The numerator \(77=7\cdot 11\), so the factor (7) in the denominator cancels.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
In tricky questions, extra denominator factors may cancel with the numerator. चरण 1: अंश \(77=7\cdot 11\) है, इसलिए हर का (7) कट जाएगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^3\cdot 5^2\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। चरण 3: कठिन विकल्पों में हर के अतिरिक्त गुणनखंड अंश से कट सकते हैं।
Since (3) is present in the denominator, the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(\frac{14}{63}=\frac{2}{9}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(9=3^2\) है। चरण 3: हर में (3) होने से दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is in lowest form and (3) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(90=2\times3^2\times5\) है। चरण 2: भिन्न सरलतम रूप में है और हर में (3) बचता है। चरण 3: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
A. हर में केवल (2) आता है/Only (2) occurs in the denominator
Step 1
Concept
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
Step 3
Exam Tip
Convert a terminating decimal to a fraction and check the denominator factors. चरण 1: \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। चरण 3: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर हर के गुणनखंड जांचें।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator also has (3), so it is not made only of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
If any other prime remains in the reduced denominator, the decimal expansion is non-terminating recurring. चरण 1: \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: हर में (3) भी है, इसलिए यह (2) और (5) तक सीमित नहीं है। चरण 3: सहअभाज्य रूप में हर में अन्य अभाज्य आने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
\(24=2^3\times3\), so factor (3) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), whose denominator is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In such questions, think of cancelling unwanted denominator factors after multiplication. चरण 1: \(24=2^3\times3\) है, इसलिए हर में (3) बाधा बन रहा है। चरण 2: \(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), जिसका हर \(2^3\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में हर के अनचाहे गुणनखंड को सरल होकर हटाने की सोच रखें।
QuestionEasyMathematicsReal Numbers7: Decimal expansion of rational numbersClass 10Level 20
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। चरण 2: यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है।
The denominator has factors other than (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
In options, check denominator factors first. चरण 1: \(39=3\times13\) है। चरण 2: भाजक में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: विकल्पों में पहले भाजक के गुणनखंड जांचें।
B. यह असमाप्त आवर्ती है/It is non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(12=2^2\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator contains (3), so the decimal does not terminate, but because it is rational, it recurs.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational fraction is not non-recurring. चरण 1: \(12=2^2\times3\) है। चरण 2: भाजक में (3) है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, लेकिन परिमेय होने के कारण आवर्ती होगा। चरण 3: परिमेय भिन्न का असमाप्त दशमलव अनावर्ती नहीं होता।
For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
The remaining factors in lowest form decide the result. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं।
Since the denominator also has (3), the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
Any prime factor other than (2) or (5) prevents termination. चरण 1: \(6=2\times3\) है। चरण 2: भाजक में (3) भी है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा पर आवर्ती होगा। चरण 3: (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड दिखे तो समाप्त दशमलव नहीं मिलता।
