If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=182), which gives (x=13). Writing consecutive integers as (x) and (x+1) is the correct method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (13). If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=182), which gives (x=13). Writing consecutive integers as (x) and (x+1) is the correct method.
Step 3
Exam Tip
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x(x+1)=182), जिससे (x=13) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखना सही तरीका है।
The product is (a-2+3a+2=(a+1)(a+2)) and the sum is (2a+3). Hence the roots are (a+1) and (a+2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a+1) और (a+2) / (a+1) and (a+2). The product is (a-2+3a+2=(a+1)(a+2)) and the sum is (2a+3). Hence the roots are (a+1) and (a+2).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल (a-2+3a+2=(a+1)(a+2)) है और योग (2a+3) है। इसलिए जड़ें (a+1) और (a+2) हैं।
A. क्योंकि 12 से भाग देने पर शेषफल 0 से 11 तक चक्र में आते हैं/Because division by 12 gives remainders from 0 to 11 in a cycle
Step 1
Concept
On division by 12, possible remainders are from 0 to 11.
Step 2
Why this answer is correct
Twelve consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 12. चरण 1: 12 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 11 तक हैं। चरण 2: बारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 12 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक चक्र में आते हैं/Because division by 11 gives remainders from 0 to 10 in a cycle
Step 1
Concept
On division by 11, possible remainders are from 0 to 10.
Step 2
Why this answer is correct
Eleven consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 11. चरण 1: 11 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 10 तक होते हैं। चरण 2: ग्यारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 11 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि 10 से भाग देने पर शेषफल 0 से 9 तक चक्र में आते हैं/Because division by 10 gives remainders from 0 to 9 in a cycle
Step 1
Concept
On division by 10, possible remainders are from 0 to 9.
Step 2
Why this answer is correct
Ten consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 10. चरण 1: 10 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 9 तक हैं। चरण 2: दस लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 10 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक चक्र में आते हैं/Because division by 9 gives remainders from 0 to 8 in a cycle
Step 1
Concept
On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.
Step 2
Why this answer is correct
Nine consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 9. चरण 1: 9 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 8 तक हैं। चरण 2: नौ लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 9 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि 8 से भाग देने पर शेषफल 0 से 7 तक चक्र में आते हैं/Because division by 8 gives remainders from 0 to 7 in a cycle
Step 1
Concept
On division by 8, possible remainders are from 0 to 7.
Step 2
Why this answer is correct
Eight consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 8. चरण 1: 8 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 7 तक होते हैं। चरण 2: आठ लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वह 8 से विभाज्य होती है।
A. क्योंकि 7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक चक्र में आते हैं/Because division by 7 gives remainders from 0 to 6 in a cycle
Step 1
Concept
The possible remainders on division by 7 are 0, 1, 2, 3, 4, 5, and 6.
Step 2
Why this answer is correct
Seven consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 7. चरण 1: 7 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 हैं। चरण 2: सात लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 7 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि 6 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5 का चक्र आता है/Because division by 6 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3, 4, 5
Step 1
Concept
On division by 6, possible remainders are from 0 to 5.
Step 2
Why this answer is correct
Six consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 6. चरण 1: 6 से भाग देने पर शेषफल 0 से 5 तक हो सकते हैं। चरण 2: छह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वह 6 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि 5 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 का चक्र आता है/Because division by 5 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3, 4
Step 1
Concept
Any integer divided by 5 has one of the forms (5q), (5q+1), (5q+2), (5q+3), or (5q+4).
Step 2
Why this answer is correct
Five consecutive integers cover all five remainders.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 5. चरण 1: कोई भी पूर्णांक 5 से भाग देने पर (5q), (5q+1), (5q+2), (5q+3), या (5q+4) रूप में होता है। चरण 2: पांच लगातार पूर्णांकों में ये पांचों शेषफल आ जाते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 5 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि 4 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3 का चक्र आता है/Because division by 4 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3
Step 1
Concept
Any integer divided by 4 is of the form (4q), (4q+1), (4q+2), or (4q+3).
Step 2
Why this answer is correct
Four consecutive integers cover all these four remainders.
Step 3
Exam Tip
The one with remainder 0 is divisible by 4. चरण 1: कोई भी पूर्णांक 4 से भाग देने पर (4q), (4q+1), (4q+2), या (4q+3) रूप में होता है। चरण 2: चार लगातार पूर्णांकों में ये चारों शेषफल आ जाते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 4 से विभाज्य होगी।
A. क्योंकि उनमें एक 2 से और एक 3 से विभाज्य होता है/Because one of them is divisible by 2 and one is divisible by 3
Step 1
Concept
Among two consecutive integers, one is even, so a factor 2 is present.
Step 2
Why this answer is correct
Among three consecutive integers, one is divisible by 3, so a factor 3 is present.
Step 3
Exam Tip
Since 2 and 3 together make 6, the product is divisible by 6. चरण 1: दो लगातार पूर्णांकों में एक सम होता है, इसलिए 2 का गुणनखंड मिलता है। चरण 2: तीन लगातार पूर्णांकों में एक 3 से विभाज्य होता है, इसलिए 3 का गुणनखंड मिलता है। चरण 3: 2 और 3 मिलकर 6 बनाते हैं, इसलिए गुणनफल 6 से विभाज्य है।
A. क्योंकि 3 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2 में से एक होता है/Because division by 3 gives one of the remainders 0, 1, 2
Step 1
Concept
On division by 3, every integer is of the form (3q), (3q+1), or (3q+2).
Step 2
Why this answer is correct
Three consecutive integers cover these three remainders, so one is exactly divisible by 3.
Step 3
Exam Tip
Use the cycle of remainders for consecutive-number problems. चरण 1: 3 से भाग देने पर हर संख्या (3q), (3q+1), या (3q+2) रूप में होगी। चरण 2: तीन लगातार संख्याओं में ये तीनों शेषफल आते हैं, इसलिए एक संख्या 3 से पूर्णतः विभाजित होगी। चरण 3: लगातार संख्याओं में शेषफल चक्र का उपयोग करें।
There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=7,y=15,d=4). There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.
Step 3
Exam Tip
पहले और पांचवें पद के बीच (4) बराबर अंतराल हैं, इसलिए \(d=\frac{19-3}{4}=4\)। परीक्षा में दूर दिए गए पदों के बीच कुल अंतर को अंतरालों की संख्या से भाग दें।
The middle term is \(m=\frac{14+50}{2}=32\), and (d=18). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (m=32,d=18). The middle term is \(m=\frac{14+50}{2}=32\), and (d=18). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
Step 3
Exam Tip
मध्य पद \(m=\frac{14+50}{2}=32\) है और (d=18)। परीक्षा में तीन पदों में मध्य पद औसत होता है।
The differences are (k+1,3k-3,3k-3), and equality gives (k=2). In exams, check all consecutive differences for four terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (k=2). The differences are (k+1,3k-3,3k-3), and equality gives (k=2). In exams, check all consecutive differences for four terms.
Step 3
Exam Tip
अंतर (k+1,3k-3,3k-3) हैं और बराबरी से (k=2) मिलता है। परीक्षा में चार पदों में सभी लगातार अंतर जांचें।
Equating differences gives (x+5=3x-8), so \(x=\frac{13}{2}\) and \(d=\frac{23}{2}\). In exams, do not reject a fractional answer too quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{13}{2},d=\frac{23}{2}\). Equating differences gives (x+5=3x-8), so \(x=\frac{13}{2}\) and \(d=\frac{23}{2}\). In exams, do not reject a fractional answer too quickly.
Step 3
Exam Tip
अंतर बराबर करने पर (x+5=3x-8), इसलिए \(x=\frac{13}{2}\) और \(d=\frac{23}{2}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर से घबराएं नहीं।
The middle term is the average of the extremes, so \(z=\frac{-17+23}{2}=3\) and (d=20). In exams, handle signs carefully when averaging negatives.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (z=3,d=20). The middle term is the average of the extremes, so \(z=\frac{-17+23}{2}=3\) and (d=20). In exams, handle signs carefully when averaging negatives.
Step 3
Exam Tip
मध्य पद सिरों का औसत है, इसलिए \(z=\frac{-17+23}{2}=3\) और (d=20)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या जोड़ते समय चिन्ह सावधानी से रखें।
Equal differences give (-3t+9=-2t+11), so (t=-2) and (d=15). In exams, subtract first from second and second from third.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (t=-2,d=15). Equal differences give (-3t+9=-2t+11), so (t=-2) and (d=15). In exams, subtract first from second and second from third.
Step 3
Exam Tip
बराबर अंतर से (-3t+9=-2t+11), इसलिए (t=-2) और (d=15)। परीक्षा में दूसरे से पहला और तीसरे से दूसरा पद घटाएं।
Equating differences gives (-2q-6=-2q+14), which is impossible. In exams, cancellation of the variable can produce a contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. नहीं, कोई (q) नहीं / No, no (q). Equating differences gives (-2q-6=-2q+14), which is impossible. In exams, cancellation of the variable can produce a contradiction.
Step 3
Exam Tip
अंतर बराबर करने पर (-2q-6=-2q+14) मिलता है, जो असंभव है। परीक्षा में कभी-कभी चर कटने पर विरोधाभास मिलता है।
Taking the terms as (a,a+d,a+2d,a+3d), both sides become (2a+3d). In exams, test relations by writing symbolic AP terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a+e=b+c). Taking the terms as (a,a+d,a+2d,a+3d), both sides become (2a+3d). In exams, test relations by writing symbolic AP terms.
Step 3
Exam Tip
पद (a,a+d,a+2d,a+3d) मानने पर दोनों ओर (2a+3d) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पद रखकर संबंध जांचें।
In an AP, the middle term is the average of the two extremes, so (2b=a+c). In exams, this is the fastest check for three terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2b=a+c). In an AP, the middle term is the average of the two extremes, so (2b=a+c). In exams, this is the fastest check for three terms.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेणी में मध्य पद दो सिरों का औसत होता है, इसलिए (2b=a+c)। परीक्षा में तीन पदों के लिए यह सबसे तेज जांच है।
Equal differences give (5-m=3m-7), so (m=3) and (d=2). In exams, be careful with signs in terms containing variables.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (m=3,d=2). Equal differences give (5-m=3m-7), so (m=3) and (d=2). In exams, be careful with signs in terms containing variables.
Step 3
Exam Tip
बराबर अंतर से (5-m=3m-7), अतः (m=3) और (d=2)। परीक्षा में अज्ञात वाले पदों में चिन्हों पर विशेष ध्यान दें।
Equating differences gives (p+4=3p-8), so (p=6) and (d=10). For three consecutive terms, set second minus first equal to third minus second.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (p=6,d=10). Equating differences gives (p+4=3p-8), so (p=6) and (d=10). For three consecutive terms, set second minus first equal to third minus second.
Step 3
Exam Tip
बराबर अंतर रखने पर (p+4=3p-8), इसलिए (p=6) और (d=10)। परीक्षा में तीन लगातार पदों के लिए दूसरा घटाकर पहला और तीसरा घटाकर दूसरा बराबर करें।
(25-4=21) is split into three equal gaps, so the second term should be (11) and the third (18). This makes (x=11) and (2x+1=18) impossible together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कोई मान संभव नहीं / No value is possible. (25-4=21) is split into three equal gaps, so the second term should be (11) and the third (18). This makes (x=11) and (2x+1=18) impossible together.
Step 3
Exam Tip
(25-4=21) तीन बराबर अंतरालों में बंटेगा इसलिए दूसरा पद (11) और तीसरा (18) होना चाहिए। इससे (x=11) और (2x+1=18) साथ-साथ सत्य नहीं होते।
(20-2=18) is split into three gaps, so the second term should be (8) and the third (14). This gives (x=5) and \(x=\frac{13}{3}\), so no single value is possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कोई मान नहीं / No value. (20-2=18) is split into three gaps, so the second term should be (8) and the third (14). This gives (x=5) and \(x=\frac{13}{3}\), so no single value is possible.
Step 3
Exam Tip
(20-2=18) तीन अंतरालों में बंटता है, इसलिए दूसरा पद (8) और तीसरा (14) होना चाहिए। इससे (x=5) और \(x=\frac{13}{3}\) मिलते हैं, इसलिए कोई एक मान संभव नहीं है।
In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two terms. So (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) gives (x=3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two terms. So (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) gives (x=3).
Step 3
Exam Tip
तीन क्रमागत पदों में (2) गुना मध्य पद बाकी दो पदों के योग के बराबर होता है। इसलिए (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) से (x=3)।
(25-4=21) is split into three equal gaps, so (d=7), and (x+1=11) gives (x=10). In four consecutive terms, finding (d) from first and last terms is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (10). (25-4=21) is split into three equal gaps, so (d=7), and (x+1=11) gives (x=10). In four consecutive terms, finding (d) from first and last terms is fast.
Step 3
Exam Tip
(25-4=21) तीन समान अंतरालों में बंटता है, इसलिए (d=7) और (x+1=11) से (x=10)। चार क्रमागत पदों में पहले और अंतिम पद से (d) निकालना तेज होता है।
The total difference (26-2=24) splits into three equal gaps, so (d=8) and the second term should be (10); hence (x=10), but the third (3x=30), so there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6). The total difference (26-2=24) splits into three equal gaps, so (d=8) and the second term should be (10); hence (x=10), but the third (3x=30), so there is no solution.
Step 3
Exam Tip
कुल अंतर (26-2=24) तीन समान भागों में बंटता है, इसलिए (d=8) और दूसरा पद (10) होना चाहिए; अतः (x=10), पर तीसरा (3x=30) होगा, इसलिए कोई समाधान नहीं।
The total difference (29-5=24) is split into three equal gaps, so (d=8), (x=13), and (y=21). For two missing terms, divide the total difference into equal gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (34). The total difference (29-5=24) is split into three equal gaps, so (d=8), (x=13), and (y=21). For two missing terms, divide the total difference into equal gaps.
Step 3
Exam Tip
कुल अंतर (29-5=24) तीन बराबर भागों में बंटता है, इसलिए (d=8), (x=13), (y=21)। दो खाली पदों में कुल अंतर को बराबर अंतरालों में बांटें।
In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two, so (2(2x+5)=(3x-2)+(x+16)) gives (x=2). The middle-term rule is a fast exam method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2). In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two, so (2(2x+5)=(3x-2)+(x+16)) gives (x=2). The middle-term rule is a fast exam method.
Step 3
Exam Tip
तीन क्रमागत पदों में मध्य पद का दुगुना बाकी दो पदों के योग के बराबर होता है, इसलिए (2(2x+5)=(3x-2)+(x+16)) से (x=2)। परीक्षा में मध्य पद नियम तेज तरीका है।
In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20, 16, 12, 8). In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 3
Exam Tip
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें।
The total difference (14-2=12) is split into three equal gaps, so (d=4), and the second term should be (6), hence (x=5). Splitting the total difference into equal parts is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The total difference (14-2=12) is split into three equal gaps, so (d=4), and the second term should be (6), hence (x=5). Splitting the total difference into equal parts is useful.
Step 3
Exam Tip
कुल अंतर (14-2=12) तीन बराबर भागों में बंटेगा, इसलिए (d=4) और (x+1=6) नहीं बल्कि दूसरा पद (6) होना चाहिए, अतः (x=5)। कुल अंतर को समान भागों में बांटना उपयोगी है।
There are three equal gaps, so \(d=\frac{24-3}{3}=7\), hence (x=10) and (y=17). For two missing terms, split the total difference into equal gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (27). There are three equal gaps, so \(d=\frac{24-3}{3}=7\), hence (x=10) and (y=17). For two missing terms, split the total difference into equal gaps.
Step 3
Exam Tip
तीन समान अंतर हैं, इसलिए \(d=\frac{24-3}{3}=7\), अतः (x=10) और (y=17)। दो खाली पद हों तो कुल अंतर को बराबर भागों में बांटें।
The difference from (16) to (22) is (6), so (y=16-6=10). Use the same difference both forward and backward for missing terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (10). The difference from (16) to (22) is (6), so (y=16-6=10). Use the same difference both forward and backward for missing terms.
Step 3
Exam Tip
(16) से (22) का अंतर (6) है, इसलिए (y=16-6=10)। खाली पद निकालने में समान अंतर को आगे और पीछे दोनों तरफ लगाएं।
Twice the middle term equals the sum of the other two terms, so (2(x+4)=(2x-3)+(3x-1)) gives (x=3). For three consecutive terms, the middle-term rule is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). Twice the middle term equals the sum of the other two terms, so (2(x+4)=(2x-3)+(3x-1)) gives (x=3). For three consecutive terms, the middle-term rule is fast.
Step 3
Exam Tip
मध्य पद का दुगुना बाकी दोनों पदों के योग के बराबर होता है, इसलिए (2(x+4)=(2x-3)+(3x-1)) से (x=3)। तीन क्रमागत पदों में मध्य पद का नियम तेज होता है।
There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=10,y=15). There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
Step 3
Exam Tip
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें।
In \(2,6,10,14,\ldots\), the differences are (4,4,4). Equal differences identify an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2,6,10,14,\ldots\). In \(2,6,10,14,\ldots\), the differences are (4,4,4). Equal differences identify an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
\(2,6,10,14,\ldots\) में अंतर (4,4,4) हैं। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पहचान है।
B. यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है/It is not an arithmetic progression
Step 1
Concept
The differences are not equal, so the common difference is not constant. Hence it is not an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है / It is not an arithmetic progression. The differences are not equal, so the common difference is not constant. Hence it is not an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
अंतर समान नहीं हैं इसलिए सार्व अंतर स्थिर नहीं है। अतः यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है।
The middle term is the average of (3) and (11), so \(m=\frac{3+11}{2}=7\). In three consecutive terms the middle term is the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The middle term is the average of (3) and (11), so \(m=\frac{3+11}{2}=7\). In three consecutive terms the middle term is the average.
Step 3
Exam Tip
बीच का पद (3) और (11) का औसत है इसलिए \(m=\frac{3+11}{2}=7\)। तीन क्रमागत पदों में मध्य पद औसत होता है।
(d=0) means there is no difference between consecutive terms. Therefore, all terms will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे बराबर होंगे / They will be equal. (d=0) means there is no difference between consecutive terms. Therefore, all terms will be equal.
Step 3
Exam Tip
(d=0) का अर्थ है कि लगातार पदों में कोई अंतर नहीं है। इसलिए सभी पद बराबर होंगे।
In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(2,4,7,11,\ldots\). In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
Step 3
Exam Tip
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए।
A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अंकगणितीय श्रेणी / Arithmetic progression. A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
Step 3
Exam Tip
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें।
\( \sqrt{126}\approx11.22 \) and \( \sqrt{80}\approx8.94 \), so the difference is about (2.28). Estimate both square roots first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (3) / (2) and (3). \( \sqrt{126}\approx11.22 \) and \( \sqrt{80}\approx8.94 \), so the difference is about (2.28). Estimate both square roots first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{126}\approx11.22 \) और \( \sqrt{80}\approx8.94 \), इसलिए अंतर लगभग (2.28) है। पहले दोनों वर्गमूलों का अनुमान करें।
\( \sqrt{91}\approx9.54 \) and \( \sqrt{55}\approx7.42 \), so the difference is about (2.12). Estimate both roots first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (3) / (2) and (3). \( \sqrt{91}\approx9.54 \) and \( \sqrt{55}\approx7.42 \), so the difference is about (2.12). Estimate both roots first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{91}\approx9.54 \) और \( \sqrt{55}\approx7.42 \), इसलिए अंतर लगभग (2.12) है। पहले दोनों मूलों का अनुमान करें।
\( \sqrt{6}\approx2.449 \) and \( \frac{1}{3}\approx0.333 \), so the sum is about (2.782). For mixed values, estimate first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (3) / (2) and (3). \( \sqrt{6}\approx2.449 \) and \( \frac{1}{3}\approx0.333 \), so the sum is about (2.782). For mixed values, estimate first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{6}\approx2.449 \) और \( \frac{1}{3}\approx0.333 \), इसलिए योग लगभग (2.782) है। मिश्रित मानों में पहले अनुमान लगाएँ।
Since \(8<\sqrt{80}<9\), \(-9<-\sqrt{80}<-8\). Write intervals carefully for negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -9 ) और ( -8 ) / ( -9 ) and ( -8 ). Since \(8<\sqrt{80}<9\), \(-9<-\sqrt{80}<-8\). Write intervals carefully for negative roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(8<\sqrt{80}<9\), इसलिए \(-9<-\sqrt{80}<-8\)। ऋणात्मक मूलों में अंतराल सावधानी से लिखें।
\( \sqrt{31}\approx5.57 \) and \( \sqrt{12}\approx3.46 \) so the difference is about (2.11). Estimate both roots first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1) और (2) / (1) and (2). \( \sqrt{31}\approx5.57 \) and \( \sqrt{12}\approx3.46 \) so the difference is about (2.11). Estimate both roots first.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{31}\approx5.57 \) और \( \sqrt{12}\approx3.46 \) इसलिए अंतर लगभग (2.11) है। पहले दोनों मूलों का अनुमान करें।
Since \( \sqrt{5}\approx2.236\), \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\). Use estimation to identify the interval quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) और (3) / (2) and (3). Since \( \sqrt{5}\approx2.236\), \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\). Use estimation to identify the interval quickly.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \( \sqrt{5}\approx2.236\), इसलिए \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\)। अनुमान लगाकर अंतराल जल्दी पहचानें।
Since \(6<\sqrt{48}<7\), \(-7<-\sqrt{48}<-6\). Write the interval carefully for negative square roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-7) और (-6) / (-7) and (-6). Since \(6<\sqrt{48}<7\), \(-7<-\sqrt{48}<-6\). Write the interval carefully for negative square roots.
Step 3
Exam Tip
\(6<\sqrt{48}<7\), इसलिए \(-7<-\sqrt{48}<-6\)। ऋणात्मक वर्गमूल में अंतराल उल्टा लिखें।
Since \(2<\sqrt{7}<3\), we have \(-3<-\sqrt{7}<-2\). For negative numbers, remember the order reverses.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -3) और (-2) / ( -3) and (-2). Since \(2<\sqrt{7}<3\), we have \(-3<-\sqrt{7}<-2\). For negative numbers, remember the order reverses.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(2<\sqrt{7}<3\), इसलिए \(-3<-\sqrt{7}<-2\)। ऋणात्मक संख्या में क्रम उलटने पर ध्यान रखें।
Since \(\frac{-11}{5}=-2.2\), it lies between (-3) and (-2). Be careful with position of negative decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-3) और (-2) / (-3) and (-2). Since \(\frac{-11}{5}=-2.2\), it lies between (-3) and (-2). Be careful with position of negative decimals.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{-11}{5}=-2.2\), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक दशमलव में स्थान का ध्यान रखें।
