In \(75=8 \times 9+3\), (8) is the number by which division is done.
Step 3
Exam Tip
Identify the divisor by looking at the first number in the product. चरण 1: यूक्लिड रूप में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(75=8 \times 9+3\) में (8) वह संख्या है जिससे भाग दिया गया है। चरण 3: गुणा वाले पहले अंक को देखकर भाजक पहचानें।
Here (13) is multiplied by (6), so (13) is the divisor.
Step 3
Exam Tip
While identifying terms, look at the first number in the product. चरण 1: रूप (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: यहाँ (13), (6) से गुणा हो रहा है, इसलिए (13) भाजक है। चरण 3: पदों की पहचान करते समय गुणा वाले पहले अंक पर ध्यान दें।
In \(67=8 \times 8+3\), (8) is in the divisor’s place.
Step 3
Exam Tip
Identifying symbols helps solve short questions quickly. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(67=8 \times 8+3\) में (8) भाजक की जगह है। चरण 3: चिन्हों को पहचानने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं।
In \(31=4 \times 7+3\), (4) is in the divisor’s place.
Step 3
Exam Tip
In the product (bq), identify the first factor as the divisor when comparing with the form. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(31=4 \times 7+3\) में (4) भाजक की जगह है। चरण 3: रूप में पहले गुणक को भाजक मानें जब तुलना (bq) से हो।
Any divisor of it contains only powers of (2) and (5). Therefore \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Being a divisor gives at most (5) places, not necessarily exactly (5). चरण 1: \(10^5=2^5\cdot 5^5\) है। चरण 2: इसका कोई भी भाजक केवल (2) और (5) की घातों से बनेगा। इसलिए \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत होगा। चरण 3: भाजक होने से अधिकतम (5) स्थान तय हो सकते हैं, ठीक (5) नहीं।
A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए/(b) must be a positive integer and non-zero
Step 1
Concept
The divisor cannot be zero in division.
Step 2
Why this answer is correct
In the lemma, (b) is taken as a positive integer.
Step 3
Exam Tip
Division by zero is not valid, so avoid such options. चरण 1: विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। चरण 2: प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। चरण 3: शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें।
In the given form, (12) is multiplied by (q), so it is the divisor.
Step 3
Exam Tip
The number multiplying the quotient is usually the divisor. चरण 1: (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: दिए गए रूप में (12), (q) से गुणा हो रहा है, इसलिए यही भाजक है। चरण 3: गुणा वाले पहले अंक को अक्सर भाजक माना जाता है।
121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। चरण 2: 121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। चरण 2: 69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। चरण 2: 144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। चरण 2: 109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। चरण 2: 58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। चरण 2: 125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
97 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<97\) है। चरण 2: 97 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। चरण 2: 46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें।
Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। चरण 2: 108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
63 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<63\) है। चरण 2: 63 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: (r<b) वाली शर्त को परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले जांचें।
When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor. चरण 1: भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। चरण 2: 24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें।
The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
A remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। चरण 2: 52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, (r<b) is the most important rule. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। चरण 2: 41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है।
When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.
Step 2
Why this answer is correct
19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor. चरण 1: भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। चरण 2: 19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें।
Matching words with symbols before calculation reduces mistakes. चरण 1: भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। चरण 3: शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है।
First match the given words with symbols, then calculate. चरण 1: भाज्य के लिए (a=bq+r) लगाएं। चरण 2: \(a=15 \times 7+4=105+4=109\)। चरण 3: दिए गए शब्दों को पहले प्रतीकों से मिलाएं, फिर गणना करें।
The greatest possible remainder is always one less than the divisor. चरण 1: शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। चरण 2: (11) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (10) है। चरण 3: सबसे बड़ा शेषफल हमेशा भाजक से (1) कम होता है।
A. यह नाइट्रोजन डाइऑक्साइड की स्पष्ट पहचान देती है/It clearly identifies nitrogen dioxide
Step 1
Concept
Nitrogen dioxide is a brown gas.
Step 2
Why this answer is correct
It forms during decomposition of lead nitrate.
Step 3
Exam Tip
Its colour helps distinguish it from oxygen. चरण 1: नाइट्रोजन डाइऑक्साइड भूरी गैस होती है। चरण 2: लेड नाइट्रेट के वियोजन में यह गैस बनती है। चरण 3: रंग देखकर इस गैस को ऑक्सीजन से अलग पहचाना जा सकता है।
A. नए गुणों वाले पदार्थ बनते हैं/Substances with new properties are formed
Step 1
Concept
Composition of substances changes in a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
New substances may have properties different from old ones.
Step 3
Exam Tip
Therefore formation of substances with new properties is the strongest identification. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थों की रचना बदलती है। चरण 2: नए पदार्थों के गुण पुराने पदार्थों से अलग हो सकते हैं। चरण 3: इसलिए नए गुणों वाले पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है।
B. नए पदार्थ अलग गुणों के साथ बनते हैं/New substances with different properties form
Step 1
Concept
In a chemical reaction composition changes.
Step 2
Why this answer is correct
New substances may have properties different from old substances.
Step 3
Exam Tip
Therefore formation of new substances with different properties is the strongest identification. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थों की रचना बदलती है। चरण 2: नए पदार्थों के गुण पुराने पदार्थों से अलग हो सकते हैं। चरण 3: इसलिए अलग गुणों वाले नए पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है।
D. नए गुणों वाले पदार्थ बनना/Formation of substances with new properties
Step 1
Concept
New substances form in a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
These new substances may have properties different from reactants.
Step 3
Exam Tip
Therefore formation of substances with new properties is the strongest sign. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में नए पदार्थ बनते हैं। चरण 2: इन नए पदार्थों के गुण अभिकारकों से अलग हो सकते हैं। चरण 3: इसलिए नए गुणों वाला पदार्थ बनना सबसे मजबूत पहचान है।
B. नए पदार्थ बनते हैं और संकेत दिख सकते हैं/New substances form and signs may be observed
Step 1
Concept
New substances form in a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Signs like colour gas temperature smell or precipitate may appear.
Step 3
Exam Tip
Therefore consider both new substances and signs. चरण 1: रासायनिक अभिक्रिया में नए पदार्थ बनते हैं। चरण 2: रंग गैस ताप गंध या अवक्षेप जैसे संकेत दिखाई दे सकते हैं। चरण 3: इसलिए नए पदार्थ और संकेत दोनों को ध्यान में रखें।
In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
In \(618=47 \times 13+7\), (47) is the number used for division.
Step 3
Exam Tip
Carefully identify the first number written in the product. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। चरण 2: \(618=47 \times 13+7\) में (47), भाग देने वाली संख्या है। चरण 3: गुणन में पहले लिखी गई संख्या को ध्यान से पहचानें।
Sundarbans is the tidal saline mangrove area of Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुंदरवन / Sundarbans. Sundarbans is the tidal saline mangrove area of Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें।
A. माया और टोल्टेक प्रभाव/Maya and Toltec influence
Step 1
Concept
Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. माया और टोल्टेक प्रभाव / Maya and Toltec influence. Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
Step 3
Exam Tip
चिचेन इत्ज़ा में माया और टोल्टेक प्रभावों के स्थापत्य संकेत मिलते हैं। परीक्षा में मेक्सिको और मेसोअमेरिका याद रखें।
B. जहां सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों असाधारण मूल्य हों/Where both cultural and natural exceptional values exist
Step 1
Concept
A mixed site meets both cultural and natural criteria. For exams understand such sites as a separate category.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जहां सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों असाधारण मूल्य हों / Where both cultural and natural exceptional values exist. A mixed site meets both cultural and natural criteria. For exams understand such sites as a separate category.
Step 3
Exam Tip
मिश्रित स्थल सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों मानदंडों को पूरा करता है। परीक्षा में ऐसे स्थलों को अलग श्रेणी समझें।
B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम/M S Subbulakshmi and C Subramaniam
Step 1
Concept
In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish music and Green Revolution policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम / M S Subbulakshmi and C Subramaniam. In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish music and Green Revolution policy.
Step 3
Exam Tip
1998 में एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम को भारत रत्न मिला। परीक्षा में संगीत और हरित क्रांति नीति को अलग अलग पहचानें।
C. ओरांव समाज का धार्मिक-सामाजिक सुधार और औपनिवेशिक विरोध/Religious-social reform and anti-colonial protest of the Oraon community
Step 1
Concept
The Tana Bhagat Movement was linked with the Oraon community and Jatra Bhagat. Study it as both reform and resistance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ओरांव समाज का धार्मिक-सामाजिक सुधार और औपनिवेशिक विरोध / Religious-social reform and anti-colonial protest of the Oraon community. The Tana Bhagat Movement was linked with the Oraon community and Jatra Bhagat. Study it as both reform and resistance.
Step 3
Exam Tip
ताना भगत आंदोलन ओरांव समुदाय और जत्रा भगत से जुड़ा था। इसे अहिंसक सुधार और प्रतिरोध दोनों के रूप में पढ़ें।
The name Ashoka in the Maski edict clarified the identity of Piyadassi. For exams, remember the relation between name and title.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मास्की लघु शिलालेख / Maski minor rock edict. The name Ashoka in the Maski edict clarified the identity of Piyadassi. For exams, remember the relation between name and title.
Step 3
Exam Tip
मास्की लेख में अशोक नाम मिलने से प्रियदर्शी की पहचान स्पष्ट हुई। परीक्षा में नाम और उपाधि का संबंध याद रखें।
Seals were used in the Indus Civilization for trade and identification. Animal seals are frequently asked in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मुहरें / Seals. Seals were used in the Indus Civilization for trade and identification. Animal seals are frequently asked in exams.
Step 3
Exam Tip
सिंधु सभ्यता में मुहरों का उपयोग व्यापार और पहचान के लिए होता था। पशु आकृतियों वाली मुहरें परीक्षा में अक्सर पूछी जाती हैं।
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो/Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers. चरण 1: अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। चरण 2: उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 3: दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है।
A. चित्र के राजनीतिक संदेश की गलत समझ/Wrong understanding of the political message of the image
Step 1
Concept
Symbols are the main clues in a visual source.
Step 2
Why this answer is correct
Taking a wrong meaning can lead to misunderstanding the whole message.
Step 3
Exam Tip
Identify symbol and then context before answering. चरण 1: दृश्य स्रोत में प्रतीक मुख्य संकेत होते हैं। चरण 2: गलत अर्थ लेने पर पूरा संदेश गलत समझा जा सकता है। चरण 3: पहले प्रतीक फिर संदर्भ को पहचानकर उत्तर दें।
A. उदार आदर्श से संकीर्ण राजनीतिक लक्ष्य की ओर बदलाव/Shift from liberal ideal to narrow political aim
Step 1
Concept
Nationalism was earlier linked with liberal ideas.
Step 2
Why this answer is correct
By the end of the nineteenth century it often became narrow in aim.
Step 3
Exam Tip
Therefore it should be understood as a changing form. चरण 1: राष्ट्रवाद पहले उदार विचारों से जुड़ा था। चरण 2: उन्नीसवीं सदी के अंत में यह कई जगह संकीर्ण लक्ष्य वाला हो गया। चरण 3: इसलिए इसे बदलते स्वरूप के रूप में समझना चाहिए।
Hydrogen is identified by a pop sound. चरण 1: सक्रिय धातु अम्ल से अभिक्रिया करती है। चरण 2: जिंक और अम्ल की अभिक्रिया में लवण और हाइड्रोजन बनते हैं। चरण 3: हाइड्रोजन पॉप ध्वनि से पहचानी जाती है।
A. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Exchange of ions is double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of insoluble solid is precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it proves both identifications together. चरण 1: आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। चरण 2: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। चरण 3: इसलिए यह दोनों पहचान साथ सिद्ध करता है।
B. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Exchange of ions is double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of an insoluble solid is precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it shows both identifications together. चरण 1: आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। चरण 2: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। चरण 3: इसलिए यह दोनों पहचान साथ दिखाता है।
A. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Exchange of ions is double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of an insoluble solid is precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it shows both identifications together. चरण 1: आयनों का आदान प्रदान द्वि विस्थापन है। चरण 2: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेपण है। चरण 3: इसलिए यह दोनों पहचान साथ दिखाता है।
B. द्वि विस्थापन और अवक्षेपण/Double displacement and precipitation
Step 1
Concept
Ions are exchanged between barium chloride and sodium sulphate.
Step 2
Why this answer is correct
Exchange of ions makes it double displacement.
Step 3
Exam Tip
Formation of insoluble white solid also makes it precipitation. चरण 1: बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट में आयनों का आदान प्रदान होता है। चरण 2: आयन बदलने से यह द्वि विस्थापन है। चरण 3: अघुलनशील सफेद ठोस बनने से यह अवक्षेपण भी है।
A. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
Oxidation generally involves addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
Reduction generally involves removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember them as opposite processes. चरण 1: ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। चरण 2: अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। चरण 3: दोनों को विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें।
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember this opposite relation in redox questions. चरण 1: ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन जुड़ना है। चरण 2: अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन हटना है। चरण 3: इस विपरीत संबंध को रेडॉक्स प्रश्नों में याद रखें।
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember them as opposite processes. चरण 1: ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन का जुड़ना है। चरण 2: अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन का हटना है। चरण 3: इन्हें विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें।
A. दो यौगिकों के धनायन और ऋणायन नए युग्म बनाते हैं/Cations and anions of two compounds form new pairs
Step 1
Concept
Double displacement involves two compounds.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange and form new pairs.
Step 3
Exam Tip
New products are formed from these new pairs. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक शामिल होते हैं। चरण 2: उनके आयन आपस में बदलकर नए युग्म बनाते हैं। चरण 3: नए युग्मों से नए उत्पाद बनते हैं।
B. दो यौगिकों के आयनों का आदान प्रदान/Exchange of ions between two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange with each other.
Step 3
Exam Tip
This ion exchange forms new compounds. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: उनके आयन एक दूसरे से बदलते हैं। चरण 3: इस आयन विनिमय से नए यौगिक बनते हैं।
Remember oxidation and reduction as opposite processes. चरण 1: अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। चरण 2: जिस पदार्थ से ऑक्सीजन हटती है वह अपचयित होता है। चरण 3: ऑक्सीकरण और अपचयन को विपरीत रूप में याद रखें।
In easy questions check the direction of oxygen. चरण 1: ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। चरण 2: जिस पदार्थ में ऑक्सीजन जुड़ती है वह ऑक्सीकृत होता है। चरण 3: आसान प्रश्नों में ऑक्सीजन की दिशा देखें।
A. दो यौगिकों में आयनों का आदान-प्रदान/Exchange of ions between two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
They exchange their ions.
Step 3
Exam Tip
This forms two new compounds. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: वे अपने आयनों की अदला-बदली करते हैं। चरण 3: इससे दो नए यौगिक बनते हैं।
At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10^9\). At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (9) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^9\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^9\) का भाजक होगा।
At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10^7\). At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (7) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^7\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^7\) का भाजक होगा।
At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(10^5\). At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम (5) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^5\) हर के साथ लिखा जा सकता है। सरलतम हर \(10^5\) का भाजक होगा।
Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks. चरण 1: सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। चरण 3: इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
(3) and (5) are both prime.
Step 2
Why this answer is correct
If they divide \(a^2\), they also divide (a).
Step 3
Exam Tip
This rule leads to the common factor. चरण 1: (3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: यदि ये \(a^2\) को विभाजित करते हैं, तो (a) को भी विभाजित करेंगे। चरण 3: यही नियम साझा गुणनखंड तक ले जाता है।
Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{r}\) is also a non-zero rational number, so \(\frac{x}{r}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
In division questions, always check that the denominator is not zero. चरण 1: अशून्य परिमेय संख्या से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करने जैसा है। चरण 2: \(\frac{1}{r}\) भी अशून्य परिमेय है, इसलिए \(\frac{x}{r}\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: भाग वाले प्रश्न में हर के शून्य न होने की शर्त जरूर देखें।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
Identifying a multiple relation saves time. चरण 1: \(q=p\times19\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
Identifying a multiple relation saves time in such questions. चरण 1: \(q=p\times17\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी संख्या को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।
When one number divides the other exactly, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
Identifying a multiple relation saves time. चरण 1: \(B=A\times11\) है, इसलिए (A), (B) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: पहले गुणज संबंध पहचानना समय बचाता है।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
First check whether one number is a multiple of the other. चरण 1: \(q=p\times7\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी संख्या को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: पहले यह देखें कि कोई संख्या दूसरी का गुणज है या नहीं।
\(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), and \(525=3\times5^2\times7\), so HCF \(=3\times5^2=75\).
Step 3
Exam Tip
Use only the smallest powers common to all numbers. चरण 1: सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), \(525=3\times5^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(3\times5^2=75\) है। चरण 3: सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें ही लें।
When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
Step 3
Exam Tip
First identify divisibility between the two numbers. चरण 1: (p), (q) का पूर्ण भाजक है क्योंकि \(q=p\times5\) है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक संबंध पहचानें।
\(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), and \(126=2\times3^2\times7\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
Take the smallest powers common to all numbers. चरण 1: समान अधिकतम भाजक महत्तम समापवर्तक होता है। चरण 2: \(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), \(126=2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\) है। चरण 3: सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें लें।
The greatest number dividing all given numbers is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), and \(360=2^3\times3^2\times5\), so HCF \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
Use only primes common to all numbers. चरण 1: सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), \(360=2^3\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2=72\) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित समान अभाज्य ही लें।
\(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
Use only primes common to all numbers. चरण 1: सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। चरण 3: सभी संख्याओं में उपस्थित समान गुणनखंड ही लें।
The greatest number that divides all exactly is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), and \(180=2^2\times 3^2\times 5\). The common smallest part is \(2^2\times 3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
When the greatest exact divisor is asked, find the HCF. चरण 1: ऐसी सबसे बड़ी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 2: \(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), और \(180=2^2\times 3^2\times 5\)। समान छोटा भाग \(2^2\times 3^2=36\) है। चरण 3: सबसे बड़ी पूर्ण भाजक संख्या पूछी हो तो महत्तम समापवर्तक निकालें।
To find the unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (93=5b+8)। चरण 2: (85=5b), इसलिए (b=17)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं।
When dividend and divisor are the same, remember that the remainder is (0). चरण 1: किसी संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। चरण 2: \(28=28 \times 1+0\), इसलिए (q=1) और (r=0)। चरण 3: समान भाज्य और भाजक में शेषफल (0) याद रखें।
To find the unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। चरण 2: (96=8b), इसलिए (b=12)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है।
Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
(b) is the divisor and it cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। चरण 2: (b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। चरण 3: भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है।
To find the unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (82=6b+4)। चरण 2: (82-4=78), इसलिए (6b=78) और (b=13)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं।
When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.
Step 3
Exam Tip
When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself. चरण 1: जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। चरण 2: \(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। चरण 3: छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है।
When dividend and divisor are equal, the remainder is (0). चरण 1: (37) को (37) से भाग देने पर एक बार पूरा भाग जाता है। चरण 2: इसलिए \(37=37 \times 1+0\), अतः (q=1) और (r=0)। चरण 3: जब भाज्य और भाजक समान हों, तो शेषफल (0) होता है।
To find an unknown divisor, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (73=7b+3)। चरण 2: (70=7b), इसलिए (b=10)। चरण 3: अज्ञात भाजक निकालते समय पहले शेषफल घटाएं।
A. शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए/The remainder must be less than the divisor
Step 1
Concept
The remainder range is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
Here (r=21) and (b=21), so the condition (r<b) is not satisfied.
Step 3
Exam Tip
A remainder is never written equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) होती है। चरण 2: यहां (r=21) और (b=21), इसलिए (r<b) शर्त पूरी नहीं होती। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं लिखा जाता।
Only (0) satisfies this range, so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
Use the inequality range to solve such questions. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<1\) होगी। चरण 2: इस सीमा में केवल (0) आता है, इसलिए शेषफल (0) होगा। चरण 3: सीमा वाली असमानता लगाकर ऐसे प्रश्न हल करें।
In (a=bq+r), (b) is the number by which division is done.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, (b) is called the divisor.
Step 3
Exam Tip
Remember that the divisor cannot be zero. चरण 1: (a=bq+r) में (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है। चरण 2: इसलिए (b) को भाजक कहते हैं। चरण 3: याद रखें कि भाजक शून्य नहीं हो सकता।
In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).
Step 3
Exam Tip
In division questions, first check the divisor condition. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। चरण 2: भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। चरण 3: भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें।
Narmada flows west through a rift valley into the Arabian Sea. For exams treat Narmada and Tapi as exceptions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नर्मदा / Narmada. Narmada flows west through a rift valley into the Arabian Sea. For exams treat Narmada and Tapi as exceptions.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा दरार घाटी से पश्चिम की ओर अरब सागर में गिरती है। परीक्षा में नर्मदा और तापी को अपवाद मानें।
Sundarbans is the tidal saline mangrove area of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सुंदरवन / Sundarbans. Sundarbans is the tidal saline mangrove area of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें।
Sundarbans is the tidal saline mangrove area of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुंदरवन / Sundarbans. Sundarbans is the tidal saline mangrove area of the Ganga Brahmaputra Delta. For exams identify this clue quickly.
Step 3
Exam Tip
सुंदरवन गंगा ब्रह्मपुत्र डेल्टा का ज्वारीय खारा मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में यह संकेत तुरंत पहचानें।
In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)=3x-2-5x+7). In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 3
Exam Tip
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें।
The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-5x+7\). The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 3
Exam Tip
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए।
A. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (1) है/Yes because the coefficient of \(x^2\) is (1)
Step 1
Concept
In \(x^2+4=0\), the coefficient of \(x^2\) is (1), so it is quadratic. Having real roots is not a condition for being quadratic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (1) है / Yes because the coefficient of \(x^2\) is (1). In \(x^2+4=0\), the coefficient of \(x^2\) is (1), so it is quadratic. Having real roots is not a condition for being quadratic.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+4=0\) में \(x^2\) का गुणांक (1) है इसलिए यह द्विघात है। वास्तविक मूल होना द्विघात होने की शर्त नहीं है।
