The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 75\). The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है।
The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(s \ne 78\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(s \ne 78\). The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(s \ne 78\) is correct.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(s \ne 78\) सही है।
The first two ratios are equal so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence \(t \ne 66\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(t \ne 66\). The first two ratios are equal so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence \(t \ne 66\) is correct.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 66\) सही है।
In the second option the second equation is (3) times the first. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x-2y=5) और (3x-6y=15) / (x-2y=5) and (3x-6y=15). In the second option the second equation is (3) times the first. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
दूसरे विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+4y=6) और (2x+8y=13) / (x+4y=6) and (2x+8y=13). In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में (1/2=4/8) लेकिन (6/13) अलग है। इसलिए रेखाएं अलग समानांतर हैं।
In the fourth option \(1/2 \ne 3/5\) so there is one unique solution. This identifies a consistent and independent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (x+3y=8) और (2x+5y=11) / (x+3y=8) and (2x+5y=11). In the fourth option \(1/2 \ne 3/5\) so there is one unique solution. This identifies a consistent and independent pair.
Step 3
Exam Tip
चौथे विकल्प में \(1/2 \ne 3/5\) इसलिए एक अद्वितीय हल है। यही संगत और स्वतंत्र युग्म की पहचान है।
A. जब (a_1/a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Step 1
Concept
If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब \(a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2\) हो / When \(a_1 / c_2\). If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है।
C. जब (a_1/a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Step 1
Concept
A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब \(a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2\) हो / When \(a_1 / b_2\). A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
Step 3
Exam Tip
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए।
In a consistent and dependent pair both equations represent the same line. Therefore every common point is a solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. अनंत हल / Infinitely many solutions. In a consistent and dependent pair both equations represent the same line. Therefore every common point is a solution.
Step 3
Exam Tip
संगत और आश्रित युग्म में दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। इसलिए हर सामान्य बिंदु हल होता है।
The lines of a consistent and independent pair intersect at one point. Therefore there is only one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. The lines of a consistent and independent pair intersect at one point. Therefore there is only one unique solution.
Step 3
Exam Tip
संगत और स्वतंत्र युग्म की रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल होता है।
A. उसमें कम से कम एक हल होता है/It has at least one solution
Step 1
Concept
A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसमें कम से कम एक हल होता है / It has at least one solution. A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
Step 3
Exam Tip
संगत युग्म में एक या अनंत हल हो सकते हैं। मुख्य बात है कि कम से कम एक सामान्य हल होना चाहिए।
An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. उसमें कोई हल नहीं होता / It has no solution. An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म में कोई सामान्य हल नहीं होता। इसे ग्राफ में अलग समानांतर रेखाओं से पहचानें।
A. जब कम से कम एक हल हो/When there is at least one solution
Step 1
Concept
A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब कम से कम एक हल हो / When there is at least one solution. A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है।
An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब कोई हल न हो / When there is no solution. An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म का कोई सामान्य हल नहीं होता। ग्राफ में यह समानांतर रेखाओं से दिखता है।
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Step 1
Concept
A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं / The lines meet at one point. A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
Step 3
Exam Tip
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है।
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Step 1
Concept
An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं / The lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है।
The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines give a consistent and dependent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x-y=7), (4x-2y=14). The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines give a consistent and dependent pair.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं संगत और आश्रित युग्म देती हैं।
A. (5x+2y=9) और (10x+4y=25)/(5x+2y=9) and (10x+4y=25)
Step 1
Concept
Multiplying the first equation by (2) gives (10x+4y=18), while the second is (10x+4y=25). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5x+2y=9) और (10x+4y=25) / (5x+2y=9) and (10x+4y=25). Multiplying the first equation by (2) gives (10x+4y=18), while the second is (10x+4y=25). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (10x+4y=18), जबकि दूसरा (10x+4y=25) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
In the third pair, \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Hence the lines intersect at one point and the pair is consistent independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3x+y=10) और (x+4y=12) / (3x+y=10) and (x+4y=12). In the third pair, \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Hence the lines intersect at one point and the pair is consistent independent.
Step 3
Exam Tip
तीसरे युग्म में \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं और युग्म संगत स्वतंत्र है।
The second equation is (2) times the first. Hence the lines are coincident and the pair is consistent dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+y=6) और (4x+2y=12) / (2x+y=6) and (4x+2y=12). The second equation is (2) times the first. Hence the lines are coincident and the pair is consistent dependent.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और युग्म संगत आश्रित है।
Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=6), while the second is (2x-2y=10). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x-y=3) और (2x-2y=10) / (x-y=3) and (2x-2y=10). Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=6), while the second is (2x-2y=10). Hence the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=6), जबकि दूसरा (2x-2y=10) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
C. राजा के जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना/Strengthening the king's birth-based privileges
Step 1
Concept
Revolutionary measures were linked with equality and the civic nation.
Step 2
Why this answer is correct
Common language, uniform laws and centralised administration were nation-building measures.
Step 3
Exam Tip
Strengthening birth-based privilege is opposite to the Revolution. चरण 1: क्रांतिकारी उपाय समानता और नागरिक राष्ट्र से जुड़े थे। चरण 2: साझा भाषा, समान कानून और केंद्रीकृत प्रशासन राष्ट्र निर्माण के उपाय थे। चरण 3: जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना क्रांति के विपरीत है।
A. राजा के वंशानुगत विशेषाधिकारों को मजबूत करना/Strengthening the hereditary privileges of the king
Step 1
Concept
Revolutionary measures aimed to weaken the king-centred order.
Step 2
Why this answer is correct
The tricolour, uniform laws and common language were nationalist measures.
Step 3
Exam Tip
Strengthening hereditary privileges is opposite to revolutionary ideas. चरण 1: क्रांतिकारी उपायों का लक्ष्य राजा-केंद्रित व्यवस्था को कमजोर करना था। चरण 2: तिरंगा, समान कानून और साझा भाषा राष्ट्रवादी उपाय थे। चरण 3: वंशानुगत विशेषाधिकार बढ़ाना क्रांतिकारी विचार के विपरीत है।
(25-4=21) is split into three equal gaps, so the second term should be (11) and the third (18). This makes (x=11) and (2x+1=18) impossible together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कोई मान संभव नहीं / No value is possible. (25-4=21) is split into three equal gaps, so the second term should be (11) and the third (18). This makes (x=11) and (2x+1=18) impossible together.
Step 3
Exam Tip
(25-4=21) तीन बराबर अंतरालों में बंटेगा इसलिए दूसरा पद (11) और तीसरा (18) होना चाहिए। इससे (x=11) और (2x+1=18) साथ-साथ सत्य नहीं होते।
(20-2=18) is split into three gaps, so the second term should be (8) and the third (14). This gives (x=5) and \(x=\frac{13}{3}\), so no single value is possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कोई मान नहीं / No value. (20-2=18) is split into three gaps, so the second term should be (8) and the third (14). This gives (x=5) and \(x=\frac{13}{3}\), so no single value is possible.
Step 3
Exam Tip
(20-2=18) तीन अंतरालों में बंटता है, इसलिए दूसरा पद (8) और तीसरा (14) होना चाहिए। इससे (x=5) और \(x=\frac{13}{3}\) मिलते हैं, इसलिए कोई एक मान संभव नहीं है।
The total difference from (4) to (19) is (15), so (d=5), the second term should be (9) and the third (14); this gives (x=7) and \(x=\frac{13}{2}\). Therefore no single (x) is possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कोई मान नहीं / No value. The total difference from (4) to (19) is (15), so (d=5), the second term should be (9) and the third (14); this gives (x=7) and \(x=\frac{13}{2}\). Therefore no single (x) is possible.
Step 3
Exam Tip
(4) से (19) तक कुल अंतर (15) है, इसलिए (d=5), दूसरा पद (9) और तीसरा (14) होना चाहिए; इससे (x=7) और \(x=\frac{13}{2}\) दोनों मिलते हैं। इसलिए कोई एक (x) संभव नहीं है।
C. युग्म का अद्वितीय हल है/The pair has a unique solution
Step 1
Concept
When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. युग्म का अद्वितीय हल है / The pair has a unique solution. When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
Step 3
Exam Tip
सारणिक शून्य नहीं होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल होता है।
Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असंगत / Inconsistent. Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और युग्म असंगत है।
Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) gives (n=5). The constant ratio is different, so the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (n=5). Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) gives (n=5). The constant ratio is different, so the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) से (n=5) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है इसलिए युग्म असंगत है।
Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
Here \(29/14 \ne 12/6\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Here \(29/14 \ne 12/6\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(29/14 \ne 12/6\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है।
Here \(18/9 \ne 7/4\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(18/9 \ne 7/4\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(18/9 \ne 7/4\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
The first equation is (15) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (15) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (15) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
Here \(23/11 \ne 10/5\) so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Here \(23/11 \ne 10/5\) so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(23/11 \ne 10/5\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है।
Here \(16/8 \ne 7/4\) so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(16/8 \ne 7/4\) so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(16/8 \ne 7/4\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
The first equation is (12) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (12) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (12) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
Here \(19/9 \ne 8/4\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Here \(19/9 \ne 8/4\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(19/9 \ne 8/4\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है।
Here \(14/7 \ne 5/3\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. Here \(14/7 \ne 5/3\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
यहां \(14/7 \ne 5/3\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है।
The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
Step 3
Exam Tip
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है।
