The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
Step 3
Exam Tip
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें।
The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3). The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
Step 3
Exam Tip
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें।
There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
Step 3
Exam Tip
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें।
A. राष्ट्रवाद और सांस्कृतिक बौद्धिक जागरण/Nationalism and cultural intellectual awakening
Step 1
Concept
The May Fourth Movement increased nationalism and modern ideas among Chinese youth. For exams, connect it with China's intellectual change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राष्ट्रवाद और सांस्कृतिक बौद्धिक जागरण / Nationalism and cultural intellectual awakening. The May Fourth Movement increased nationalism and modern ideas among Chinese youth. For exams, connect it with China's intellectual change.
Step 3
Exam Tip
मई चौथी आंदोलन ने चीनी युवाओं में राष्ट्रवाद और आधुनिक विचारों को बढ़ाया। परीक्षा में इसे चीन के बौद्धिक परिवर्तन से जोड़ें।
A. राष्ट्रवाद और नई सांस्कृतिक चेतना/Nationalism and new cultural awareness
Step 1
Concept
The May Fourth Movement increased nationalist awareness among youth and intellectuals. For exams connect it with the background of modern Chinese politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राष्ट्रवाद और नई सांस्कृतिक चेतना / Nationalism and new cultural awareness. The May Fourth Movement increased nationalist awareness among youth and intellectuals. For exams connect it with the background of modern Chinese politics.
Step 3
Exam Tip
मई चौथी आंदोलन ने युवाओं और बुद्धिजीवियों में राष्ट्रवादी चेतना बढ़ाई। परीक्षा में इसे आधुनिक चीनी राजनीति की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7) और (7) / (7) and (7). The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है।
A. बौद्ध धर्म का संरक्षण और सांस्कृतिक प्रभाव/Patronage of Buddhism and cultural influence
Step 1
Concept
Kanishka was a Kushan ruler famous for patronage of Buddhism. Remember him with religious patronage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बौद्ध धर्म का संरक्षण और सांस्कृतिक प्रभाव / Patronage of Buddhism and cultural influence. Kanishka was a Kushan ruler famous for patronage of Buddhism. Remember him with religious patronage.
Step 3
Exam Tip
कनिष्क कुषाण शासक था और बौद्ध धर्म के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे धार्मिक संरक्षण से याद करें।
C. अंग्रेजों के प्रमुख विरोधी मैसूर की शक्ति टूट गई/The power of Mysore, a major British opponent, was broken
Step 1
Concept
Tipu's death in 1799 ended Mysore's challenge. Exam tip: connect Mysore wars with British expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अंग्रेजों के प्रमुख विरोधी मैसूर की शक्ति टूट गई / The power of Mysore, a major British opponent, was broken. Tipu's death in 1799 ended Mysore's challenge. Exam tip: connect Mysore wars with British expansion.
Step 3
Exam Tip
1799 में टीपू की मृत्यु से मैसूर की चुनौती समाप्त हो गई। परीक्षा में मैसूर युद्धों को ब्रिटिश विस्तार से जोड़ें।
C. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर की शक्ति का पतन/Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power
Step 1
Concept
Tipu Sultan's death in 1799 weakened Mysore's anti-British power. Exam tip: remember the sequence of Mysore Wars.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर की शक्ति का पतन / Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power. Tipu Sultan's death in 1799 weakened Mysore's anti-British power. Exam tip: remember the sequence of Mysore Wars.
Step 3
Exam Tip
1799 में टीपू सुल्तान की मृत्यु से मैसूर की अंग्रेज विरोधी शक्ति कमजोर हुई। परीक्षा में मैसूर युद्धों का क्रम याद रखें।
A. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर शक्ति का पतन/Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power
Step 1
Concept
Tipu Sultan died at Seringapatam in 1799. Exam tip is to link the end of Mysore Wars with British dominance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर शक्ति का पतन / Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power. Tipu Sultan died at Seringapatam in 1799. Exam tip is to link the end of Mysore Wars with British dominance.
Step 3
Exam Tip
1799 में श्रीरंगपट्टनम में टीपू सुल्तान मारे गए। परीक्षा में मैसूर युद्धों का अंत अंग्रेजी प्रभुत्व से जोड़ें।
A. सर्वास्तिवाद महायान संदर्भ/Sarvastivada Mahayana context
Step 1
Concept
Kanishka's council is linked with Kashmir and Buddhist scholastic tradition. For exams, remember variations in council traditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सर्वास्तिवाद महायान संदर्भ / Sarvastivada Mahayana context. Kanishka's council is linked with Kashmir and Buddhist scholastic tradition. For exams, remember variations in council traditions.
Step 3
Exam Tip
कनिष्क की परिषद कश्मीर और बौद्ध शास्त्रीय परंपरा से जोड़ी जाती है। परीक्षा में परिषदों के विवरणों में परंपरागत भिन्नता याद रखें।
Kanishka's patronage is considered to have strengthened Mahayana Buddhism. For exams, remember the Kushana and Mahayana link.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. महायान / Mahayana. Kanishka's patronage is considered to have strengthened Mahayana Buddhism. For exams, remember the Kushana and Mahayana link.
Step 3
Exam Tip
कनिष्क के संरक्षण से महायान बौद्ध धर्म के विकास को बल मिला माना जाता है। परीक्षा में कुषाण और महायान संबंध याद रखें।
The Fourth Buddhist Council is associated with Kanishka's patronage. For exams, connect it with the Kushana period and the development of Buddhism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कनिष्क / Kanishka. The Fourth Buddhist Council is associated with Kanishka's patronage. For exams, connect it with the Kushana period and the development of Buddhism.
Step 3
Exam Tip
चौथी बौद्ध संगीति को कनिष्क के संरक्षण से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे कुषाण काल और बौद्ध धर्म के विकास से जोड़ें।
Mahavira was the twenty-fourth Tirthankara of Jainism. In exams, connect the term Tirthankara with Jainism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जैन धर्म / Jainism. Mahavira was the twenty-fourth Tirthankara of Jainism. In exams, connect the term Tirthankara with Jainism.
Step 3
Exam Tip
महावीर स्वामी जैन धर्म के चौबीसवें तीर्थंकर थे। परीक्षा में तीर्थंकर शब्द जैन धर्म से जोड़ें।
The Fourth Buddhist Council is considered associated with Kanishka. For exams, remember Kanishka with the Mahayana form of Buddhism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कनिष्क / Kanishka. The Fourth Buddhist Council is considered associated with Kanishka. For exams, remember Kanishka with the Mahayana form of Buddhism.
Step 3
Exam Tip
चौथी बौद्ध संगीति कनिष्क से जुड़ी मानी जाती है। परीक्षा में कनिष्क और बौद्ध धर्म के महायान रूप को साथ याद करें।
\(12^2=144\), and 144 leaves remainder 11 when divided by 19.
Step 2
Why this answer is correct
For \(12^4\), check \(11^2=121\).
Step 3
Exam Tip
\(121=19\times6+7\), so the remainder is 7. चरण 1: \(12^2=144\), और 144 को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है। चरण 2: \(12^4\) के लिए \(11^2=121\) देखें। चरण 3: \(121=19\times6+7\), इसलिए शेषफल 7 है।
\(10^2=100\), and 100 leaves remainder 15 when divided by 17.
Step 2
Why this answer is correct
For \(10^4\), check \(15^2=225\).
Step 3
Exam Tip
\(225=17\times13+4\), so the remainder is 4. चरण 1: \(10^2=100\), और 100 को 17 से भाग देने पर शेषफल 15 है। चरण 2: \(10^4\) के लिए \(15^2=225\) देखें। चरण 3: \(225=17\times13+4\), इसलिए शेषफल 4 है।
\(7^2=49\), and 49 leaves remainder 10 when divided by 13.
Step 2
Why this answer is correct
For \(7^4\), check \(10^2=100\).
Step 3
Exam Tip
\(100=13\times7+9\), so the remainder is 9. चरण 1: \(7^2=49\), और 49 को 13 से भाग देने पर शेषफल 10 है। चरण 2: \(7^4\) के लिए \(10^2=100\) देखें। चरण 3: \(100=13\times7+9\), इसलिए शेषफल 9 है।
\(7^2=49\), which leaves remainder 4 on division by 9.
Step 2
Why this answer is correct
For \(7^4\), use \(4^2=16\), and 16 leaves remainder 7 on division by 9.
Step 3
Exam Tip
In higher powers, reduce the remainder after each step. चरण 1: \(7^2=49\), और 49 को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है। चरण 2: \(7^4\) के लिए \(4^2=16\), और 16 का 9 से शेषफल 7 नहीं, बल्कि 7 है; इसलिए सही शेषफल 7 होगा। चरण 3: बड़ी घातों में हर चरण के बाद शेषफल घटाना जरूरी है।
For the fourth power, look at the remainder of \(4^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\), which leaves remainder 2 when divided by 7; then \(4^4\) leaves the same remainder as \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
For higher powers, reduce remainders step by step. चरण 1: चौथे घात के लिए \(4^4\) का शेषफल देखें। चरण 2: \(4^2=16\), जिसका 7 से शेषफल 2 है; फिर \(4^4\) का शेषफल \(2^2=4\) होगा। चरण 3: बड़ी घातों में छोटे-छोटे चरणों में शेषफल निकालें।
A. छोटे राष्ट्र स्वतंत्रता चाहते थे और बड़ी शक्तियाँ प्रभाव क्षेत्र चाहती थीं/Small nations wanted freedom while great powers wanted spheres of influence
Step 1
Concept
Small groups wanted to protect national identity.
Step 2
Why this answer is correct
Great powers wanted regional advantage and influence.
Step 3
Exam Tip
This difference increased the complexity of conflict. चरण 1: छोटे समूह अपनी राष्ट्रीय पहचान बचाना चाहते थे। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ क्षेत्रीय लाभ और प्रभाव चाहती थीं। चरण 3: इसी अंतर से संघर्ष की जटिलता बढ़ी।
A. यह अमेरिका से स्वतंत्रता का एशियाई उदाहरण है/It is an Asian example of independence from the United States
Step 1
Concept
The Philippines shows that colonialism was not limited only to European powers. For exams remember the USA and 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अमेरिका से स्वतंत्रता का एशियाई उदाहरण है / It is an Asian example of independence from the United States. The Philippines shows that colonialism was not limited only to European powers. For exams remember the USA and 1946.
Step 3
Exam Tip
फिलिपींस दिखाता है कि उपनिवेशवाद केवल यूरोपीय शक्तियों तक सीमित नहीं था। परीक्षा में अमेरिका और उन्नीस सौ छियालिस याद रखें।
A. यह एशिया में अमेरिका से स्वतंत्रता का उदाहरण है/It is an example of independence from the United States in Asia
Step 1
Concept
The Philippines gained independence from the United States in 1946. For exams remember country and colonial power together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह एशिया में अमेरिका से स्वतंत्रता का उदाहरण है / It is an example of independence from the United States in Asia. The Philippines gained independence from the United States in 1946. For exams remember country and colonial power together.
Step 3
Exam Tip
फिलिपींस ने उन्नीस सौ छियालिस में अमेरिका से स्वतंत्रता पाई। परीक्षा में देश और औपनिवेशिक शक्ति साथ याद रखें।
A. युद्ध से आर्थिक और सैन्य शक्ति पर भारी बोझ पड़ा/War put heavy burden on economic and military power
Step 1
Concept
After World War II the capacity of European powers weakened. For exams connect it with the speed of decolonization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. युद्ध से आर्थिक और सैन्य शक्ति पर भारी बोझ पड़ा / War put heavy burden on economic and military power. After World War II the capacity of European powers weakened. For exams connect it with the speed of decolonization.
Step 3
Exam Tip
द्वितीय विश्व युद्ध के बाद यूरोपीय शक्तियों की क्षमता कमजोर हुई। परीक्षा में इसे उपनिवेश मुक्ति की गति से जोड़ें।
C. संसाधन व्यापार और शक्ति बढ़ाने के लिए/To increase resources trade and power
Step 1
Concept
Colonies gave European powers raw materials markets and political influence. For exams remember economic causes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संसाधन व्यापार और शक्ति बढ़ाने के लिए / To increase resources trade and power. Colonies gave European powers raw materials markets and political influence. For exams remember economic causes.
Step 3
Exam Tip
उपनिवेशों से यूरोपीय शक्तियों को कच्चा माल बाजार और राजनीतिक प्रभाव मिला। परीक्षा में आर्थिक कारण याद रखें।
A. लोकतांत्रिक प्रक्रिया को दरकिनार कर सत्ता केंद्रित की जा सकती थी/Power could be centralized by bypassing democratic process
Step 1
Concept
Emergency powers created a path to weaken democratic institutions. For exams study constitutional weakness with the rise of dictatorship.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लोकतांत्रिक प्रक्रिया को दरकिनार कर सत्ता केंद्रित की जा सकती थी / Power could be centralized by bypassing democratic process. Emergency powers created a path to weaken democratic institutions. For exams study constitutional weakness with the rise of dictatorship.
Step 3
Exam Tip
आपात शक्तियों ने लोकतांत्रिक संस्थाओं को कमजोर करने का मार्ग दिया। परीक्षा में संवैधानिक कमजोरी और तानाशाही उदय को साथ पढ़ें।
A. जर्मनी इटली और जापान को राजनीतिक सैन्य समझ में जोड़ा/It linked Germany Italy and Japan in a political military understanding
Step 1
Concept
The Tripartite Pact linked aggressive European and Asian powers into an Axis. For exams remember the sequence of Axis formation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जर्मनी इटली और जापान को राजनीतिक सैन्य समझ में जोड़ा / It linked Germany Italy and Japan in a political military understanding. The Tripartite Pact linked aggressive European and Asian powers into an Axis. For exams remember the sequence of Axis formation.
Step 3
Exam Tip
ट्रिपार्टाइट पैक्ट ने यूरोपीय और एशियाई आक्रामक शक्तियों को एक धुरी में जोड़ा। परीक्षा में धुरी गठन का क्रम याद रखें।
B. वे पीछे हटने लगीं और दबाव में आ गईं/They began retreating and came under pressure
Step 1
Concept
El Alamein strengthened Allied initiative in North Africa. For exams understand it as a turning point of the African front.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे पीछे हटने लगीं और दबाव में आ गईं / They began retreating and came under pressure. El Alamein strengthened Allied initiative in North Africa. For exams understand it as a turning point of the African front.
Step 3
Exam Tip
एल अलामेन ने उत्तरी अफ्रीका में मित्र राष्ट्रों की पहल मजबूत की। परीक्षा में इसे अफ्रीकी मोर्चे का मोड़ समझें।
Germany was a major Central Power in the First World War. For exams also remember Austria Hungary and the Ottoman Empire.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जर्मनी / Germany. Germany was a major Central Power in the First World War. For exams also remember Austria Hungary and the Ottoman Empire.
Step 3
Exam Tip
जर्मनी प्रथम विश्व युद्ध में केंद्रीय शक्तियों का प्रमुख देश था। परीक्षा में ऑस्ट्रिया हंगरी और ओटोमन साम्राज्य भी याद रखें।
Britain was one of the major Allied Powers in the Second World War. For exams also connect USA Soviet Union and China with the Allies.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ब्रिटेन / Britain. Britain was one of the major Allied Powers in the Second World War. For exams also connect USA Soviet Union and China with the Allies.
Step 3
Exam Tip
ब्रिटेन द्वितीय विश्व युद्ध के प्रमुख मित्र राष्ट्रों में था। परीक्षा में अमेरिका सोवियत संघ और चीन को भी मित्र राष्ट्रों से जोड़ें।
The main Axis Powers were Germany Italy and Japan. For exams keep them separate from the Allied Powers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जर्मनी इटली और जापान / Germany Italy and Japan. The main Axis Powers were Germany Italy and Japan. For exams keep them separate from the Allied Powers.
Step 3
Exam Tip
धुरी शक्तियों में जर्मनी इटली और जापान प्रमुख थे। परीक्षा में इन्हें मित्र राष्ट्रों से अलग रखें।
A. वे निर्वाचित मंत्रियों की शक्ति सीमित कर सकती थीं/They could limit the power of elected ministers
Step 1
Concept
The 1935 Act gave provincial autonomy but retained control. Exam tip is to see both reform and limitation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे निर्वाचित मंत्रियों की शक्ति सीमित कर सकती थीं / They could limit the power of elected ministers. The 1935 Act gave provincial autonomy but retained control. Exam tip is to see both reform and limitation.
Step 3
Exam Tip
1935 अधिनियम में प्रांतीय स्वायत्तता थी पर नियंत्रण भी बना रहा। परीक्षा में सुधार और सीमा दोनों देखें।
A. मुस्लिम बहुल प्रांतों की स्वायत्तता और सुरक्षा/Autonomy and security of Muslim-majority provinces
Step 1
Concept
The Fourteen Points showed concern about central power and minority safeguards. Exam tip: understand constitutional differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुस्लिम बहुल प्रांतों की स्वायत्तता और सुरक्षा / Autonomy and security of Muslim-majority provinces. The Fourteen Points showed concern about central power and minority safeguards. Exam tip: understand constitutional differences.
Step 3
Exam Tip
चौदह सूत्र केंद्र की शक्ति और अल्पसंख्यक सुरक्षा पर चिंता दिखाते थे। परीक्षा में संवैधानिक मतभेद समझें।
In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है।
In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही सबसे महत्वपूर्ण पहचान नियम है।
A. एक ही अभाज्य आधार की घातें/Powers of the same prime base
Step 1
Concept
In prime factorisation, identify the bases first.
Step 2
Why this answer is correct
Powers of the same base are compared, such as power of 2 with power of 2 and power of 3 with power of 3.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not compare powers directly when bases are different. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार पहले पहचानते हैं। चरण 2: एक ही आधार की घातों की तुलना की जाती है, जैसे 2 की घात 2 से और 3 की घात 3 से। चरण 3: परीक्षा में आधार अलग हों तो घातों को सीधे न मिलाएं।
A. दोहराए गए अभाज्य गुणनखंडों को छोटा और साफ लिखना/Writing repeated prime factors shortly and clearly
Step 1
Concept
When a prime repeats, powers are used.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(2\times2\times2\) is written as \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
This makes the answer short, clear, and easy to read in exams. चरण 1: जब कोई अभाज्य संख्या बार-बार आती है, तो घात का उपयोग किया जाता है। चरण 2: जैसे \(2\times2\times2\) को \(2^3\) लिखा जाता है। चरण 3: इससे उत्तर छोटा, साफ और परीक्षा में पढ़ने योग्य बनता है।
A. जर्मनी में ऑस्ट्रिया और फ्रांस प्रतिद्वंद्वी रहे जबकि इटली में ऑस्ट्रियाई प्रभाव हटाना जरूरी था/In Germany Austria and France were rivals while in Italy removing Austrian influence was necessary
Step 1
Concept
In Germany Prussia had to struggle against Austria and France.
Step 2
Why this answer is correct
In Italy northern regions faced Austrian influence.
Step 3
Exam Tip
Therefore foreign power was important in different ways in both processes. चरण 1: जर्मनी में प्रशा को ऑस्ट्रिया और फ्रांस से संघर्ष करना पड़ा। चरण 2: इटली में उत्तरी क्षेत्रों पर ऑस्ट्रियाई प्रभाव था। चरण 3: इसलिए विदेशी शक्ति दोनों प्रक्रियाओं में अलग ढंग से महत्त्वपूर्ण रही।
A. जर्मनी में फ्रांस और ऑस्ट्रिया प्रतिद्वंद्वी रहे जबकि इटली में ऑस्ट्रिया का प्रभाव हटाना जरूरी था/In Germany France and Austria were rivals while in Italy removing Austrian influence was necessary
Step 1
Concept
In Germany Prussia had to struggle against powers like Austria and France.
Step 2
Why this answer is correct
In Italy especially northern areas had Austrian influence.
Step 3
Exam Tip
In both cases foreign power appeared in different ways. चरण 1: जर्मनी में प्रशा को ऑस्ट्रिया और फ्रांस जैसी शक्तियों से संघर्ष करना पड़ा। चरण 2: इटली में खासकर उत्तरी भागों पर ऑस्ट्रिया का प्रभाव था। चरण 3: दोनों मामलों में विदेशी शक्ति का प्रभाव अलग ढंग से दिखता है।
B. क्योंकि रूढ़िवादी शक्तियों के पास सेना प्रशासन और राजकीय साधन थे/Because conservative powers had army administration and state resources
Step 1
Concept
Many revolutionary groups had different demands.
Step 2
Why this answer is correct
Old powers had control over army and administration.
Step 3
Exam Tip
Therefore they succeeded in suppressing movements in many places. चरण 1: कई क्रांतिकारी समूहों की मांगें अलग थीं। चरण 2: पुरानी शक्तियों के पास सेना और प्रशासनिक नियंत्रण था। चरण 3: इसलिए वे कई स्थानों पर आंदोलनों को दबाने में सफल रहीं।
A. क्योंकि उनके पास सेना प्रशासन और राजकीय समर्थन था/Because they had army administration and royal support
Step 1
Concept
Revolutionary groups had different demands.
Step 2
Why this answer is correct
Old powers had army and administrative control.
Step 3
Exam Tip
Therefore they were able to suppress the movements. चरण 1: क्रांतिकारी समूहों की मांगें अलग अलग थीं। चरण 2: पुरानी शक्तियों के पास सेना और प्रशासनिक नियंत्रण था। चरण 3: इसलिए वे आंदोलनों को दबाने में सक्षम रहीं।
A. सेना और प्रशासनिक शक्ति का उपयोग करके/By using army and administrative power
Step 1
Concept
Many revolutions could not remain successful.
Step 2
Why this answer is correct
Monarchs and old powers used army and administration to regain control.
Step 3
Exam Tip
This shows that the power structure was still strong. चरण 1: कई क्रांतियाँ सफल नहीं रह सकीं। चरण 2: राजाओं और पुरानी शक्तियों ने सेना तथा प्रशासन से नियंत्रण वापस लिया। चरण 3: इससे पता चलता है कि सत्ता संरचना अभी मजबूत थी।
A. क्योंकि वे किसी समूह का समर्थन दिखाकर अपना हस्तक्षेप सही ठहरा सकती थीं/Because they could justify intervention by showing support for a group
Step 1
Concept
Intervention needs justification.
Step 2
Why this answer is correct
Great powers could claim to protect an ethnic group.
Step 3
Exam Tip
Thus nationalist feeling became useful for imperial policy. चरण 1: हस्तक्षेप को सही ठहराने के लिए कारण चाहिए। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ किसी जातीय समूह की रक्षा का दावा कर सकती थीं। चरण 3: इस तरह राष्ट्रवादी भावना साम्राज्यवादी नीति के लिए उपयोगी बनी।
A. क्योंकि वे अपने राजनीतिक और सामरिक हित भी साध रही थीं/Because they were also pursuing political and strategic interests
Step 1
Concept
Great powers claimed to support small groups.
Step 2
Why this answer is correct
But they also wanted to expand influence and power.
Step 3
Exam Tip
So it is important to identify imperial interests behind support. चरण 1: बड़ी शक्तियाँ छोटे समूहों की मदद का दावा करती थीं। चरण 2: लेकिन उनका उद्देश्य अपना प्रभाव और शक्ति बढ़ाना भी था। चरण 3: इसलिए सहायता के पीछे साम्राज्यवादी हित पहचानना जरूरी है।
B. क्योंकि वे वहां अपना प्रभाव, मार्ग और राजनीतिक लाभ बढ़ाना चाहती थीं/Because they wanted to increase their influence, routes, and political advantage there
Step 1
Concept
The Balkan region was geographically and politically important.
Step 2
Why this answer is correct
Great powers wanted benefits by increasing influence there.
Step 3
Exam Tip
Thus local nationalism became linked with international rivalry. चरण 1: बाल्कन क्षेत्र भौगोलिक और राजनीतिक रूप से महत्वपूर्ण था। चरण 2: बड़ी शक्तियां वहां अपना प्रभाव बढ़ाकर लाभ लेना चाहती थीं। चरण 3: इसलिए स्थानीय राष्ट्रवाद अंतरराष्ट्रीय प्रतिस्पर्धा से जुड़ गया।
B. तनाव, संदेह और युद्ध की संभावना/Tension, suspicion, and the possibility of war
Step 1
Concept
Great powers wanted more territory and influence.
Step 2
Why this answer is correct
This increased suspicion and conflict among them.
Step 3
Exam Tip
In exams, this can be linked with the background of the First World War. चरण 1: बड़ी शक्तियां अधिक क्षेत्र और प्रभाव चाहती थीं। चरण 2: इससे उनके बीच संदेह और टकराव बढ़ा। चरण 3: परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ सकते हैं।
B. वे बाल्कन में प्रभाव, व्यापार मार्ग और राजनीतिक लाभ चाहती थीं/They wanted influence, trade routes, and political advantage in the Balkans
Step 1
Concept
The Balkans had an important position between Europe and Asia.
Step 2
Why this answer is correct
Great powers wanted to increase their influence there.
Step 3
Exam Tip
Treat this as a reason for imperial rivalry in exams. चरण 1: बाल्कन क्षेत्र यूरोप और एशिया के बीच महत्वपूर्ण स्थान पर था। चरण 2: बड़ी शक्तियां वहां अपना प्रभाव बढ़ाना चाहती थीं। चरण 3: परीक्षा में इसे साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा का कारण मानें।
A. क्योंकि वे अपने अपने हितों के लिए प्रतिस्पर्धा कर रही थीं/Because they were competing for their own interests
Step 1
Concept
Major powers considered the Balkans strategically important.
Step 2
Why this answer is correct
They competed with each other for their interests.
Step 3
Exam Tip
This increased the problem instead of calming it. चरण 1: बड़ी शक्तियाँ बाल्कन को रणनीतिक रूप से महत्वपूर्ण मानती थीं। चरण 2: वे अपने हितों के लिए एक दूसरे से प्रतिस्पर्धा कर रही थीं। चरण 3: इससे समस्या शांत होने के बजाय बढ़ी।
A. अपना प्रभाव और हित बढ़ाना/To increase their influence and interests
Step 1
Concept
The Balkans were a strategic region.
Step 2
Why this answer is correct
Every major power saw its own interests there.
Step 3
Exam Tip
Therefore their policy was linked with expansion of influence. चरण 1: बाल्कन रणनीतिक क्षेत्र था। चरण 2: हर बड़ी शक्ति वहाँ अपने हित देखती थी। चरण 3: इसलिए उनकी नीति प्रभाव विस्तार से जुड़ी थी।
A. अपने राजनीतिक लाभ के लिए/For their political advantage
Step 1
Concept
Small nationalist movements could weaken empires.
Step 2
Why this answer is correct
Major powers wanted to turn such movements to their own advantage.
Step 3
Exam Tip
Therefore they tried to influence them. चरण 1: छोटे राष्ट्रवादी आंदोलन साम्राज्यों को कमजोर कर सकते थे। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ ऐसे आंदोलनों को अपने हित में मोड़ना चाहती थीं। चरण 3: इसलिए उन्होंने उन्हें प्रभावित करने की कोशिश की।
A. प्रभाव और नियंत्रण के लिए/For influence and control
Step 1
Concept
The Balkans were strategically important.
Step 2
Why this answer is correct
Major powers wanted to increase influence there.
Step 3
Exam Tip
Therefore they competed for control. चरण 1: बाल्कन रणनीतिक दृष्टि से महत्वपूर्ण था। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ वहाँ अपना प्रभाव बढ़ाना चाहती थीं। चरण 3: इसलिए उनके बीच नियंत्रण की प्रतिस्पर्धा हुई।
A. रणनीतिक और साम्राज्यवादी हितों के कारण/Because of strategic and imperial interests
Step 1
Concept
The Balkans had an important position between Europe and Asia.
Step 2
Why this answer is correct
Major powers wanted to increase influence there.
Step 3
Exam Tip
Therefore their interest was strategic and imperial. चरण 1: बाल्कन क्षेत्र यूरोप और एशिया के बीच महत्वपूर्ण स्थिति रखता था। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ वहाँ प्रभाव बढ़ाना चाहती थीं। चरण 3: इसलिए उनकी रुचि रणनीतिक और साम्राज्यवादी थी।
A. अपने साम्राज्यवादी हितों को बढ़ाने के लिए/To promote their imperial interests
Step 1
Concept
European powers wanted to expand their influence.
Step 2
Why this answer is correct
They sometimes used nationalist aspirations for their own benefit.
Step 3
Exam Tip
Therefore nationalism also became a tool of imperial politics. चरण 1: यूरोपीय शक्तियाँ अपने प्रभाव क्षेत्र बढ़ाना चाहती थीं। चरण 2: उन्होंने कई बार राष्ट्रवादी आकांक्षाओं का अपने हित में उपयोग किया। चरण 3: इसलिए राष्ट्रवाद साम्राज्यवादी राजनीति का साधन भी बना।
B. सुरक्षा परिषद शांति सुरक्षा मामलों में बाध्यकारी निर्णय दे सकती है जबकि महासभा अधिकतर सिफारिश करती है/The Security Council can give binding decisions on peace and security while the General Assembly mostly recommends
Step 1
Concept
The Security Council has special powers related to peace and security. Exam tip: separate the Assembly's discussion role and the Council's decision role.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सुरक्षा परिषद शांति सुरक्षा मामलों में बाध्यकारी निर्णय दे सकती है जबकि महासभा अधिकतर सिफारिश करती है / The Security Council can give binding decisions on peace and security while the General Assembly mostly recommends. The Security Council has special powers related to peace and security. Exam tip: separate the Assembly's discussion role and the Council's decision role.
Step 3
Exam Tip
सुरक्षा परिषद के पास शांति और सुरक्षा से जुड़े विशेष अधिकार हैं। परीक्षा में महासभा की चर्चा भूमिका और परिषद की निर्णय भूमिका अलग रखें।
The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2d). The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें।
The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें।
Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-3). Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें।
Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (8). Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 3
Exam Tip
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है।
The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2). The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें।
Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7). Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 3
Exam Tip
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें।
Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3d). Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 3
Exam Tip
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं।
The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14). The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 3
Exam Tip
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है।
The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1). The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें।
The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+3). The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है।
From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
Step 3
Exam Tip
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है।
Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा।
The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+2). The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है।
From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
Step 3
Exam Tip
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है।
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{4}\). (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 3
Exam Tip
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें।
Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4), ऋणात्मक / (-4), negative. Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 3
Exam Tip
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है।
In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\). In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है।
