For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1.4). For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
Step 3
Exam Tip
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है।
The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1.75). The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
Step 3
Exam Tip
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं।
The correct answer is D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए / Because context evidence effect and application are also needed. Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें।
The correct answer is A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग / Context evidence effect and application. Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें।
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Step 1
Concept
Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग / Example effect and application. Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें।
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\)/It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\) / It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\). A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर बार \(q\neq0\) याद रखें।
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p), (q) पूर्णांक हैं और \(q\neq 0\)/\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p), (q) are integers and \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, so \(q\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
In lowest form, (p) and (q) are also taken coprime. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(q\neq 0\) जरूरी है। चरण 3: सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य भी लिए जाते हैं।
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Step 1
Concept
Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया / Because it ignored many community and customary rights. Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 3
Exam Tip
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें।
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय/Civil rights and economic justice along with political freedom
Step 1
Concept
Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय / Civil rights and economic justice along with political freedom. Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
Step 3
Exam Tip
कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत के अधिकार और न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में मौलिक अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम याद रखें।
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं/Elements are visual materials and principles are ways of organizing them
Step 1
Concept
Elements tell what and principles tell how they are organized. Exam tip: remember what and how difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं / Elements are visual materials and principles are ways of organizing them. Elements tell what and principles tell how they are organized. Exam tip: remember what and how difference.
Step 3
Exam Tip
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें।
A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है/Line value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm
Step 1
Concept
Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है / Line value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm. Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
Step 3
Exam Tip
तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में what and how अलग रखें।
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं/Elements are visual materials and principles are ways of organizing them
Step 1
Concept
Elements tell what and principles tell how it is organized. Exam tip: remember the difference of what and how.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं / Elements are visual materials and principles are ways of organizing them. Elements tell what and principles tell how it is organized. Exam tip: remember the difference of what and how.
Step 3
Exam Tip
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें।
A. रेखा और रंग तत्व हैं जिन्हें जोर और संतुलन बनाने में व्यवस्थित किया जाता है/Line and colour are elements arranged to create emphasis and balance
Step 1
Concept
Elements are materials and principles are their organization. Exam tip: keep difference between what and how.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा और रंग तत्व हैं जिन्हें जोर और संतुलन बनाने में व्यवस्थित किया जाता है / Line and colour are elements arranged to create emphasis and balance. Elements are materials and principles are their organization. Exam tip: keep difference between what and how.
Step 3
Exam Tip
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत उनका संगठन हैं। परीक्षा में what और how का अंतर रखें।
A. तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं/Elements are visual components and principles are ways of organizing them
Step 1
Concept
Elements are materials and principles tell arrangement. Exam tip: understand elements as what and principles as how.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैं / Elements are visual components and principles are ways of organizing them. Elements are materials and principles tell arrangement. Exam tip: understand elements as what and principles as how.
Step 3
Exam Tip
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में elements को what और principles को how समझें।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(18 / 2=27 / 3 \ne 126 / 16\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16 / 32=(-9) / (-18) \ne 55 / 113). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (10 / 30=13 / 39=(-71) / (-213)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(14 / 2=21 / 3 \ne 98 / 17\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12 / 24=(-5) / (-10) \ne 37 / 79). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8 / 24=13 / 39=(-59) / (-177)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(12 / 2=18 / 3 \ne 72 / 15\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10 / 20=(-7) / (-14) \ne 31 / 65). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6 / 18=11 / 33=(-47) / (-141)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10 / 2=15 / 3 \ne 50 / 13\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8 / 16=(-3) / (-6) \ne 22 / 47). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4 / 12=9 / 27=(-31) / (-93)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(10 / 2=15 / 3 \ne 50 / 13\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8 / 16=(-3) / (-6) \ne 22 / 47). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4 / 12=9 / 27=(-31) / (-93)). Here all three ratios are equal. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(8 / 2=12 / 3 \ne 40 / 12\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6 / 12=(-7) / (-14) \ne 9 / 25). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3 / 9=5 / 15=(-20) / (-60)). Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं।
The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(6 / 2=9 / 3 \ne 30 / 12\). The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है।
The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, the lines are parallel and there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4 / 8=(-5) / (-10) \ne 7 / 9). The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, the lines are parallel and there is no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है।
Here all three ratios are equal to (1/3). Therefore, the equations will have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2 / 6=3 / 9=(-11) / (-33)). Here all three ratios are equal to (1/3). Therefore, the equations will have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
यहां तीनों अनुपात (1/3) के बराबर हैं। इसलिए समीकरणों के अनंत हल होंगे।
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है/Their LCM is equal to their product
Step 1
Concept
Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है।
\(a_{13}\) is the middle term between \(a_7\) and \(a_{19}\) so \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\). The average of equally spaced terms is the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (78). \(a_{13}\) is the middle term between \(a_7\) and \(a_{19}\) so \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\). The average of equally spaced terms is the middle term.
Step 3
Exam Tip
\(a_7\) और \(a_{19}\) के बीच का पद \(a_{13}\) है इसलिए \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है।
\(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (50). \(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
Step 3
Exam Tip
\(a_6\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_{10}\) है इसलिए \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है।
In an AP, the average of equally spaced terms is the middle term, so \(a_7=\frac{60}{2}=30\). For symmetric terms, the average method is faster.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (30). In an AP, the average of equally spaced terms is the middle term, so \(a_7=\frac{60}{2}=30\). For symmetric terms, the average method is faster.
Step 3
Exam Tip
AP में समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है, इसलिए \(a_7=\frac{60}{2}=30\)। सममित पदों में औसत विधि तेज होती है।
A. \(-\sqrt{13}\) और \(\sqrt{13}\)/\(-\sqrt{13}\) and \(\sqrt{13}\)
Step 1
Concept
Points at the same distance from (0) occur on both sides, so the values are \(\pm\sqrt{13}\). In distance questions, check both directions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\sqrt{13}\) और \(\sqrt{13}\) / \(-\sqrt{13}\) and \(\sqrt{13}\). Points at the same distance from (0) occur on both sides, so the values are \(\pm\sqrt{13}\). In distance questions, check both directions.
Step 3
Exam Tip
(0) से समान दूरी पर दोनों ओर बिंदु होते हैं, इसलिए मान \(\pm\sqrt{13}\) होंगे। दूरी वाले प्रश्नों में दोनों दिशाएँ जाँचें।
Both (-1) and (1) are (1) unit away from (0). In exams, recognize opposite signs with equal distance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1) और (1) दोनों / Both (-1) and (1). Both (-1) and (1) are (1) unit away from (0). In exams, recognize opposite signs with equal distance.
Step 3
Exam Tip
(-1) और (1) दोनों (0) से (1) इकाई दूर हैं। परीक्षा में समान दूरी वाले विपरीत चिह्नों को पहचानें।
\(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-11\), so (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=4+11=15). Sum and product are enough for symmetric expressions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (15). \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-11\), so (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=4+11=15). Sum and product are enough for symmetric expressions.
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-11\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=4+11=15)। सममित व्यंजकों में योग और गुणनफल काफी होते हैं।
\(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-4\), so (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12). Symmetric values can be found without finding the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-4\), so (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12). Symmetric values can be found without finding the zeroes.
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-4\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12)। शून्यक निकाले बिना सममित मान निकाल सकते हैं।
\(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=25-6=19\), so \(\alpha^2+\beta^2=100-38=62\). Use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (62). \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=25-6=19\), so \(\alpha^2+\beta^2=100-38=62\). Use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=25-6=19\), इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=100-38=62\)। पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) उपयोग करें।
\(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=9-11=-2\), so (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40). The identity (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (40). \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=9-11=-2\), so (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40). The identity (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) is useful.
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=9-11=-2\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40)। पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) उपयोगी है।
B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं/The zeroes are equally distant from the (y)-axis
Step 1
Concept
(-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं / The zeroes are equally distant from the (y)-axis. (-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
Step 3
Exam Tip
(-5) और (5) (y)-अक्ष से बराबर दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक सममित स्थिति दिखाते हैं।
C. वे (y)-अक्ष के दोनों ओर समान दूरी पर हैं/They are equally distant on both sides of the (y)-axis
Step 1
Concept
(-2) and (2) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes may indicate symmetry in the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वे (y)-अक्ष के दोनों ओर समान दूरी पर हैं / They are equally distant on both sides of the (y)-axis. (-2) and (2) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes may indicate symmetry in the graph.
Step 3
Exam Tip
(-2) और (2) (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक ग्राफ में सममिति का संकेत दे सकते हैं।
A. पश्चिमी घाट तट के समानांतर ऊंचा अवरोध बनाते हैं/Western Ghats form a high barrier parallel to the coast
Step 1
Concept
The Western Ghats form a high escarpment-like barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them between the western coast and Deccan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिमी घाट तट के समानांतर ऊंचा अवरोध बनाते हैं / Western Ghats form a high barrier parallel to the coast. The Western Ghats form a high escarpment-like barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them between the western coast and Deccan.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट दक्कन पठार के पश्चिमी किनारे पर ऊंचा कगारनुमा अवरोध बनाते हैं। परीक्षा में इन्हें पश्चिमी तट और दक्कन के बीच याद रखें।
A. वे सतपुड़ा तंत्र की मध्य भारतीय उपश्रेणियां हैं/They are Central Indian subranges of the Satpura system
Step 1
Concept
Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, place them among mountain units of Central India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे सतपुड़ा तंत्र की मध्य भारतीय उपश्रेणियां हैं / They are Central Indian subranges of the Satpura system. Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, place them among mountain units of Central India.
Step 3
Exam Tip
मैकाल और महादेव पहाड़ियां सतपुड़ा पर्वत तंत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत की पर्वतीय इकाइयों में रखें।
A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध/Relation with sources of Narmada and Son
Step 1
Concept
Amarkantak is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source and watershed region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध / Relation with sources of Narmada and Son. Amarkantak is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source and watershed region.
Step 3
Exam Tip
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम से जुड़ा है। परीक्षा में इसे नदी उद्गम और जल-विभाजक क्षेत्र मानें।
D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैं/Doon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya
Step 1
Concept
Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैं / Doon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya. Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
Step 3
Exam Tip
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका प्रसिद्ध उदाहरण याद रखें।
C. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध/Relation with sources of Narmada and Son
Step 1
Concept
Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a watershed region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध / Relation with sources of Narmada and Son. Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a watershed region.
Step 3
Exam Tip
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे जल-विभाजक क्षेत्र मानें।
A. ऊंचाई और पर्वतीय अवरोध के कारण शुष्कता बढ़ती है/Dryness increases due to altitude and mountain barriers
Step 1
Concept
Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain-shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचाई और पर्वतीय अवरोध के कारण शुष्कता बढ़ती है / Dryness increases due to altitude and mountain barriers. Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain-shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 3
Exam Tip
लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया के कारण शुष्क ठंडा पठार है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालयी ठंडा मरुस्थल याद रखें।
A. ये पूर्वांचल की उत्तर-पूर्वी पहाड़ी इकाइयां हैं/They are north-eastern hill units of Purvanchal
Step 1
Concept
Naga, Mizo, and Patkai Hills are associated with the Purvanchal region. For exams, place them among hills of North-east India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ये पूर्वांचल की उत्तर-पूर्वी पहाड़ी इकाइयां हैं / They are north-eastern hill units of Purvanchal. Naga, Mizo, and Patkai Hills are associated with the Purvanchal region. For exams, place them among hills of North-east India.
Step 3
Exam Tip
नागा मिजो और पटकाई पहाड़ियां पूर्वांचल क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ियों में रखें।
A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध/Relation with sources of Narmada and Son
Step 1
Concept
Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नर्मदा और सोन के उद्गम से संबंध / Relation with sources of Narmada and Son. Amarkantak is associated with source areas of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as a river source region.
Step 3
Exam Tip
अमरकंटक नर्मदा और सोन जैसी नदियों के स्रोत क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे नदी उद्गम क्षेत्र मानें।
A. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैं/Doon valleys occur between Shiwalik and Middle Himalaya
Step 1
Concept
Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैं / Doon valleys occur between Shiwalik and Middle Himalaya. Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
Step 3
Exam Tip
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका उदाहरण याद रखें।
A. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी क्षेत्र हैं/Both are Ghats-related hill regions of South India
Step 1
Concept
Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction and Annamalai with Western Ghats.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी क्षेत्र हैं / Both are Ghats-related hill regions of South India. Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction and Annamalai with Western Ghats.
Step 3
Exam Tip
नीलगिरि और अन्नामलाई दक्षिण भारत के घाट क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन और अन्नामलाई को पश्चिमी घाट से जोड़ें।
A. ये महाराष्ट्र के पश्चिमी घाट क्षेत्र के स्थल हैं/They are places of the Western Ghats region of Maharashtra
Step 1
Concept
Mahabaleshwar, Lonavala, and Khandala are associated with the Sahyadri region of Maharashtra. For exams, remember Sahyadri as the Western Ghats.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ये महाराष्ट्र के पश्चिमी घाट क्षेत्र के स्थल हैं / They are places of the Western Ghats region of Maharashtra. Mahabaleshwar, Lonavala, and Khandala are associated with the Sahyadri region of Maharashtra. For exams, remember Sahyadri as the Western Ghats.
Step 3
Exam Tip
महाबलेश्वर लोनावला और खंडाला महाराष्ट्र के सह्याद्रि क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में सह्याद्रि को पश्चिमी घाट का नाम याद रखें।
C. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र/Western Ghats region of Karnataka
Step 1
Concept
Baba Budan and Kodagu are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र / Western Ghats region of Karnataka. Baba Budan and Kodagu are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 3
Exam Tip
बाबा बुदन और कोडागु दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी क्षेत्र से भी जोड़ें।
B. सतपुड़ा पर्वत प्रणाली के भाग/Parts of the Satpura mountain system
Step 1
Concept
Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, remember them as mountain units of Central India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सतपुड़ा पर्वत प्रणाली के भाग / Parts of the Satpura mountain system. Maikal and Mahadeo Hills are associated with the Satpura mountain system. For exams, remember them as mountain units of Central India.
Step 3
Exam Tip
मैकाल और महादेव पहाड़ियां सतपुड़ा पर्वत प्रणाली से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत की पर्वतीय इकाइयों में याद रखें।
A. झारखंड के पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से/With the plateau-hill region of Jharkhand
Step 1
Concept
Rajmahal Hills are associated with the plateau-hill region of Jharkhand in eastern India. For exams, place them near Chota Nagpur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. झारखंड के पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से / With the plateau-hill region of Jharkhand. Rajmahal Hills are associated with the plateau-hill region of Jharkhand in eastern India. For exams, place them near Chota Nagpur.
Step 3
Exam Tip
राजमहल पहाड़ियां झारखंड के पूर्वी भारत वाले पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें छोटा नागपुर के पास रखें।
B. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र/Western Ghats region of Karnataka
Step 1
Concept
Kodagu and Kudremukh are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, remember them with biodiversity and coffee areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र / Western Ghats region of Karnataka. Kodagu and Kudremukh are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, remember them with biodiversity and coffee areas.
Step 3
Exam Tip
कोडागु और कुद्रेमुख दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता और कॉफी क्षेत्र से याद रखें।
Zanskar and Kailash ranges are associated with the Trans-Himalayan region. For exams, connect them with high regions beyond the Himalayas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र / Trans-Himalayan region. Zanskar and Kailash ranges are associated with the Trans-Himalayan region. For exams, connect them with high regions beyond the Himalayas.
Step 3
Exam Tip
जास्कर और कैलाश श्रेणियां ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें हिमालय के पार के उच्च क्षेत्र से जोड़ें।
B. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं/Both are linked with mineral-rich eastern India
Step 1
Concept
Singhbhum and Chota Nagpur are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं / Both are linked with mineral-rich eastern India. Singhbhum and Chota Nagpur are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 3
Exam Tip
सिंहभूम और छोटा नागपुर झारखंड के खनिज संपन्न भागों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें खनिज उद्योग से जोड़ें।
Baba Budan Hills are associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, connect them with coffee and the Western Ghats.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कर्नाटक / Karnataka. Baba Budan Hills are associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, connect them with coffee and the Western Ghats.
Step 3
Exam Tip
बाबा बुदन पहाड़ियां कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी और पश्चिमी घाट से जोड़ें।
B. ये सतपुड़ा क्षेत्र से जुड़े हैं/They are associated with the Satpura region
Step 1
Concept
Dhupgarh and Pachmarhi are associated with the Satpura mountain region. For exams, also remember Pachmarhi as the Queen of Satpura.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ये सतपुड़ा क्षेत्र से जुड़े हैं / They are associated with the Satpura region. Dhupgarh and Pachmarhi are associated with the Satpura mountain region. For exams, also remember Pachmarhi as the Queen of Satpura.
Step 3
Exam Tip
धूपगढ़ और पचमढ़ी सतपुड़ा पर्वतीय क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में पचमढ़ी को सतपुड़ा की रानी भी याद रखें।
A. दोनों अरावली क्षेत्र से जुड़े हैं/Both are associated with the Aravalli region
Step 1
Concept
Guru Shikhar and Mount Abu are associated with the Aravalli mountain region. For exams, remember Guru Shikhar as the highest peak of Aravalli.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों अरावली क्षेत्र से जुड़े हैं / Both are associated with the Aravalli region. Guru Shikhar and Mount Abu are associated with the Aravalli mountain region. For exams, remember Guru Shikhar as the highest peak of Aravalli.
Step 3
Exam Tip
गुरु शिखर और माउंट आबू अरावली पर्वत क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में गुरु शिखर को अरावली की सर्वोच्च चोटी याद रखें।
B. यह नर्मदा और सोन जैसी नदियों के स्रोत क्षेत्र से जुड़ा है/It is linked with source areas of rivers like Narmada and Son
Step 1
Concept
Amarkantak Plateau is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as an important watershed region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह नर्मदा और सोन जैसी नदियों के स्रोत क्षेत्र से जुड़ा है / It is linked with source areas of rivers like Narmada and Son. Amarkantak Plateau is associated with the origins of rivers like Narmada and Son. For exams, treat it as an important watershed region.
Step 3
Exam Tip
अमरकंटक पठार नर्मदा और सोन जैसी नदियों के उद्गम से जुड़ा है। परीक्षा में इसे महत्वपूर्ण जल-विभाजक क्षेत्र मानें।
A. झारखंड और पठारी-पहाड़ी क्षेत्र/Jharkhand and plateau-hill region
Step 1
Concept
Rajmahal Hills are associated with the plateau-hill region of Jharkhand in eastern India. For exams, remember them near the Chota Nagpur region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. झारखंड और पठारी-पहाड़ी क्षेत्र / Jharkhand and plateau-hill region. Rajmahal Hills are associated with the plateau-hill region of Jharkhand in eastern India. For exams, remember them near the Chota Nagpur region.
Step 3
Exam Tip
राजमहल पहाड़ियां झारखंड के पूर्वी भारत वाले पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें छोटा नागपुर क्षेत्र के पास याद रखें।
A. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र/Western Ghats region of Karnataka
Step 1
Concept
Kodagu and Baba Budan are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र / Western Ghats region of Karnataka. Kodagu and Baba Budan are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 3
Exam Tip
कोडागु और बाबा बुदन दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी क्षेत्र से भी जोड़ें।
A. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं/Both are linked with mineral-rich eastern India
Step 1
Concept
Singhbhum and Chota Nagpur regions are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं / Both are linked with mineral-rich eastern India. Singhbhum and Chota Nagpur regions are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 3
Exam Tip
सिंहभूम और छोटा नागपुर क्षेत्र झारखंड के खनिज संपन्न भागों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें खनिज उद्योग से जोड़ें।
Baba Budan Hills are associated with the Western Ghats of Karnataka and are famous for coffee areas. For exams, connect them with Karnataka.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कर्नाटक / Karnataka. Baba Budan Hills are associated with the Western Ghats of Karnataka and are famous for coffee areas. For exams, connect them with Karnataka.
Step 3
Exam Tip
बाबा बुदन पहाड़ियां कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़ी हैं और कॉफी क्षेत्र के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में इन्हें कर्नाटक से जोड़ें।
B. यह उत्तर-पूर्व में अलग-थलग प्रायद्वीपीय पठारी भाग है/It is an isolated peninsular plateau part in the north-east
Step 1
Concept
The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect it with Garo, Khasi, and Jaintia.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह उत्तर-पूर्व में अलग-थलग प्रायद्वीपीय पठारी भाग है / It is an isolated peninsular plateau part in the north-east. The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect it with Garo, Khasi, and Jaintia.
Step 3
Exam Tip
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग हुआ उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में इसे गारो खासी जयंतिया से जोड़ें।
A. दोनों अरावली क्षेत्र से जुड़े हैं/Both are associated with the Aravalli region
Step 1
Concept
Guru Shikhar and Mount Abu are associated with the Aravalli mountain region. For exams, remember Guru Shikhar as the highest peak of Aravalli.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों अरावली क्षेत्र से जुड़े हैं / Both are associated with the Aravalli region. Guru Shikhar and Mount Abu are associated with the Aravalli mountain region. For exams, remember Guru Shikhar as the highest peak of Aravalli.
Step 3
Exam Tip
गुरु शिखर और माउंट आबू अरावली पर्वत क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में गुरु शिखर को अरावली की सर्वोच्च चोटी याद रखें।
The Narmada Valley lies between the Vindhya and Satpura ranges. For exams, also connect the Narmada with a rift valley.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह दोनों के बीच स्थित है / It lies between them. The Narmada Valley lies between the Vindhya and Satpura ranges. For exams, also connect the Narmada with a rift valley.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा पर्वतों के बीच स्थित है। परीक्षा में नर्मदा को रिफ्ट घाटी से भी जोड़कर याद रखें।
A. कृषि उत्पादन ऊर्जा श्रम और परिवहन/Farm produce energy labour and transport
Step 1
Concept
Food processing is a linked activity of agriculture and industry. Exam tip: see the chain from raw material to market.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कृषि उत्पादन ऊर्जा श्रम और परिवहन / Farm produce energy labour and transport. Food processing is a linked activity of agriculture and industry. Exam tip: see the chain from raw material to market.
Step 3
Exam Tip
खाद्य प्रसंस्करण कृषि और उद्योग की जुड़ी गतिविधि है। परीक्षा में कच्चा माल से बाजार तक की श्रृंखला देखें।
A. जैव संसाधन और मानव स्वास्थ्य का संबंध/Relation between biological resources and human health
Step 1
Concept
Many medicinal plants are found in forests. Exam tip: remember the health value of biological resources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जैव संसाधन और मानव स्वास्थ्य का संबंध / Relation between biological resources and human health. Many medicinal plants are found in forests. Exam tip: remember the health value of biological resources.
Step 3
Exam Tip
कई औषधीय पौधे जंगलों में मिलते हैं। परीक्षा में जैव संसाधनों का स्वास्थ्य महत्व याद रखें।
The correct answer is A. मृदा संरक्षण फसल उत्पादन को सहारा देता है / Soil conservation supports crop production. Healthy soil helps better production. Exam tip: connect soil conservation with food security.
Step 3
Exam Tip
स्वस्थ मिट्टी बेहतर उत्पादन में मदद करती है। परीक्षा में मृदा संरक्षण को खाद्य सुरक्षा से जोड़ें।
