A. क्योंकि भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी/Because participation was limited to male citizens
Step 1
Concept
Athens had citizen participation but women slaves and foreigners were excluded. Write both achievement and limitation in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी / Because participation was limited to male citizens. Athens had citizen participation but women slaves and foreigners were excluded. Write both achievement and limitation in exams.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में नागरिक भागीदारी थी पर महिलाएं दास और विदेशी बाहर थे। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा दोनों लिखें।
B. भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी/Participation was limited to male citizens
Step 1
Concept
Political participation in Athens was limited to male citizens. Remember the limitation of direct democracy in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी / Participation was limited to male citizens. Political participation in Athens was limited to male citizens. Remember the limitation of direct democracy in exams.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में राजनीतिक भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी। परीक्षा में प्रत्यक्ष लोकतंत्र की सीमा भी याद रखें।
The correct answer is D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए / Because context evidence effect and application are also needed. Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें।
The correct answer is A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग / Context evidence effect and application. Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें।
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Step 1
Concept
Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग / Example effect and application. Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें।
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\)/It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\) / It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\). A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर बार \(q\neq0\) याद रखें।
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p), (q) पूर्णांक हैं और \(q\neq 0\)/\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p), (q) are integers and \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, so \(q\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
In lowest form, (p) and (q) are also taken coprime. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(q\neq 0\) जरूरी है। चरण 3: सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य भी लिए जाते हैं।
D. इसकी नागरिकता सीमित थी और भागीदारी चुनिंदा समूहों तक थी/Its citizenship was limited and participation was restricted to selected groups
Step 1
Concept
Athens had direct democracy but not everyone had rights. Exam tip: write achievement and limitation together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसकी नागरिकता सीमित थी और भागीदारी चुनिंदा समूहों तक थी / Its citizenship was limited and participation was restricted to selected groups. Athens had direct democracy but not everyone had rights. Exam tip: write achievement and limitation together.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में प्रत्यक्ष लोकतंत्र था पर सबको अधिकार नहीं थे। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा साथ लिखें।
A. यह सीमित नागरिकों का प्रत्यक्ष लोकतंत्र था/It was direct democracy of limited citizens
Step 1
Concept
Athens had citizen participation but women slaves and foreigners were excluded. Exam tip: always remember the limitation of democracy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सीमित नागरिकों का प्रत्यक्ष लोकतंत्र था / It was direct democracy of limited citizens. Athens had citizen participation but women slaves and foreigners were excluded. Exam tip: always remember the limitation of democracy.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में नागरिक भागीदारी थी पर महिलाएं दास और विदेशी बाहर थे। परीक्षा में लोकतंत्र की सीमा अवश्य याद रखें।
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Step 1
Concept
Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया / Because it ignored many community and customary rights. Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 3
Exam Tip
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें।
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय/Civil rights and economic justice along with political freedom
Step 1
Concept
Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय / Civil rights and economic justice along with political freedom. Karachi resolutions showed the direction of rights and justice for future India. Exam tip: remember Fundamental Rights and Economic Programme.
Step 3
Exam Tip
कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत के अधिकार और न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में मौलिक अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम याद रखें।
A. यह विविध भाषाई समुदायों को पहचान और राजनीतिक भागीदारी देती थी/It gave identity and political participation to diverse language communities
Step 1
Concept
Multilingualism can balance unity and diversity. For exams study language and democracy together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह विविध भाषाई समुदायों को पहचान और राजनीतिक भागीदारी देती थी / It gave identity and political participation to diverse language communities. Multilingualism can balance unity and diversity. For exams study language and democracy together.
Step 3
Exam Tip
बहुभाषिकता एकता और विविधता का संतुलन बना सकती है। परीक्षा में भाषा और लोकतंत्र साथ पढ़ें।
A. क्योंकि नस्ली असमानता और राजनीतिक अधिकारों की कमी संस्थागत थी/Because racial inequality and lack of political rights were institutional
Step 1
Concept
Apartheid placed the question of equal citizenship at the center. For exams remember Mandela and democratic change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि नस्ली असमानता और राजनीतिक अधिकारों की कमी संस्थागत थी / Because racial inequality and lack of political rights were institutional. Apartheid placed the question of equal citizenship at the center. For exams remember Mandela and democratic change.
Step 3
Exam Tip
रंगभेद ने समान नागरिकता के प्रश्न को केंद्र में रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें।
A. यह भूमि असमानता और ग्रामीण शक्ति संबंधों को बदलने की कोशिश करता था/It tried to change land inequality and rural power relations
Step 1
Concept
Land reform was linked with social justice and rural development. For exams remember land and power relations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह भूमि असमानता और ग्रामीण शक्ति संबंधों को बदलने की कोशिश करता था / It tried to change land inequality and rural power relations. Land reform was linked with social justice and rural development. For exams remember land and power relations.
Step 3
Exam Tip
भूमि सुधार सामाजिक न्याय और ग्रामीण विकास से जुड़ा था। परीक्षा में भूमि और शक्ति संबंध याद रखें।
A. भूमि असमानता घटाकर ग्रामीण शक्ति संबंध बदलने की कोशिश/Attempt to reduce land inequality and change rural power relations
Step 1
Concept
Land reform was linked with social justice and rural development. For exams remember land and power relations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भूमि असमानता घटाकर ग्रामीण शक्ति संबंध बदलने की कोशिश / Attempt to reduce land inequality and change rural power relations. Land reform was linked with social justice and rural development. For exams remember land and power relations.
Step 3
Exam Tip
भूमि सुधार सामाजिक न्याय और ग्रामीण विकास से जुड़ा था। परीक्षा में भूमि और शक्ति संबंध याद रखें।
A. उन्होंने रंगभेद के विरुद्ध समान नागरिक अधिकारों और लोकतंत्र का नेतृत्व किया/He led equal civil rights and democracy against apartheid
Step 1
Concept
Mandela became a symbol of democratic change in South Africa. For exams remember anti apartheid struggle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने रंगभेद के विरुद्ध समान नागरिक अधिकारों और लोकतंत्र का नेतृत्व किया / He led equal civil rights and democracy against apartheid. Mandela became a symbol of democratic change in South Africa. For exams remember anti apartheid struggle.
Step 3
Exam Tip
मंडेला दक्षिण अफ्रीका में लोकतांत्रिक परिवर्तन के प्रतीक बने। परीक्षा में रंगभेद विरोध याद रखें।
A. शिक्षा नागरिक जागरूकता और भागीदारी बढ़ाती थी/Education increased civic awareness and participation
Step 1
Concept
Education helps new citizens understand rights and duties. For exams connect education and citizenship.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शिक्षा नागरिक जागरूकता और भागीदारी बढ़ाती थी / Education increased civic awareness and participation. Education helps new citizens understand rights and duties. For exams connect education and citizenship.
Step 3
Exam Tip
शिक्षा नए नागरिकों को अधिकार और कर्तव्य समझने में मदद करती है। परीक्षा में शिक्षा और नागरिकता जोड़ें।
A. विविध समूहों को सुरक्षा और समान नागरिकता देकर/By giving protection and equal citizenship to diverse groups
Step 1
Concept
Minority rights increase trust and political stability. For exams study rights and constitution together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विविध समूहों को सुरक्षा और समान नागरिकता देकर / By giving protection and equal citizenship to diverse groups. Minority rights increase trust and political stability. For exams study rights and constitution together.
Step 3
Exam Tip
अल्पसंख्यक अधिकार भरोसा और राजनीतिक स्थिरता बढ़ाते हैं। परीक्षा में अधिकार और संविधान साथ पढ़ें।
A. बहुदलीय उदार लोकतंत्र से हटकर केंद्रीकृत नेतृत्व आधारित व्यवस्था/A shift from liberal multiparty democracy toward centralized leadership
Step 1
Concept
Guided Democracy increased centralized political control in Indonesia. For exams connect Sukarno with both independence and later politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुदलीय उदार लोकतंत्र से हटकर केंद्रीकृत नेतृत्व आधारित व्यवस्था / A shift from liberal multiparty democracy toward centralized leadership. Guided Democracy increased centralized political control in Indonesia. For exams connect Sukarno with both independence and later politics.
Step 3
Exam Tip
गाइडेड डेमोक्रेसी ने इंडोनेशिया में केंद्रीकृत राजनीतिक नियंत्रण बढ़ाया। परीक्षा में सुकर्णो को स्वतंत्रता और बाद की राजनीति दोनों से जोड़ें।
A. क्योंकि उसने संसद और कानून की शक्ति को बढ़ाया/Because it increased the power of Parliament and law
Step 1
Concept
This revolution strengthened limited monarchy and rule of law. For exams connect it with constitutional development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने संसद और कानून की शक्ति को बढ़ाया / Because it increased the power of Parliament and law. This revolution strengthened limited monarchy and rule of law. For exams connect it with constitutional development.
Step 3
Exam Tip
इस क्रांति ने सीमित राजशाही और विधि शासन को मजबूत किया। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें।
A. राजनीतिक अधिकारों की मांग/Demand for political rights
Step 1
Concept
Democratic rights were a major demand in Nepal's people's movements. For exams connect people's movement with political participation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक अधिकारों की मांग / Demand for political rights. Democratic rights were a major demand in Nepal's people's movements. For exams connect people's movement with political participation.
Step 3
Exam Tip
नेपाल के जन आंदोलनों में लोकतांत्रिक अधिकारों की मांग प्रमुख रही। परीक्षा में जन आंदोलन को जनता की राजनीतिक भागीदारी से जोड़ें।
A. क्योंकि अमेरिका ने मित्र राष्ट्रों को हथियार और सामग्री देकर समर्थन किया/Because the USA supported Allies with weapons and materials
Step 1
Concept
Lend-Lease made the USA a center of Allied aid even before formal entry. For exams remember the role of industrial power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि अमेरिका ने मित्र राष्ट्रों को हथियार और सामग्री देकर समर्थन किया / Because the USA supported Allies with weapons and materials. Lend-Lease made the USA a center of Allied aid even before formal entry. For exams remember the role of industrial power.
Step 3
Exam Tip
लेंड लीज ने युद्ध प्रवेश से पहले ही अमेरिका को मित्र राष्ट्र सहायता का केंद्र बनाया। परीक्षा में औद्योगिक शक्ति की भूमिका याद रखें।
A. राजनीतिक भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी/Political participation was limited to male citizens
Step 1
Concept
Athens had democracy but participation was limited. Remember both achievement and limitation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी / Political participation was limited to male citizens. Athens had democracy but participation was limited. Remember both achievement and limitation.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में लोकतंत्र था लेकिन भागीदारी सीमित थी। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा दोनों याद रखें।
D. नागरिकों की सभा में सीधी भागीदारी/Direct participation of citizens in assembly
Step 1
Concept
In Athens citizens directly participated in assemblies. Keep it distinct from modern representative democracy in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. नागरिकों की सभा में सीधी भागीदारी / Direct participation of citizens in assembly. In Athens citizens directly participated in assemblies. Keep it distinct from modern representative democracy in exams.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में नागरिक सभा में सीधे निर्णय प्रक्रिया में भाग लेते थे। परीक्षा में इसे आधुनिक प्रतिनिधि लोकतंत्र से अलग रखें।
A. प्रत्यक्ष नागरिक भागीदारी/Direct citizen participation
Step 1
Concept
In Athens, citizens participated directly in assemblies. Distinguish it from modern representative democracy in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रत्यक्ष नागरिक भागीदारी / Direct citizen participation. In Athens, citizens participated directly in assemblies. Distinguish it from modern representative democracy in exams.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में नागरिक प्रत्यक्ष रूप से सभा में भाग लेते थे। परीक्षा में इसे आधुनिक प्रतिनिधि लोकतंत्र से अलग पहचानें।
Athens was linked with the development of democracy. Remember Athens with citizen participation and assemblies.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एथेंस / Athens. Athens was linked with the development of democracy. Remember Athens with citizen participation and assemblies.
Step 3
Exam Tip
एथेंस लोकतंत्र के विकास से जुड़ा था। परीक्षा में एथेंस को नागरिक भागीदारी और सभा से याद रखें।
B. क्योंकि सभी निवासियों को मत देने का अधिकार नहीं था/Because not all inhabitants had the right to vote
Step 1
Concept
Active citizenship was linked with certain conditions.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore not everyone received equal political participation.
Step 3
Exam Tip
In exams, mention both the achievement and limitation of the Revolution. चरण 1: सक्रिय नागरिकता कुछ शर्तों से जुड़ी थी। चरण 2: इसलिए सभी लोगों को समान राजनीतिक भागीदारी नहीं मिली। चरण 3: परीक्षा में क्रांति की उपलब्धि और सीमा दोनों लिखें।
A. क्योंकि मतदान अधिकार लंबे समय तक संपत्ति वाले पुरुषों तक सीमित रहा/Because voting rights remained limited to property-owning men for a long time
Step 1
Concept
Liberalism spoke of equality.
Step 2
Why this answer is correct
But in practice suffrage was not given to all.
Step 3
Exam Tip
Therefore it was not immediately a full democratic system. चरण 1: उदारवाद समानता की बात करता था। चरण 2: पर व्यवहार में मताधिकार सबको नहीं मिला। चरण 3: इसलिए यह तुरंत पूर्ण लोकतांत्रिक व्यवस्था नहीं था।
B. राजसत्ता पर कानून और अधिकारों द्वारा नियंत्रण/Control of royal power through law and rights
Step 1
Concept
Magna Carta pointed toward legal limits on royal power. Exam tip: connect it with the beginning of constitutional development.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राजसत्ता पर कानून और अधिकारों द्वारा नियंत्रण / Control of royal power through law and rights. Magna Carta pointed toward legal limits on royal power. Exam tip: connect it with the beginning of constitutional development.
Step 3
Exam Tip
मैग्ना कार्टा ने राजा की शक्ति पर कानूनी सीमा की दिशा दी। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास की शुरुआत से जोड़ें।
A. जटिल अंतरराष्ट्रीय प्रश्नों पर जनमत के दीर्घकालिक परिणाम गहरे हो सकते हैं/Referendums on complex international issues can have deep long term effects
Step 1
Concept
Brexit intensified debate on sovereignty economy and identity. For exams connect it with modern European politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जटिल अंतरराष्ट्रीय प्रश्नों पर जनमत के दीर्घकालिक परिणाम गहरे हो सकते हैं / Referendums on complex international issues can have deep long term effects. Brexit intensified debate on sovereignty economy and identity. For exams connect it with modern European politics.
Step 3
Exam Tip
ब्रेक्सिट ने संप्रभुता अर्थव्यवस्था और पहचान की बहस को तेज किया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें।
A. नस्ल आधारित नागरिकता से बहुजातीय समान नागरिकता की ओर/From race based citizenship to multiracial equal citizenship
Step 1
Concept
The end of apartheid made equal civil rights and representation possible. Exam tip: remember the 1994 election.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नस्ल आधारित नागरिकता से बहुजातीय समान नागरिकता की ओर / From race based citizenship to multiracial equal citizenship. The end of apartheid made equal civil rights and representation possible. Exam tip: remember the 1994 election.
Step 3
Exam Tip
रंगभेद के अंत ने समान नागरिक अधिकारों और प्रतिनिधित्व को संभव बनाया। परीक्षा में उन्नीस सौ चौरानवे चुनाव याद रखें।
D. नागरिकता सीमित थी और महिलाएं दास तथा विदेशी बाहर थे/Citizenship was limited and women slaves and foreigners were excluded
Step 1
Concept
Athens had democracy but participation was limited to citizens. Exam tip: write achievement and limitation together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. नागरिकता सीमित थी और महिलाएं दास तथा विदेशी बाहर थे / Citizenship was limited and women slaves and foreigners were excluded. Athens had democracy but participation was limited to citizens. Exam tip: write achievement and limitation together.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में लोकतंत्र था लेकिन भागीदारी सीमित नागरिकों तक थी। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा साथ लिखें।
B. नागरिक भागीदारी सीमित थी और महिलाएं दास तथा विदेशी बाहर थे/Citizen participation was limited and women slaves and foreigners were excluded
Step 1
Concept
Athens had direct democracy but citizenship was limited. Exam tip: remember both achievement and limitation of democracy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नागरिक भागीदारी सीमित थी और महिलाएं दास तथा विदेशी बाहर थे / Citizen participation was limited and women slaves and foreigners were excluded. Athens had direct democracy but citizenship was limited. Exam tip: remember both achievement and limitation of democracy.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में प्रत्यक्ष लोकतंत्र था लेकिन नागरिकता सीमित थी। परीक्षा में लोकतंत्र की उपलब्धि और सीमा दोनों याद रखें।
A. नागरिकों की प्रत्यक्ष भागीदारी/Direct participation of citizens
Step 1
Concept
In Athens citizens directly participated in political decisions. Exam tip: connect Athens with the beginning of democracy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नागरिकों की प्रत्यक्ष भागीदारी / Direct participation of citizens. In Athens citizens directly participated in political decisions. Exam tip: connect Athens with the beginning of democracy.
Step 3
Exam Tip
एथेंस में नागरिक राजनीतिक निर्णयों में प्रत्यक्ष भाग लेते थे। परीक्षा में एथेंस को लोकतंत्र की शुरुआत से जोड़ें।
A. एथेंस अंदर लोकतांत्रिक था पर बाहरी प्रभाव साम्राज्यवादी भी था/Athens was democratic internally but its external influence was also imperial
Step 1
Concept
Pericles' Athens was linked with both democracy and imperial power. Exam tip: understand Athens with a balanced view.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एथेंस अंदर लोकतांत्रिक था पर बाहरी प्रभाव साम्राज्यवादी भी था / Athens was democratic internally but its external influence was also imperial. Pericles' Athens was linked with both democracy and imperial power. Exam tip: understand Athens with a balanced view.
Step 3
Exam Tip
पेरिकल्स का एथेंस लोकतंत्र और साम्राज्यवादी शक्ति दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में एथेंस को संतुलित दृष्टि से समझें।
A. क्या आर्थिक विकास के लिए कठोर राजनीतिक नियंत्रण उचित है/Whether strict political control is justified for economic development
Step 1
Concept
The Singapore model raises debate about balancing development and political freedom. For exams view the model with balance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्या आर्थिक विकास के लिए कठोर राजनीतिक नियंत्रण उचित है / Whether strict political control is justified for economic development. The Singapore model raises debate about balancing development and political freedom. For exams view the model with balance.
Step 3
Exam Tip
सिंगापुर मॉडल विकास और राजनीतिक स्वतंत्रता के संतुलन पर बहस पैदा करता है। परीक्षा में मॉडल को संतुलित दृष्टि से देखें।
A. यह मजबूत नेतृत्व और नागरिक स्वतंत्रता के बीच तनाव दिखाता है/It shows tension between strong leadership and civil liberties
Step 1
Concept
The Emergency was a test of institutional balance in Indian democracy. For exams remember both achievements and criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह मजबूत नेतृत्व और नागरिक स्वतंत्रता के बीच तनाव दिखाता है / It shows tension between strong leadership and civil liberties. The Emergency was a test of institutional balance in Indian democracy. For exams remember both achievements and criticism.
Step 3
Exam Tip
आपातकाल भारतीय लोकतंत्र में संस्थागत संतुलन की परीक्षा था। परीक्षा में उपलब्धि और आलोचना दोनों याद रखें।
A. इसने आर्थिक संकट में सुधार करके अतिवादी विकल्पों का दबाव घटाया/It reduced pressure of extremist alternatives by reforming during economic crisis
Step 1
Concept
The New Deal gave relief and reform within democratic institutions. For exams connect it with the political context of the Great Depression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने आर्थिक संकट में सुधार करके अतिवादी विकल्पों का दबाव घटाया / It reduced pressure of extremist alternatives by reforming during economic crisis. The New Deal gave relief and reform within democratic institutions. For exams connect it with the political context of the Great Depression.
Step 3
Exam Tip
न्यू डील ने लोकतांत्रिक व्यवस्था के भीतर आर्थिक राहत और सुधार दिए। परीक्षा में इसे महामंदी के राजनीतिक संदर्भ से जोड़ें।
In Sun Yat-sen's principles democracy was linked with people's rights. For exams remember the three principles as nationalism democracy and livelihood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जन अधिकार / People's Rights. In Sun Yat-sen's principles democracy was linked with people's rights. For exams remember the three principles as nationalism democracy and livelihood.
Step 3
Exam Tip
सन यात सेन के सिद्धांतों में लोकतंत्र को जन अधिकार से जोड़ा गया। परीक्षा में तीन सिद्धांतों को राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन से याद रखें।
A. यह सरकार नियोक्ता और श्रमिक तीनों की आवाज शामिल करती है/It includes voices of governments employers and workers
Step 1
Concept
The tripartite structure gives participation to different sides in labour standards. For exams remember ILO's distinct identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सरकार नियोक्ता और श्रमिक तीनों की आवाज शामिल करती है / It includes voices of governments employers and workers. The tripartite structure gives participation to different sides in labour standards. For exams remember ILO's distinct identity.
Step 3
Exam Tip
त्रिपक्षीय ढांचा श्रम मानकों में विभिन्न पक्षों की भागीदारी देता है। परीक्षा में आई एल ओ की अलग पहचान याद रखें।
A. सुरक्षा और नागरिक अधिकारों के बीच तनाव/Tension between security and civil rights
Step 1
Concept
Internment raised questions of racial discrimination and civil liberty. For exams identify wartime limits of democracies.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा और नागरिक अधिकारों के बीच तनाव / Tension between security and civil rights. Internment raised questions of racial discrimination and civil liberty. For exams identify wartime limits of democracies.
Step 3
Exam Tip
नजरबंदी ने नस्ली भेदभाव और नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न उठाए। परीक्षा में लोकतंत्रों की युद्धकालीन सीमाएं पहचानें।
A. सुरक्षा के नाम पर नागरिक स्वतंत्रता और नस्ली न्याय का उल्लंघन हुआ/Civil liberties and racial justice were violated in the name of security
Step 1
Concept
Internment shows tension between security and rights in democracy. For exams evaluate wartime policies ethically.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा के नाम पर नागरिक स्वतंत्रता और नस्ली न्याय का उल्लंघन हुआ / Civil liberties and racial justice were violated in the name of security. Internment shows tension between security and rights in democracy. For exams evaluate wartime policies ethically.
Step 3
Exam Tip
नजरबंदी लोकतंत्र में सुरक्षा और अधिकारों के तनाव को दिखाती है। परीक्षा में युद्धकालीन नीतियों का नैतिक मूल्यांकन करें।
A. इसने बंटाईदार किसानों के अधिक न्यायपूर्ण हिस्से की मांग उठाई/It raised demand for a more just share for sharecroppers
Step 1
Concept
Tebhaga Movement was linked with peasant rights and crop share. Exam tip: study economic issues of peasant movements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने बंटाईदार किसानों के अधिक न्यायपूर्ण हिस्से की मांग उठाई / It raised demand for a more just share for sharecroppers. Tebhaga Movement was linked with peasant rights and crop share. Exam tip: study economic issues of peasant movements.
Step 3
Exam Tip
तेभागा आंदोलन किसान अधिकार और उत्पादन हिस्सेदारी से जुड़ा था। परीक्षा में किसान आंदोलनों के आर्थिक मुद्दे पढ़ें।
A. निर्णायक चरण बिस्मार्क की कूटनीति और युद्धों से पूरा हुआ/The decisive phase was completed through Bismarck's diplomacy and wars
Step 1
Concept
Democratic liberal efforts weakened.
Step 2
Why this answer is correct
Bismarck achieved unification through war and diplomacy.
Step 3
Exam Tip
Therefore German unification appears strongly linked with power politics. चरण 1: लोकतांत्रिक उदार प्रयास कमजोर पड़े। चरण 2: बिस्मार्क ने युद्ध और कूटनीति से एकीकरण कराया। चरण 3: इसलिए जर्मनी का एकीकरण शक्ति राजनीति से अधिक जुड़ा दिखता है।
A. उदारवाद समानता कहता था पर मताधिकार सीमित था/Liberalism spoke of equality but suffrage was limited
Step 1
Concept
Liberalism spoke of freedom and equality.
Step 2
Why this answer is correct
In practice, suffrage was limited to property-owning men.
Step 3
Exam Tip
This shows liberalism was not immediately full democracy. चरण 1: उदारवाद स्वतंत्रता और समानता की बात करता था। चरण 2: व्यवहार में मताधिकार संपत्ति वाले पुरुषों तक सीमित था। चरण 3: इससे पता चलता है कि उदारवाद तुरंत पूर्ण लोकतंत्र नहीं था।
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर/Short answer with definition example and effect
Step 1
Concept
Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव सहित संक्षिप्त उत्तर / Short answer with definition example and effect. Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे लेकिन स्पष्ट बिंदु लिखें।
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव/Definition example and effect
Step 1
Concept
Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव / Definition example and effect. Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें।
Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचे और समतल / High and flat. Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
Step 3
Exam Tip
पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें।
In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (b-a=c-b). In an AP, consecutive differences are equal, so (b-a=c-b). In exams, the same condition can be written as (2b=a+c).
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेणी में लगातार अंतर बराबर होते हैं, इसलिए (b-a=c-b)। परीक्षा में इसी को (2b=a+c) भी लिखा जा सकता है।
The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कभी नहीं / Never. The difference depends on (n), so it is not constant for all (n). In exams, if (n) remains in the difference, it is not an AP.
Step 3
Exam Tip
अंतर (n) पर निर्भर है, इसलिए सभी (n) के लिए स्थिर नहीं है। परीक्षा में अंतर में (n) बच जाए तो समांतर श्रेणी नहीं मानी जाती।
A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है/\(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n)
Step 1
Concept
The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a_{n+1}-a_n\) हर (n) के लिए स्थिर है / \(a_{n+1}-a_n\) is constant for every (n). The definition of an AP is based on a constant consecutive difference. In definition-based questions, use this test.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेणी की परिभाषा लगातार अंतर के स्थिर होने पर आधारित है। परीक्षा में परिभाषा-आधारित प्रश्नों में यही कसौटी लगाएं।
D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6)/It is an AP and (d=6)
Step 1
Concept
The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6) / It is an AP and (d=6). The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
Step 3
Exam Tip
लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें।
A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r)/It is an AP and (d=r)
Step 1
Concept
Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह समांतर श्रेणी है और (d=r) / It is an AP and (d=r). Subtracting each term from the next gives (r). In exams, apply the same difference rule even with symbols.
Step 3
Exam Tip
हर अगले पद से पिछले पद को घटाने पर (r) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पदों में भी वही नियम लगाएं।
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference of consecutive terms is equal
Step 1
Concept
In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference of consecutive terms is equal. In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए।
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है/Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Step 1
Concept
In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है / Each next term is obtained by adding the same number to the previous term. In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
Step 3
Exam Tip
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है।
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference between every two consecutive terms is equal
Step 1
Concept
In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference between every two consecutive terms is equal. In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है।
\(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह (x) में बहुपद है / It is a polynomial in (x). \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial in (x).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह (x) में बहुपद है।
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x^2+\frac{4}{x}+1\). \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए।
In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the key identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही सबसे महत्वपूर्ण पहचान नियम है।
Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल / Root. Since the equation becomes true after substituting (x=a), (a) is a root. In exams check a root by direct substitution.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (x=a) रखने पर समीकरण सत्य हो जाता है इसलिए (a) मूल है। परीक्षा में मूल की जांच सीधे प्रतिस्थापन से करें।
A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है/(r) is a root of (p(x)=0)
Step 1
Concept
(p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है / (r) is a root of (p(x)=0). (p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
Step 3
Exam Tip
(p(r)=0) का अर्थ है कि (x=r) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। मूल जांचने के लिए प्रतिस्थापन सबसे सुरक्षित तरीका है।
A. वह मान जिससे समीकरण सत्य हो/The value that satisfies the equation
Step 1
Concept
A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वह मान जिससे समीकरण सत्य हो / The value that satisfies the equation. A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
Step 3
Exam Tip
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का मान (0) हो जाता है। परीक्षा में पहले मान रखकर जांचें।
When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation. When the highest power is (2), the equation is called quadratic. Identifying degree is the first step.
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात (2) होने पर समीकरण द्विघात कहलाता है। घात पहचानना पहला कदम है।
An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation. An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 3
Exam Tip
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें।
\(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{14}\). \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं।
A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है।
\(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. \(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{p}{q}\) रूप परिमेय संख्या की परिभाषा है। इसमें हर (q) शून्य नहीं होना चाहिए।
The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का शून्यक / Zero of the polynomial. The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
Step 3
Exam Tip
जिस मान पर बहुपद का मान (0) हो, वह शून्यक कहलाता है। इसलिए (c) बहुपद का शून्यक है।
A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0). A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए।
A. \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं/\(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Write this complete form at the start of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या का रूप दो पूर्णांकों का अनुपात होता है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता और भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है। चरण 3: प्रमाण की शुरुआत में यह पूरा रूप लिखना चाहिए।
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं/\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Write this complete form at the beginning of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। चरण 3: प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें।
A. दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड होना/Having a common factor other than (1)
Step 1
Concept
Coprime numbers are defined as having only (1) as common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Finding any common factor other than (1) is impossible.
Step 3
Exam Tip
Irrationality proofs show exactly this impossible situation. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं की परिभाषा है कि उनका साझा गुणनखंड केवल (1) हो। चरण 2: (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड मिलना असंभव है। चरण 3: अपरिमेयता की सिद्धि इसी असंभव स्थिति को दिखाती है।
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में/As a ratio of two integers
Step 1
Concept
A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
So assuming \(\sqrt{2}\) rational, we write it as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
Start the proof from the definition. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। चरण 3: परिभाषा से प्रमाण की शुरुआत करें।
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में/As a ratio of two integers
Step 1
Concept
A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
So after assuming rationality, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 3
Exam Tip
The definition of rationality starts the proof. चरण 1: परिमेय संख्या की पहचान है कि वह दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जा सके। चरण 2: इसलिए परिमेय मानते ही \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। चरण 3: परिमेयता की परिभाषा प्रमाण की शुरुआत बनती है।
C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\)/Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
An irrational number cannot be written in that form.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, always check the condition \(q\neq0\). चरण 1: परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। चरण 2: अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। चरण 3: परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें।
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplifying a square root often helps identify the number correctly. चरण 1: समाप्त दशमलव और भिन्न परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल को सरल करके देखना कई बार सही पहचान देता है।
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो/Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers. चरण 1: अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। चरण 2: उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 3: दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है।
A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
A number that cannot be written in this form is called irrational.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\). चरण 1: परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें।
121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। चरण 2: 121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। चरण 2: 69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। चरण 2: 144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। चरण 2: 109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। चरण 2: 58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
