For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=2) दोनों शून्यकों के बीच है।
For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=4) lies between the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=4) lies between the zeroes.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=4) दोनों शून्यकों के बीच है।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: when the direction changes, sign regions also change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: when the direction changes, sign regions also change.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: दिशा बदलने पर संकेत क्षेत्र भी बदलता है।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((-14,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
A. केवल (-2) अलग शून्यक है/Only (-2) is the distinct zero
Step 1
Concept
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (-2) अलग शून्यक है / Only (-2) is the distinct zero. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-2,0)) पर स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु का (x)-मान नहीं बदलती।
Downward lines and muted colours can strengthen sad mood. Exam tip: identify combined effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उदासी या थकान / Sadness or tiredness. Downward lines and muted colours can strengthen sad mood. Exam tip: identify combined effect.
Step 3
Exam Tip
झुकी रेखाएं और मंद रंग उदास भाव मजबूत कर सकते हैं। परीक्षा में combined effect को पहचानें।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=q-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
(x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-4) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=t-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
(0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(0) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=c-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
(x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-1) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=b-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
(x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-3) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत देखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=a+1). The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1)। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें।
For an upward-opening parabola, the graph lies below the (x)-axis between the two zeroes. Tip: identify the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For an upward-opening parabola, the graph lies below the (x)-axis between the two zeroes. Tip: identify the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
ऊपर खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच ग्राफ (x)-अक्ष के नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच के क्षेत्र का संकेत पहचानें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा/It will touch at (x=1)
Step 1
Concept
The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=1). The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय वहाँ स्पर्श करता है। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो स्पर्श की जाँच करें।
The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{r+s}{2}\). The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (r) और (s) हैं, इसलिए औसत \(\frac{r+s}{2}\) है। टिप: औसत में योग को संख्या से भाग दें।
A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष कटान शून्यक नहीं देता, क्योंकि (p(x)=0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है।
The opening direction does not change the count, there are two intersections. Tip: decide zeroes by (x)-axis intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दो / Two. The opening direction does not change the count, there are two intersections. Tip: decide zeroes by (x)-axis intersections.
Step 3
Exam Tip
दिशा ऊपर या नीचे होने से संख्या नहीं बदलती, कटान दो हैं। टिप: शून्यकों की संख्या (x)-अक्ष कटान से तय करें।
The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 3
Exam Tip
आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें।
One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक बिंदु पर छुएगा / It will touch at one point. One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 3
Exam Tip
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है।
A. दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटेगा/It will cut at two distinct points
Step 1
Concept
Two real zeroes show two distinct (x)-axis intersections. Hence the parabola cuts the (x)-axis at two points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटेगा / It will cut at two distinct points. Two real zeroes show two distinct (x)-axis intersections. Hence the parabola cuts the (x)-axis at two points.
Step 3
Exam Tip
दो वास्तविक शून्यक दो अलग (x)-अक्ष कटाव बताते हैं। इसलिए परवलय (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटेगा।
When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 3
Exam Tip
जब परवलय (x)-अक्ष को केवल एक बिंदु पर छूता है, तो एक वास्तविक शून्यक होता है। परीक्षा में छूना भी (x)-अक्ष से मिलना माना जाता है।
The graph of a quadratic polynomial is a parabola. Two distinct intersections with the (x)-axis show two real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. The graph of a quadratic polynomial is a parabola. Two distinct intersections with the (x)-axis show two real zeroes.
Step 3
Exam Tip
द्विघात बहुपद का ग्राफ परवलय होता है। (x)-अक्ष पर दो अलग-अलग कटाव दो वास्तविक शून्यक बताते हैं।
A. वह अघुलनशील ठोस के रूप में अलग होता है/It separates as an insoluble solid
Step 1
Concept
A precipitate does not dissolve in water.
Step 2
Why this answer is correct
It appears as a separate solid from the solution.
Step 3
Exam Tip
The downward arrow shows this separation. चरण 1: अवक्षेप जल में नहीं घुलता। चरण 2: वह विलयन से अलग ठोस के रूप में दिखाई देता है। चरण 3: नीचे की ओर तीर इसी ठोस के अलग होने को दिखाता है।
A. वह अघुलनशील ठोस के रूप में अलग होता है/It separates as an insoluble solid
Step 1
Concept
A precipitate does not dissolve in water.
Step 2
Why this answer is correct
It appears as a separate solid from solution.
Step 3
Exam Tip
The downward arrow shows this separated solid. चरण 1: अवक्षेप जल में नहीं घुलता। चरण 2: वह विलयन से अलग ठोस के रूप में दिखता है। चरण 3: नीचे की ओर तीर इसी अलग ठोस को दर्शाता है।
A. क्योंकि वह अघुलनशील ठोस के रूप में अलग होता है/Because it separates as an insoluble solid
Step 1
Concept
A precipitate does not dissolve in water.
Step 2
Why this answer is correct
It appears as a separate solid from solution.
Step 3
Exam Tip
The downward arrow shows this separated solid. चरण 1: अवक्षेप जल में नहीं घुलता। चरण 2: वह विलयन से अलग ठोस के रूप में दिखता है। चरण 3: नीचे की ओर तीर इसी अलग ठोस को दिखाता है।
B. वह अघुलनशील ठोस होगा/It will be insoluble solid
Step 1
Concept
A downward arrow indicates precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
A precipitate is an insoluble solid.
Step 3
Exam Tip
Therefore such a product appears as a separate solid from solution. चरण 1: नीचे की ओर तीर अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: अवक्षेप अघुलनशील ठोस होता है। चरण 3: इसलिए ऐसा उत्पाद विलयन से अलग ठोस के रूप में दिखता है।
A downward arrow indicates formation of an insoluble solid.
Step 2
Why this answer is correct
Such a solid is called a precipitate.
Step 3
Exam Tip
This symbol is useful in precipitation reactions. चरण 1: नीचे की ओर तीर अघुलनशील ठोस बनने का संकेत देता है। चरण 2: ऐसे ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 3: अवक्षेपण अभिक्रिया में यह संकेत उपयोगी होता है।
B. जब अघुलनशील ठोस बने/When an insoluble solid forms
Step 1
Concept
A downward arrow indicates a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
A precipitate is an insoluble solid.
Step 3
Exam Tip
Therefore this symbol is useful when an insoluble solid forms. चरण 1: नीचे की ओर तीर अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: अवक्षेप अघुलनशील ठोस होता है। चरण 3: इसलिए अघुलनशील ठोस बनने पर यह संकेत उपयोगी है।
A. जब अघुलनशील ठोस बने/When an insoluble solid forms
Step 1
Concept
A downward arrow indicates a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
A precipitate is an insoluble solid in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore this symbol is used when an insoluble solid forms. चरण 1: नीचे की ओर तीर अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: अवक्षेप जल में अघुलनशील ठोस होता है। चरण 3: इसलिए अघुलनशील ठोस बनने पर यह संकेत लगाया जा सकता है।
A downward arrow shows formation of an insoluble solid.
Step 2
Why this answer is correct
Such a solid is called precipitate.
Step 3
Exam Tip
This symbol is very useful in solution based reactions. चरण 1: नीचे की ओर तीर अघुलनशील ठोस बनने को दिखाता है। चरण 2: ऐसे ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 3: विलयन आधारित अभिक्रियाओं में यह संकेत बहुत उपयोगी है।
Therefore the downward arrow shows precipitate formation. चरण 1: नीचे की ओर तीर ठोस पदार्थ अलग होने का संकेत देता है। चरण 2: अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 3: इसलिए नीचे का तीर अवक्षेप बनने को दिखाता है।
Therefore it indicates formation of a precipitate. चरण 1: नीचे की ओर तीर ठोस पदार्थ के अलग होने का संकेत दे सकता है। चरण 2: अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 3: इसलिए यह अवक्षेप बनने का संकेत है।
An insoluble solid formed in a reaction is called precipitate.
Step 3
Exam Tip
So a downward arrow shows precipitate formation. चरण 1: नीचे की ओर तीर ठोस के अलग होने का संकेत हो सकता है। चरण 2: अभिक्रिया में अघुलनशील ठोस बने तो उसे अवक्षेप कहते हैं। चरण 3: इसलिए नीचे की ओर तीर अवक्षेप बनने को दिखाता है।
A downward arrow may indicate formation of a solid.
Step 2
Why this answer is correct
An insoluble solid separated in solution is a precipitate.
Step 3
Exam Tip
Therefore the downward arrow shows precipitate formation. चरण 1: नीचे की ओर तीर ठोस पदार्थ बनने का संकेत दे सकता है। चरण 2: विलयन में अलग हुआ अघुलनशील ठोस अवक्षेप होता है। चरण 3: इसलिए नीचे का तीर अवक्षेप बनने को दर्शाता है।
Sloping lines can show change in direction and feeling. Exam tip: connect slope with movement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. गिरावट या झुकाव / Fall or tilt. Sloping lines can show change in direction and feeling. Exam tip: connect slope with movement.
Step 3
Exam Tip
झुकी रेखाएं दिशा और भाव में बदलाव दिखा सकती हैं। परीक्षा में slope को movement से जोड़ें।
Short slanting lines show the motion of falling rain. Exam tip: connect rain movement with slanting lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. छोटी तिरछी रेखाएं / Short slanting lines. Short slanting lines show the motion of falling rain. Exam tip: connect rain movement with slanting lines.
Step 3
Exam Tip
छोटी तिरछी रेखाएं गिरती बारिश की गति दिखाती हैं। परीक्षा में बारिश की गति को तिरछी रेखाओं से जोड़ें।
A. पहले उच्च वर्ग को शिक्षित कर शिक्षा नीचे तक फैलने की आशा/Educating the upper classes first and expecting education to spread downward
Step 1
Concept
This theory emphasized limited elite education instead of mass education. Exam tip is to understand it as a limitation of colonial education.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले उच्च वर्ग को शिक्षित कर शिक्षा नीचे तक फैलने की आशा / Educating the upper classes first and expecting education to spread downward. This theory emphasized limited elite education instead of mass education. Exam tip is to understand it as a limitation of colonial education.
Step 3
Exam Tip
इस सिद्धांत में जन शिक्षा की जगह सीमित उच्च वर्ग शिक्षा पर जोर था। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक शिक्षा की सीमा समझें।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग बिंदुओं पर / At two different points. Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0) है। इसलिए हमेशा दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
दो कटावों से (D>0) होता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 3
Exam Tip
दो अलग (x)-अवरोध दो अलग वास्तविक मूलों को दिखाते हैं। इसलिए (D>0) होगा।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,25)) शून्यक नहीं बताता।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((12,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-20)) शून्यक नहीं बताता।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-5,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,18)) शून्यक नहीं बताता।
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((4,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-15)) शून्यक नहीं बताता।
The vertex lies on the (x)-axis, so the graph touches there. Tip: the opening direction does not change the touching point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=-1) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=-1). The vertex lies on the (x)-axis, so the graph touches there. Tip: the opening direction does not change the touching point.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए ग्राफ वहीं स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु नहीं बदलती।
The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 3
Exam Tip
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है। टिप: (p(x)=0) ग्राफ पर (x)-अक्ष कटान है।
The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=4). The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है।
The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=2). The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है, \(\frac{-2+6}{2}=2\)। टिप: परवलय में दो शून्यकों का औसत उपयोगी होता है।
The touching point gives only one distinct zero (3). Tip: count a repeated zero once when distinct zeroes are asked.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The touching point gives only one distinct zero (3). Tip: count a repeated zero once when distinct zeroes are asked.
Step 3
Exam Tip
स्पर्श बिंदु केवल एक अलग शून्यक (3) देता है। टिप: दोहराए हुए शून्यक को अलग शून्यक में एक बार गिनें।
