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A. इसने स्वतंत्रता और समानता की बात की पर राजनीतिक अधिकार सीमित रखे/It spoke of freedom and equality but kept political rights limited
Step 1
Concept
The contribution of liberal nationalism was demand for freedom, equality, and constitution.
Step 2
Why this answer is correct
Its limitation was that suffrage did not reach everyone.
Step 3
Exam Tip
A balanced answer mentions both contribution and limitation. चरण 1: उदार राष्ट्रवाद का योगदान स्वतंत्रता समानता और संविधान की मांग था। चरण 2: उसकी सीमा यह थी कि मताधिकार सभी तक नहीं पहुंचा। चरण 3: इसलिए संतुलित उत्तर योगदान और सीमा दोनों बताएगा।
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Step 1
Concept
Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है / Closed space can conflict with open feeling of freedom. Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
Step 3
Exam Tip
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें।
A. ब्रिटिश आर्थिक नीतियां/British economic policies
Step 1
Concept
R C Dutt wrote critically on British economic policies and famines. Exam tip: remember economic nationalists.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ब्रिटिश आर्थिक नीतियां / British economic policies. R C Dutt wrote critically on British economic policies and famines. Exam tip: remember economic nationalists.
Step 3
Exam Tip
आर सी दत्त ने ब्रिटिश आर्थिक नीतियों और अकालों पर आलोचनात्मक लेखन किया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवादियों को याद रखें।
Here (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी वास्तविक \(\mu\) / All real \(\mu\). Here (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)) है। यह हमेशा धनात्मक नहीं है, इसलिए सभी \(\mu\) सही नहीं है।
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे/It will never have real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots. Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा।
A. रेखाओं का भाव विषय के तनाव को कमजोर कर रहा है/The mood of lines is weakening the tension of the subject
Step 1
Concept
Soft horizontal lines generally give a calm feeling. Exam tip: check alignment between subject and element mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखाओं का भाव विषय के तनाव को कमजोर कर रहा है / The mood of lines is weakening the tension of the subject. Soft horizontal lines generally give a calm feeling. Exam tip: check alignment between subject and element mood.
Step 3
Exam Tip
मुलायम क्षैतिज रेखाएं सामान्यतः शांति का भाव देती हैं। परीक्षा में विषय और तत्व के भाव का मिलान जांचें।
In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{121}{2^2\cdot 5^3\cdot 11}\). In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है।
For exactly (2) places, the larger exponent must be (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), and \(25=5^2\) give exactly (2) places. \(50=2\cdot 5^2\) also gives exactly (2) places, so none of the listed choices is impossible.
Step 3
Exam Tip
If all options seem possible, check the question or options for an error. चरण 1: ठीक (2) स्थानों के लिए बड़ी घात (2) होनी चाहिए। चरण 2: \(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), और \(25=5^2\) ठीक (2) स्थान देते हैं। \(50=2\cdot 5^2\) भी ठीक (2) स्थान देता है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई असंभव नहीं है। चरण 3: जब सभी विकल्प संभव लगें, तो प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि जाँचें।
\(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\), so it actually terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The other listed fractions also reduce to denominators containing only (2) and (5). Therefore none of them is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
If a requested option does not appear, recheck every simplification carefully. चरण 1: \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) नहीं, बल्कि \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) ही होता है, इसलिए यह सांत है। यहाँ सावधानी से विकल्प जाँचें। चरण 2: बाकी दिए गए सभी विकल्प भी सरलतम रूप में केवल (2) और (5) वाले हर देते हैं। इसलिए कोई भी असांत आवर्ती नहीं है। चरण 3: यदि प्रश्न में ऐसा विकल्प माँगा जाए और न मिले, तो गणना दोबारा जाँचें।
A. कुछ प्रतीक सभी धार्मिक समुदायों को समान रूप से स्वीकार्य नहीं लगे/Some symbols did not appear equally acceptable to all religious communities
Step 1
Concept
Symbols are powerful but not always acceptable to everyone.
Step 2
Why this answer is correct
Religious or cultural meanings can affect communities differently.
Step 3
Exam Tip
Write both the impact and the limitation in your answer. चरण 1: प्रतीक शक्तिशाली होते हैं लेकिन हमेशा सर्वमान्य नहीं होते। चरण 2: धार्मिक या सांस्कृतिक अर्थ अलग-अलग समुदायों में अलग असर डाल सकते हैं। चरण 3: उत्तर में प्रभाव और सीमा दोनों लिखें।
A. प्रतीकों ने एकता बढ़ाई, पर हर समुदाय की चिंता अपने आप समाप्त नहीं हुई/Symbols promoted unity, but every community’s concern did not automatically disappear
Step 1
Concept
Symbols strengthened national feeling.
Step 2
Why this answer is correct
Yet religious, regional and social differences remained.
Step 3
Exam Tip
In hard answers, it is better to write both achievement and limitation. चरण 1: प्रतीकों ने राष्ट्रीय भावना को मजबूत किया। चरण 2: फिर भी समाज में धार्मिक, क्षेत्रीय और सामाजिक भिन्नताएँ बनी रहीं। चरण 3: कठिन उत्तर में उपलब्धि और सीमा दोनों लिखना बेहतर है।
A. क्योंकि प्रतीक का अर्थ आंदोलन की स्थिति और जनता के अनुभव से बनता है/Because the meaning of a symbol is shaped by the movement situation and people's experience
Step 1
Concept
Symbols gain meaning through time and situation.
Step 2
Why this answer is correct
The flag charkha and songs became national in the context of the movement.
Step 3
Exam Tip
In exams add context while explaining the meaning of a symbol. चरण 1: प्रतीक अकेले नहीं बल्कि समय और परिस्थिति में अर्थ पाते हैं। चरण 2: ध्वज चरखा और गीत आंदोलन के संदर्भ में राष्ट्रीय बन गए। चरण 3: परीक्षा में प्रतीक का अर्थ लिखते समय उसका संदर्भ भी जोड़ें।
A. भारतीय परंपराओं और उपलब्धियों की मौलिकता को रेखांकित करना/To underline the originality of Indian traditions and achievements
Step 1
Concept
Colonial thinking could belittle Indian achievements.
Step 2
Why this answer is correct
The nationalist response highlighted the value and confidence of Indian traditions.
Step 3
Exam Tip
In exams identify the direction of the viewpoint in such questions. चरण 1: औपनिवेशिक सोच भारतीय उपलब्धियों को कम करके दिखा सकती थी। चरण 2: राष्ट्रवादी प्रतिक्रिया भारतीय परंपराओं के मूल्य और आत्मविश्वास को सामने लाती थी। चरण 3: परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में विचारधारा की दिशा पहचानें।
A. स्त्री को प्रतीक बनाया गया पर वास्तविक राजनीतिक समानता हमेशा नहीं मिली/Women were used as symbols but did not always gain real political equality
Step 1
Concept
Female figures became symbols of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
Being symbolic did not automatically give women equal political rights.
Step 3
Exam Tip
In expert questions distinguish symbolism from social reality. चरण 1: स्त्री आकृति राष्ट्र की प्रतीक बनी। चरण 2: प्रतीक बनने का अर्थ यह नहीं था कि महिलाओं को समान राजनीतिक अधिकार मिल गए। चरण 3: विशेषज्ञ प्रश्नों में प्रतीक और सामाजिक वास्तविकता का अंतर समझें।
A. उन्हें वास्तविक व्यक्ति नहीं बल्कि प्रतीक मानना चाहिए/They should be treated as symbols not real persons
Step 1
Concept
Both figures represented imagined national identities.
Step 2
Why this answer is correct
Their purpose was not to tell a personal biography.
Step 3
Exam Tip
In history distinguish symbols from real persons. चरण 1: दोनों आकृतियाँ राष्ट्र की कल्पना को दिखाती हैं। चरण 2: उनका उद्देश्य किसी जीवन कथा को बताना नहीं था। चरण 3: इतिहास में प्रतीक और वास्तविक व्यक्ति में अंतर करना जरूरी है।
A. क्योंकि अलग वर्ग और समूह प्रतीकों को अलग अनुभवों से जोड़ सकते थे/Because different classes and groups could connect symbols with different experiences
Step 1
Concept
Symbols may be popular but their meaning is not always the same for everyone.
Step 2
Why this answer is correct
Understanding can change according to class gender and region.
Step 3
Exam Tip
At expert level consider diverse experiences. चरण 1: प्रतीक लोकप्रिय हो सकते हैं पर उनका अर्थ सभी के लिए समान नहीं होता। चरण 2: वर्ग लिंग और क्षेत्र के अनुसार समझ बदल सकती है। चरण 3: विशेषज्ञ स्तर पर विविध अनुभवों को ध्यान में रखें।
A. वे समाज के सभी समूहों के अनुभव बराबर नहीं दिखा पाते/They may not represent the experiences of all social groups equally
Step 1
Concept
Symbols highlight selected ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Sometimes the real problems of some groups are left out.
Step 3
Exam Tip
In expert answers mention both the power and limits of symbols. चरण 1: प्रतीक कुछ चुनिंदा विचारों को प्रमुखता देते हैं। चरण 2: कई बार कुछ समूहों की वास्तविक समस्याएं छूट जाती हैं। चरण 3: विशेषज्ञ उत्तर में प्रतीक की शक्ति और सीमा दोनों लिखें।
A. स्त्री राष्ट्र की प्रतीक बनी पर वास्तविक महिलाओं के अधिकार सीमित रहे/Women became symbols of the nation but real women had limited rights
Step 1
Concept
Female figures were widely used in nationalist images.
Step 2
Why this answer is correct
At the same time women's political participation was limited in many societies.
Step 3
Exam Tip
This shows a gap between symbol and real life. चरण 1: राष्ट्रवादी चित्रों में नारी आकृति बहुत दिखाई गई। चरण 2: उसी समय अनेक समाजों में महिलाओं की राजनीतिक भागीदारी सीमित थी। चरण 3: यह प्रतीक और वास्तविक जीवन के बीच अंतर दिखाता है।
A. क्योंकि उनका अर्थ ऐतिहासिक संदर्भ और दर्शक के अनुसार बदल सकता है/Because their meaning can change with historical context and audience
Step 1
Concept
Symbols gain meaning from context.
Step 2
Why this answer is correct
Different times and groups may understand them differently.
Step 3
Exam Tip
Expert answers should consider context. चरण 1: प्रतीक संदर्भ में अर्थ पाते हैं। चरण 2: अलग समय और समूह उन्हें अलग तरह से समझ सकते हैं। चरण 3: विशेषज्ञ उत्तर में संदर्भ का ध्यान रखना चाहिए।
A. स्त्री आकृति राष्ट्र का प्रतीक बनी पर राजनीति में महिलाओं की भागीदारी सीमित रही/Women symbolised the nation but their political participation remained limited
Step 1
Concept
The nation was often shown in female form.
Step 2
Why this answer is correct
But real women had limited political rights at that time.
Step 3
Exam Tip
This shows a gap between symbol and social reality. चरण 1: राष्ट्र को अक्सर स्त्री रूप में दिखाया गया। चरण 2: पर उस समय वास्तविक महिलाओं के राजनीतिक अधिकार सीमित थे। चरण 3: यह प्रतीक और वास्तविक समाज के बीच अंतर दिखाता है।
A. वे सभी सामाजिक समूहों के अनुभवों को बराबर नहीं दिखाते थे/They did not equally represent the experiences of all social groups
Step 1
Concept
Symbols can be powerful but they show selected ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Sometimes the experiences of some groups are left out.
Step 3
Exam Tip
At expert level also understand the limits of symbols. चरण 1: प्रतीक बहुत शक्तिशाली हो सकते हैं पर वे चयनित विचार दिखाते हैं। चरण 2: कई बार कुछ समूहों के अनुभव छूट जाते हैं। चरण 3: विशेषज्ञ स्तर पर प्रतीकों की सीमा भी समझनी चाहिए।
A. स्थानीय भाषाई पहचान कमजोर हो सकती थी/Local linguistic identities could become weaker
Step 1
Concept
A common language helped national unity.
Step 2
Why this answer is correct
But regional dialects were linked with local identity.
Step 3
Exam Tip
Therefore, understand both the benefit and limitation of language policy. चरण 1: साझा भाषा राष्ट्रीय एकता में सहायक थी। चरण 2: लेकिन क्षेत्रीय बोलियाँ स्थानीय पहचान से जुड़ी थीं। चरण 3: इसलिए भाषा नीति के लाभ और सीमा दोनों समझें।
A. क्योंकि इसमें प्रशिया की राजशाही, सेना और बिस्मार्क की योजना निर्णायक थी/Because Prussian monarchy, army, and Bismarck's plan were decisive
Step 1
Concept
German unification had popular feeling, but direct mass revolution was not the main method.
Step 2
Why this answer is correct
Prussian state power and army were more decisive.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is called a state-led process. चरण 1: जर्मन एकीकरण में जनता की भावना थी, पर सीधी जन क्रांति मुख्य साधन नहीं थी। चरण 2: प्रशिया की राज्य शक्ति और सेना अधिक निर्णायक रहीं। चरण 3: इसलिए इसे राज्य नेतृत्व वाली प्रक्रिया कहा जाता है।
A. दोनों प्रक्रियाओं में युद्ध, राज्य शक्ति और जन अभियान भी शामिल थे/Both processes also included wars, state power, and popular campaigns
Step 1
Concept
In Germany, Prussia used war and state power.
Step 2
Why this answer is correct
In Italy, diplomacy was combined with Garibaldi's campaigns.
Step 3
Exam Tip
So calling it only peaceful petitioning is historically incomplete. चरण 1: जर्मनी में प्रशिया ने युद्ध और राज्य शक्ति का उपयोग किया। चरण 2: इटली में कूटनीति के साथ गैरीबाल्डी के अभियान भी हुए। चरण 3: इसलिए केवल शांतिपूर्ण याचिका कहना ऐतिहासिक रूप से अधूरा है।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1)). Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
(D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. (D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=25>0) और पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
(D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. (D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। (D) धनात्मक हो तो अलग मूल मिलते हैं।
Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=9>0) है इसलिए दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। पहले (D) निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है।
A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\)/Discriminant \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\). The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें।
Therefore their nature is generally basic. चरण 1: अम्लों को उदासीन करने वाले पदार्थ क्षारीय माने जाते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल से लवण और जल बनाते हैं। चरण 3: इसलिए उनका स्वभाव सामान्यतः क्षारीय है।
Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
Such salts give acidic aqueous solutions.
Step 3
Exam Tip
To decide salt nature, compare the strengths of the parent acid and base. चरण 1: अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। चरण 2: ऐसे लवण का जलीय विलयन अम्लीय होता है। चरण 3: लवण की प्रकृति जानने के लिए मूल अम्ल और मूल क्षार की शक्ति देखें।
Sodium carbonate is formed from a strong base and a weak acid.
Step 2
Why this answer is correct
Such a salt solution shows basic nature in water.
Step 3
Exam Tip
Salt nature depends on the acid and base from which it is formed. चरण 1: सोडियम कार्बोनेट प्रबल क्षार और दुर्बल अम्ल से बना है। चरण 2: ऐसे लवण का जल में घोल क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर होती है।
Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
Its solution can show acidic nature.
Step 3
Exam Tip
The nature of a salt depends on the acid and base from which it is formed. चरण 1: अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। चरण 2: इसका विलयन अम्लीय प्रकृति दिखा सकता है। चरण 3: लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया करते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Acid reacts with a basic substance to form salt and water.
Step 2
Why this answer is correct
Metal oxides react with acids in this way.
Step 3
Exam Tip
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: अम्ल और क्षारीय पदार्थ की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल से ऐसी क्रिया करते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं/Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
Salts are formed by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
Their aqueous nature depends on the strengths of the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
Therefore salts can be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। चरण 2: उनका जलीय स्वभाव जनक अम्ल और क्षार की प्रबलता पर निर्भर करता है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं।
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं/Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
Salts form by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
Their aqueous nature depends on the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
Therefore salts can be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। चरण 2: उनके जलीय विलयन की प्रकृति जनक अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic in nature. चरण 1: अम्ल और क्षार की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल को उदासीन कर रहा है। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति के होते हैं।
A. वे प्रायः अम्लों से लवण और जल बनाते हैं/They usually form salt and water with acids
Step 1
Concept
Metal oxides generally show basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Basic substances react with acids to form salt and water.
Step 3
Exam Tip
Therefore metal oxides can neutralise acids. चरण 1: धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति दिखाते हैं। चरण 2: क्षारीय पदार्थ अम्ल से क्रिया करके लवण और जल बनाते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड अम्लों को उदासीन कर सकते हैं।
C. अम्ल और क्षार की प्रबलता पर/Strength of the acid and base
Step 1
Concept
A salt forms from the reaction of an acid and a base.
Step 2
Why this answer is correct
The strengths of the acid and base affect the salt's behaviour in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore the salt may be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनता है। चरण 2: अम्ल और क्षार की प्रबलता अंतिम लवण के जलीय व्यवहार को प्रभावित करती है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकता है।
As pH increases basicity increases. चरण 1: सात पीएच मान उदासीनता दिखाता है। चरण 2: सात से अधिक पीएच मान क्षारीय प्रकृति बताता है। चरण 3: पीएच मान बढ़ने पर क्षारीयता बढ़ती है।
As pH decreases acidity increases. चरण 1: पीएच मान पदार्थ की अम्लीय या क्षारीय प्रकृति बताता है। चरण 2: सात से कम पीएच अम्लीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: पीएच मान घटने पर अम्लीयता बढ़ती है।
A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से/By river cutting and coastal parallelism
Step 1
Concept
The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से / By river cutting and coastal parallelism. The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी घाट कई नदियों से कटे हैं जबकि पश्चिमी घाट तट के समानांतर अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में दोनों की तुलना अलग-अलग याद रखें।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं।
Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100) है। (100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
Here (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल असमान वास्तविक हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1) है। इसलिए (a) के हर मान पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64) है। (64) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
Here (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0) है। इसलिए दो असमान वास्तविक मूल मिलेंगे।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46))/No real roots ((D=-46))
Step 1
Concept
Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46)). Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
A positive perfect-square discriminant gives two distinct rational real roots. In exams check not only (D>0) but also whether (D) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. A positive perfect-square discriminant gives two distinct rational real roots. In exams check not only (D>0) but also whether (D) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर से दो अलग परिमेय वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में केवल (D>0) नहीं, (D) का पूर्ण वर्ग होना भी देखें।
A. सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल/Two distinct real roots for all real (k)
Step 1
Concept
Here (D=[-2(k+3)]2-4\(k^2+6k+5\)=16), so (D>0). In exams, the sign of (D) after simplification gives the final answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots for all real (k). Here (D=[-2(k+3)]2-4\(k^2+6k+5\)=16), so (D>0). In exams, the sign of (D) after simplification gives the final answer.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=[-2(k+3)]2-4\(k^2+6k+5\)=16), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में सरलीकरण के बाद (D) का चिह्न अंतिम उत्तर देता है।
When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
Step 3
Exam Tip
\(b^2=4ac\) होने पर \(D=b^2-4ac=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे discriminant zero condition मानें।
Here (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), so the roots are equal and real. In exams, square the denominator too while squaring a fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), so the roots are equal and real. In exams, square the denominator too while squaring a fraction.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में fraction को square करते समय denominator भी square करें।
