A. \(9k^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3k^2\), अतः (q) (3) से विभाज्य है/\(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\), hence (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
If (p=3k), then \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
By the prime rule, (q) is divisible by (3). चरण 1: (p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) होगा। चरण 2: \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) मिलता है। चरण 3: अभाज्य नियम से (q) (3) से विभाज्य होता है।
A. \(p^2=5q^2\) से (p=5k), फिर (q=5r), इसलिए सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास/From \(p^2=5q^2\), (p=5k), then (q=5r), so contradiction with coprime condition
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5), so (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
Substitution gives (q) also divisible by (5), so (q=5r).
Step 3
Exam Tip
Common factor (5) contradicts the coprime condition. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है और (p=5k)। चरण 2: रखने पर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है, यानी (q=5r)। चरण 3: दोनों में (5) साझा होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है।
D. \(p^2=5q^2\) से (p=5q) सीधे मिलेगा/From \(p^2=5q^2\), we directly get (p=5q)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) tells us divisibility of \(p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
By the prime rule, (p) is divisible by (5), but (p=5q) does not follow directly.
Step 3
Exam Tip
In exams, writing (p=5k) is correct. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) की विभाज्यता पता चलती है। चरण 2: अभाज्य नियम से (p) (5) से विभाज्य है, लेकिन सीधे (p=5q) नहीं मिलता। चरण 3: परीक्षा में (p=5k) लिखना सही है।
B. रेखा स्वभाव मान विरोध और स्थान का भाव समायोजित करना/Adjust line character value contrast and mood of space
Step 1
Concept
Mood is created by combined effect of many elements. Exam tip: check mood along with clarity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखा स्वभाव मान विरोध और स्थान का भाव समायोजित करना / Adjust line character value contrast and mood of space. Mood is created by combined effect of many elements. Exam tip: check mood along with clarity.
Step 3
Exam Tip
भाव कई तत्वों के संयुक्त प्रभाव से बनता है। परीक्षा में clarity के साथ mood भी जांचें।
A. नदियों, पर्वतों और भूमि को मातृभूमि की पवित्र छवि से जोड़ा गया/Rivers, mountains, and land were linked with the sacred image of the motherland
Step 1
Concept
Geography normally describes places.
Step 2
Why this answer is correct
The image of Bharat Mata gave land an emotional and sacred meaning.
Step 3
Exam Tip
Understand emotional geography as attachment to the country. चरण 1: भूगोल सामान्य रूप से स्थानों का वर्णन करता है। चरण 2: भारत माता की छवि ने भूमि को भावनात्मक और पवित्र अर्थ दिया। चरण 3: भावनात्मक भूगोल का अर्थ देश से लगाव के रूप में समझें।
A. क्योंकि मां का रूप सम्मान और रक्षा की भावना जगाता है/Because the mother form creates respect and a feeling of protection
Step 1
Concept
The mother symbol is deeply connected with feeling in Indian society.
Step 2
Why this answer is correct
Seeing the country as mother made patriotism emotional.
Step 3
Exam Tip
Connect it with emotional nationalism. चरण 1: मां का प्रतीक भारतीय समाज में गहरे भाव से जुड़ा है। चरण 2: देश को मां मानने से देशभक्ति भावनात्मक बनी। चरण 3: इसे भावनात्मक राष्ट्रवाद से जोड़ें।
A. क्योंकि राष्ट्र से जुड़ाव केवल कानून से नहीं बल्कि भावना से भी बनता है/Because attachment to the nation is built not only by law but also by emotion
Step 1
Concept
Nationalism depends on people's loyalty.
Step 2
Why this answer is correct
Emotional symbols connect people with the nation.
Step 3
Exam Tip
Therefore images and figures give emotional power to political messages. चरण 1: राष्ट्रवाद जनता की निष्ठा पर निर्भर करता है। चरण 2: भावनात्मक प्रतीक लोगों को राष्ट्र से जोड़ते हैं। चरण 3: इसलिए चित्र और आकृतियां राजनीतिक संदेश को भावनात्मक शक्ति देती हैं।
Emotional tools create connection in people's minds.
Step 2
Why this answer is correct
Songs and oaths connected citizens with shared national feeling.
Step 3
Exam Tip
Remember them along with symbols such as flags and language. चरण 1: भावनात्मक साधन लोगों के मन में जुड़ाव बनाते हैं। चरण 2: गीत और शपथ नागरिकों को साझा राष्ट्रभावना से जोड़ते थे। चरण 3: इन्हें ध्वज और भाषा जैसे प्रतीकों के साथ याद करें।
A. राष्ट्रीय गीत, शपथ और शहीदों की स्मृति/National songs, oaths and memory of martyrs
Step 1
Concept
Emotional measures are connected with people’s feelings.
Step 2
Why this answer is correct
Songs, oaths and memory of martyrs connect people with the nation.
Step 3
Exam Tip
The other groups relate to administrative or negative measures. चरण 1: भावनात्मक उपाय लोगों की भावना से जुड़े होते हैं। चरण 2: गीत, शपथ और शहीदों की स्मृति लोगों को राष्ट्र से जोड़ते हैं। चरण 3: बाकी समूह प्रशासनिक या नकारात्मक उपायों से जुड़े हैं।
B. क्योंकि (3) अभाज्य है और वर्ग में आया अभाज्य गुणनखंड आधार में भी आता है/Because (3) is prime and a prime factor in a square also appears in the base
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, \(3\mid p\) is a valid conclusion.
Step 3
Exam Tip
Do not say only odd; mention primality for a complete proof. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) निष्कर्ष सही है। चरण 3: केवल विषम कहना पर्याप्त नहीं, अभाज्य होने का कारण लिखें।
A. (p=3k) रखने से \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\)/Putting (p=3k) gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
Step 1
Concept
Substitute (p=3k) in \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q^2\) and \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
This is the second divisibility step. चरण 1: (p=3k) को \(p^2=3q^2\) में रखें। चरण 2: सरल करने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, जिससे \(3\mid q^2\) और \(3\mid q\) मिलता है। चरण 3: यही दूसरा विभाज्यता कदम है।
Use the prime rule to move from square to original number. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर जाने के लिए अभाज्य नियम लगाएं।
A. \(q^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (q) (5) से विभाज्य है/\(q^2\) is divisible by (5), so (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (q) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This shows a common factor in (p) and (q). चरण 1: \(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है।
A. \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम है/\(q^2\) is even, so (q) is even
Step 1
Concept
From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
If a square is even, the original integer is also even.
Step 3
Exam Tip
Then both (p) and (q) are even and contradiction occurs. चरण 1: \(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। चरण 2: वर्ग सम हो तो मूल पूर्णांक भी सम होता है। चरण 3: इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं और विरोधाभास बनता है।
A. \(n^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (n) (5) से विभाज्य है/\(n^2\) is divisible by (5), so (n) is divisible by (5)
Step 1
Concept
In \(n^2=5k^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
So \(n^2\) is divisible by (5), and by the prime rule (n) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Apply the correct rule from square to original number. चरण 1: \(n^2=5k^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(n^2\) (5) से विभाज्य है और अभाज्य नियम से (n) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर सही नियम लगाएं।
A. यह जीवन की बुनियादी जरूरत पर गरीबों से भी कर वसूलता था/It taxed even the poor on a basic necessity of life
Step 1
Concept
Salt was a basic necessity.
Step 2
Why this answer is correct
Taxing it burdened even the poor, so Gandhi made it a symbol of injustice.
Step 3
Exam Tip
Understand the moral criticism of taxation. चरण 1: नमक जीवन की जरूरी वस्तु थी। चरण 2: ऐसी वस्तु पर कर गरीबों के लिए भी बोझ बनता था इसलिए गांधीजी ने इसे अन्याय का प्रतीक बनाया। चरण 3: कर की नैतिक आलोचना को समझें।
A. लाभकारी वंशागत लक्षण पीढ़ियों में अधिक सामान्य हो सकते हैं/Useful inherited traits can become more common over generations
Step 1
Concept
Variation exists in a population.
Step 2
Why this answer is correct
Environment can make some traits more useful.
Step 3
Exam Tip
Such traits increase across generations and form adaptation. चरण 1: आबादी में विविधता होती है। चरण 2: वातावरण कुछ लक्षणों को अधिक लाभकारी बना सकता है। चरण 3: ऐसे लक्षण पीढ़ियों में बढ़कर अनुकूलन बनाते हैं।
Pressure and speed make a line expressive. In exams connect line quality with emotion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा का दबाव और गति / Pressure and speed of line. Pressure and speed make a line expressive. In exams connect line quality with emotion.
Step 3
Exam Tip
दबाव और गति रेखा को अभिव्यक्तिपूर्ण बनाते हैं। परीक्षा में रेखा गुण को भाव से जोड़ें।
A. छोटी अकेली आकृति बड़े खाली मैदान में हो/A small lonely figure is in a large empty field
Step 1
Concept
Large empty space can give loneliness and vastness. Exam tip: understand space mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छोटी अकेली आकृति बड़े खाली मैदान में हो / A small lonely figure is in a large empty field. Large empty space can give loneliness and vastness. Exam tip: understand space mood.
Step 3
Exam Tip
बड़ा खाली स्थान अकेलापन और विशालता दे सकता है। परीक्षा में space mood को समझें।
B. नस्ली समानता और सम्मान की मांग से/Demand for racial equality and dignity
Step 1
Concept
European opposition made Indians experience racial discrimination. Exam tip: treat it as a background of political awakening.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नस्ली समानता और सम्मान की मांग से / Demand for racial equality and dignity. European opposition made Indians experience racial discrimination. Exam tip: treat it as a background of political awakening.
Step 3
Exam Tip
यूरोपीय विरोध ने भारतीयों को नस्ली भेदभाव का अनुभव कराया। परीक्षा में इसे राजनीतिक जागरण की पृष्ठभूमि मानें।
A. वे भावनात्मक होने के साथ राजनीतिक दावे और जनसंगठन के साधन भी थे/They were emotional and also tools of political claim and public organisation
Step 1
Concept
National symbols created emotions.
Step 2
Why this answer is correct
They also became declarations of swaraj rights and public participation.
Step 3
Exam Tip
In exams write the double impact of symbols. चरण 1: राष्ट्रीय प्रतीक भावनाएँ जगाते थे। चरण 2: वे स्वराज अधिकार और सार्वजनिक भागीदारी की घोषणा भी बनते थे। चरण 3: परीक्षा में प्रतीकों के दोहरे प्रभाव को लिखें।
A. वे भावनात्मक होने के साथ राजनीतिक दावे और जनसंगठन के साधन भी थे/They were emotional but also tools of political claim and public organisation
Step 1
Concept
National symbols created emotions.
Step 2
Why this answer is correct
They also became declarations of swaraj rights and public participation.
Step 3
Exam Tip
In exams write the double impact of symbols. चरण 1: राष्ट्रीय प्रतीक भावनाएँ जगाते थे। चरण 2: साथ ही वे स्वराज अधिकार और जनभागीदारी की घोषणा भी बनते थे। चरण 3: परीक्षा में प्रतीकों के दोहरे प्रभाव को लिखें।
A. क्योंकि भावना लोगों को सक्रिय भागीदारी के लिए प्रेरित कर सकती थी/Because emotion could inspire people to active participation
Step 1
Concept
Facts increase understanding, but emotion motivates people to act.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalist symbols created attachment and sacrifice toward the country.
Step 3
Exam Tip
Write the difference between facts and emotion in a balanced way. चरण 1: तथ्य समझ बढ़ाते हैं, पर भावना लोगों को कार्य करने के लिए प्रेरित करती है। चरण 2: राष्ट्रवादी प्रतीकों ने देश के प्रति लगाव और त्याग की भावना पैदा की। चरण 3: उत्तर में तथ्य और भावना के अंतर को संतुलित ढंग से लिखें।
Images and songs easily reached people's emotions.
Step 2
Why this answer is correct
They expressed the feeling of motherland and unity in simple forms.
Step 3
Exam Tip
In exams, always give examples of emotional tools. चरण 1: चित्र और गीत आसानी से लोगों की भावनाओं तक पहुँचते थे। चरण 2: वे मातृभूमि और एकता की भावना को सरल भाषा में व्यक्त करते थे। चरण 3: परीक्षा में भावनात्मक साधनों का उदाहरण जरूर दें।
A. भावना लोगों को जोड़ती थी और संस्कृति उन्हें साझा पहचान देती थी/Emotion connected people and culture gave them shared identity
Step 1
Concept
Emotion connects people’s minds.
Step 2
Why this answer is correct
Culture gives them experience of shared heritage.
Step 3
Exam Tip
Understand collective belonging through both emotion and culture. चरण 1: भावना लोगों के मन को जोड़ती है। चरण 2: संस्कृति उन्हें साझा विरासत का अनुभव देती है। चरण 3: सामूहिक अपनापन को मन और संस्कृति दोनों से समझें।
Feelings arise quickly by hearing songs and seeing images.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore they were effective in spreading national feeling.
Step 3
Exam Tip
Remember songs and images as emotional tools. चरण 1: गीत सुनकर और चित्र देखकर भावना जल्दी बनती है। चरण 2: इसलिए ये राष्ट्रीय भावना फैलाने में प्रभावी रहे। चरण 3: भावनात्मक साधनों में गीत और चित्र याद रखें।
Therefore opposition to salt tax could easily connect with common people.
Step 3
Exam Tip
In exams, treat salt as an issue of the masses. चरण 1: नमक हर गरीब और अमीर व्यक्ति की जरूरत था। चरण 2: इसलिए नमक कर के विरोध से आम जनता आसानी से जुड़ सकती थी। चरण 3: परीक्षा में नमक को जनसाधारण का मुद्दा मानें।
A. रासायनिक संदेशवाहकों का स्राव बदलता है/Secretion of chemical messengers changes
Step 1
Concept
During adolescence reproductive organs become active.
Step 2
Why this answer is correct
Levels of chemical messengers change in the body.
Step 3
Exam Tip
These influence many physical and emotional changes. चरण 1: किशोरावस्था में जनन अंग सक्रिय होने लगते हैं। चरण 2: शरीर में रासायनिक संदेशवाहकों का स्तर बदलता है। चरण 3: यही कई शारीरिक और भावनात्मक बदलावों को प्रभावित करता है।
A. इसने औपनिवेशिक वस्तुओं के त्याग को दृश्य और सामूहिक बना दिया/It made rejection of colonial goods visible and collective
Step 1
Concept
Burning cloth was a public act of protest.
Step 2
Why this answer is correct
This made boycott more than a private decision.
Step 3
Exam Tip
It became a visible symbol of collective swadeshi feeling. चरण 1: कपड़ा जलाना लोगों के सामने होने वाला विरोध था। चरण 2: इससे बहिष्कार केवल निजी निर्णय नहीं रहा। चरण 3: यह सामूहिक स्वदेशी भावना का दृश्य प्रतीक बन गया।
A. समान कानून, प्रशासन, भाषा और आर्थिक नियम लागू करके/By introducing uniform laws, administration, language and economic rules
Step 1
Concept
Nationalism is not only an emotion.
Step 2
Why this answer is correct
The Revolution made it practical through uniform administration, law, language and economy.
Step 3
Exam Tip
Such practical measures can be called institutional nation-building. चरण 1: राष्ट्रवाद केवल भावना नहीं होता। चरण 2: क्रांति ने प्रशासन, कानून, भाषा और अर्थव्यवस्था में एकरूपता लाकर उसे व्यवहार में उतारा। चरण 3: व्यावहारिक उपायों को संस्थागत राष्ट्र निर्माण कह सकते हैं।
A. क्योंकि इसमें कूटनीति युद्ध राज्य शक्ति और आर्थिक हित भी शामिल थे/Because it also involved diplomacy war state power and economic interests
Step 1
Concept
National feeling was important.
Step 2
Why this answer is correct
But leaders also used practical tools.
Step 3
Exam Tip
Therefore, these unifications should be understood through both ideas and power. चरण 1: राष्ट्रीय भावना महत्वपूर्ण थी। चरण 2: लेकिन नेताओं ने व्यावहारिक साधनों का भी उपयोग किया। चरण 3: इसलिए इन एकीकरणों को विचार और शक्ति दोनों से समझना चाहिए।
A. क्योंकि उसने अलग क्षेत्रों को राज्य निर्माण की दिशा में जोड़ा/Because it connected separate regions toward state formation
Step 1
Concept
Nationalism created the idea of a common Italy among people.
Step 2
Why this answer is correct
Leaders like Cavour and Garibaldi linked it with political action.
Step 3
Exam Tip
Therefore, nationalism became a force of state formation. चरण 1: राष्ट्रवाद ने लोगों में साझा इटली की कल्पना बनाई। चरण 2: कावूर और गैरीबाल्डी जैसे नेताओं ने इसे राजनीतिक कार्यवाही से जोड़ा। चरण 3: इसलिए राष्ट्रवाद राज्य निर्माण की शक्ति बना।
A. वे संगठन पहचान और साझा राजनीतिक उद्देश्य बनाने में मदद करते थे/They helped create organization identity and shared political purpose
Step 1
Concept
Symbols create emotions.
Step 2
Why this answer is correct
They also organize different people around one goal.
Step 3
Exam Tip
Therefore national symbols became tools of political organization. चरण 1: प्रतीक भावनाएँ जगाते हैं। चरण 2: वे अलग अलग लोगों को एक लक्ष्य के लिए संगठित भी करते हैं। चरण 3: इसलिए राष्ट्रीय प्रतीक राजनीतिक mobilization का साधन नहीं बल्कि राजनीतिक संगठन का साधन बने।
A. यूनान को प्राचीन सभ्यता और स्वतंत्रता के प्रतीक के रूप में देखा गया/Greece was seen as a symbol of ancient civilization and freedom
Step 1
Concept
Educated Europeans admired ancient Greek culture.
Step 2
Why this answer is correct
The Greek struggle was seen as a fight for freedom.
Step 3
Exam Tip
Therefore it strengthened nationalist feeling. चरण 1: यूरोप के शिक्षित लोग यूनान की प्राचीन संस्कृति से प्रभावित थे। चरण 2: यूनानी संघर्ष को स्वतंत्रता की लड़ाई माना गया। चरण 3: इस कारण यह राष्ट्रवादी भावना को मजबूत करने वाला उदाहरण बना।
A. स्वतंत्रता को प्राचीन गौरव और सांस्कृतिक विरासत से जोड़ा गया/Freedom was linked with ancient glory and cultural heritage
Step 1
Concept
In Europe, Greece was seen as a center of ancient culture.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the Greek struggle was seen as a fight for glory and freedom.
Step 3
Exam Tip
Connect this emotional base with Romantic nationalism. चरण 1: यूरोप में यूनान को प्राचीन संस्कृति का केंद्र माना गया। चरण 2: इसलिए यूनानी संघर्ष को गौरव और स्वतंत्रता की लड़ाई के रूप में देखा गया। चरण 3: भावनात्मक आधार को रूमानी राष्ट्रवाद से जोड़ें।
A. वह साझा नागरिक पहचान और साझा बाजार दोनों चाहता था/It wanted both shared civic identity and a common market
Step 1
Concept
Nationalism was linked with shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
The middle class also wanted a common market for trade.
Step 3
Exam Tip
So its demand was both emotional and economic. चरण 1: राष्ट्रवाद साझा पहचान से जुड़ा था। चरण 2: मध्यम वर्ग व्यापार के लिए साझा बाजार भी चाहता था। चरण 3: इसलिए उसकी मांग भावनात्मक और आर्थिक दोनों थी।
Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((12,5)). Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((9,4)). Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 3
Exam Tip
पहले से (s=10-2r), रखने पर (r-2(10-2r)=-3), इसलिए \(r=\frac{17}{5}\) और \(s=\frac{16}{5}\)। अतः \(r+s=\frac{33}{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं; ऐसे प्रश्न में विकल्प-सत्यापन जरूरी है।
Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,4)). Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=4), (2x-y=-4). For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए (x=0) होना चाहिए। विकल्प में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=4) देते हैं।
Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (1) / (0) and (1). Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\) और \(0<\sqrt{37}-6<1\) है। वर्गमूल वाले अंतराल में समान संख्या घटाकर स्थिति पाएं।
We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{37}{8}\). We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
Step 3
Exam Tip
(a=4) और \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) से (b=3) है। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः विकल्पों में यह मान नहीं है।
Multiplying both sides by \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), we get (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b). In exams, apply the conjugate product directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Multiplying both sides by \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), we get (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b). In exams, apply the conjugate product directly.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से गुणा करने पर (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b)। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल सीधे लगाएं।
From \(2^{a}=2^{4}\), (a=4), and from \(4^{b}=4^{3}\), (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), so the listed magnitude is (17).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (17). From \(2^{a}=2^{4}\), (a=4), and from \(4^{b}=4^{3}\), (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), so the listed magnitude is (17).
Step 3
Exam Tip
\(2^{a}=2^{4}\) से (a=4), और \(4^{b}=4^{3}\) से (b=3)। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः दिए विकल्पों में परिमाण (17) है।
From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (81). From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.
Step 3
Exam Tip
\(2^{a}=2^{3}\) से (a=3) और \(3^{b}=3^{4}\) से (b=4), इसलिए \(a^{b}=3^{4}=81\)। परीक्षा में घातों की तुलना समान आधार पर करें।
Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27 m\(). Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.\)
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो, तो वृद्धि ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350)। इससे (10x+75=350), इसलिए (x=27.5), अतः दिए विकल्पों में कोई सही नहीं।
The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (₹1000). The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है।
From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (127). From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
Step 3
Exam Tip
(1) से (9) तक (9) अंक और (10) से (99) तक (180) अंक लगते हैं। शेष (83) अंक तीन अंकों के पन्नों के लिए हैं, इसलिए पूर्ण पन्नों की संख्या (27) और (n=126) है।
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे/It will never have real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots. Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा।
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे/Roots will always be real and distinct
Step 1
Concept
For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct. For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे।
A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\)/Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
Step 1
Concept
Here (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1). Its own discriminant ((-2)2-4(9)(1)<0), so it is always positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\) / Because \(D=9q^2-2q+1>0\). Here (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1). Its own discriminant ((-2)2-4(9)(1)<0), so it is always positive.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1) है। इसका अपना विविक्तकर ((-2)2-4(9)(1)<0) और मान सदैव धनात्मक है।
A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) है/Sum is (a+2) and product is (2a)
Step 1
Concept
The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) है / Sum is (a+2) and product is (2a). The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.
Step 3
Exam Tip
मूल (2) और (a) का योग (a+2) तथा गुणनफल (2a) है। इसलिए दिया गया मोनिक समीकरण सही बनता है।
A. योग (a+1) और गुणनफल (a) है/Sum is (a+1) and product is (a)
Step 1
Concept
The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (a+1) और गुणनफल (a) है / Sum is (a+1) and product is (a). The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).
Step 3
Exam Tip
मूल (1) और (a) का योग (a+1) तथा गुणनफल (a) है। इसलिए मोनिक समीकरण (x-2-(a+1)x+a=0) बनता है।
The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-6) और (-7) हैं क्योंकि ((x+6)(x+7)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं/The roots are opposites of each other
Step 1
Concept
If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं / The roots are opposites of each other. If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\alpha+\beta=0\) है तो \(\beta=-\alpha\) होता है। इसलिए मूल विपरीत हो सकते हैं।
The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-3) और (-6) हैं क्योंकि ((x+3)(x+6)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है/One root is positive and the other is negative
Step 1
Concept
A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है / One root is positive and the other is negative. A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी होता है जब मूलों के चिन्ह विपरीत हों। इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होगा।
The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-5) और (-2) हैं क्योंकि ((x+5)(x+2)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. कम से कम एक मूल (0) है/At least one root is (0)
Step 1
Concept
If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कम से कम एक मूल (0) है / At least one root is (0). If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\alpha\beta=0\) है तो \(\alpha=0\) या \(\beta=0\) होगा। गुणनफल शून्य हो तो शून्य मूल जरूर देखें।
A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों ऋणात्मक / Both negative. A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूलों का चिन्ह समान होता है। योग ऋणात्मक होने से दोनों मूल ऋणात्मक होंगे।
C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक/One positive and one negative
Step 1
Concept
A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक / One positive and one negative. A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी मिलता है जब एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो। \(\alpha\beta<0\) संकेतों की जांच का छोटा संकेत है।
B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\)/\(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) / \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\). The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 3
Exam Tip
\(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) का योग (10) और गुणनफल (25-5=20) है इसलिए यह भी नहीं है। सही युग्म (5+2) और (5-2) परिमेय होगा इसलिए दिए विकल्पों में कोई नहीं।
A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा/\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always
Step 1
Concept
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें।
If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (q=0). If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
Step 3
Exam Tip
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें।
A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)/\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
Step 1
Concept
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\) / \(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\). (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
Step 3
Exam Tip
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है।
A. \(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\)/\(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The sum of \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\) is (8), and the product is (16-5=11). In exams check the sum and product of options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\) / \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\). The sum of \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\) is (8), and the product is (16-5=11). In exams check the sum and product of options.
Step 3
Exam Tip
\(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\) का योग (8) और गुणनफल (16-5=11) है। परीक्षा में विकल्पों का योग और गुणनफल जांचें।
Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असंभव है / This is impossible. Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
Step 3
Exam Tip
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें।
C. सिर्फ \(\sqrt{2}\) ही अकेला अपरिमेय शून्यक हो और गुणांक परिमेय रहें/Only \(\sqrt{2}\) is the sole irrational zero while coefficients stay rational
Step 1
Concept
In a quadratic with rational coefficients an irrational zero comes with its conjugate. In exams be suspicious of a lone irrational root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सिर्फ \(\sqrt{2}\) ही अकेला अपरिमेय शून्यक हो और गुणांक परिमेय रहें / Only \(\sqrt{2}\) is the sole irrational zero while coefficients stay rational. In a quadratic with rational coefficients an irrational zero comes with its conjugate. In exams be suspicious of a lone irrational root.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में अपरिमेय शून्यक अपने संयुग्मी के साथ आता है। परीक्षा में अकेले अपरिमेय मूल पर संदेह करें।
If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational. If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 3
Exam Tip
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें।
A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं/Sum is (2a) and product is \(a^2-5\)
Step 1
Concept
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5). These match the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं / Sum is (2a) and product is \(a^2-5\). (\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5). These match the polynomial.
Step 3
Exam Tip
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) और (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5)। यही बहुपद से मेल खाता है।
Both sides are positive and (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5). So the first side is larger.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\). Both sides are positive and (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5). So the first side is larger.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्ष धनात्मक हैं और (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5) है। इसलिए पहला पक्ष बड़ा है।
(180) is not a perfect square so \(\sqrt{180}\) is irrational. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=180). (180) is not a perfect square so \(\sqrt{180}\) is irrational. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 3
Exam Tip
(180) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{180}\) अपरिमेय है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है।
A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए/(m) must be a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए / (m) must be a perfect square. The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। यह जड़ों की प्रकृति का मुख्य नियम है।
If it were rational, its square \(3+\sqrt{5}\) would be rational, which it is not. Hence it is real irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. If it were rational, its square \(3+\sqrt{5}\) would be rational, which it is not. Hence it is real irrational.
Step 3
Exam Tip
यदि यह परिमेय होता तो उसका वर्ग \(3+\sqrt{5}\) परिमेय होता, जो नहीं है। इसलिए यह वास्तविक अपरिमेय है।
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है/(k) is not a perfect square
Step 1
Concept
If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है / (k) is not a perfect square. If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा।
