Any divisor of it contains only powers of (2) and (5). Therefore \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Being a divisor gives at most (5) places, not necessarily exactly (5). चरण 1: \(10^5=2^5\cdot 5^5\) है। चरण 2: इसका कोई भी भाजक केवल (2) और (5) की घातों से बनेगा। इसलिए \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत होगा। चरण 3: भाजक होने से अधिकतम (5) स्थान तय हो सकते हैं, ठीक (5) नहीं।
In \(75=8 \times 9+3\), (8) is the number by which division is done.
Step 3
Exam Tip
Identify the divisor by looking at the first number in the product. चरण 1: यूक्लिड रूप में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(75=8 \times 9+3\) में (8) वह संख्या है जिससे भाग दिया गया है। चरण 3: गुणा वाले पहले अंक को देखकर भाजक पहचानें।
Here (13) is multiplied by (6), so (13) is the divisor.
Step 3
Exam Tip
While identifying terms, look at the first number in the product. चरण 1: रूप (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: यहाँ (13), (6) से गुणा हो रहा है, इसलिए (13) भाजक है। चरण 3: पदों की पहचान करते समय गुणा वाले पहले अंक पर ध्यान दें।
In \(67=8 \times 8+3\), (8) is in the divisor’s place.
Step 3
Exam Tip
Identifying symbols helps solve short questions quickly. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(67=8 \times 8+3\) में (8) भाजक की जगह है। चरण 3: चिन्हों को पहचानने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं।
A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए/(b) must be a positive integer and non-zero
Step 1
Concept
The divisor cannot be zero in division.
Step 2
Why this answer is correct
In the lemma, (b) is taken as a positive integer.
Step 3
Exam Tip
Division by zero is not valid, so avoid such options. चरण 1: विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। चरण 2: प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। चरण 3: शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें।
In the given form, (12) is multiplied by (q), so it is the divisor.
Step 3
Exam Tip
The number multiplying the quotient is usually the divisor. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: दिए गए रूप में (12), (q) से गुणा हो रहा है, इसलिए यही भाजक है। चरण 3: गुणा वाले पहले अंक को अक्सर भाजक माना जाता है।
In \(31=4 \times 7+3\), (4) is in the divisor’s place.
Step 3
Exam Tip
In the product (bq), identify the first factor as the divisor when comparing with the form. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(31=4 \times 7+3\) में (4) भाजक की जगह है। चरण 3: रूप में पहले गुणक को भाजक मानें जब तुलना (bq) से हो।
121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। चरण 2: 121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। चरण 2: 69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। चरण 2: 144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। चरण 2: 109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। चरण 2: 58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। चरण 2: 125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
97 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<97\) है। चरण 2: 97 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। चरण 2: 46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें।
Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। चरण 2: 108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
63 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<63\) है। चरण 2: 63 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: (r<b) वाली शर्त को परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले जांचें।
When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor. चरण 1: भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। चरण 2: 24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें।
The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
A remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। चरण 2: 52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, (r<b) is the most important rule. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। चरण 2: 41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है।
When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.
Step 2
Why this answer is correct
19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor. चरण 1: भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। चरण 2: 19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें।
Matching words with symbols before calculation reduces mistakes. चरण 1: भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। चरण 3: शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है।
First match the given words with symbols, then calculate. चरण 1: भाज्य के लिए (a=bq+r) लगाएं। चरण 2: \(a=15 \times 7+4=105+4=109\)। चरण 3: दिए गए शब्दों को पहले प्रतीकों से मिलाएं, फिर गणना करें।
The greatest possible remainder is always one less than the divisor. चरण 1: शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। चरण 2: (11) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (10) है। चरण 3: सबसे बड़ा शेषफल हमेशा भाजक से (1) कम होता है।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
Identifying a multiple relation saves time. चरण 1: \(q=p\times19\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
Identifying a multiple relation saves time in such questions. चरण 1: \(q=p\times17\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी संख्या को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।
When one number divides the other exactly, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
Identifying a multiple relation saves time. चरण 1: \(B=A\times11\) है, इसलिए (A), (B) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: पहले गुणज संबंध पहचानना समय बचाता है।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
First check whether one number is a multiple of the other. चरण 1: \(q=p\times7\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी संख्या को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: पहले यह देखें कि कोई संख्या दूसरी का गुणज है या नहीं।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
First identify divisibility between the two numbers. चरण 1: (p), (q) का पूर्ण भाजक है क्योंकि \(q=p\times5\) है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक संबंध पहचानें।
At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10^9\). At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (9) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^9\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^9\) का भाजक होगा।
At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10^7\). At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (7) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^7\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^7\) का भाजक होगा।
At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(10^5\). At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (5) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^5\) हर के साथ लिखा जा सकता है। सरलतम हर \(10^5\) का भाजक होगा।
Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks. चरण 1: सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। चरण 3: इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
(3) and (5) are both prime.
Step 2
Why this answer is correct
If they divide \(a^2\), they also divide (a).
Step 3
Exam Tip
This rule leads to the common factor. चरण 1: (3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: यदि ये \(a^2\) को विभाजित करते हैं, तो (a) को भी विभाजित करेंगे। चरण 3: यही नियम साझा गुणनखंड तक ले जाता है।
Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{r}\) is also a non-zero rational number, so \(\frac{x}{r}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
In division questions, always check that the denominator is not zero. चरण 1: अशून्य परिमेय संख्या से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करने जैसा है। चरण 2: \(\frac{1}{r}\) भी अशून्य परिमेय है, इसलिए \(\frac{x}{r}\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: भाग वाले प्रश्न में हर के शून्य न होने की शर्त जरूर देखें।
\(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), and \(525=3\times5^2\times7\), so HCF \(=3\times5^2=75\).
Step 3
Exam Tip
Use only the smallest powers common to all numbers. चरण 1: सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), \(525=3\times5^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(3\times5^2=75\) है। चरण 3: सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें ही लें।
\(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), and \(126=2\times3^2\times7\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
Take the smallest powers common to all numbers. चरण 1: समान अधिकतम भाजक महत्तम समापवर्तक होता है। चरण 2: \(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), \(126=2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\) है। चरण 3: सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें लें।
The greatest number dividing all given numbers is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), and \(360=2^3\times3^2\times5\), so HCF \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
Use only primes common to all numbers. चरण 1: सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), \(360=2^3\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2=72\) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित समान अभाज्य ही लें।
\(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
Use only primes common to all numbers. चरण 1: सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। चरण 3: सभी संख्याओं में उपस्थित समान गुणनखंड ही लें।
The greatest number that divides all exactly is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), and \(180=2^2\times 3^2\times 5\). The common smallest part is \(2^2\times 3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
When the greatest exact divisor is asked, find the HCF. चरण 1: ऐसी सबसे बड़ी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), और \(180=2^2\times 3^2\times 5\)। समान छोटा भाग \(2^2\times 3^2=36\) है। चरण 3: सबसे बड़ी पूर्ण भाजक संख्या पूछी हो तो महत्तम समापवर्तक निकालें।
To find the unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (93=5b+8)। चरण 2: (85=5b), इसलिए (b=17)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं।
In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
In \(618=47 \times 13+7\), (47) is the number used for division.
Step 3
Exam Tip
Carefully identify the first number written in the product. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(618=47 \times 13+7\) में (47), भाग देने वाली संख्या है। चरण 3: गुणन में पहले लिखी गई संख्या को ध्यान से पहचानें।
When dividend and divisor are the same, remember that the remainder is (0). चरण 1: किसी संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। चरण 2: \(28=28 \times 1+0\), इसलिए (q=1) और (r=0)। चरण 3: समान भाज्य और भाजक में शेषफल (0) याद रखें।
To find the unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। चरण 2: (96=8b), इसलिए (b=12)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है।
Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
(b) is the divisor and it cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। चरण 2: (b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। चरण 3: भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है।
To find the unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (82=6b+4)। चरण 2: (82-4=78), इसलिए (6b=78) और (b=13)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं।
When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.
Step 3
Exam Tip
When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself. चरण 1: जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। चरण 2: \(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। चरण 3: छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है।
When dividend and divisor are equal, the remainder is (0). चरण 1: (37) को (37) से भाग देने पर एक बार पूरा भाग जाता है। चरण 2: इसलिए \(37=37 \times 1+0\), अतः (q=1) और (r=0)। चरण 3: जब भाज्य और भाजक समान हों, तो शेषफल (0) होता है।
To find an unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (73=7b+3)। चरण 2: (70=7b), इसलिए (b=10)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालते समय पहले शेषफल घटाएं।
A. शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए/The remainder must be less than the divisor
Step 1
Concept
The remainder range is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
Here (r=21) and (b=21), so the condition (r<b) is not satisfied.
Step 3
Exam Tip
A remainder is never written equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) होती है। चरण 2: यहां (r=21) और (b=21), इसलिए (r<b) शर्त पूरी नहीं होती। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं लिखा जाता।
Only (0) satisfies this range, so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
Use the inequality range to solve such questions. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<1\) होगी। चरण 2: इस सीमा में केवल (0) आता है, इसलिए शेषफल (0) होगा। चरण 3: सीमा वाली असमानता लगाकर ऐसे प्रश्न हल करें।
In (a=bq+r), (b) is the number by which division is done.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, (b) is called the divisor.
Step 3
Exam Tip
Remember that the divisor cannot be zero. चरण 1: (a=bq+r) में (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है। चरण 2: इसलिए (b) को भाजक कहते हैं। चरण 3: याद रखें कि भाजक शून्य नहीं हो सकता।
In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).
Step 3
Exam Tip
In division questions, first check the divisor condition. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। चरण 2: भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। चरण 3: भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें।
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं/Elements are visual materials and principles are ways of organizing them
Step 1
Concept
Elements tell what and principles tell how they are organized. Exam tip: remember what and how difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं / Elements are visual materials and principles are ways of organizing them. Elements tell what and principles tell how they are organized. Exam tip: remember what and how difference.
Step 3
Exam Tip
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें।
A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है/Line value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm
Step 1
Concept
Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है / Line value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm. Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
Step 3
Exam Tip
तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में what and how अलग रखें।
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं/Elements are visual materials and principles are ways of organizing them
Step 1
Concept
Elements tell what and principles tell how it is organized. Exam tip: remember the difference of what and how.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं / Elements are visual materials and principles are ways of organizing them. Elements tell what and principles tell how it is organized. Exam tip: remember the difference of what and how.
Step 3
Exam Tip
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें।
A. रेखा और रंग तत्व हैं जिन्हें जोर और संतुलन बनाने में व्यवस्थित किया जाता है/Line and colour are elements arranged to create emphasis and balance
Step 1
Concept
Elements are materials and principles are their organization. Exam tip: keep difference between what and how.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा और रंग तत्व हैं जिन्हें जोर और संतुलन बनाने में व्यवस्थित किया जाता है / Line and colour are elements arranged to create emphasis and balance. Elements are materials and principles are their organization. Exam tip: keep difference between what and how.
Step 3
Exam Tip
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत उनका संगठन हैं। परीक्षा में what और how का अंतर रखें।
A. तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं/Elements are visual components and principles are ways of organizing them
Step 1
Concept
Elements are materials and principles tell arrangement. Exam tip: understand elements as what and principles as how.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं / Elements are visual components and principles are ways of organizing them. Elements are materials and principles tell arrangement. Exam tip: understand elements as what and principles as how.
Step 3
Exam Tip
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में elements को what और principles को how समझें।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(18 / 2=27 / 3 \ne 126 / 16\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16 / 32=(-9) / (-18) \ne 55 / 113). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (10 / 30=13 / 39=(-71) / (-213)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(14 / 2=21 / 3 \ne 98 / 17\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12 / 24=(-5) / (-10) \ne 37 / 79). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8 / 24=13 / 39=(-59) / (-177)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(12 / 2=18 / 3 \ne 72 / 15\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10 / 20=(-7) / (-14) \ne 31 / 65). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6 / 18=11 / 33=(-47) / (-141)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10 / 2=15 / 3 \ne 50 / 13\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8 / 16=(-3) / (-6) \ne 22 / 47). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4 / 12=9 / 27=(-31) / (-93)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10 / 2=15 / 3 \ne 50 / 13\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8 / 16=(-3) / (-6) \ne 22 / 47). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4 / 12=9 / 27=(-31) / (-93)). Here all three ratios are equal. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(8 / 2=12 / 3 \ne 40 / 12\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6 / 12=(-7) / (-14) \ne 9 / 25). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3 / 9=5 / 15=(-20) / (-60)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(6 / 2=9 / 3 \ne 30 / 12\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, the lines are parallel and there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4 / 8=(-5) / (-10) \ne 7 / 9). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, the lines are parallel and there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है।
Here all three ratios are equal to (1/3). Therefore, the equations will have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2 / 6=3 / 9=(-11) / (-33)). Here all three ratios are equal to (1/3). Therefore, the equations will have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात (1/3) के बराबर हैं। इसलिए समीकरणों के अनंत हल होंगे।
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है/Their LCM is equal to their product
Step 1
Concept
Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है।
A. पश्चिमी घाट तट के समानांतर ऊंचा अवरोध बनाते हैं/Western Ghats form a high barrier parallel to the coast
Step 1
Concept
The Western Ghats form a high escarpment-like barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them between the western coast and Deccan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिमी घाट तट के समानांतर ऊंचा अवरोध बनाते हैं / Western Ghats form a high barrier parallel to the coast. The Western Ghats form a high escarpment-like barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them between the western coast and Deccan.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट दक्कन पठार के पश्चिमी किनारे पर ऊंचा कगारनुमा अवरोध बनाते हैं। परीक्षा में इन्हें पश्चिमी तट और दक्कन के बीच याद रखें।
A. वे सतपुड़ा तंत्र की मध्य भारतीय उपश्रेणियां हैं/They are Central Indian subranges of the Satpura system
Step 1
Concept
Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, place them among mountain units of Central India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे सतपुड़ा तंत्र की मध्य भारतीय उपश्रेणियां हैं / They are Central Indian subranges of the Satpura system. Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, place them among mountain units of Central India.
Step 3
Exam Tip
मैकाल और महादेव पहाड़ियां सतपुड़ा पर्वत तंत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत की पर्वतीय इकाइयों में रखें।
A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध/Relation with sources of Narmada and Son
Step 1
Concept
Amarkantak is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source and watershed region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध / Relation with sources of Narmada and Son. Amarkantak is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source and watershed region.
Step 3
Exam Tip
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम से जुड़ा है। परीक्षा में इसे नदी उद्गम और जल-विभाजक क्षेत्र मानें।
D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैं/Doon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya
Step 1
Concept
Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैं / Doon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya. Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
Step 3
Exam Tip
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका प्रसिद्ध उदाहरण याद रखें।
C. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध/Relation with sources of Narmada and Son
Step 1
Concept
Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a watershed region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध / Relation with sources of Narmada and Son. Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a watershed region.
Step 3
Exam Tip
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे जल-विभाजक क्षेत्र मानें।
A. ऊंचाई और पर्वतीय अवरोध के कारण शुष्कता बढ़ती है/Dryness increases due to altitude and mountain barriers
Step 1
Concept
Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain-shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचाई और पर्वतीय अवरोध के कारण शुष्कता बढ़ती है / Dryness increases due to altitude and mountain barriers. Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain-shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 3
Exam Tip
लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया के कारण शुष्क ठंडा पठार है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालयी ठंडा मरुस्थल याद रखें।
A. ये पूर्वांचल की उत्तर-पूर्वी पहाड़ी इकाइयां हैं/They are north-eastern hill units of Purvanchal
Step 1
Concept
Naga, Mizo, and Patkai Hills are associated with the Purvanchal region. For exams, place them among hills of North-east India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ये पूर्वांचल की उत्तर-पूर्वी पहाड़ी इकाइयां हैं / They are north-eastern hill units of Purvanchal. Naga, Mizo, and Patkai Hills are associated with the Purvanchal region. For exams, place them among hills of North-east India.
Step 3
Exam Tip
नागा मिजो और पटकाई पहाड़ियां पूर्वांचल क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ियों में रखें।
A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध/Relation with sources of Narmada and Son
Step 1
Concept
Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध / Relation with sources of Narmada and Son. Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source region.
Step 3
Exam Tip
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के स्रोत क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे नदी उद्गम क्षेत्र मानें।
A. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैं/Doon valleys occur between Shiwalik and Middle Himalaya
Step 1
Concept
Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैं / Doon valleys occur between Shiwalik and Middle Himalaya. Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
Step 3
Exam Tip
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका उदाहरण याद रखें।
