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A. क्योंकि यह शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती देता था/Because it directly challenged the financial power of the rule
Step 1
Concept
Taxes were an important source of government income.
Step 2
Why this answer is correct
Refusing taxes was a direct confrontation with the rule.
Step 3
Exam Tip
Therefore Gandhi kept it for a later stage. चरण 1: कर सरकार की आय का महत्वपूर्ण स्रोत थे। चरण 2: कर न देना शासन से सीधे टकराव जैसा कदम था। चरण 3: इसलिए गांधीजी ने इसे बाद के चरण के लिए रखा।
Refusing to pay taxes was a direct challenge to the government's financial power.
Step 3
Exam Tip
So it was kept for the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना सरकार की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण के लिए रखा गया।
Refusing to pay taxes directly challenged the financial power of the state.
Step 3
Exam Tip
So it was placed in the final stage. चरण 1: गांधीजी आंदोलन को धीरे धीरे आगे बढ़ाना चाहते थे। चरण 2: कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती था। चरण 3: इसलिए इसे अंतिम चरण में रखा गया।
A. सुरक्षा परिषद की सिफारिश के चरण में/At the Security Council recommendation stage
Step 1
Concept
Consent of permanent members is important in the Security Council recommendation. Exam tip: understand both procedure and power balance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा परिषद की सिफारिश के चरण में / At the Security Council recommendation stage. Consent of permanent members is important in the Security Council recommendation. Exam tip: understand both procedure and power balance.
Step 3
Exam Tip
सुरक्षा परिषद की सिफारिश में स्थायी सदस्यों की सहमति महत्त्वपूर्ण होती है। परीक्षा में प्रक्रिया और शक्ति संतुलन दोनों समझें।
D. वहां संयुक्त राष्ट्र चार्टर स्वीकार और हस्ताक्षरित हुआ/The UN Charter was adopted and signed there
Step 1
Concept
The UN Charter was finalized at the San Francisco Conference. Exam tip: connect it with the formal birth of the UN.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. वहां संयुक्त राष्ट्र चार्टर स्वीकार और हस्ताक्षरित हुआ / The UN Charter was adopted and signed there. The UN Charter was finalized at the San Francisco Conference. Exam tip: connect it with the formal birth of the UN.
Step 3
Exam Tip
सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन में संयुक्त राष्ट्र चार्टर को अंतिम रूप मिला। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की औपचारिक जन्म घटना से जोड़ें।
A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गई/Because after initial gains manpower and supplies weakened
Step 1
Concept
Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गई / Because after initial gains manpower and supplies weakened. Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.
Step 3
Exam Tip
जर्मनी ने बड़ा प्रयास किया पर दीर्घकालिक संसाधन नहीं थे। परीक्षा में अंतिम आक्रामकताओं को संसाधन क्षमता से जोड़ें।
A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीति/Japan's desperate and suicidal defense strategy
Step 1
Concept
Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जापान की निराशाजनक और आत्मघाती रक्षा रणनीति / Japan's desperate and suicidal defense strategy. Kamikaze attacks showed Japan's harsh defense and increasing pressure. For exams connect them with the final stage of the Pacific War.
Step 3
Exam Tip
कामिकाजे हमले जापान की कठोर रक्षा और बढ़ते दबाव का संकेत थे। परीक्षा में इन्हें प्रशांत युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें।
The Battle of the Bulge was Germany's last major western offensive. For exams connect it with late 1944.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Battle of the Bulge was Germany's last major western offensive. For exams connect it with late 1944.
Step 3
Exam Tip
बुल्ज की लड़ाई जर्मनी की अंतिम बड़ी पश्चिमी आक्रामक कोशिश थी। परीक्षा में इसे 1944 के अंत से जोड़ें।
Harry Truman became US President after Roosevelt. For exams remember his name in the context of the atomic bomb decision.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हैरी ट्रूमैन / Harry Truman. Harry Truman became US President after Roosevelt. For exams remember his name in the context of the atomic bomb decision.
Step 3
Exam Tip
रूजवेल्ट के बाद हैरी ट्रूमैन अमेरिका के राष्ट्रपति बने। परीक्षा में परमाणु बम निर्णय के संदर्भ में उनका नाम याद रखें।
The Potsdam Conference took place in the final stage of the Second World War. For exams connect it with Germany and the post-war order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Potsdam Conference took place in the final stage of the Second World War. For exams connect it with Germany and the post-war order.
Step 3
Exam Tip
पॉट्सडैम सम्मेलन द्वितीय विश्व युद्ध के अंतिम चरण में हुआ था। परीक्षा में इसे जर्मनी और युद्धोत्तर व्यवस्था से जोड़ें।
C. नवपाषाण ताम्रपाषाण संक्रमण/Neolithic Chalcolithic transition
Step 1
Concept
Paiyampalli is an important site for the Neolithic to Chalcolithic transition in South India. For exams, connect it with Tamil Nadu.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नवपाषाण ताम्रपाषाण संक्रमण / Neolithic Chalcolithic transition. Paiyampalli is an important site for the Neolithic to Chalcolithic transition in South India. For exams, connect it with Tamil Nadu.
Step 3
Exam Tip
पैयमपल्ली दक्षिण भारत में नवपाषाण से ताम्रपाषाण परिवर्तन का महत्वपूर्ण स्थल है। परीक्षा में इसे तमिलनाडु से जोड़ें।
A. नवपाषाण और मेगालिथिक अवस्था/Neolithic and Megalithic stage
Step 1
Concept
Gufkral is an important Neolithic and Megalithic site of Kashmir. For exams, study Burzahom and Gufkral together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नवपाषाण और मेगालिथिक अवस्था / Neolithic and Megalithic stage. Gufkral is an important Neolithic and Megalithic site of Kashmir. For exams, study Burzahom and Gufkral together.
Step 3
Exam Tip
गुफकराल कश्मीर का महत्वपूर्ण नवपाषाण और मेगालिथिक स्थल है। परीक्षा में कश्मीर के बुर्जहोम और गुफकराल को साथ पढ़ें।
The lights form the decreasing AP \(96,92,88,\ldots\) and \(S_{18}=1116\). Exam tip: in decreasing rows the common difference is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1116). The lights form the decreasing AP \(96,92,88,\ldots\) and \(S_{18}=1116\). Exam tip: in decreasing rows the common difference is negative.
Step 3
Exam Tip
लाइटें \(96,92,88,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{18}=1116\)। परीक्षा में घटती पंक्ति में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है।
From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (68) मीटर / (68) m. From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=289\) से भुजा (17) मीटर है और परिमाप (4x=68) मीटर है। पहले भुजा निकालें और फिर परिमाप लगाएँ।
This can make the voice deeper. चरण 1: किशोरावस्था में हार्मोन शरीर में बदलाव लाते हैं। चरण 2: लड़कों में स्वर यंत्र बढ़ सकता है। चरण 3: इससे आवाज भारी हो सकती है।
A. क्योंकि यह अधिक गंभीर टकराव पैदा कर सकता था/Because it could create a more serious confrontation
Step 1
Concept
Refusing to pay taxes directly challenges the financial power of the state.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore it was a more confrontational step.
Step 3
Exam Tip
Gandhi planned it as a later stage of the movement. चरण 1: कर न देना शासन की आर्थिक शक्ति को सीधी चुनौती देता है। चरण 2: इसलिए यह अधिक संघर्षपूर्ण कदम था। चरण 3: गांधीजी ने इसे चरणबद्ध आंदोलन के अंतिम भाग के रूप में सोचा।
A. राजनीतिक घोषणा को संस्थागत राष्ट्र राज्य में बदलना/Turning political proclamation into an institutional nation state
Step 1
Concept
The proclamation of the empire was a political event.
Step 2
Why this answer is correct
Common institutions were needed to run a nation state.
Step 3
Exam Tip
So currency banking and judicial reforms show state building after unification. चरण 1: साम्राज्य की घोषणा राजनीतिक घटना थी। चरण 2: एक राष्ट्र राज्य चलाने के लिए समान संस्थाएं जरूरी थीं। चरण 3: इसलिए मुद्रा बैंक और न्याय सुधार एकीकरण के बाद राज्य निर्माण दिखाते हैं।
A. क्योंकि रोम इटली की राष्ट्रीय राजधानी बना/Because Rome became Italy's national capital
Step 1
Concept
Italian unification happened in stages.
Step 2
Why this answer is correct
The joining of Rome was highly symbolic for national unity.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember Rome as Italy's capital and a final important territory. चरण 1: इटली का एकीकरण कई चरणों में हुआ। चरण 2: रोम का जुड़ना राष्ट्रीय एकता के लिए बहुत प्रतीकात्मक था। चरण 3: परीक्षा में रोम को इटली की राजधानी और अंतिम महत्वपूर्ण क्षेत्र के रूप में याद रखें।
A. इटली की राजनीतिक एकता को औपचारिक रूप मिलना/Italian political unity getting a formal shape
Step 1
Concept
The process of joining Italian regions was going on.
Step 2
Why this answer is correct
In 1861 Victor Emmanuel II was declared king.
Step 3
Exam Tip
This gave formal political shape to Italian unity. चरण 1: इटली के अलग क्षेत्रों को जोड़ने की प्रक्रिया चल रही थी। चरण 2: अठारह सौ इकसठ में विक्टर इमैनुएल द्वितीय को राजा घोषित किया गया। चरण 3: इससे इटली की एकता को औपचारिक राजनीतिक रूप मिला।
B. जनप्रतिनिधियों द्वारा संवैधानिक एकता का प्रयास/An attempt at constitutional unity by people's representatives
Step 1
Concept
German regions were divided into many states.
Step 2
Why this answer is correct
Representatives tried to create a German nation through a constitution.
Step 3
Exam Tip
Remember it as a liberal nationalist attempt. चरण 1: जर्मन क्षेत्र कई राज्यों में बंटे थे। चरण 2: प्रतिनिधियों ने संविधान के माध्यम से एक जर्मन राष्ट्र बनाने की कोशिश की। चरण 3: इसे उदारवादी राष्ट्रवादी प्रयास के रूप में याद करें।
C. यह असांत अनावर्ती अपरिमेय है/It is non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
The number of (1)'s keeps changing, so there is no fixed recurring block.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is irrational. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: (1) की संख्या बदलती रहती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। चरण 3: असांत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय माना जाता है।
A. नहीं विकास में अंतिम स्थिर अवस्था नहीं मानी जाती/No evolution is not considered to have a final fixed stage
Step 1
Concept
Environment can change.
Step 2
Why this answer is correct
Useful traits can also change over time.
Step 3
Exam Tip
Therefore evolution is understood as a continuing process. चरण 1: वातावरण बदल सकता है। चरण 2: लाभकारी लक्षण भी समय के साथ बदल सकते हैं। चरण 3: इसलिए विकास को लगातार बदलती प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है।
The Franco-Prussian War of 1870-71 was the final major turning point.
Step 2
Why this answer is correct
It brought German states with Prussia.
Step 3
Exam Tip
After the war, the German Empire was proclaimed. चरण 1: अठारह सौ सत्तर इकहत्तर का फ्रांस प्रशा युद्ध अंतिम बड़ा मोड़ था। चरण 2: इसने जर्मन राज्यों को प्रशा के साथ जोड़ा। चरण 3: युद्ध के बाद जर्मन साम्राज्य की घोषणा हुई।
A. भारी नदी गाद और विस्तृत निक्षेपण/Heavy river silt and extensive deposition
Step 1
Concept
Ganga and Brahmaputra bring heavy silt and form an extensive delta at the mouth. For exams link delta with deposition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारी नदी गाद और विस्तृत निक्षेपण / Heavy river silt and extensive deposition. Ganga and Brahmaputra bring heavy silt and form an extensive delta at the mouth. For exams link delta with deposition.
Step 3
Exam Tip
गंगा और ब्रह्मपुत्र भारी गाद लाकर मुहाने पर विस्तृत डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा को निक्षेपण से जोड़ें।
A. यह कर जनसंख्या और भंडार जैसे रिकॉर्ड रखने में सहायक था/It helped keep records such as taxes population and stores
Step 1
Concept
Quipu kept administrative and numerical records through knots. Connect it with the Inca state.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह कर जनसंख्या और भंडार जैसे रिकॉर्ड रखने में सहायक था / It helped keep records such as taxes population and stores. Quipu kept administrative and numerical records through knots. Connect it with the Inca state.
Step 3
Exam Tip
क्विपू गांठों से प्रशासनिक और संख्यात्मक रिकॉर्ड रखता था। परीक्षा में इसे इंका राज्य से जोड़ें।
A. कैलेंडर और खगोल गणना/Calendar and astronomical calculation
Step 1
Concept
The Maya counting system was linked with calendar and astronomical study. Link the Maya with mathematics and astronomy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कैलेंडर और खगोल गणना / Calendar and astronomical calculation. The Maya counting system was linked with calendar and astronomical study. Link the Maya with mathematics and astronomy.
Step 3
Exam Tip
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल अध्ययन से जुड़ी थी। परीक्षा में माया को गणित और खगोल ज्ञान से जोड़ें।
A. कैलेंडर और खगोल गणना/Calendar and astronomical calculation
Step 1
Concept
The Maya counting system was useful in calendar and astronomical knowledge. Link Maya with calculation and astronomy in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कैलेंडर और खगोल गणना / Calendar and astronomical calculation. The Maya counting system was useful in calendar and astronomical knowledge. Link Maya with calculation and astronomy in exams.
Step 3
Exam Tip
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल ज्ञान में उपयोगी थी। परीक्षा में माया को गणना और खगोल से जोड़ें।
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जानना/To know the number of real zeroes
Step 1
Concept
The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जानना / To know the number of real zeroes. The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष कटान वास्तविक शून्यकों की संख्या बताते हैं। टिप: ग्राफ से पहले कटान गिनें।
HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
First form the HCF, then add its exponents. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। चरण 3: पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए।
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
Counting only bases and counting with repetition are different. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (8+6+4+3+2=23)। चरण 3: केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं।
Keep the number of bases and the total count with repetition separate. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (9+7+4+3+2=25)। चरण 3: आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें।
\(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).
Step 3
Exam Tip
First write the divisor in prime form, then set exponent limits. चरण 1: \(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। चरण 2: (2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। चरण 3: पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें।
Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).
Step 3
Exam Tip
Treat (25) as \(5^2\) before counting. चरण 1: \(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। चरण 3: (25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं।
Since \(15=3\times5\), the factor must contain both (3) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Power choices are (2:4) choices, (3:2) choices, (5:2) choices, and (7:2) choices. Total \(=4\times2\times2\times2=32\).
Step 3
Exam Tip
Start restricted prime powers from the minimum required value. चरण 1: \(15=3\times5\), इसलिए गुणनखंड में (3) और (5) दोनों होने चाहिए। चरण 2: (2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, (5) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, और (7) की (2) तरीके। कुल \(4\times2\times2\times2=32\)। चरण 3: विभाज्यता में जरूरी अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात से शुरुआत करें।
Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20). चरण 1: कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। चरण 2: \(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। चरण 3: जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है।
Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (6+4+3+2=15)। चरण 3: अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें।
Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: (4+2+2+2=10)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें।
Powers become \(2^{16}\), \(3^{13}\), and \(5^{13}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (16+13+13=42). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (7+9=16), 3 की घात (8+5=13), और 5 की घात (6+7=13) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (16+13+13=42) है।
Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है।
Powers become \(2^{14}\), \(3^{11}\), and \(5^{11}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (14+11+11=36). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (6+8=14), 3 की घात (7+4=11), और 5 की घात (5+6=11) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (14+11+11=36) है।
Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है।
Counting with repetition gives (12+9+9=30). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (5+7=12), 3 की घात (6+3=9), और 5 की घात (4+5=9) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (12+9+9=30) है।
Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है।
Powers become \(2^{10}\), \(3^{7}\), and \(5^{7}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (10+7+7=24). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (4+6=10), 3 की घात (5+2=7), और 5 की घात (3+4=7) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (10+7+7=24) है।
Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है।
Counting with repetition gives (8+6+5=19). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (3+5=8), 3 की घात (4+2=6), और 5 की घात (2+3=5) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (8+6+5=19) है।
Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है।
Powers become \(2^{6}\), \(3^{4}\), and \(5^{3}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (6+4+3=13). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (2+4=6), 3 की घात (3+1=4), और 5 की घात (1+2=3) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (6+4+3=13) है।
Total (4+3+2=9), so the answer is 9. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है।
Total (3+2+2=7), so the answer is 7. चरण 1: दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। चरण 2: \(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है।
Total (5+3+1=9), so the answer is 9. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है।
Total (2+3+1=6), so the answer is 6. चरण 1: दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। चरण 2: \(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है।
Total (4+2+1=7), so the answer is 7. चरण 1: दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है।
On division by (13), remainders can be from (0) to (12).
Step 2
Why this answer is correct
The total number of these values is (13).
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। चरण 2: इन मानों की कुल संख्या (13) है। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
On division by (12), remainders can be from (0) to (11).
Step 2
Why this answer is correct
Their total number is (12).
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। चरण 2: इनकी कुल संख्या (12) है। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
There are (7) possible remainders in total.
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। चरण 2: कुल (7) संभावित शेषफल हैं। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
Step 2
Why this answer is correct
One water molecule has three atoms in total.
Step 3
Exam Tip
Three molecules have nine atoms in total. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक जल अणु में कुल तीन परमाणु हैं। चरण 3: तीन अणुओं में कुल नौ परमाणु होंगे।
One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
Step 2
Why this answer is correct
One molecule has three atoms in total.
Step 3
Exam Tip
Two molecules have six atoms in total. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। चरण 3: दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे।
One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
Step 2
Why this answer is correct
One molecule has three atoms in total.
Step 3
Exam Tip
Two molecules have six atoms in total. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। चरण 3: दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे।
Therefore two oxygen atoms are needed for balancing. चरण 1: एक जल अणु में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है। चरण 2: दो जल अणुओं में दो ऑक्सीजन परमाणु होंगे। चरण 3: इसलिए संतुलन में दो ऑक्सीजन परमाणु चाहिए।
Therefore the product side has two oxygen atoms. चरण 1: एक मैग्नीशियम ऑक्साइड में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है। चरण 2: दो कणों में ऑक्सीजन परमाणु भी दो होंगे। चरण 3: इसलिए उत्पाद पक्ष में दो ऑक्सीजन परमाणु होंगे।
Therefore there are four hydrogen atoms. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। चरण 2: दो जल अणुओं के लिए संख्या दोगुनी होगी। चरण 3: इसलिए कुल चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे।
For balancing the reactant side should also have four hydrogen atoms. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। चरण 2: दो जल अणुओं में चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे। चरण 3: संतुलन के लिए अभिकारक पक्ष पर भी चार हाइड्रोजन परमाणु चाहिए।
Two water molecules will have double hydrogen atoms.
Step 3
Exam Tip
Therefore there will be four hydrogen atoms. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। चरण 2: दो जल अणुओं में हाइड्रोजन परमाणु दोगुने होंगे। चरण 3: इसलिए कुल चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे।
Two magnesium oxide units contain two magnesium atoms.
Step 3
Exam Tip
Therefore two magnesium atoms are needed on the reactant side. चरण 1: प्रत्येक मैग्नीशियम ऑक्साइड में एक मैग्नीशियम परमाणु होता है। चरण 2: दो मैग्नीशियम ऑक्साइड में दो मैग्नीशियम परमाणु होंगे। चरण 3: इसलिए अभिकारक पक्ष पर दो मैग्नीशियम चाहिए।
One hydrogen molecule contains two hydrogen atoms.
Step 3
Exam Tip
Therefore two hydrogen molecules are needed for four hydrogen atoms. चरण 1: दो जल अणुओं में चार हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक हाइड्रोजन अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। चरण 3: इसलिए चार परमाणुओं के लिए दो हाइड्रोजन अणु चाहिए।
