A. तेज आधुनिकीकरण और राष्ट्रीय शक्ति निर्माण/Rapid modernization and building national strength
Step 1
Concept
Unequal treaties showed Japan's weakness before Western powers. For exams connect modernization with sovereignty.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तेज आधुनिकीकरण और राष्ट्रीय शक्ति निर्माण / Rapid modernization and building national strength. Unequal treaties showed Japan's weakness before Western powers. For exams connect modernization with sovereignty.
Step 3
Exam Tip
असमान संधियों ने जापान को पश्चिमी शक्तियों के सामने कमजोर दिखाया। परीक्षा में आधुनिकीकरण को संप्रभुता से जोड़ें।
A. आवाजाही और जीवन पर अपना अधिकार/Freedom of movement and control over one’s life
Step 1
Concept
The movement of plantation workers was controlled.
Step 2
Why this answer is correct
Returning home became a symbol of freedom from restrictions.
Step 3
Exam Tip
Link workers’ demand with human freedom. चरण 1: बागान मजदूरों की आवाजाही नियंत्रित थी। चरण 2: घर लौटना उनके लिए बंधन से मुक्ति का प्रतीक था। चरण 3: मजदूरों की मांग को मानवीय स्वतंत्रता से जोड़ें।
A. राष्ट्रीय आंदोलन लोगों की निजी और सामूहिक पीड़ा से जुड़ रहा था/The national movement was connecting with personal and collective suffering
Step 1
Concept
Plantation workers’ problem was linked with personal life.
Step 2
Why this answer is correct
The hope of swaraj connected their suffering with the national movement.
Step 3
Exam Tip
Understand the movement’s reach through human experiences. चरण 1: बागान मजदूरों की समस्या व्यक्तिगत जीवन से जुड़ी थी। चरण 2: स्वराज की आशा ने उनकी पीड़ा को राष्ट्रीय आंदोलन से जोड़ दिया। चरण 3: आंदोलन की व्यापकता को मानवीय अनुभवों से समझें।
B. जर्मन उदार राष्ट्रवादी एकता की इच्छा/Desire for German liberal nationalist unity
Step 1
Concept
A flag is a strong sign of political identity.
Step 2
Why this answer is correct
The black red and gold flag was linked with the German liberal nationalist movement.
Step 3
Exam Tip
Understand it as an aspiration for German unity. चरण 1: ध्वज राजनीतिक पहचान का मजबूत संकेत होता है। चरण 2: काला लाल सुनहरा ध्वज जर्मन उदार राष्ट्रवादी आंदोलन से जुड़ा था। चरण 3: इसे जर्मन एकता की आकांक्षा के रूप में समझें।
B. तलवार और कवच के कारण/Because of the sword and breastplate
Step 1
Concept
Germania's symbols include a sword and breastplate.
Step 2
Why this answer is correct
They show the desire to defend and strengthen the nation.
Step 3
Exam Tip
In exams connect Germania not only with emotion but also with strength. चरण 1: जर्मानिया के प्रतीकों में तलवार और कवच दिखते हैं। चरण 2: ये राष्ट्र की रक्षा और शक्ति की इच्छा दर्शाते हैं। चरण 3: परीक्षा में जर्मानिया को केवल भावना नहीं बल्कि शक्ति से भी जोड़ें।
A. स्वतंत्र राष्ट्र राज्य बनाना/To create independent nation-states
Step 1
Concept
Nationalist groups believed in their separate identity.
Step 2
Why this answer is correct
They wanted an independent political space for their community.
Step 3
Exam Tip
Therefore their goal was to form independent nation-states. चरण 1: राष्ट्रवादी समूह अपनी अलग पहचान मानते थे। चरण 2: वे अपने समुदाय के लिए स्वतंत्र राजनीतिक क्षेत्र चाहते थे। चरण 3: इसलिए उनका लक्ष्य स्वतंत्र राष्ट्र राज्य बनाना था।
A. भाव संदेश केंद्र और दृश्य विरोध की संयुक्त जांच/Combined check of mood message focus and visual contrast
Step 1
Concept
Expression is needed along with technical correctness. Exam tip: connect impact with elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भाव संदेश केंद्र और दृश्य विरोध की संयुक्त जांच / Combined check of mood message focus and visual contrast. Expression is needed along with technical correctness. Exam tip: connect impact with elements.
Step 3
Exam Tip
तकनीकी शुद्धता के साथ अभिव्यक्ति भी जरूरी है। परीक्षा में impact को elements से जोड़ें।
In the Glorious Revolution James II had to leave power. For exams connect it with the rise of Parliament's power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जेम्स द्वितीय / James II. In the Glorious Revolution James II had to leave power. For exams connect it with the rise of Parliament's power.
Step 3
Exam Tip
गौरवशाली क्रांति में जेम्स द्वितीय को सत्ता छोड़नी पड़ी। परीक्षा में इसे संसद की शक्ति बढ़ने से जोड़ें।
The numbers are \(10,16,\ldots,94\), and there are (15) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder sequence carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (780). The numbers are \(10,16,\ldots,94\), and there are (15) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder sequence carefully.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(10,16,\ldots,94\) हैं और कुल (15) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली श्रेणी का पहला पद ध्यान से चुनें।
The numbers are \(12,17,\ldots,97\), and there are (18) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder AP correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (936). The numbers are \(12,17,\ldots,97\), and there are (18) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder AP correctly.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(12,17,\ldots,97\) हैं और कुल (18) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली समान्तर श्रेणी का पहला पद सही चुनें।
The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (38157). The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है।
The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (444). The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(17,28,\ldots,94\) हैं और (8) पदों का योग (444) है। शेष वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है।
The numbers are \(13,22,\ldots,94\), and the sum of (10) terms is (535). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (535). The numbers are \(13,22,\ldots,94\), and the sum of (10) terms is (535). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(13,22,\ldots,94\) हैं और (10) पदों का योग (535) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है।
The numbers are \(11,17,\ldots,95\), and the sum of (15) terms is (795). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (795). The numbers are \(11,17,\ldots,95\), and the sum of (15) terms is (795). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(11,17,\ldots,95\) हैं और (15) पदों का योग (795) है। remainder वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है।
The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (660). The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(11,19,\ldots,99\) हैं और (12) पदों का योग (660) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है।
The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (654). The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है।
The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (963). The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(11,16,\ldots,96\) हैं और (18) पदों का योग (963) है। शेष वाले प्रश्न में पहला मान सही पहचानना जरूरी है।
A. \(p^2=2q^2\) से (p) सम है और यहीं रुक जाना/From \(p^2=2q^2\), (p) is even, and stopping there
Step 1
Concept
Proving (p) even is only half of the proof.
Step 2
Why this answer is correct
We must next put (p=2k) and show (q) is also even.
Step 3
Exam Tip
Without reaching the final contradiction, the answer is incomplete. चरण 1: (p) सम होना केवल आधा प्रमाण है। चरण 2: आगे (p=2k) रखकर (q) का भी सम होना दिखाना पड़ता है। चरण 3: अंतिम विरोधाभास तक पहुँचे बिना उत्तर पूरा नहीं माना जाएगा।
A. क्योंकि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए/Because the remainder must be less than the divisor
Step 1
Concept
In Euclid’s division lemma, \(0\le r<b\).
Step 2
Why this answer is correct
Here the divisor is 49, so the remainder can only be from 0 to 48.
Step 3
Exam Tip
If the remainder is equal to or greater than the divisor, reject it immediately. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। चरण 2: यहाँ भाजक 49 है, इसलिए शेषफल 0 से 48 तक ही हो सकता है। चरण 3: शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा दिखे तो उत्तर तुरंत गलत मानें।
In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor and (r) is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
Here the divisor is (5) and the remainder should be (2), so the form is (5q+2).
Step 3
Exam Tip
In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) में भाजक (b) और शेषफल (r) होता है। चरण 2: यहाँ भाजक (5) और शेषफल (2) चाहिए, इसलिए रूप (5q+2) होगा। चरण 3: सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करें और शेषफल जोड़ें।
A. शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए/The remainder must be less than the divisor
Step 1
Concept
The remainder range is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
Here (r=21) and (b=21), so the condition (r<b) is not satisfied.
Step 3
Exam Tip
A remainder is never written equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) होती है। चरण 2: यहां (r=21) और (b=21), इसलिए (r<b) शर्त पूरी नहीं होती। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं लिखा जाता।
To leave remainder (3) on division by (7), the form should be (7q+3).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=7 \times 6+3\).
Step 3
Exam Tip
The remainder is less than the divisor, so (45) is correct. चरण 1: (7) से भाग देने पर शेषफल (3) चाहिए, इसलिए रूप (7q+3) होगा। चरण 2: \(45=7 \times 6+3\) है। चरण 3: शेषफल भाजक से छोटा है, इसलिए (45) सही है।
For remainder (5), the number should be of the form (12q+5).
Step 2
Why this answer is correct
\(29=12 \times 2+5\), so its remainder is (5).
Step 3
Exam Tip
Check each option by division. चरण 1: शेषफल (5) के लिए संख्या का रूप (12q+5) होगा। चरण 2: \(29=12 \times 2+5\), इसलिए इसका शेषफल (5) है। चरण 3: विकल्पों को भाग देकर शेषफल की जांच करें।
This is exactly divisible by (5), so the remainder is (0). चरण 1: मूल संख्या (5q+3) के रूप में होगी। चरण 2: (2) जोड़ने पर (5q+5=5(q+1)) बनेगा। चरण 3: यह (5) से पूर्णतः विभाज्य है, इसलिए शेषफल (0) होगा।
Dividing a multiple by the same number leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
In multiple forms, identify zero remainder quickly. चरण 1: (11q), (11) का गुणज है। चरण 2: गुणज को उसी संख्या से भाग देने पर शेषफल (0) होता है। चरण 3: गुणज वाले रूपों में शून्य शेषफल तुरंत पहचानें।
Identifying the remainder from the form saves time in exams. चरण 1: (9q+6) की तुलना (a=bq+r) से करें। चरण 2: यहां भाजक (9) और शेषफल (6) है। चरण 3: रूप देखकर शेषफल पहचानना परीक्षा में समय बचाता है।
The remaining part is (4), so the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
The remainder is less than the divisor, so the form is valid. चरण 1: (5q+4) में (5q), (5) का गुणज है। चरण 2: इसके बाद बचा हुआ भाग (4) है, इसलिए शेषफल (4) होगा। चरण 3: शेषफल भाजक से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
Reading the form directly saves time. चरण 1: (3q+2) की तुलना (a=bq+r) से करें। चरण 2: यहां भाजक (3) और शेषफल (2) है। चरण 3: रूप पढ़कर शेषफल पहचानना समय बचाता है।
Here the remainder is (8) and the divisor is also (8), so it is not valid.
Step 3
Exam Tip
In such questions, apply (r<b) immediately. चरण 1: शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। चरण 2: यहां शेषफल (8) और भाजक भी (8) है, इसलिए यह मान्य नहीं है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में (r<b) नियम तुरंत लगाएं।
When divided by (2), the remainder can only be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
Even numbers leave (0), while odd numbers leave (1).
Step 3
Exam Tip
Write an odd number as (2q+1). चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) ही हो सकता है। चरण 2: सम संख्या में शेषफल (0) और विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। चरण 3: विषम संख्या को (2q+1) रूप में लिखें।
A. हर जगह राष्ट्रीय विद्यालय तुरंत उपलब्ध नहीं थे/National schools were not immediately available everywhere
Step 1
Concept
Non-Cooperation asked for boycott of government educational institutions.
Step 2
Why this answer is correct
But alternative national institutions were not everywhere.
Step 3
Exam Tip
This shows a practical limitation of the movement. चरण 1: असहयोग ने सरकारी शिक्षा संस्थाओं का बहिष्कार चाहा। चरण 2: पर वैकल्पिक राष्ट्रीय संस्थाएं हर स्थान पर नहीं थीं। चरण 3: इससे आंदोलन की व्यावहारिक सीमा सामने आती है।
A. क्योंकि वैकल्पिक राष्ट्रीय संस्थाएं हर जगह उपलब्ध नहीं थीं/Because alternative national institutions were not available everywhere
Step 1
Concept
Boycott was an ideal of the movement.
Step 2
Why this answer is correct
But alternative schools were not immediately available everywhere.
Step 3
Exam Tip
This shows the practical difficulties of the movement. चरण 1: बहिष्कार आंदोलन का आदर्श था। चरण 2: पर सभी स्थानों पर तुरंत वैकल्पिक विद्यालय उपलब्ध नहीं थे। चरण 3: इससे आंदोलन की व्यावहारिक कठिनाइयां स्पष्ट होती हैं।
A. यह नमी और कार्बन डाइऑक्साइड से अभिक्रिया कर सकता है/It can react with moisture and carbon dioxide
Step 1
Concept
Sodium hydroxide can absorb moisture.
Step 2
Why this answer is correct
It can also react with carbon dioxide in air.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it should be stored in a closed container. चरण 1: सोडियम हाइड्रॉक्साइड नमी सोख सकता है। चरण 2: यह हवा की कार्बन डाइऑक्साइड से भी अभिक्रिया कर सकता है। चरण 3: इसलिए इसे बंद पात्र में रखना चाहिए।
A. उसकी सक्रिय क्लोरीन जैसी प्रभावशीलता घट सकती है/Its active chlorine-like effectiveness can decrease
Step 1
Concept
Bleaching powder can be affected by moisture and air.
Step 2
Why this answer is correct
Its bleaching and disinfecting ability can decrease.
Step 3
Exam Tip
Therefore it should be stored in a dry closed container. चरण 1: ब्लीचिंग पाउडर नमी और वायु से प्रभावित हो सकता है। चरण 2: इससे उसकी विरंजन और रोगाणु नाशक क्षमता घट सकती है। चरण 3: इसलिए उसे सूखे बंद पात्र में रखना चाहिए।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। चरण 2: \(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).
Step 2
Why this answer is correct
\(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। चरण 2: \(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
For five times the number, the remainder part is \(5\times33=165\).
Step 2
Why this answer is correct
\(165=34\times4+29\), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: पांच गुनी संख्या के लिए शेषफल \(5\times33=165\) होगा। चरण 2: \(165=34\times4+29\), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
For three times the number, the remainder part is \(3\times27=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=28\times2+25\), so the final remainder is 25.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the remainder below the divisor. चरण 1: तिगुनी संख्या के लिए शेषफल \(3\times27=81\) होगा। चरण 2: \(81=28\times2+25\), इसलिए अंतिम शेषफल 25 है। चरण 3: गुणा के बाद मिले शेषफल को भाजक से छोटा करना जरूरी है।
For twice the number, the remainder part is \(2\times24=48\), and (48=25+23).
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the remainder below 25. चरण 1: संख्या (25q+24) मानें। चरण 2: दुगुनी संख्या में शेषफल \(2\times24=48\) होगा, और (48=25+23)। चरण 3: गुणा के बाद शेषफल को 25 से छोटा करना जरूरी है।
Twice the number is (22q+16=11(2q+1)+5), so the remainder is 5.
Step 3
Exam Tip
The final remainder must always be less than 11. चरण 1: संख्या (11q+8) मानें। चरण 2: दुगुनी संख्या (22q+16=11(2q+1)+5), इसलिए शेषफल 5 होगा। चरण 3: अंतिम शेषफल हमेशा 11 से छोटा होना चाहिए।
