Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता को चेतावनी/Memory of the Holocaust and warning to humanity
Step 1
Concept
This site is memory of human tragedy and a warning for the future. For exams understand memory heritage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता को चेतावनी / Memory of the Holocaust and warning to humanity. This site is memory of human tragedy and a warning for the future. For exams understand memory heritage.
Step 3
Exam Tip
यह स्थल मानव त्रासदी की स्मृति और भविष्य के लिए चेतावनी है। परीक्षा में स्मृति धरोहर समझें।
C. धरोहर मानवता की साझा जिम्मेदारी और भविष्य की विरासत है/Heritage is a shared responsibility of humanity and legacy for the future
Step 1
Concept
Heritage conservation is a responsibility for both present and future generations. For exams remember the idea of shared humanity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. धरोहर मानवता की साझा जिम्मेदारी और भविष्य की विरासत है / Heritage is a shared responsibility of humanity and legacy for the future. Heritage conservation is a responsibility for both present and future generations. For exams remember the idea of shared humanity.
Step 3
Exam Tip
धरोहर संरक्षण वर्तमान और भविष्य दोनों पीढ़ियों के लिए जिम्मेदारी है। परीक्षा में साझा मानवता का विचार याद रखें।
A. आर्थिक क्षमता के अनुसार योगदान अधिक न्यायसंगत होता है/Contribution according to economic capacity is more equitable
Step 1
Concept
Fixing contributions by capacity to pay is an attempt at financial fairness. Exam tip: connect it with UN finance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आर्थिक क्षमता के अनुसार योगदान अधिक न्यायसंगत होता है / Contribution according to economic capacity is more equitable. Fixing contributions by capacity to pay is an attempt at financial fairness. Exam tip: connect it with UN finance.
Step 3
Exam Tip
भुगतान क्षमता से योगदान तय करना वित्तीय न्याय का प्रयास है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र वित्त व्यवस्था से जोड़ें।
A. चेकोस्लोवाकिया के क्षेत्र पर उसके बिना निर्णय लिया गया/Its territory was decided without Czechoslovakia
Step 1
Concept
At Munich the security of a small nation was suppressed by great-power politics. For exams write ethical and strategic sides of appeasement separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चेकोस्लोवाकिया के क्षेत्र पर उसके बिना निर्णय लिया गया / Its territory was decided without Czechoslovakia. At Munich the security of a small nation was suppressed by great-power politics. For exams write ethical and strategic sides of appeasement separately.
Step 3
Exam Tip
म्यूनिख में छोटे राष्ट्र की सुरक्षा बड़ी शक्तियों की राजनीति में दब गई। परीक्षा में तुष्टीकरण के नैतिक और रणनीतिक पक्ष अलग लिखें।
A. सैन्य लक्ष्य नागरिक हानि और युद्ध जल्दी समाप्त करने के दावों का संतुलन/Balancing military aims civilian loss and claims of ending war sooner
Step 1
Concept
Strategic bombing is evaluated through both facts and ethics. For exams give a balanced answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सैन्य लक्ष्य नागरिक हानि और युद्ध जल्दी समाप्त करने के दावों का संतुलन / Balancing military aims civilian loss and claims of ending war sooner. Strategic bombing is evaluated through both facts and ethics. For exams give a balanced answer.
Step 3
Exam Tip
रणनीतिक बमबारी का मूल्यांकन तथ्य और नैतिकता दोनों से होता है। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें।
A. युद्ध समाप्ति के तर्क और नागरिक विनाश के बीच टकराव/Conflict between the argument of ending war and civilian destruction
Step 1
Concept
Debate over atomic bombing involves both military necessity and human loss. For exams give a balanced answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. युद्ध समाप्ति के तर्क और नागरिक विनाश के बीच टकराव / Conflict between the argument of ending war and civilian destruction. Debate over atomic bombing involves both military necessity and human loss. For exams give a balanced answer.
Step 3
Exam Tip
परमाणु बमबारी पर बहस सैन्य आवश्यकता और मानवीय हानि दोनों से जुड़ी है। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें।
The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5) और (-2) / (5) and (-2). The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
Step 3
Exam Tip
जिन (x)-मानों पर (p(x)=0) है वही कटान देते हैं। टिप: (p(a)=0) को सीधे (x=a) कटान मानें।
The possible values are 0 through 8, so there are 9 values.
Step 3
Exam Tip
The number of possible remainders is equal to the divisor. चरण 1: शेषफल के लिए \(0\le r<9\) होगा। चरण 2: संभव मान 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 हैं, कुल 9 मान। चरण 3: संभव शेषफलों की संख्या हमेशा भाजक के बराबर होती है।
Marianne was created as a symbol of the French Republic.
Step 2
Why this answer is correct
Her appearance was linked with liberty and republican values.
Step 3
Exam Tip
The form of a symbol shows its message. चरण 1: मरियान को फ्रांसीसी गणराज्य के प्रतीक के रूप में बनाया गया। चरण 2: उसका रूप स्वतंत्रता और गणतांत्रिक मूल्यों से जुड़ा था। चरण 3: प्रतीक का रूप उसके संदेश को दिखाता है।
A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे/Outer identity will remain but form and surface will be weak
Step 1
Concept
Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे / Outer identity will remain but form and surface will be weak. Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
Step 3
Exam Tip
सिलुएट पहचान देता है लेकिन मान रूप बनाते हैं। परीक्षा में outer shape और internal value दोनों देखें।
A. मासूम और कोमल भाव कमजोर हो सकता है/Innocent and soft mood may weaken
Step 1
Concept
Soft shapes and light values suit gentle subjects. Exam tip: match subject mood and element choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मासूम और कोमल भाव कमजोर हो सकता है / Innocent and soft mood may weaken. Soft shapes and light values suit gentle subjects. Exam tip: match subject mood and element choice.
Step 3
Exam Tip
कोमल विषय में नरम आकार और हल्के मान उपयोगी होते हैं। परीक्षा में subject mood और element choice मिलाएं।
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Step 1
Concept
Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है / Closed space can conflict with open feeling of freedom. Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
Step 3
Exam Tip
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें।
B. प्रकाश और छाया के बीच क्रमिक मान जोड़ना/Add gradual values between light and shadow
Step 1
Concept
Middle values soften form. Exam tip: keep full value range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रकाश और छाया के बीच क्रमिक मान जोड़ना / Add gradual values between light and shadow. Middle values soften form. Exam tip: keep full value range.
Step 3
Exam Tip
मध्य मान रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में full value range रखें।
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Step 1
Concept
Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा / The form transition will look harsh and less natural. Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 3
Exam Tip
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है।
The correct answer is A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा / Transition from light to shadow will look harsh. Middle values create smooth transition. Exam tip: practise complete value range.
Step 3
Exam Tip
मध्य मान कोमल बदलाव बनाते हैं। परीक्षा में पूरी मान श्रृंखला का अभ्यास करें।
A. प्रकाश छाया परिवर्तन कठोर लगेगा/Light shadow transition will look harsh
Step 1
Concept
Middle values make transition soft. Exam tip: keep full value range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रकाश छाया परिवर्तन कठोर लगेगा / Light shadow transition will look harsh. Middle values make transition soft. Exam tip: keep full value range.
Step 3
Exam Tip
बीच के मान संक्रमण को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में full value range रखें।
A. रूप और केंद्र में स्पष्ट विरोध की कमी होगी/Form and focus will lack clear contrast
Step 1
Concept
A value range is necessary in monochrome picture. Exam tip: keep light middle dark range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप और केंद्र में स्पष्ट विरोध की कमी होगी / Form and focus will lack clear contrast. A value range is necessary in monochrome picture. Exam tip: keep light middle dark range.
Step 3
Exam Tip
एकरंगी चित्र में मान श्रृंखला जरूरी है। परीक्षा में light middle dark range रखें।
A. मान संरचना मजबूत करना/Strengthen value structure
Step 1
Concept
Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मान संरचना मजबूत करना / Strengthen value structure. Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
Step 3
Exam Tip
मान संरचना स्पष्टता और रूप बनाती है। परीक्षा में रंगीन चित्र को धूसर मान में भी जांचें।
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Step 1
Concept
Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा / Transition from light to shadow will look harsh. Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
Step 3
Exam Tip
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें।
Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शांत और स्वप्निल भाव / Calm and dreamy mood. Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
Step 3
Exam Tip
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें।
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए/To show direction of faces and light
Step 1
Concept
Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए / To show direction of faces and light. Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
Step 3
Exam Tip
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें।
A large difference in values creates high contrast. Exam tip: understand contrast through value difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. उच्च विरोध / High contrast. A large difference in values creates high contrast. Exam tip: understand contrast through value difference.
Step 3
Exam Tip
मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से समझें।
D. सतहों की दिशा और गहराई/Direction of surfaces and depth
Step 1
Concept
Different values show different surfaces and depth of a box. Exam tip: remember light side and dark side in cube shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. सतहों की दिशा और गहराई / Direction of surfaces and depth. Different values show different surfaces and depth of a box. Exam tip: remember light side and dark side in cube shading.
Step 3
Exam Tip
अलग मान डिब्बे की अलग सतहें और गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में light side dark side याद रखें।
A large gap of light and dark makes high contrast. Exam tip: understand contrast through value gap.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. उच्च विरोध / High contrast. A large gap of light and dark makes high contrast. Exam tip: understand contrast through value gap.
Step 3
Exam Tip
हल्के और गहरे का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में विरोध को मान अंतर से समझें।
Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. त्रि आयामी प्रभाव / Three-dimensional effect. Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
Step 3
Exam Tip
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें।
A large difference between light and dark values creates high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. उच्च विरोध / High contrast. A large difference between light and dark values creates high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
Step 3
Exam Tip
हल्के और गहरे मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से जोड़ें।
In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. एक दूसरे के करीब / Close to each other. In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
Step 3
Exam Tip
कम विरोध में मानों का अंतर कम होता है। परीक्षा में low contrast को close values से जोड़ें।
A. प्राचीन संसद और प्लेट सीमा/Ancient assembly and plate boundary
Step 1
Concept
Thingvellir in Iceland is linked with both historic assembly and geological plate boundary. For exams keep a mixed understanding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्राचीन संसद और प्लेट सीमा / Ancient assembly and plate boundary. Thingvellir in Iceland is linked with both historic assembly and geological plate boundary. For exams keep a mixed understanding.
Step 3
Exam Tip
थिंगवेल्लिर आइसलैंड में ऐतिहासिक सभा और भूवैज्ञानिक प्लेट सीमा दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में मिश्रित समझ रखें।
A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म/Effortless action with natural flow
Step 1
Concept
Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म / Effortless action with natural flow. Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
Step 3
Exam Tip
वू वेई स्वाभाविकता और प्रकृति के साथ संतुलन पर बल देता है। परीक्षा में इसे ताओवाद का केंद्रीय विचार मानें।
There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=10,y=15). There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
Step 3
Exam Tip
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें।
From (5x-y=11), put (y=5x-11) in the first equation and solve. In exams, combine terms carefully after substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=3, y=4). From (5x-y=11), put (y=5x-11) in the first equation and solve. In exams, combine terms carefully after substitution.
Step 3
Exam Tip
(5x-y=11) से (y=5x-11) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद पदों को सावधानी से जोड़ें।
From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=4,\ y=3). From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण से (y=15-3x); रखने पर (x+45-9x=13), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिस्थापन में सरल चर अलग करें।
From the second equation (x=y+4); substituting gives (5y+4=19), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=7,\ y=3). From the second equation (x=y+4); substituting gives (5y+4=19), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (5y+4=19), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन के लिए सरल समीकरण चुनें।
From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=20), so (y=6) and (x=8). Isolate a variable from the simpler equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=8,\ y=6). From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=20), so (y=6) and (x=8). Isolate a variable from the simpler equation.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=20), इसलिए (y=6) और (x=8)। सरल समीकरण से चर अलग करें।
Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=12,\ y=4). Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
Step 3
Exam Tip
(x=3y) रखने पर (4y=16), इसलिए (y=4) और (x=12)। गुणज वाले रूप में प्रतिस्थापन तेज होता है।
From the second equation (x=y+4); substituting gives (4y+4=16), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=7,\ y=3). From the second equation (x=y+4); substituting gives (4y+4=16), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (4y+4=16), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन में सरल समीकरण चुनें।
Subtracting the second equation from the first gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). Subtraction is correct to remove equal (y) terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5,\ y=4). Subtracting the second equation from the first gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). Subtraction is correct to remove equal (y) terms.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। समान (y) हटाने के लिए घटाना सही है।
From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=11), so (y=3) and (x=5). Substitute the isolated variable carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=5,\ y=3). From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=11), so (y=3) and (x=5). Substitute the isolated variable carefully.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=11), इसलिए (y=3) और (x=5)। अलग किए हुए चर को ध्यान से रखें।
( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -2.75 ) और (5.75) / ( -2.75 ) and (5.75). ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
Step 3
Exam Tip
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं।
( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1.25) और (-6.25) / (1.25) and (-6.25). ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
Step 3
Exam Tip
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं।
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Step 1
Concept
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) / \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \). \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
Step 3
Exam Tip
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं।
( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -0.5 ) और ( -5.5 ) / ( -0.5 ) and ( -5.5 ). ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
Step 3
Exam Tip
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं।
( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -1) और (5) / ( -1) and (5). ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
Step 3
Exam Tip
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें।
(|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1) और (5) / (-1) and (5). (|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
Step 3
Exam Tip
(|x-2|=3) का अर्थ है (x), (2) से (3) इकाई दूर है, इसलिए (x=-1,5)। केंद्र से दोनों ओर दूरी लगाएँ।
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\). For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)।
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Step 1
Concept
For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\) / \(\theta=0\) or \(\theta=3\). For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)।
Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=1) या (k=-3) / (k=1) or (k=-3). Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें।
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)/\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)
Step 1
Concept
For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\) / \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\). For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)।
From (D=0), ((4k)2-4\cdot4\cdot k=0), that is (16k(k-1)=0). So (k=0) or (k=1), and \(a=4\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=0) या (k=1) / (k=0) or (k=1). From (D=0), ((4k)2-4\cdot4\cdot k=0), that is (16k(k-1)=0). So (k=0) or (k=1), and \(a=4\neq0\).
Step 3
Exam Tip
(D=0) से ((4k)2-4\cdot4\cdot k=0), यानी (16k(k-1)=0)। इसलिए (k=0) या (k=1), और \(a=4\neq0\) है।
For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\pm3\). For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
Step 3
Exam Tip
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) से \(k=\pm3\)। परीक्षा में \(k^2\) आए तो दोनों चिह्न जांचें।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-21)2-4(1)(110)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-21)2-4(1)(110)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-21)2-4(1)(110)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-15)2-4(1)(56)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-15)2-4(1)(56)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-15)2-4(1)(56)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे।
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=25-4q^2=0\) है। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\) और \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
A. दो समान वास्तविक मान ((D=0))/Two equal real values ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2-4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो समान वास्तविक मान ((D=0)) / Two equal real values ((D=0)). Here (D=(-8)2-4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2-4(1)(16)=0) है। शब्द-प्रश्न में भी वही विविक्तकर नियम लागू होता है।
