direction of object. Exam tip: observe texture direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामग्री और रूप दोनों अस्वाभाविक लगेंगे / Material and form both will look unnatural. Texture should match surface direction of object. Exam tip: observe texture direction.
Step 3
Exam Tip
बनावट को वस्तु की सतह दिशा से मेल खाना चाहिए। परीक्षा में texture direction देखें।
A. छाया किनारे अधिक स्पष्ट होंगे/Shadow edges will be sharper
Step 1
Concept
In hard light light-shadow transition is sharper. Exam tip: separate hard light and soft light.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छाया किनारे अधिक स्पष्ट होंगे / Shadow edges will be sharper. In hard light light-shadow transition is sharper. Exam tip: separate hard light and soft light.
Step 3
Exam Tip
कठोर प्रकाश में प्रकाश छाया बदलाव तेज होता है। परीक्षा में hard light और soft light अलग करें।
