The correct answer is D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए / Because context evidence effect and application are also needed. Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें।
The correct answer is A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग / Context evidence effect and application. Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें।
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Step 1
Concept
Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग / Example effect and application. Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें।
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\)/It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\) / It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\). A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर बार \(q\neq0\) याद रखें।
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p), (q) पूर्णांक हैं और \(q\neq 0\)/\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p), (q) are integers and \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, so \(q\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
In lowest form, (p) and (q) are also taken coprime. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(q\neq 0\) जरूरी है। चरण 3: सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य भी लिए जाते हैं।
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Step 1
Concept
Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया / Because it ignored many community and customary rights. Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 3
Exam Tip
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें।
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय/Civil rights and economic justice along with political freedom
Step 1
Concept
Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय / Civil rights and economic justice along with political freedom. Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
Step 3
Exam Tip
कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत के अधिकार और न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में मौलिक अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम याद रखें।
A. क्योंकि औपनिवेशिक दमनकारी संस्थाओं को नागरिक जवाबदेही के अधीन करना था/Because colonial repressive institutions had to be placed under civilian accountability
Step 1
Concept
New states had to balance security and rights. For exams write institutional legacy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि औपनिवेशिक दमनकारी संस्थाओं को नागरिक जवाबदेही के अधीन करना था / Because colonial repressive institutions had to be placed under civilian accountability. New states had to balance security and rights. For exams write institutional legacy.
Step 3
Exam Tip
नए राज्यों को सुरक्षा और अधिकारों के बीच संतुलन बनाना था। परीक्षा में संस्थागत विरासत लिखें।
A. अन्याय के खिलाफ शांतिपूर्ण और जिम्मेदार विरोध/Peaceful and responsible protest against injustice
Step 1
Concept
The Civil Disobedience Movement showed the power of peaceful protest.
Step 2
Why this answer is correct
Unjust laws were opposed with responsibility and courage.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect it with the values of non-violence and public participation. चरण 1: सविनय अवज्ञा आंदोलन ने शांतिपूर्ण विरोध की शक्ति दिखाई। चरण 2: अन्यायपूर्ण कानूनों का विरोध जिम्मेदारी और साहस से किया गया। चरण 3: परीक्षा में इसे अहिंसा और जनभागीदारी के मूल्य से जोड़ें।
A. क्योंकि आम लोगों की समस्याएं आंदोलन की मुख्य चर्चा में आईं/Because common people’s problems entered the main discussion of the movement
Step 1
Concept
Local hopes showed the real needs of common people.
Step 2
Why this answer is correct
Their entry made the movement more people-based.
Step 3
Exam Tip
Connect democratic expansion with people’s voice. चरण 1: स्थानीय आशाएं आम जनता की वास्तविक जरूरतें दिखाती थीं। चरण 2: इनके आने से आंदोलन अधिक जनाधारित हुआ। चरण 3: लोकतांत्रिक विस्तार को जनता की आवाज से जोड़ें।
A. इससे आम लोगों की समस्याएं आंदोलन के केंद्र में आईं/Because common people’s problems came to the centre of the movement
Step 1
Concept
Local hopes showed the needs of common people.
Step 2
Why this answer is correct
Their inclusion made the movement more people-based.
Step 3
Exam Tip
Link democratic expansion with people’s voice. चरण 1: स्थानीय आशाएं आम लोगों की जरूरतें दिखाती थीं। चरण 2: इनके शामिल होने से आंदोलन अधिक जनाधारित हुआ। चरण 3: लोकतांत्रिक विस्तार को जनता की आवाज से जोड़कर लिखें।
A. क्योंकि इससे आम लोगों की समस्याएं आंदोलन के केंद्र में आईं/Because common people’s problems came to the centre of the movement
Step 1
Concept
Local hopes showed the needs of common people.
Step 2
Why this answer is correct
Their inclusion made the movement more people-based.
Step 3
Exam Tip
Link democratic expansion with people’s voice. चरण 1: स्थानीय आशाएं आम लोगों की जरूरतें दिखाती थीं। चरण 2: इनके शामिल होने से आंदोलन अधिक जनाधारित हुआ। चरण 3: लोकतांत्रिक विस्तार को जनता की आवाज से जोड़कर लिखें।
B. संकीर्ण और सैन्यवादी राष्ट्रवाद/Narrow and militaristic nationalism
Step 1
Concept
Democratic nationalism stresses people's participation and rights.
Step 2
Why this answer is correct
Narrow and militaristic nationalism stresses power and dominance.
Step 3
Exam Tip
Link the late nineteenth century with this shift in exams. चरण 1: लोकतांत्रिक राष्ट्रवाद जनता की भागीदारी और अधिकारों पर बल देता है। चरण 2: संकीर्ण और सैन्यवादी राष्ट्रवाद शक्ति और प्रभुत्व पर बल देता है। चरण 3: परीक्षा में देर उन्नीसवीं सदी को इसी बदलाव से जोड़ें।
A. यह विविध भाषाई समुदायों को पहचान और भागीदारी देता था/It gave identity and participation to diverse language communities
Step 1
Concept
Multilingual policy can balance diversity and unity. For exams connect language and democracy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह विविध भाषाई समुदायों को पहचान और भागीदारी देता था / It gave identity and participation to diverse language communities. Multilingual policy can balance diversity and unity. For exams connect language and democracy.
Step 3
Exam Tip
बहुभाषिक नीति विविधता और एकता के बीच संतुलन बना सकती है। परीक्षा में भाषा और लोकतंत्र जोड़ें।
A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं/Because it shows whether diverse groups receive equal protection
Step 1
Concept
Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं / Because it shows whether diverse groups receive equal protection. Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
Step 3
Exam Tip
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें।
A. वे दिखाते हैं कि राज्य विविध समूहों को बराबर सुरक्षा देता है या नहीं/They show whether the state gives equal protection to diverse groups
Step 1
Concept
Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे दिखाते हैं कि राज्य विविध समूहों को बराबर सुरक्षा देता है या नहीं / They show whether the state gives equal protection to diverse groups. Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
Step 3
Exam Tip
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें।
A. क्योंकि भाषा पहचान और विविध समुदायों की भागीदारी से जुड़ी थी/Because language was linked with identity and participation of diverse communities
Step 1
Concept
Language policy affects both unity and diversity. For exams understand cultural nation building.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि भाषा पहचान और विविध समुदायों की भागीदारी से जुड़ी थी / Because language was linked with identity and participation of diverse communities. Language policy affects both unity and diversity. For exams understand cultural nation building.
Step 3
Exam Tip
भाषा नीति एकता और विविधता दोनों को प्रभावित करती है। परीक्षा में सांस्कृतिक राष्ट्र निर्माण समझें।
A. जन विरोध के बाद भी संस्थाएं सेना और सत्ता संरचना परिणाम तय करती हैं/Even after public protest institutions army and power structure shape outcomes
Step 1
Concept
The Arab Spring showed public aspiration but outcomes differed across countries. Exam tip: study causes and outcomes separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जन विरोध के बाद भी संस्थाएं सेना और सत्ता संरचना परिणाम तय करती हैं / Even after public protest institutions army and power structure shape outcomes. The Arab Spring showed public aspiration but outcomes differed across countries. Exam tip: study causes and outcomes separately.
Step 3
Exam Tip
अरब स्प्रिंग ने जन आकांक्षा दिखाई लेकिन परिणाम देशों में भिन्न रहे। परीक्षा में कारण और परिणाम अलग पढ़ें।
A. सूचना प्रसार तेज हुआ और जनमत निर्माण के तरीके बदले/Information spread faster and methods of forming public opinion changed
Step 1
Concept
Digital communication rapidly affected politics media and society. Exam tip: connect it with globalization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सूचना प्रसार तेज हुआ और जनमत निर्माण के तरीके बदले / Information spread faster and methods of forming public opinion changed. Digital communication rapidly affected politics media and society. Exam tip: connect it with globalization.
Step 3
Exam Tip
डिजिटल संचार ने राजनीति मीडिया और समाज को तेजी से प्रभावित किया। परीक्षा में इसे वैश्वीकरण से जोड़ें।
A. आर्थिक असुरक्षा ने कट्टर और तानाशाही विकल्पों को आकर्षक बनाया/Economic insecurity made extreme and dictatorial options attractive
Step 1
Concept
The Great Depression made politics more extreme by increasing unemployment and instability. Exam tip: remember both New Deal and fascism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आर्थिक असुरक्षा ने कट्टर और तानाशाही विकल्पों को आकर्षक बनाया / Economic insecurity made extreme and dictatorial options attractive. The Great Depression made politics more extreme by increasing unemployment and instability. Exam tip: remember both New Deal and fascism.
Step 3
Exam Tip
महामंदी ने बेरोजगारी और अस्थिरता बढ़ाकर राजनीति को कट्टर बनाया। परीक्षा में न्यू डील और फासीवाद दोनों याद रखें।
D. इसने सरकारी हस्तक्षेप और उग्र राजनीति दोनों को बढ़ाया/It increased both government intervention and extremist politics
Step 1
Concept
The Great Depression increased unemployment and discontent leading to different political responses. For exams remember both New Deal and fascism contexts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसने सरकारी हस्तक्षेप और उग्र राजनीति दोनों को बढ़ाया / It increased both government intervention and extremist politics. The Great Depression increased unemployment and discontent leading to different political responses. For exams remember both New Deal and fascism contexts.
Step 3
Exam Tip
महामंदी ने बेरोजगारी और असंतोष बढ़ाया जिससे अलग अलग राजनीतिक प्रतिक्रियाएं आईं। परीक्षा में न्यू डील और फासीवाद दोनों संदर्भ याद रखें।
A. नियोजित विकास और संसदीय लोकतंत्र का मिश्रण/A mix of planned development and parliamentary democracy
Step 1
Concept
Nehru stressed state planning and development within democracy. For exams connect him with institutions of modern India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नियोजित विकास और संसदीय लोकतंत्र का मिश्रण / A mix of planned development and parliamentary democracy. Nehru stressed state planning and development within democracy. For exams connect him with institutions of modern India.
Step 3
Exam Tip
नेहरू ने लोकतंत्र के भीतर राज्य नियोजन और विकास पर जोर दिया। परीक्षा में उन्हें आधुनिक भारत की संस्थाओं से जोड़ें।
C. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण/Peaceful transfer of power
Step 1
Concept
Washington strengthened democratic tradition instead of clinging to power. For exams connect him with institutional foundations of the American republic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण / Peaceful transfer of power. Washington strengthened democratic tradition instead of clinging to power. For exams connect him with institutional foundations of the American republic.
Step 3
Exam Tip
वाशिंगटन ने सत्ता से चिपके रहने के बजाय लोकतांत्रिक परंपरा को बल दिया। परीक्षा में उन्हें अमेरिकी गणराज्य की संस्थागत नींव से जोड़ें।
A. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण/Peaceful transfer of power
Step 1
Concept
Washington strengthened democratic tradition by peacefully leaving office. Exam tip: connect him with nation building.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण / Peaceful transfer of power. Washington strengthened democratic tradition by peacefully leaving office. Exam tip: connect him with nation building.
Step 3
Exam Tip
वाशिंगटन ने सत्ता से शांतिपूर्वक हटकर लोकतांत्रिक परंपरा मजबूत की। परीक्षा में उन्हें राष्ट्र निर्माण से जोड़ें।
Vaclav Havel was linked with Czechoslovakia's Velvet Revolution. Exam tip: remember him with peaceful democratic change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वेलवेट क्रांति / Velvet Revolution. Vaclav Havel was linked with Czechoslovakia's Velvet Revolution. Exam tip: remember him with peaceful democratic change.
Step 3
Exam Tip
वाक्लाव हावेल चेकोस्लोवाकिया की वेलवेट क्रांति से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें शांतिपूर्ण लोकतांत्रिक बदलाव से याद रखें।
Vaclav Havel was associated with Czechoslovakia's Velvet Revolution. Exam tip: connect him with peaceful democratic change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चेकोस्लोवाकिया / Czechoslovakia. Vaclav Havel was associated with Czechoslovakia's Velvet Revolution. Exam tip: connect him with peaceful democratic change.
Step 3
Exam Tip
वाक्लाव हावेल चेकोस्लोवाकिया की वेलवेट क्रांति से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें शांतिपूर्ण लोकतांत्रिक परिवर्तन से जोड़ें।
C. कुछ स्थायी सदस्य व्यापक सहमति को रोक सकते हैं/Some permanent members can block wider agreement
Step 1
Concept
Veto gives the P5 a special ability to block resolutions. Exam tip: connect reform debates with the veto question.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कुछ स्थायी सदस्य व्यापक सहमति को रोक सकते हैं / Some permanent members can block wider agreement. Veto gives the P5 a special ability to block resolutions. Exam tip: connect reform debates with the veto question.
Step 3
Exam Tip
वीटो शक्ति पी फाइव को प्रस्ताव रोकने की विशेष क्षमता देती है। परीक्षा में सुधार बहस को वीटो प्रश्न से जोड़ें।
Corazon Aquino became a major leader after the Philippines People Power Revolution. For exams connect her with opposition to Marcos.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फिलिपींस / Philippines. Corazon Aquino became a major leader after the Philippines People Power Revolution. For exams connect her with opposition to Marcos.
Step 3
Exam Tip
कोराजोन अक्विनो फिलिपींस की पीपल पावर क्रांति के बाद प्रमुख नेता बनीं। परीक्षा में उन्हें मार्कोस विरोध से जोड़ें।
The French Revolution strengthened ideas of civil rights equality and democracy. For exams remember its ideals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फ्रांसीसी क्रांति / French Revolution. The French Revolution strengthened ideas of civil rights equality and democracy. For exams remember its ideals.
Step 3
Exam Tip
फ्रांसीसी क्रांति ने नागरिक अधिकार समानता और लोकतंत्र के विचारों को बल दिया। परीक्षा में इसके आदर्शों को याद रखें।
A. उन्होंने सैन्यवाद को सीमित कर नागरिक शासन को बढ़ावा दिया/They limited militarism and promoted civilian rule
Step 1
Concept
After the war Japan saw political and constitutional reforms. For exams understand reconstruction as political as well as economic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने सैन्यवाद को सीमित कर नागरिक शासन को बढ़ावा दिया / They limited militarism and promoted civilian rule. After the war Japan saw political and constitutional reforms. For exams understand reconstruction as political as well as economic.
Step 3
Exam Tip
युद्ध के बाद जापान में राजनीतिक और संवैधानिक सुधार हुए। परीक्षा में पुनर्निर्माण को केवल आर्थिक नहीं बल्कि राजनीतिक भी समझें।
A. यह जनता की प्रतिनिधि संसद से नहीं बल्कि प्रशा की सेना और राजसत्ता से पूरा हुआ/It was completed not through a representative parliament but through Prussian army and monarchy
Step 1
Concept
The democratic effort of the Frankfurt Parliament failed.
Step 2
Why this answer is correct
Bismarck achieved the goal with army and monarchy.
Step 3
Exam Tip
Thus, German unification was national but not fully democratic. चरण 1: फ्रैंकफर्ट संसद का लोकतांत्रिक प्रयास असफल हुआ। चरण 2: बिस्मार्क ने सेना और राजसत्ता के सहारे लक्ष्य पूरा किया। चरण 3: इसलिए जर्मन एकीकरण राष्ट्रीय था पर पूर्ण लोकतांत्रिक नहीं था।
A. एकीकरण जनता की संसद से नहीं बल्कि राजशाही सेना और प्रशासन से पूरा हुआ/Unification was completed not by a people's parliament but by monarchy army and administration
Step 1
Concept
The Frankfurt Parliament's effort failed.
Step 2
Why this answer is correct
Later Prussian monarchical power became decisive.
Step 3
Exam Tip
Thus, German unification was national but not fully democratic. चरण 1: फ्रैंकफर्ट संसद का प्रयास असफल रहा। चरण 2: बाद में प्रशा की राजशाही शक्ति निर्णायक बनी। चरण 3: इसलिए जर्मन एकीकरण राष्ट्रीय था पर पूर्ण लोकतांत्रिक नहीं था।
A. क्योंकि इसे राजशाही सेना और प्रशा की राज्य शक्ति ने पूरा किया/Because it was completed by monarchy army and Prussian state power
Step 1
Concept
Democratic efforts of 1848 did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
Later Prussia's king army and Bismarck's policy achieved unification.
Step 3
Exam Tip
Therefore it was nationalism linked with conservative state power. चरण 1: अठारह सौ अड़तालीस के लोकतांत्रिक प्रयास सफल नहीं हुए। चरण 2: बाद में प्रशा के राजा सेना और बिस्मार्क की नीति ने एकीकरण किया। चरण 3: इसलिए यह रूढ़िवादी राज्य शक्ति से जुड़ा राष्ट्रवाद था।
A. लोग चाहते थे कि राष्ट्र जनता की भागीदारी और संविधान पर आधारित हो/People wanted the nation to be based on public participation and constitution
Step 1
Concept
National unity was not only a question of geography.
Step 2
Why this answer is correct
Liberals wanted the new nation to rest on constitution and civil rights.
Step 3
Exam Tip
Therefore nationality and democracy were connected. चरण 1: राष्ट्रीय एकता केवल भूगोल का प्रश्न नहीं थी। चरण 2: उदारवादी चाहते थे कि नया राष्ट्र संविधान और नागरिक अधिकारों पर टिके। चरण 3: इसलिए राष्ट्रीयता और लोकतंत्र साथ जुड़े थे।
A. यह समानता और विविधता के सम्मान को कमजोर कर सकता है/It can weaken equality and respect for diversity
Step 1
Concept
Democracy is based on equality and respect for diversity.
Step 2
Why this answer is correct
Intolerant nationalism may treat other communities as inferior.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it can weaken democratic values. चरण 1: लोकतंत्र समानता और विविधता के सम्मान पर आधारित है। चरण 2: असहिष्णु राष्ट्रवाद दूसरे समुदायों को कमतर मान सकता है। चरण 3: इसलिए यह लोकतांत्रिक मूल्यों को कमजोर कर सकता है।
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर/Short answer with definition example and effect
Step 1
Concept
Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर / Short answer with definition example and effect. Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे लेकिन स्पष्ट बिंदु लिखें।
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव/Definition example and effect
Step 1
Concept
Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव / Definition example and effect. Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें।
Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचे और समतल / High and flat. Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
Step 3
Exam Tip
पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें।
In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (b-a=c-b). In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेणी में लगातार अंतर बराबर होते हैं, इसलिए (b-a=c-b)। परीक्षा में इसी को (2b=a+c) भी लिखा जा सकता है।
The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कभी नहीं / Never. The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.
Step 3
Exam Tip
अंतर (n) पर निर्भर है, इसलिए सभी (n) के लिए स्थिर नहीं है। परीक्षा में अंतर में (n) बच जाए तो समांतर श्रेणी नहीं मानी जाती।
A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है/\(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n)
Step 1
Concept
The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है / \(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n). The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेणी की परिभाषा लगातार अंतर के स्थिर होने पर आधारित है। परीक्षा में परिभाषा-आधारित प्रश्नों में यही कसौटी लगाएं।
D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6)/It is an AP and (d=6)
Step 1
Concept
The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6) / It is an AP and (d=6). The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
Step 3
Exam Tip
लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें।
A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r)/It is an AP and (d=r)
Step 1
Concept
Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r) / It is an AP and (d=r). Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.
Step 3
Exam Tip
हर अगले पद से पिछले पद को घटाने पर (r) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पदों में भी वही नियम लगाएं।
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference of consecutive terms is equal
Step 1
Concept
In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference of consecutive terms is equal. In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए।
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है/Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Step 1
Concept
In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है / Each next term is obtained by adding the same number to the previous term. In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
Step 3
Exam Tip
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है।
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference between every two consecutive terms is equal
Step 1
Concept
In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference between every two consecutive terms is equal. In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है।
\(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह (x) में बहुपद है / It is a polynomial in (x). \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह (x) में बहुपद है।
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x^2+\frac{4}{x}+1\). \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए।
In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही सबसे महत्वपूर्ण पहचान नियम है।
Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल / Root. Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (x=a) रखने पर समीकरण सत्य हो जाता है इसलिए (a) मूल है। परीक्षा में मूल की जांच सीधे प्रतिस्थापन से करें।
A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है/(r) is a root of (p(x)=0)
Step 1
Concept
(p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है / (r) is a root of (p(x)=0). (p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
Step 3
Exam Tip
(p(r)=0) का अर्थ है कि (x=r) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। मूल जांचने के लिए प्रतिस्थापन सबसे सुरक्षित तरीका है।
A. वह मान जिससे समीकरण सत्य हो/The value that satisfies the equation
Step 1
Concept
A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वह मान जिससे समीकरण सत्य हो / The value that satisfies the equation. A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
Step 3
Exam Tip
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का मान (0) हो जाता है। परीक्षा में पहले मान रखकर जांचें।
When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation. When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात (2) होने पर समीकरण द्विघात कहलाता है। घात पहचानना पहला कदम है।
An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation. An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 3
Exam Tip
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें।
\(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{14}\). \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं।
A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है।
\(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. \(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{p}{q}\) रूप परिमेय संख्या की परिभाषा है। इसमें हर (q) शून्य नहीं होना चाहिए।
The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का शून्यक / Zero of the polynomial. The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
Step 3
Exam Tip
जिस मान पर बहुपद का मान (0) हो, वह शून्यक कहलाता है। इसलिए (c) बहुपद का शून्यक है।
A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0). A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए।
A. \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं/\(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Write this complete form at the start of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या का रूप दो पूर्णांकों का अनुपात होता है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता और भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है। चरण 3: प्रमाण की शुरुआत में यह पूरा रूप लिखना चाहिए।
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं/\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Write this complete form at the beginning of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। चरण 3: प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें।
A. दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड होना/Having a common factor other than (1)
Step 1
Concept
Coprime numbers are defined as having only (1) as common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Finding any common factor other than (1) is impossible.
Step 3
Exam Tip
Irrationality proofs show exactly this impossible situation. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं की परिभाषा है कि उनका साझा गुणनखंड केवल (1) हो। चरण 2: (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड मिलना असंभव है। चरण 3: अपरिमेयता की सिद्धि इसी असंभव स्थिति को दिखाती है।
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में/As a ratio of two integers
Step 1
Concept
A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
So assuming \(\sqrt{2}\) rational, we write it as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
Start the proof from the definition. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। चरण 3: परिभाषा से प्रमाण की शुरुआत करें।
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में/As a ratio of two integers
Step 1
Concept
A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
So after assuming rationality, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 3
Exam Tip
The definition of rationality starts the proof. चरण 1: परिमेय संख्या की पहचान है कि वह दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जा सके। चरण 2: इसलिए परिमेय मानते ही \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। चरण 3: परिमेयता की परिभाषा प्रमाण की शुरुआत बनती है।
C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\)/Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
An irrational number cannot be written in that form.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, always check the condition \(q\neq0\). चरण 1: परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। चरण 2: अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। चरण 3: परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें।
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplifying a square root often helps identify the number correctly. चरण 1: समाप्त दशमलव और भिन्न परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल को सरल करके देखना कई बार सही पहचान देता है।
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो/Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers. चरण 1: अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। चरण 2: उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 3: दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है।
A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
A number that cannot be written in this form is called irrational.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\). चरण 1: परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें।
121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। चरण 2: 121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। चरण 2: 69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। चरण 2: 144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। चरण 2: 109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। चरण 2: 58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। चरण 2: 125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
97 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<97\) है। चरण 2: 97 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। चरण 2: 46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें।
Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। चरण 2: 108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
63 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<63\) है। चरण 2: 63 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: (r<b) वाली शर्त को परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले जांचें।
When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor. चरण 1: भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। चरण 2: 24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें।
The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
A remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। चरण 2: 52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, (r<b) is the most important rule. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। चरण 2: 41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है।
If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.
Step 3
Exam Tip
The remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। चरण 2: (b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
B. (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\)/(q) integer and \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
In the lemma, (q) is an integer and (r) is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
The key condition is \(0\le r<b\).
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, the remainder condition is the most important clue. चरण 1: प्रमेय में (q) पूर्णांक हो सकता है और (r) शेषफल होता है। चरण 2: शेषफल की मुख्य शर्त \(0\le r<b\) है। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में शेषफल की सीमा सबसे महत्वपूर्ण संकेत है।
