A. क्योंकि 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक चक्र में आते हैं/Because division by 9 gives remainders from 0 to 8 in a cycle
Step 1
Concept
On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.
Step 2
Why this answer is correct
Nine consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 9. चरण 1: 9 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 8 तक हैं। चरण 2: नौ लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 9 से विभाज्य होगी।
Their square remainders are 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, and 1.
Step 3
Exam Tip
So the square remainder can only be 0, 1, 4, or 7. चरण 1: 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकते हैं। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1 मिलते हैं। चरण 3: इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 4 या 7 हो सकता है।
\(7^2=49\), which leaves remainder 4 on division by 9.
Step 2
Why this answer is correct
For \(7^4\), use \(4^2=16\), and 16 leaves remainder 7 on division by 9.
Step 3
Exam Tip
In higher powers, reduce the remainder after each step. चरण 1: \(7^2=49\), और 49 को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है। चरण 2: \(7^4\) के लिए \(4^2=16\), और 16 का 9 से शेषफल 7 नहीं, बल्कि 7 है; इसलिए सही शेषफल 7 होगा। चरण 3: बड़ी घातों में हर चरण के बाद शेषफल घटाना जरूरी है।
On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (9q) to (9q+8).
Step 3
Exam Tip
Include remainder 0 and do not include remainder 9. चरण 1: 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (9q) से (9q+8) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में 0 शेषफल रखें और 9 शेषफल न रखें।
Identifying the remainder from the form saves time in exams. चरण 1: (9q+6) की तुलना (a=bq+r) से करें। चरण 2: यहां भाजक (9) और शेषफल (6) है। चरण 3: रूप देखकर शेषफल पहचानना परीक्षा में समय बचाता है।
Using the nearest smaller multiple helps in quick calculation. चरण 1: \(9 \times 11=99\) है। चरण 2: (100-99=1), इसलिए शेषफल (1) होगा। चरण 3: निकटतम छोटे गुणज का उपयोग तेज गणना में मदद करता है।
Since (8<9), the remainder is in the correct range. चरण 1: \(9 \times 4=36\) है। चरण 2: (44-36=8), इसलिए शेषफल (8) है। चरण 3: (8<9), इसलिए शेषफल सही सीमा में है।
(45) is greater than (44), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend. चरण 1: \(9 \times 4=36\) और \(9 \times 5=45\) है। चरण 2: (45), (44) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। चरण 3: भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज न लें।
