The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=4). The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है।
The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=2). The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है, \(\frac{-2+6}{2}=2\)। टिप: परवलय में दो शून्यकों का औसत उपयोगी होता है।
A. (x)-अक्ष पर (p(x)=0) होता है/On the (x)-axis (p(x)=0)
Step 1
Concept
A zero is obtained only when the graph lies on the (x)-axis. Tip: always identify (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष पर (p(x)=0) होता है / On the (x)-axis (p(x)=0). A zero is obtained only when the graph lies on the (x)-axis. Tip: always identify (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक तभी मिलता है जब आलेख (x)-अक्ष पर हो। टिप: (y=0) को हमेशा पहचानें।
A. उन्होंने संपर्क बढ़ाया लेकिन संसाधन निकासी और सैन्य नियंत्रण भी आसान किया/They increased connectivity but also eased resource extraction and military control
Step 1
Concept
Railways were linked with both development and colonial interests. For exams analyze infrastructure in a balanced way.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने संपर्क बढ़ाया लेकिन संसाधन निकासी और सैन्य नियंत्रण भी आसान किया / They increased connectivity but also eased resource extraction and military control. Railways were linked with both development and colonial interests. For exams analyze infrastructure in a balanced way.
Step 3
Exam Tip
रेलवे विकास और औपनिवेशिक हित दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में आधारभूत ढांचे का संतुलित विश्लेषण करें।
A. अस्थायी सरकार की कमजोरी से सोवियतों के माध्यम से सत्ता मांग तेज हुई/Weakness of the Provisional Government intensified demand for power through Soviets
Step 1
Concept
Dual power created political uncertainty. For exams understand the sequence of February and October revolutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अस्थायी सरकार की कमजोरी से सोवियतों के माध्यम से सत्ता मांग तेज हुई / Weakness of the Provisional Government intensified demand for power through Soviets. Dual power created political uncertainty. For exams understand the sequence of February and October revolutions.
Step 3
Exam Tip
दोहरी सत्ता ने राजनीतिक अनिश्चितता पैदा की। परीक्षा में फरवरी और अक्टूबर क्रांति का क्रम समझें।
A. क्योंकि अस्थायी सरकार और सोवियतों के बीच सत्ता का स्पष्ट केंद्र नहीं था/Because there was no clear center of power between the Provisional Government and Soviets
Step 1
Concept
Dual power made Russian politics unstable and conflict ridden. For exams understand the sequence of February and October revolutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि अस्थायी सरकार और सोवियतों के बीच सत्ता का स्पष्ट केंद्र नहीं था / Because there was no clear center of power between the Provisional Government and Soviets. Dual power made Russian politics unstable and conflict ridden. For exams understand the sequence of February and October revolutions.
Step 3
Exam Tip
दोहरी सत्ता ने रूसी राजनीति को अस्थिर और संघर्षपूर्ण बना दिया। परीक्षा में फरवरी और अक्टूबर क्रांति का क्रम समझें।
A. क्योंकि अस्थायी सरकार कमजोर और सोवियत लोकप्रिय मंच थे/Because the Provisional Government was weak and Soviets were popular platforms
Step 1
Concept
Dual power created a crisis of legitimacy and Bolsheviks built support through Soviets. For exams remember the legitimacy crisis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि अस्थायी सरकार कमजोर और सोवियत लोकप्रिय मंच थे / Because the Provisional Government was weak and Soviets were popular platforms. Dual power created a crisis of legitimacy and Bolsheviks built support through Soviets. For exams remember the legitimacy crisis.
Step 3
Exam Tip
दोहरी सत्ता ने वैधता का संकट पैदा किया और बोल्शेविकों ने सोवियतों के माध्यम से समर्थन बढ़ाया। परीक्षा में वैधता संकट याद रखें।
B. अस्थायी सरकार और सोवियतों के बीच सत्ता का बंटा प्रभाव/Divided influence between Provisional Government and Soviets
Step 1
Concept
Dual power increased political uncertainty in Russia. For exams understand the situation between February and October.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अस्थायी सरकार और सोवियतों के बीच सत्ता का बंटा प्रभाव / Divided influence between Provisional Government and Soviets. Dual power increased political uncertainty in Russia. For exams understand the situation between February and October.
Step 3
Exam Tip
दोहरी सत्ता से रूस में राजनीतिक अनिश्चितता बढ़ी। परीक्षा में फरवरी और अक्तूबर के बीच की स्थिति समझें।
A. शक्ति और जिम्मेदारी अलग-अलग हाथों में थीं/Power and responsibility were in different hands
Step 1
Concept
The Company collected revenue while administrative responsibility stayed with the Nawab. Exam tip: connect Dual Government with exploitation and disorder.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शक्ति और जिम्मेदारी अलग-अलग हाथों में थीं / Power and responsibility were in different hands. The Company collected revenue while administrative responsibility stayed with the Nawab. Exam tip: connect Dual Government with exploitation and disorder.
Step 3
Exam Tip
कंपनी राजस्व लेती थी पर प्रशासनिक जिम्मेदारी नवाब पर रहती थी। परीक्षा में द्वैध शासन को शोषण और अव्यवस्था से जोड़ें।
B. प्रशासनिक जवाबदेही कमजोर हो गई/Administrative accountability weakened
Step 1
Concept
In Dual Government the Company held effective power but responsibility was unclear. Exam tip is to link it with disorder in Bengal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. प्रशासनिक जवाबदेही कमजोर हो गई / Administrative accountability weakened. In Dual Government the Company held effective power but responsibility was unclear. Exam tip is to link it with disorder in Bengal.
Step 3
Exam Tip
द्वैध शासन में कंपनी प्रभावी शक्ति थी पर जिम्मेदारी स्पष्ट नहीं थी। परीक्षा में इसे बंगाल की अव्यवस्था से जोड़ें।
B. क्योंकि कंपनी ने राजस्व लिया पर प्रशासनिक जिम्मेदारी नवाब पर रही/Because the Company took revenue while administrative responsibility stayed with the Nawab
Step 1
Concept
In Dual Government power and responsibility were separated. Exam tip: connect it with exploitation of Bengal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि कंपनी ने राजस्व लिया पर प्रशासनिक जिम्मेदारी नवाब पर रही / Because the Company took revenue while administrative responsibility stayed with the Nawab. In Dual Government power and responsibility were separated. Exam tip: connect it with exploitation of Bengal.
Step 3
Exam Tip
द्वैध शासन में अधिकार और जिम्मेदारी अलग कर दिए गए थे। परीक्षा में इसे बंगाल के शोषण से जोड़ें।
A. अधिकार कंपनी के पास थे और जवाबदेही नवाब पर थी/Power rested with the Company and responsibility remained with the Nawab
Step 1
Concept
In Dual Government the separation of power and responsibility damaged administration. Exam tip is to link it with the background of Bengal's crisis of 1770.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अधिकार कंपनी के पास थे और जवाबदेही नवाब पर थी / Power rested with the Company and responsibility remained with the Nawab. In Dual Government the separation of power and responsibility damaged administration. Exam tip is to link it with the background of Bengal's crisis of 1770.
Step 3
Exam Tip
द्वैध शासन में शक्ति और जिम्मेदारी अलग होने से प्रशासन बिगड़ा। परीक्षा में इसे 1770 के बंगाल संकट की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
D. दीवानी राजस्व और निजामत प्रशासनिक न्याय व्यवस्था/Diwani revenue and Nizamat administrative judicial authority
Step 1
Concept
In Dual Government revenue lay with the Company while administration remained with the Nawab. Exam tip: understand the difference between power and responsibility.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दीवानी राजस्व और निजामत प्रशासनिक न्याय व्यवस्था / Diwani revenue and Nizamat administrative judicial authority. In Dual Government revenue lay with the Company while administration remained with the Nawab. Exam tip: understand the difference between power and responsibility.
Step 3
Exam Tip
द्वैध शासन में राजस्व कंपनी के पास और प्रशासनिक जिम्मेदारी नवाब के पास रही। परीक्षा में अधिकार और जिम्मेदारी का अंतर समझें।
A. जिम्मेदारी और अधिकार अलग-अलग हाथों में थे/Responsibility and power were in different hands
Step 1
Concept
In Dual Government the Company had power but administrative responsibility was unclear. Exam tip is to link it with disorder in Bengal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिम्मेदारी और अधिकार अलग-अलग हाथों में थे / Responsibility and power were in different hands. In Dual Government the Company had power but administrative responsibility was unclear. Exam tip is to link it with disorder in Bengal.
Step 3
Exam Tip
द्वैध शासन में कंपनी के पास शक्ति थी लेकिन प्रशासनिक जिम्मेदारी अस्पष्ट थी। परीक्षा में इसे बंगाल की अव्यवस्था से जोड़ें।
B. दीवानी अधिकार मिलने के बाद/After receiving Diwani rights
Step 1
Concept
Dual Government began after the Company received Diwani rights. Exam tip: remember Diwani with administrative change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दीवानी अधिकार मिलने के बाद / After receiving Diwani rights. Dual Government began after the Company received Diwani rights. Exam tip: remember Diwani with administrative change.
Step 3
Exam Tip
कंपनी को दीवानी अधिकार मिलने के बाद बंगाल में द्वैध शासन शुरू हुआ। परीक्षा में दीवानी और प्रशासनिक बदलाव साथ याद रखें।
Warren Hastings ended the Dual Government in Bengal. Exam tip: remember separately who started and who ended it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वॉरेन हेस्टिंग्स / Warren Hastings. Warren Hastings ended the Dual Government in Bengal. Exam tip: remember separately who started and who ended it.
Step 3
Exam Tip
वॉरेन हेस्टिंग्स ने बंगाल में द्वैध शासन समाप्त किया। परीक्षा में शुरुआत और अंत कराने वाले व्यक्तियों को अलग याद रखें।
Robert Clive started the Dual Government in Bengal. Exam tip: connect it with the Company's early administrative policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रॉबर्ट क्लाइव / Robert Clive. Robert Clive started the Dual Government in Bengal. Exam tip: connect it with the Company's early administrative policy.
Step 3
Exam Tip
रॉबर्ट क्लाइव ने बंगाल में द्वैध शासन की व्यवस्था शुरू की। परीक्षा में इसे कंपनी की शुरुआती प्रशासनिक नीति से जोड़ें।
Robert Clive introduced Dual Government in Bengal after 1765. Exam tip is to link it with Diwani rights.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रॉबर्ट क्लाइव / Robert Clive. Robert Clive introduced Dual Government in Bengal after 1765. Exam tip is to link it with Diwani rights.
Step 3
Exam Tip
रॉबर्ट क्लाइव ने 1765 के बाद बंगाल में द्वैध शासन शुरू किया। परीक्षा में इसे दीवानी अधिकारों से जोड़ें।
A. क्योंकि वह स्वतंत्रता के विचारों और फ्रांसीसी नियंत्रण दोनों से जुड़ा था/Because it was linked with ideas of liberty as well as French control
Step 1
Concept
French ideas carried the message of liberty and equality.
Step 2
Why this answer is correct
But in many areas these ideas arrived with French rule.
Step 3
Exam Tip
Therefore understand both its positive and resistant effects. चरण 1: फ्रांसीसी विचारों में स्वतंत्रता और समानता का संदेश था। चरण 2: पर कई क्षेत्रों में ये विचार फ्रांसीसी शासन के साथ पहुंचे। चरण 3: इसलिए उसके सकारात्मक और विरोधी दोनों प्रभाव समझें।
The Rome Berlin Axis strengthened the alliance of aggressive powers before World War II. For exams connect it with the Axis powers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Rome Berlin Axis strengthened the alliance of aggressive powers before World War II. For exams connect it with the Axis powers.
Step 3
Exam Tip
रोम बर्लिन धुरी ने द्वितीय विश्व युद्ध से पहले आक्रामक शक्तियों के गठबंधन को मजबूत किया। परीक्षा में इसे धुरी शक्तियों से जोड़ें।
A. इटली और जर्मनी के बीच बढ़ता राजनीतिक सहयोग/Growing political cooperation between Italy and Germany
Step 1
Concept
The Rome-Berlin Axis showed closeness between fascist powers. For exams remember the process of Axis formation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इटली और जर्मनी के बीच बढ़ता राजनीतिक सहयोग / Growing political cooperation between Italy and Germany. The Rome-Berlin Axis showed closeness between fascist powers. For exams remember the process of Axis formation.
Step 3
Exam Tip
रोम बर्लिन धुरी ने फासीवादी शक्तियों की नजदीकी दिखाई। परीक्षा में धुरी शक्तियों के बनने की प्रक्रिया याद रखें।
Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूलबिंदु ( (0,0) ) / Origin ( (0,0) ). Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
Step 3
Exam Tip
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है।
A. (22) को (10) करना होगा/(22) must be changed to (10)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (10) is needed with (-10). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (22) को (10) करना होगा / (22) must be changed to (10). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (10) is needed with (-10). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-10) के साथ (10) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,25)) शून्यक नहीं बताता।
The origin is also on the (x)-axis, and (x=-9) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (-9) / (0) and (-9). The origin is also on the (x)-axis, and (x=-9) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु (x)-अक्ष पर भी है और (x=-9) भी (x)-अक्ष कटान है। टिप: ((0,0)) को शून्यक (0) के रूप में गिनें।
A. (18) को (8) करना होगा/(18) must be changed to (8)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (8) is needed with (-8). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18) को (8) करना होगा / (18) must be changed to (8). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (8) is needed with (-8). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-8) के साथ (8) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-20)) शून्यक नहीं बताता।
The origin is also on the (x)-axis, and (x=6) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (6) / (0) and (6). The origin is also on the (x)-axis, and (x=6) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु (x)-अक्ष पर भी है और (x=6) भी (x)-अक्ष कटान है। टिप: ((0,0)) को शून्यक (0) के रूप में गिनें।
A. (14) को (6) करना होगा/(14) must be changed to (6)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (6) is needed with (-6). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14) को (6) करना होगा / (14) must be changed to (6). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (6) is needed with (-6). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-6) के साथ (6) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,18)) शून्यक नहीं बताता।
A. (10) को (4) करना होगा/(10) must be changed to (4)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (4) is needed with (-4). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10) को (4) करना होगा / (10) must be changed to (4). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (4) is needed with (-4). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-4) के साथ (4) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-15)) शून्यक नहीं बताता।
A. (9) को (3) करना होगा/(9) must be changed to (3)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (3) is needed with (-3). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9) को (3) करना होगा / (9) must be changed to (3). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (3) is needed with (-3). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-3) के साथ (3) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं/The zeroes are equally distant from the (y)-axis
Step 1
Concept
(-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं / The zeroes are equally distant from the (y)-axis. (-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
Step 3
Exam Tip
(-5) और (5) (y)-अक्ष से बराबर दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक सममित स्थिति दिखाते हैं।
The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. शून्य / Zero. The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
Step 3
Exam Tip
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: शीर्ष की स्थिति से भी कटान का अंदाजा लग सकता है।
A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष कटान शून्यक नहीं देता, क्योंकि (p(x)=0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है।
Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर मिलते हैं, (y)-अक्ष से नहीं। इसलिए (x)-अक्ष से कटाव न होने पर वास्तविक शून्यक (0) होंगे।
A. रेगिस्तानी दूरी और भूमध्यसागरीय अवरोधों ने ईंधन और सामग्री पहुंचाना कठिन किया/Desert distance and Mediterranean disruption made fuel and material supply difficult
Step 1
Concept
Even fast war in North Africa was limited by logistics. For exams treat the desert as a strategic obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेगिस्तानी दूरी और भूमध्यसागरीय अवरोधों ने ईंधन और सामग्री पहुंचाना कठिन किया / Desert distance and Mediterranean disruption made fuel and material supply difficult. Even fast war in North Africa was limited by logistics. For exams treat the desert as a strategic obstacle.
Step 3
Exam Tip
उत्तर अफ्रीका में तेज युद्ध भी रसद सीमा से बंधा था। परीक्षा में रेगिस्तान को रणनीतिक बाधा मानें।
A. साम्यवाद विरोधी भाषा ने जर्मनी जापान और बाद में इटली को रणनीतिक निकटता दी/Anti-communist language gave Germany Japan and later Italy strategic closeness
Step 1
Concept
The Anti-Comintern Pact was ideological but had strategic meaning in Axis politics. For exams view ideology and power interests together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. साम्यवाद विरोधी भाषा ने जर्मनी जापान और बाद में इटली को रणनीतिक निकटता दी / Anti-communist language gave Germany Japan and later Italy strategic closeness. The Anti-Comintern Pact was ideological but had strategic meaning in Axis politics. For exams view ideology and power interests together.
Step 3
Exam Tip
एंटी कॉमिन्टर्न वैचारिक था लेकिन धुरी राजनीति में रणनीतिक अर्थ रखता था। परीक्षा में विचारधारा और शक्ति हित साथ देखें।
A. जर्मनी इटली और जापान को राजनीतिक सैन्य समझ में जोड़ा/It linked Germany Italy and Japan in a political military understanding
Step 1
Concept
The Tripartite Pact linked aggressive European and Asian powers into an Axis. For exams remember the sequence of Axis formation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जर्मनी इटली और जापान को राजनीतिक सैन्य समझ में जोड़ा / It linked Germany Italy and Japan in a political military understanding. The Tripartite Pact linked aggressive European and Asian powers into an Axis. For exams remember the sequence of Axis formation.
Step 3
Exam Tip
ट्रिपार्टाइट पैक्ट ने यूरोपीय और एशियाई आक्रामक शक्तियों को एक धुरी में जोड़ा। परीक्षा में धुरी गठन का क्रम याद रखें।
B. वे पीछे हटने लगीं और दबाव में आ गईं/They began retreating and came under pressure
Step 1
Concept
El Alamein strengthened Allied initiative in North Africa. For exams understand it as a turning point of the African front.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे पीछे हटने लगीं और दबाव में आ गईं / They began retreating and came under pressure. El Alamein strengthened Allied initiative in North Africa. For exams understand it as a turning point of the African front.
Step 3
Exam Tip
एल अलामेन ने उत्तरी अफ्रीका में मित्र राष्ट्रों की पहल मजबूत की। परीक्षा में इसे अफ्रीकी मोर्चे का मोड़ समझें।
A. मित्र राष्ट्रों की अधिक संसाधन शक्ति और कई मोर्चों पर दबाव/Greater Allied resources and pressure on many fronts
Step 1
Concept
The Allies had a larger base of industry manpower and resources. For exams treat both resources and strategy as causes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मित्र राष्ट्रों की अधिक संसाधन शक्ति और कई मोर्चों पर दबाव / Greater Allied resources and pressure on many fronts. The Allies had a larger base of industry manpower and resources. For exams treat both resources and strategy as causes.
Step 3
Exam Tip
मित्र राष्ट्रों के पास उद्योग जनशक्ति और संसाधनों का बड़ा आधार था। परीक्षा में संसाधन और रणनीति दोनों को कारण मानें।
The main Axis Powers were Germany Italy and Japan. For exams keep them separate from the Allied Powers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जर्मनी इटली और जापान / Germany Italy and Japan. The main Axis Powers were Germany Italy and Japan. For exams keep them separate from the Allied Powers.
Step 3
Exam Tip
धुरी शक्तियों में जर्मनी इटली और जापान प्रमुख थे। परीक्षा में इन्हें मित्र राष्ट्रों से अलग रखें।
For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=4), (2x-y=-4). For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए (x=0) होना चाहिए। विकल्प में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=4) देते हैं।
In the point ( (9,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This identification is very useful for intercepts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष / (x)-axis. In the point ( (9,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This identification is very useful for intercepts.
Step 3
Exam Tip
बिंदु ( (9,0) ) में (y=0), इसलिए यह (x)-अक्ष पर स्थित है। अवरोधों में यह पहचान बहुत उपयोगी होती है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=q-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=t-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=c-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=b-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=a+1). The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1)। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें।
B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है/The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis
Step 1
Concept
The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis. The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु दोनों अक्षों पर होता है, इसलिए (p(0)=0) है। टिप: ((0,0)) को विशेष बिंदु समझें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है/It has no real zero
Step 1
Concept
The graph does not meet the (x)-axis, so (p(x)=0) does not occur. Tip: staying above or below without meeting gives no intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / It has no real zero. The graph does not meet the (x)-axis, so (p(x)=0) does not occur. Tip: staying above or below without meeting gives no intersection.
Step 3
Exam Tip
ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए (p(x)=0) नहीं होता। टिप: ऊपर या नीचे रहना दोनों स्थितियों में कोई कटान नहीं देता।
C. वे (y)-अक्ष के दोनों ओर समान दूरी पर हैं/They are equally distant on both sides of the (y)-axis
Step 1
Concept
(-2) and (2) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes may indicate symmetry in the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे (y)-अक्ष के दोनों ओर समान दूरी पर हैं / They are equally distant on both sides of the (y)-axis. (-2) and (2) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes may indicate symmetry in the graph.
Step 3
Exam Tip
(-2) और (2) (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक ग्राफ में सममिति का संकेत दे सकते हैं।
A. उसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है/It has no real zero
Step 1
Concept
A real zero appears only on the (x)-axis. Tip: check meeting the (x)-axis not distance from it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / It has no real zero. A real zero appears only on the (x)-axis. Tip: check meeting the (x)-axis not distance from it.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष पर ही दिखता है। टिप: (x)-अक्ष से दूरी नहीं बल्कि मिलना देखें।
The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 3
Exam Tip
आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें।
A. न तो काटेगा न छुएगा/It will neither cut nor touch it
Step 1
Concept
A real zero appears when the graph meets the (x)-axis. With no real zero, the graph will not meet the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. न तो काटेगा न छुएगा / It will neither cut nor touch it. A real zero appears when the graph meets the (x)-axis. With no real zero, the graph will not meet the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर दिखता है। कोई वास्तविक शून्यक न होने पर ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलेगा।
Zeroes are obtained from the points where the graph meets the (x)-axis. So focus on the (x)-axis while reading the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष / (x)-axis. Zeroes are obtained from the points where the graph meets the (x)-axis. So focus on the (x)-axis while reading the graph.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदुओं से मिलते हैं। इसलिए ग्राफ पढ़ते समय (x)-अक्ष पर ध्यान दें।
Both cutting and touching mean meeting the (x)-axis. There are two distinct points, so there are two distinct real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. Both cutting and touching mean meeting the (x)-axis. There are two distinct points, so there are two distinct real zeroes.
Step 3
Exam Tip
कटना और छूना दोनों (x)-अक्ष से मिलना है। दो अलग बिंदु हैं, इसलिए दो अलग वास्तविक शून्यक हैं।
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या/Number of real zeroes
Step 1
Concept
The number of distinct points where the graph meets the (x)-axis gives the number of real zeroes. This is the main graphical rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक शून्यकों की संख्या / Number of real zeroes. The number of distinct points where the graph meets the (x)-axis gives the number of real zeroes. This is the main graphical rule.
Step 3
Exam Tip
ग्राफ जितनी बार अलग-अलग (x)-अक्ष से मिलता है, उतने वास्तविक शून्यक होते हैं। यह ग्राफीय अर्थ का मुख्य नियम है।
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है/Because (y) always remains (-3)
Step 1
Concept
For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है / Because (y) always remains (-3). For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है।
Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. Therefore three distinct intersections give three real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीन / Three. Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. Therefore three distinct intersections give three real zeroes.
Step 3
Exam Tip
हर अलग (x)-अक्ष कटाव एक वास्तविक शून्यक देता है। इसलिए तीन अलग कटावों से तीन वास्तविक शून्यक मिलेंगे।
Both cutting and touching count as meeting the (x)-axis. If the two points are distinct, there are two distinct real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. Both cutting and touching count as meeting the (x)-axis. If the two points are distinct, there are two distinct real zeroes.
Step 3
Exam Tip
कटना और छूना दोनों (x)-अक्ष से मिलना है। यदि दोनों बिंदु अलग हैं, तो दो अलग वास्तविक शून्यक होंगे।
To cut the (x)-axis at (x=0), the (y)-value must be (0). Hence (p(0)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिसके लिए (p(0)=0) / One for which (p(0)=0). To cut the (x)-axis at (x=0), the (y)-value must be (0). Hence (p(0)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
(x=0) पर (x)-अक्ष से कटने के लिए (y=0) होना चाहिए। इसलिए (p(0)=0) होना जरूरी है।
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या/Number of real zeroes
Step 1
Concept
The number of distinct times the graph meets the (x)-axis gives the number of real zeroes. Check this first while reading a graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक शून्यकों की संख्या / Number of real zeroes. The number of distinct times the graph meets the (x)-axis gives the number of real zeroes. Check this first while reading a graph.
Step 3
Exam Tip
ग्राफ जितनी बार (x)-अक्ष से अलग-अलग मिलता है, उतने वास्तविक शून्यक होते हैं। इसे ग्राफ पढ़ते समय सबसे पहले देखें।
