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For infinitely many solutions, all three ratios must be equal. Then both equations form the same line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2\). For infinitely many solutions, all three ratios must be equal. Then both equations form the same line.
Step 3
Exam Tip
अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। इससे दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं।
No solution occurs when the first two ratios are equal and the third is different. This is the condition for parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a_1 / a_2=b_1 / b_2 \ne c_1 / c_2\). No solution occurs when the first two ratios are equal and the third is different. This is the condition for parallel lines.
Step 3
Exam Tip
कोई हल नहीं तब होता है जब पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो। यह parallel lines की शर्त है।
For a unique solution, the ratios of (a) and (b) must be different. This is the condition for intersecting lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2\). For a unique solution, the ratios of (a) and (b) must be different. This is the condition for intersecting lines.
Step 3
Exam Tip
अद्वितीय हल के लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। यह intersecting lines की शर्त है।
A. वे बजट व्यापार और विकास प्राथमिकताओं पर बाहरी प्रभाव डाल सकती हैं/They can create outside influence on budget trade and development priorities
Step 1
Concept
Loans and aid can influence policy even without direct rule. For exams write economic sovereignty.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे बजट व्यापार और विकास प्राथमिकताओं पर बाहरी प्रभाव डाल सकती हैं / They can create outside influence on budget trade and development priorities. Loans and aid can influence policy even without direct rule. For exams write economic sovereignty.
Step 3
Exam Tip
ऋण और सहायता प्रत्यक्ष शासन के बिना भी नीति प्रभाव डाल सकते हैं। परीक्षा में आर्थिक संप्रभुता लिखें।
The second equation is (2) times the first so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में अनंत हल होते हैं।
When all three ratios are equal, both lines lie on each other. These are called coincident lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संपाती रेखाएं / Coincident lines. When all three ratios are equal, both lines lie on each other. These are called coincident lines.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों रेखाएं एक-दूसरे पर ही होती हैं। इसे coincident lines कहते हैं।
A. वन नियंत्रण और जबरन श्रम ने संघर्ष को अधिक उग्र दिशा दी/Forest control and forced labour gave the struggle a more militant direction
Step 1
Concept
In Gudem tribal problems were deep and linked with life.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore the method of resistance became more militant.
Step 3
Exam Tip
Understand method through local causes. चरण 1: गुडेम में आदिवासियों की समस्या गहरी और जीवन से जुड़ी थी। चरण 2: इसी कारण प्रतिरोध का तरीका अधिक उग्र हुआ। चरण 3: पद्धति को स्थानीय कारणों से जोड़कर समझें।
A. वन नियंत्रण और जबरन श्रम ने संघर्ष को अधिक उग्र दिशा दी/Forest control and forced labour gave the struggle a more militant direction
Step 1
Concept
In Gudem tribal problems were deep and linked with life.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore the method of resistance became more militant.
Step 3
Exam Tip
Understand method through local causes. चरण 1: गुडेम में आदिवासियों की समस्या गहरी और जीवन से जुड़ी थी। चरण 2: इसी कारण प्रतिरोध का तरीका अधिक उग्र हुआ। चरण 3: पद्धति को स्थानीय कारणों से जोड़कर समझें।
A. बीजाणु सुरक्षित रहकर अनुकूल दशा में अंकुरित हो सकते हैं/Spores can remain protected and germinate in favourable conditions
Step 1
Concept
Fungal spores are small and can spread.
Step 2
Why this answer is correct
They can remain protected for some time in difficult conditions.
Step 3
Exam Tip
Under favourable conditions they form new fungi. चरण 1: फफूंद में बीजाणु छोटे और फैलने योग्य होते हैं। चरण 2: वे कठिन दशाओं में कुछ समय सुरक्षित रह सकते हैं। चरण 3: अनुकूल दशा मिलने पर वे नए फफूंद बना सकते हैं।
A. भूमिगत जल सतह के पास लौटता है/Groundwater returns near the surface
Step 1
Concept
Water that sinks in Bhabar comes near the surface in Terai creating marshy moisture. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भूमिगत जल सतह के पास लौटता है / Groundwater returns near the surface. Water that sinks in Bhabar comes near the surface in Terai creating marshy moisture. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
Step 3
Exam Tip
भाबर में नीचे गया जल तराई में सतह के पास आ जाता है जिससे दलदली नमी बनती है। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें।
A. ऊंचा जलस्तर और अधिक नमी/High water table and high moisture
Step 1
Concept
In Terai the water table remains near the surface causing moisture and marshes. For exams remember Terai as a moist foothill belt.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचा जलस्तर और अधिक नमी / High water table and high moisture. In Terai the water table remains near the surface causing moisture and marshes. For exams remember Terai as a moist foothill belt.
Step 3
Exam Tip
तराई में जलस्तर सतह के पास रहता है जिससे नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में तराई को नम तलहटी पट्टी याद रखें।
A. ऊंचाई वर्षाछाया और कम वर्षा/Altitude rain shadow and low rainfall
Step 1
Concept
Ladakh is cold and dry due to altitude and Himalayan rain shadow. For exams remember the cause of cold desert.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचाई वर्षाछाया और कम वर्षा / Altitude rain shadow and low rainfall. Ladakh is cold and dry due to altitude and Himalayan rain shadow. For exams remember the cause of cold desert.
Step 3
Exam Tip
लद्दाख ऊंचाई और हिमालयी वर्षाछाया के कारण ठंडा और शुष्क है। परीक्षा में शीत मरुस्थल का कारण याद रखें।
A. भाबर में नीचे गया जल तराई में फिर सतह के पास आता है/Water that sinks in Bhabar reappears near the surface in Terai
Step 1
Concept
Water sinking in Bhabar comes near the surface in Terai and creates moisture and marshes. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भाबर में नीचे गया जल तराई में फिर सतह के पास आता है / Water that sinks in Bhabar reappears near the surface in Terai. Water sinking in Bhabar comes near the surface in Terai and creates moisture and marshes. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
Step 3
Exam Tip
भाबर में समाया जल तराई में सतह के पास आने से नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें।
Hot dry conditions and sandy landforms are found in the Thar Desert. For exams remember Rajasthan and Thar.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. थार मरुस्थल / Thar Desert. Hot dry conditions and sandy landforms are found in the Thar Desert. For exams remember Rajasthan and Thar.
Step 3
Exam Tip
थार मरुस्थल में गर्म शुष्क दशाएं और रेतीले स्थलरूप मिलते हैं। परीक्षा में राजस्थान और थार याद रखें।
A. भूमिगत जल का सतह के पास आना/Groundwater coming near the surface
Step 1
Concept
In Terai water from Bhabar appears near the surface. For exams remember the difference between Bhabar and Terai.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भूमिगत जल का सतह के पास आना / Groundwater coming near the surface. In Terai water from Bhabar appears near the surface. For exams remember the difference between Bhabar and Terai.
Step 3
Exam Tip
तराई में भाबर से आया जल सतह के पास मिलता है। परीक्षा में भाबर और तराई का अंतर याद रखें।
C. कम वर्षा और शुष्क जलवायु/Low rainfall and dry climate
Step 1
Concept
The Thar Desert is a region of low rainfall and high dryness. For exams remember Rajasthan and lack of rainfall.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कम वर्षा और शुष्क जलवायु / Low rainfall and dry climate. The Thar Desert is a region of low rainfall and high dryness. For exams remember Rajasthan and lack of rainfall.
Step 3
Exam Tip
थार मरुस्थल कम वर्षा और अधिक शुष्कता वाला क्षेत्र है। परीक्षा में राजस्थान और वर्षा की कमी याद रखें।
A. असमान संधियां और विदेशी दबाव/Unequal treaties and foreign pressure
Step 1
Concept
The Opium Wars increased western imperial pressure on China. For exams connect them with unequal treaties.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. असमान संधियां और विदेशी दबाव / Unequal treaties and foreign pressure. The Opium Wars increased western imperial pressure on China. For exams connect them with unequal treaties.
Step 3
Exam Tip
अफीम युद्धों ने चीन पर पश्चिमी साम्राज्यवादी दबाव बढ़ाया। परीक्षा में इन्हें असमान संधियों से जोड़ें।
A. कम औद्योगिक देश में मजदूर किसान गठबंधन और अग्रणी दल पर जोर/Emphasis on worker peasant alliance and vanguard party in a less industrial country
Step 1
Concept
Russia was not industrial like Western Europe so strategy changed. For exams understand Leninism in the Russian context.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कम औद्योगिक देश में मजदूर किसान गठबंधन और अग्रणी दल पर जोर / Emphasis on worker peasant alliance and vanguard party in a less industrial country. Russia was not industrial like Western Europe so strategy changed. For exams understand Leninism in the Russian context.
Step 3
Exam Tip
रूस पश्चिमी यूरोप जैसा औद्योगिक देश नहीं था इसलिए रणनीति बदली। परीक्षा में लेनिनवाद को रूसी संदर्भ में समझें।
A. राजा की निरंकुशता के स्थान पर संवैधानिक सीमाएं स्वीकार कराई गईं/Constitutional limits were accepted instead of royal absolutism
Step 1
Concept
The transfer of power occurred on Parliament's conditions. For exams treat it as a basis of constitutional monarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजा की निरंकुशता के स्थान पर संवैधानिक सीमाएं स्वीकार कराई गईं / Constitutional limits were accepted instead of royal absolutism. The transfer of power occurred on Parliament's conditions. For exams treat it as a basis of constitutional monarchy.
Step 3
Exam Tip
सत्ता हस्तांतरण संसद की शर्तों पर हुआ। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजतंत्र का आधार मानें।
C. गति आश्चर्य वायु समर्थन और विरोधी की कमजोर समन्वय पर/On speed surprise air support and weak enemy coordination
Step 1
Concept
Blitzkrieg was based on combined arms and rapid decision. For exams remember both its conditions of success and limits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. गति आश्चर्य वायु समर्थन और विरोधी की कमजोर समन्वय पर / On speed surprise air support and weak enemy coordination. Blitzkrieg was based on combined arms and rapid decision. For exams remember both its conditions of success and limits.
Step 3
Exam Tip
ब्लिट्जक्रिग संयुक्त हथियारों और तेज निर्णय पर आधारित था। परीक्षा में इसकी सफलता की शर्तें और सीमाएं दोनों याद रखें।
A. यह नाजी विचारधारा राज्य नीति और प्रशासनिक योजना से भी जुड़ा था/It was also linked with Nazi ideology state policy and administrative planning
Step 1
Concept
The Holocaust was the result of planned racist policy and state violence. For exams understand the role of ideology and administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह नाजी विचारधारा राज्य नीति और प्रशासनिक योजना से भी जुड़ा था / It was also linked with Nazi ideology state policy and administrative planning. The Holocaust was the result of planned racist policy and state violence. For exams understand the role of ideology and administration.
Step 3
Exam Tip
होलोकॉस्ट योजनाबद्ध नस्लवादी नीति और राज्य हिंसा का परिणाम था। परीक्षा में विचारधारा और प्रशासन की भूमिका समझें।
The Treaty of Versailles in 1919 imposed harsh terms on Germany. For exams connect it with the background of the Second World War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वर्साय संधि / Treaty of Versailles. The Treaty of Versailles in 1919 imposed harsh terms on Germany. For exams connect it with the background of the Second World War.
Step 3
Exam Tip
वर्साय संधि 1919 में जर्मनी पर कठोर शर्तों से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
D. साम्राज्य विस्तार और प्रशासनिक दबाव/Imperial expansion and administrative pressure
Step 1
Concept
The Mughal Empire expanded under Aurangzeb but pressures also increased. Remember him as a last powerful Mughal ruler.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. साम्राज्य विस्तार और प्रशासनिक दबाव / Imperial expansion and administrative pressure. The Mughal Empire expanded under Aurangzeb but pressures also increased. Remember him as a last powerful Mughal ruler.
Step 3
Exam Tip
औरंगजेब के समय मुगल साम्राज्य विस्तृत हुआ पर दबाव भी बढ़े। उसे अंतिम शक्तिशाली मुगल शासक के रूप में याद करें।
Tilak and Annie Besant popularised self-government demand during wartime. Exam tip: remember the meaning of Home Rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारत के लिए स्वशासन / Self-government for India. Tilak and Annie Besant popularised self-government demand during wartime. Exam tip: remember the meaning of Home Rule.
Step 3
Exam Tip
युद्धकाल में स्वशासन की मांग को तिलक और एनी बेसेंट ने लोकप्रिय बनाया। परीक्षा में होम रूल का अर्थ याद रखें।
A. ब्रिटेन भारतीय संसाधन चाहता था और भारतीय नेता राजनीतिक अधिकार चाहते थे/Britain wanted Indian resources and Indian leaders wanted political rights
Step 1
Concept
The First World War created a situation of political bargaining. Exam tip is to link Home Rule with wartime politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ब्रिटेन भारतीय संसाधन चाहता था और भारतीय नेता राजनीतिक अधिकार चाहते थे / Britain wanted Indian resources and Indian leaders wanted political rights. The First World War created a situation of political bargaining. Exam tip is to link Home Rule with wartime politics.
Step 3
Exam Tip
प्रथम विश्व युद्ध ने राजनीतिक सौदेबाजी की स्थिति बनाई। परीक्षा में होम रूल को युद्धकालीन राजनीति से जोड़ें।
A. स्थानीय प्रशासन में सामाजिक आर्थिक चयन मानदंड/Socio-economic selection criteria in local administration
Step 1
Concept
Uttaramerur rules show a limited and rule based selection process. For exams, do not equate it directly with modern democracy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानीय प्रशासन में सामाजिक आर्थिक चयन मानदंड / Socio-economic selection criteria in local administration. Uttaramerur rules show a limited and rule based selection process. For exams, do not equate it directly with modern democracy.
Step 3
Exam Tip
उत्तरमेरूर नियम चयन प्रक्रिया को सीमित और नियमबद्ध दिखाते हैं। परीक्षा में इसे आधुनिक लोकतंत्र जैसा सीधे न मानें।
A. स्थानीय निकायों का नियमबद्ध संचालन/Rule based functioning of local bodies
Step 1
Concept
The Uttaramerur record shows rule based functioning of village assemblies. For exams, do not equate it directly with modern elections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानीय निकायों का नियमबद्ध संचालन / Rule based functioning of local bodies. The Uttaramerur record shows rule based functioning of village assemblies. For exams, do not equate it directly with modern elections.
Step 3
Exam Tip
उत्तरमेरूर लेख ग्रामसभा संचालन में नियमबद्धता दिखाता है। परीक्षा में इसे आधुनिक चुनाव से सीधे समान न मानें।
Equating coefficient ratios, \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) gives (c=3). The constant ratio \(\frac{5}{10}\) is different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (c=3). Equating coefficient ratios, \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) gives (c=3). The constant ratio \(\frac{5}{10}\) is different.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) से (c=3) आता है। स्थिर अनुपात \(\frac{5}{10}\) अलग है।
When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें।
C. युग्म का अद्वितीय हल है/The pair has a unique solution
Step 1
Concept
When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. युग्म का अद्वितीय हल है / The pair has a unique solution. When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 3
Exam Tip
सारणिक शून्य नहीं होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल होता है।
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Step 1
Concept
For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\). For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
Step 3
Exam Tip
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है।
Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं।
When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं।
A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
Step 3
Exam Tip
अद्वितीय हल तब मिलता है जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसका अनुपात रूप \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\) है।
Equating coefficient ratios, \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) gives \(\gamma=3\). The constant ratio is different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\gamma=3\). Equating coefficient ratios, \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) gives \(\gamma=3\). The constant ratio is different.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) से \(\gamma=3\) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है।
For infinitely many solutions, \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) must hold. This gives \(\beta=2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\beta=2\). For infinitely many solutions, \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) must hold. This gives \(\beta=2\).
Step 3
Exam Tip
अनंत हलों में \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) होना चाहिए। इससे \(\beta=2\) मिलता है।
The coefficient ratio is \(\frac{1}{6}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\), so \(\lambda=8\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\lambda=8\). The coefficient ratio is \(\frac{1}{6}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\), so \(\lambda=8\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{6}\) है। अनंत हलों के लिए \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\) इसलिए \(\lambda=8\)।
Since \(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\), the lines intersect. Hence a unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. Since \(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\), the lines intersect. Hence a unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\) होने से रेखाएँ काटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलेगा।
All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात समान हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं।
The coefficient ratio is equal but \(\frac{2}{7}\) is different. Hence both are distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई हल नहीं / No solution. The coefficient ratio is equal but \(\frac{2}{7}\) is different. Hence both are distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है लेकिन \(\frac{2}{7}\) अलग है। इसलिए दोनों अलग समांतर रेखाएँ हैं।
The second equation is (2) times the first. So both lines are coincident and give infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first. So both lines are coincident and give infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और अनंत हल देती हैं।
Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असंगत / Inconsistent. Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और युग्म असंगत है।
Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) gives (n=5). The constant ratio is different, so the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (n=5). Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) gives (n=5). The constant ratio is different, so the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) से (n=5) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है इसलिए युग्म असंगत है।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखाएं एक ही हैं / Lines are the same. The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं और अनंत हल हैं।
C. (7/13 \ne 19 / 35), इसलिए एक अद्वितीय हल / 35), so one unique solution
Step 1
Concept
The first two ratios are different. Therefore, the lines intersect at one point and give one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(7 / 13 \ne 19 / 35\), इसलिए एक अद्वितीय हल / 35), so one unique solution. The first two ratios are different. Therefore, the lines intersect at one point and give one unique solution.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात अलग हैं। इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं और एक अद्वितीय हल देती हैं।
The coefficient ratio is \(\frac{1}{4}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\gamma}{36}=\frac{1}{4}\), so \(\gamma=9\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\gamma=9\). The coefficient ratio is \(\frac{1}{4}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\gamma}{36}=\frac{1}{4}\), so \(\gamma=9\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{4}\) है। अनंत हलों के लिए \(\frac{\gamma}{36}=\frac{1}{4}\), इसलिए \(\gamma=9\)।
Equating coefficient ratios gives \(\beta=3\). The constant ratio \(\frac{5}{9}\) is different, so there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\beta=3\). Equating coefficient ratios gives \(\beta=3\). The constant ratio \(\frac{5}{9}\) is different, so there is no solution.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\beta=3\) मिलता है। स्थिर अनुपात \(\frac{5}{9}\) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं।
For non-unique solutions, the determinant must be zero. From ((k-3)k-8=0), \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\). For non-unique solutions, the determinant must be zero. From ((k-3)k-8=0), \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\).
Step 3
Exam Tip
अद्वितीय न होने के लिए सारणिक शून्य होना चाहिए। ((k-3)k-8=0) से \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\) मिलता है।
Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
(D=0) with a non-zero auxiliary determinant indicates distinct parallel lines. Hence there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई हल नहीं / No solution. (D=0) with a non-zero auxiliary determinant indicates distinct parallel lines. Hence there is no solution.
Step 3
Exam Tip
(D=0) और असंगत सहायक सारणिक समांतर अलग रेखाओं का संकेत देते हैं। इसलिए कोई हल नहीं होता।
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Step 1
Concept
Coincident lines represent the same line. Hence all three ratios are equal and infinitely many solutions occur.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Coincident lines represent the same line. Hence all three ratios are equal and infinitely many solutions occur.
Step 3
Exam Tip
संपाती रेखाएँ एक ही रेखा को दर्शाती हैं। इसलिए तीनों अनुपात समान होते हैं और अनंत हल मिलते हैं।
When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है।
