C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां/Rice Terraces of the Philippines
Step 1
Concept
Rice terraces show the link between human labor and natural mountain setting. For exams connect cultural landscape with human nature interaction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां / Rice Terraces of the Philippines. Rice terraces show the link between human labor and natural mountain setting. For exams connect cultural landscape with human nature interaction.
Step 3
Exam Tip
चावल सीढ़ियां मानव श्रम और प्राकृतिक पहाड़ी परिवेश के मेल को दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य को मानव प्रकृति संबंध से जोड़ें।
A. शेषफल भाजक से छोटा होता है/The remainder is less than the divisor
Step 1
Concept
The lemma gives the remainder range \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
This means the remainder is always less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
In statement-based questions, this rule is very useful. चरण 1: प्रमेयिका में शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) दी जाती है। चरण 2: इसका अर्थ है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होगा। चरण 3: कथन आधारित प्रश्नों में यही नियम सबसे उपयोगी है।
A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है/For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
Step 1
Concept
The lemma says that for positive integers, (a=bq+r) can be written.
Step 2
Why this answer is correct
The condition \(0 \le r < b\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
While reading statements, eliminate wrong options using the remainder condition. चरण 1: प्रमेयिका कहती है कि धनात्मक पूर्णांकों के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है। चरण 2: इसमें \(0 \le r < b\) जरूरी शर्त है। चरण 3: कथन पढ़ते समय शेषफल वाली शर्त से गलत विकल्प हटाएं।
When \(b^2-4ac<0\), the discriminant is negative, so real roots do not exist. In exams, this is the standard rule for nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सत्य / True. When \(b^2-4ac<0\), the discriminant is negative, so real roots do not exist. In exams, this is the standard rule for nature of roots.
Step 3
Exam Tip
\(b^2-4ac<0\) होने पर विविक्तकर ऋणात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होते। परीक्षा में यह मूलों की प्रकृति का मानक नियम है।
A. उसमें कम से कम एक हल होता है/It has at least one solution
Step 1
Concept
A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसमें कम से कम एक हल होता है / It has at least one solution. A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
Step 3
Exam Tip
संगत युग्म में एक या अनंत हल हो सकते हैं। मुख्य बात है कि कम से कम एक सामान्य हल होना चाहिए।
An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. उसमें कोई हल नहीं होता / It has no solution. An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म में कोई सामान्य हल नहीं होता। इसे ग्राफ में अलग समानांतर रेखाओं से पहचानें।
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है / The solution set is the line (7x+8y=56). The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं।
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है / The solution set is the line (5x+6y=30). The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं।
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है / The solution set is the line (2x+3y=5). The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं।
A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है/((2,-3)) satisfies both equations
Step 1
Concept
The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है / ((2,-3)) satisfies both equations. The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेद बिंदु हमेशा दोनों रेखाओं पर होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय समाधान को हमेशा दोनों समीकरणों में जांच सकते हैं।
A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है/It is true for every real (m)
Step 1
Concept
The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है / It is true for every real (m). The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
Step 3
Exam Tip
योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है।
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Step 1
Concept
The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती / Its degree is not defined. The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है।
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Step 1
Concept
The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती / Its degree is not defined. The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है।
The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. घात परिभाषित नहीं है / Degree is undefined. The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में इसे स्थिर शून्य से भिन्न बहुपद से अलग रखें।
(D=-5) is negative, so there will be no real roots. In exams, (D<0) may also be linked with complex roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. (D=-5) is negative, so there will be no real roots. In exams, (D<0) may also be linked with complex roots.
Step 3
Exam Tip
(D=-5) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। परीक्षा में (D<0) को complex roots से भी जोड़ा जा सकता है।
A. मूल वास्तविक और भिन्न हैं/Roots are real and distinct
Step 1
Concept
Since (4>0), we have (D>0). Therefore the roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल वास्तविक और भिन्न हैं / Roots are real and distinct. Since (4>0), we have (D>0). Therefore the roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
(4>0) है इसलिए (D>0) होगा। अतः मूल वास्तविक और भिन्न होंगे।
A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं/They are reciprocals of each other
Step 1
Concept
\(6\cdot\frac{1}{6}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं / They are reciprocals of each other. \(6\cdot\frac{1}{6}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
Step 3
Exam Tip
\(6\cdot\frac{1}{6}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है।
A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं/They are reciprocals of each other
Step 1
Concept
\(5\cdot\frac{1}{5}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं / They are reciprocals of each other. \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
Step 3
Exam Tip
\(5\cdot\frac{1}{5}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है।
A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं/They are reciprocals of each other
Step 1
Concept
\(4\cdot\frac{1}{4}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं / They are reciprocals of each other. \(4\cdot\frac{1}{4}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
Step 3
Exam Tip
\(4\cdot\frac{1}{4}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है।
For any real (x), \(x^2\ge0\). So \(x^2+9=0\) is not satisfied by any real number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं है / It has no real roots. For any real (x), \(x^2\ge0\). So \(x^2+9=0\) is not satisfied by any real number.
Step 3
Exam Tip
किसी वास्तविक (x) के लिए \(x^2\ge0\) होता है। इसलिए \(x^2+9=0\) वास्तविक संख्या से संतुष्ट नहीं होता।
From \(5x^2=0\) we get \(x^2=0\) so the root (0) occurs twice. For a zero root also check the factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) दोहराया हुआ मूल है / (0) is a repeated root. From \(5x^2=0\) we get \(x^2=0\) so the root (0) occurs twice. For a zero root also check the factor.
Step 3
Exam Tip
\(5x^2=0\) से \(x^2=0\) मिलता है इसलिए मूल (0) दो बार आता है। शून्य मूल में भी गुणनखंड देखें।
\(x^2\) is never negative so \(x^2+1=0\) is not satisfied by any real number. Sign checking helps solve such questions quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं है / It has no real roots. \(x^2\) is never negative so \(x^2+1=0\) is not satisfied by any real number. Sign checking helps solve such questions quickly.
Step 3
Exam Tip
\(x^2\) कभी ऋणात्मक नहीं होता इसलिए \(x^2+1=0\) वास्तविक संख्या से संतुष्ट नहीं होता। संकेत से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं।
A. (2) (p(x)=0) का मूल है/(2) is a root of (p(x)=0)
Step 1
Concept
(p(2)=0) means the equation is satisfied when (x=2). Substitution is the key method in such questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) (p(x)=0) का मूल है / (2) is a root of (p(x)=0). (p(2)=0) means the equation is satisfied when (x=2). Substitution is the key method in such questions.
Step 3
Exam Tip
(p(2)=0) का अर्थ है कि (x=2) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। ऐसे प्रश्न में प्रतिस्थापन मुख्य तरीका है।
D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए/It must always have \(c\neq0\)
Step 1
Concept
In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए / It must always have \(c\neq0\). In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात समीकरण में (c) (0) भी हो सकता है। जरूरी शर्त केवल \(a\neq0\) है।
In both crossing and touching, (p(x)=0). Tip: crossing is not necessary for a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों वास्तविक शून्यक हैं / Both are real zeroes. In both crossing and touching, (p(x)=0). Tip: crossing is not necessary for a zero.
Step 3
Exam Tip
कटान और स्पर्श दोनों स्थितियों में (p(x)=0) होता है। टिप: शून्यक के लिए पार करना जरूरी नहीं है।
B. यह सांत दशमलव के बराबर है/It is equal to a terminating decimal
Step 1
Concept
In \(5.27000\ldots\), only zeros occur after a point.
Step 2
Why this answer is correct
So it equals (5.27) and is a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Continuing zeros at the end still represent a terminating value. चरण 1: \(5.27000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। चरण 2: इसलिए यह (5.27) के बराबर है और सांत दशमलव है। चरण 3: अंत में शून्य चलते रहें तो भी मान सांत ही माना जाता है।
A. यह \(\frac{1}{10}\) के बराबर है/It is equal to \(\frac{1}{10}\)
Step 1
Concept
\(0.0999\ldots=0.1\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0.1=\frac{1}{10}\), so it is rational and equal to a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
When (9)'s continue at the end, check for an equivalent terminating decimal. चरण 1: \(0.0999\ldots=0.1\) होता है। चरण 2: \(0.1=\frac{1}{10}\), इसलिए यह परिमेय और सांत दशमलव के बराबर है। चरण 3: अंत में लगातार (9) आने पर बराबर सांत दशमलव की संभावना देखें।
B. यह परिमेय है और सांत दशमलव है/It is rational and terminating
Step 1
Concept
In \(0.125000\ldots\), only zeros occur after a point.
Step 2
Why this answer is correct
So it is a terminating decimal and equals \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Trailing zeros do not make a decimal non-terminating. चरण 1: \(0.125000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। चरण 2: इसलिए यह सांत दशमलव है और \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) के रूप में परिमेय है। चरण 3: अंत में लिखे शून्य दशमलव को असांत नहीं बनाते।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
Every terminating decimal can be written as a rational number. चरण 1: (12.004) में तीन दशमलव स्थान हैं। चरण 2: यह वहीं समाप्त हो जाता है, इसलिए यह समाप्त दशमलव है। चरण 3: हर समाप्त दशमलव को परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।
B. यह परिमेय संख्या है जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/It is a rational number with a non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.04\overline{7}\), the digit (7) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal does not terminate, but it has a fixed repeating pattern.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal with a fixed repetition represents a rational number. चरण 1: \(0.04\overline{7}\) में (7) बार-बार दोहरता है। चरण 2: ऐसा दशमलव समाप्त नहीं होता, लेकिन इसमें निश्चित दोहराव है। चरण 3: निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या को दर्शाता है।
A number is not irrational just because it has a decimal point. चरण 1: (3.1416) में केवल चार दशमलव स्थान हैं। चरण 2: इसलिए यह समाप्त दशमलव है और परिमेय संख्या है। चरण 3: किसी संख्या में दशमलव होने मात्र से वह अपरिमेय नहीं हो जाती।
C. (0.48) समाप्त है और \(0.\overline{48}\) असमाप्त आवर्ती है/(0.48) is terminating and \(0.\overline{48}\) is non-terminating recurring
Step 1
Concept
(0.48) stops after two decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
In \(0.\overline{48}\), the block (48) repeats, so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Keep the difference between stopping decimals and repeating decimals clear. चरण 1: (0.48) दो दशमलव स्थानों पर रुक जाता है। चरण 2: \(0.\overline{48}\) में (48) बार-बार आता है, इसलिए यह असमाप्त आवर्ती है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: रुकने वाले दशमलव और बार-बार चलने वाले दशमलव में अंतर साफ रखें।
B. यह असमाप्त आवर्ती परिमेय संख्या है/It is a non-terminating recurring rational number
Step 1
Concept
In \(0.333\ldots\), the digit (3) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational, so it can be written as a fraction.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A repeating digit is a sign of a rational number. चरण 1: \(0.333\ldots\) में अंक (3) बार-बार आता है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, इसलिए यह भिन्न में लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बार-बार आने वाला अंक परिमेय संख्या का संकेत है।
A. ऐसा कोई पूर्णांक नहीं है जिसका वर्ग (2) हो/There is no integer whose square is (2)
Step 1
Concept
Squares of integers are like (0,1,4,9).
Step 2
Why this answer is correct
No integer has square (2).
Step 3
Exam Tip
Still, to prove irrationality, the full rational-form proof is needed. चरण 1: पूर्णांकों के वर्ग (0,1,4,9) जैसे होते हैं। चरण 2: कोई पूर्णांक ऐसा नहीं जिसका वर्ग (2) हो। चरण 3: फिर भी अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय रूप वाला पूरा प्रमाण चाहिए।
So \(\sqrt{10}\) cannot be written exactly as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
Be careful while identifying square roots of non-perfect squares. चरण 1: (10) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{10}\) को ठीक-ठीक \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: बिना पूर्ण वर्ग वाली संख्या का वर्गमूल पहचानने में सावधानी रखें।
B. अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं/Only prime numbers are bases in prime factorisation
Step 1
Concept
Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the bases must be prime numbers only.
Step 3
Exam Tip
Treating (1) as a prime factor is a major mistake. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखना। चरण 2: इसलिए आधार केवल अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। चरण 3: (1) को अभाज्य गुणनखंड मानना बड़ी गलती है।
B. ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल )/( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
Step 1
Concept
For two numbers, a special relation is used.
Step 2
Why this answer is correct
The product of HCF and LCM equals the product of the two numbers.
Step 3
Exam Tip
Apply this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए एक खास संबंध प्रयोग होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लगाएं।
If the HCF of two numbers is (1), they have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
Such numbers are called co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers need not both be prime numbers. चरण 1: जब दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है, तो उनमें (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: ऐसी संख्याएँ सह-अभाज्य कहलाती हैं। चरण 3: सह-अभाज्य होने का मतलब यह नहीं कि दोनों संख्याएँ अभाज्य ही हों।
A. हर (1) से बड़ी पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में एक ही मूल रूप में लिखा जा सकता है/Every integer greater than (1) can be written as a product of primes in one basic way
Step 1
Concept
The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation except for order.
Step 2
Why this answer is correct
Option A states this correctly.
Step 3
Exam Tip
Unique means the same prime factors appear, only their order may change. चरण 1: अंकगणित का मूल सिद्धांत कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 2: विकल्प A यही बात सही ढंग से कहता है। चरण 3: अद्वितीयता का अर्थ है कि गुणनखंड वही रहेंगे, केवल क्रम बदल सकता है।
Here the remainder is (8) and the divisor is also (8), so it is not valid.
Step 3
Exam Tip
In such questions, apply (r<b) immediately. चरण 1: शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। चरण 2: यहां शेषफल (8) और भाजक भी (8) है, इसलिए यह मान्य नहीं है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में (r<b) नियम तुरंत लगाएं।
A. एक साझा राष्ट्रीय मंच पर अलग-अलग वर्ग अपनी अलग मांगों के साथ आए/Different classes came to a shared national platform with their own demands
Step 1
Concept
Peasants, tribals, workers, and business groups came from different social conditions.
Step 2
Why this answer is correct
They understood swaraj according to their needs.
Step 3
Exam Tip
In exams, write diversity with examples. चरण 1: किसान, आदिवासी, मजदूर और व्यापारी अलग सामाजिक स्थितियों से आए थे। चरण 2: उन्होंने स्वराज को अपनी जरूरतों के अनुसार समझा। चरण 3: परीक्षा में विविधता को उदाहरणों के साथ लिखें।
A. उद्दीपन बाहरी या भीतरी परिवर्तन है और प्रतिक्रिया उसके उत्तर में की गई क्रिया है/A stimulus is an external or internal change and response is the action to it
Step 1
Concept
Organisms detect changes around them or inside the body.
Step 2
Why this answer is correct
Such changes are called stimuli.
Step 3
Exam Tip
The action produced in reply is called a response. चरण 1: जीव अपने आसपास या शरीर के अंदर होने वाले बदलाव पहचानते हैं। चरण 2: ऐसे बदलाव उद्दीपन कहलाते हैं। चरण 3: जीव उस बदलाव के उत्तर में जो क्रिया करता है वह प्रतिक्रिया है।
A. क्षार जल में हाइड्रॉक्साइड आयन दे सकते हैं/Bases can give hydroxide ions in water
Step 1
Concept
Basic nature is linked to hydroxide ions.
Step 2
Why this answer is correct
Many bases give hydroxide ions in water.
Step 3
Exam Tip
This is why they can turn red litmus blue. चरण 1: क्षारीय प्रकृति हाइड्रॉक्साइड आयन से जुड़ी है। चरण 2: कई क्षार जल में हाइड्रॉक्साइड आयन देते हैं। चरण 3: इसी कारण वे लाल लिटमस को नीला कर सकते हैं।
A. सभी अम्ल जल में हाइड्रोजन आयन देने की प्रवृत्ति रखते हैं/All acids tend to give hydrogen ions in water
Step 1
Concept
Acidic nature is related to hydrogen ions.
Step 2
Why this answer is correct
Acids tend to give hydrogen ions in water.
Step 3
Exam Tip
Litmus change is also linked to this acidic nature. चरण 1: अम्ल की प्रकृति हाइड्रोजन आयन से जुड़ी है। चरण 2: अम्ल जल में हाइड्रोजन आयन देने की प्रवृत्ति रखते हैं। चरण 3: लिटमस परिवर्तन भी इसी अम्लीय प्रकृति से जुड़ा है।
A. रंग संदर्भ और पारस्परिक प्रभाव/Colour context and interaction
Step 1
Concept
Colour effect can change through surrounding colours. Exam tip: connect colour interaction with context.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रंग संदर्भ और पारस्परिक प्रभाव / Colour context and interaction. Colour effect can change through surrounding colours. Exam tip: connect colour interaction with context.
Step 3
Exam Tip
रंग का प्रभाव आसपास के रंगों से बदल सकता है। परीक्षा में colour interaction को संदर्भ से जोड़ें।
A. पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख भाग में कम वर्षा/More rain on windward slope and less on leeward side
Step 1
Concept
Western Ghats block moist winds so the leeward side receives less rainfall. For exams remember the term rain shadow.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख भाग में कम वर्षा / More rain on windward slope and less on leeward side. Western Ghats block moist winds so the leeward side receives less rainfall. For exams remember the term rain shadow.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट नम पवनों को रोकते हैं जिससे पवनविमुख ओर वर्षा कम हो जाती है। परीक्षा में वर्षाछाया शब्द याद रखें।
D. पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल/Windward and leeward slopes
Step 1
Concept
The windward slope of Western Ghats gets more rain and the leeward side gets less. For exams remember rain shadow region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल / Windward and leeward slopes. The windward slope of Western Ghats gets more rain and the leeward side gets less. For exams remember rain shadow region.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट की पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख ओर कम वर्षा होती है। परीक्षा में वर्षाछाया क्षेत्र याद रखें।
A. पश्चिमी घाट और उनका पूर्वी आंतरिक भाग/Western Ghats and their eastern interior side
Step 1
Concept
The leeward side of the Western Ghats receives less rain and is called rain shadow. For exams remember the difference between slopes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिमी घाट और उनका पूर्वी आंतरिक भाग / Western Ghats and their eastern interior side. The leeward side of the Western Ghats receives less rain and is called rain shadow. For exams remember the difference between slopes.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट की पवनविमुख ओर वर्षा कम होती है जिसे वर्षाछाया कहते हैं। परीक्षा में ढालों का अंतर याद रखें।
B. शाहजहानी राजधानी और राजकीय सत्ता/Shah Jahan era capital and royal power
Step 1
Concept
Red Fort is a royal complex linked with Shah Jahan's capital Shahjahanabad. For exams remember Delhi and Mughal power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शाहजहानी राजधानी और राजकीय सत्ता / Shah Jahan era capital and royal power. Red Fort is a royal complex linked with Shah Jahan's capital Shahjahanabad. For exams remember Delhi and Mughal power.
Step 3
Exam Tip
लाल किला शाहजहां की राजधानी शाहजहानाबाद से जुड़ा राजकीय परिसर है। परीक्षा में दिल्ली और मुगल सत्ता याद रखें।
A. हंबरस्टोन और सांता लौरा साल्टपीटर वर्क्स/Humberstone and Santa Laura Saltpeter Works
Step 1
Concept
Saltpeter Works are linked with industrial production and workers' history. For exams identify industrial heritage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हंबरस्टोन और सांता लौरा साल्टपीटर वर्क्स / Humberstone and Santa Laura Saltpeter Works. Saltpeter Works are linked with industrial production and workers' history. For exams identify industrial heritage.
Step 3
Exam Tip
साल्टपीटर वर्क्स औद्योगिक उत्पादन और श्रमिक इतिहास से जुड़े हैं। परीक्षा में औद्योगिक धरोहर पहचानें।
B. स्थल की पूर्णता पर्याप्तता और सुरक्षित स्थिति/Wholeness adequacy and protected condition of the site
Step 1
Concept
Integrity checks whether the site's value exists in a complete and protected form. For exams remember wholeness and protection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. स्थल की पूर्णता पर्याप्तता और सुरक्षित स्थिति / Wholeness adequacy and protected condition of the site. Integrity checks whether the site's value exists in a complete and protected form. For exams remember wholeness and protection.
Step 3
Exam Tip
अखंडता देखती है कि स्थल का महत्व पूर्ण और सुरक्षित रूप में मौजूद है या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और सुरक्षा याद रखें।
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Step 1
Concept
Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है / Because trade loans investment and aid can maintain outside influence. Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
Step 3
Exam Tip
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें।
A. नाजी राज्य ने प्रशासनिक साधनों से संगठित नरसंहार चलाया/The Nazi state used administrative means to carry out organized genocide
Step 1
Concept
The Holocaust is a horrific example of organized state violence. For exams connect it with genocide and human rights.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नाजी राज्य ने प्रशासनिक साधनों से संगठित नरसंहार चलाया / The Nazi state used administrative means to carry out organized genocide. The Holocaust is a horrific example of organized state violence. For exams connect it with genocide and human rights.
Step 3
Exam Tip
होलोकॉस्ट संगठित राज्य हिंसा की भयावह मिसाल है। परीक्षा में इसे नरसंहार और मानवाधिकार से जोड़ें।
A. नस्ल आधारित अधिकारों की जगह समान नागरिकता को बल मिला/Equal citizenship replaced race based rights
Step 1
Concept
The end of apartheid opened the way for multiracial democracy and equal rights. Exam tip: remember Mandela and 1994.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नस्ल आधारित अधिकारों की जगह समान नागरिकता को बल मिला / Equal citizenship replaced race based rights. The end of apartheid opened the way for multiracial democracy and equal rights. Exam tip: remember Mandela and 1994.
Step 3
Exam Tip
रंगभेद के अंत ने बहुजातीय लोकतंत्र और समान अधिकारों का मार्ग खोला। परीक्षा में मंडेला और उन्नीस सौ चौरानवे याद रखें।
A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी/Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity
Step 1
Concept
The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी / Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity. The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
Step 3
Exam Tip
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर विश्व को सोचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और नरसंहार से जोड़ें।
A. सामान्य जनता को कम नुकसान और लक्षित दबाव बनाने के लिए/To reduce harm to ordinary people and create targeted pressure
Step 1
Concept
Smart sanctions can target leaders groups or resources. For exams notice humanitarian effects of sanctions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामान्य जनता को कम नुकसान और लक्षित दबाव बनाने के लिए / To reduce harm to ordinary people and create targeted pressure. Smart sanctions can target leaders groups or resources. For exams notice humanitarian effects of sanctions.
Step 3
Exam Tip
स्मार्ट प्रतिबंध नेताओं समूहों या संसाधनों को लक्षित कर सकते हैं। परीक्षा में प्रतिबंधों के मानवीय प्रभाव पर ध्यान दें।
A. राज्य द्वारा अपने लोगों की रक्षा में विफलता और गंभीर अत्याचार/State failure to protect people and mass atrocities
Step 1
Concept
This concept connects sovereignty with responsibility. For exams link it with human rights and intervention debates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राज्य द्वारा अपने लोगों की रक्षा में विफलता और गंभीर अत्याचार / State failure to protect people and mass atrocities. This concept connects sovereignty with responsibility. For exams link it with human rights and intervention debates.
Step 3
Exam Tip
यह अवधारणा संप्रभुता को जिम्मेदारी से जोड़ती है। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और हस्तक्षेप बहस से जोड़ें।
C. कई देशों का मिलकर वैश्विक समस्याओं पर काम करना/Many countries working together on global problems
Step 1
Concept
Multilateralism means many countries work together to solve common problems. Exam tip: link it with the UN way of working.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कई देशों का मिलकर वैश्विक समस्याओं पर काम करना / Many countries working together on global problems. Multilateralism means many countries work together to solve common problems. Exam tip: link it with the UN way of working.
Step 3
Exam Tip
बहुपक्षवाद में कई देश मिलकर साझा समस्याओं का समाधान खोजते हैं। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की कार्य पद्धति से जोड़ें।
A. शांति के खतरे पर सामूहिक प्रतिक्रिया देना/To respond collectively to threats to peace
Step 1
Concept
Collective security treats threats to peace as a common concern. Exam tip: link it with the role of the Security Council.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शांति के खतरे पर सामूहिक प्रतिक्रिया देना / To respond collectively to threats to peace. Collective security treats threats to peace as a common concern. Exam tip: link it with the role of the Security Council.
Step 3
Exam Tip
सामूहिक सुरक्षा में शांति पर खतरे को साझा चिंता माना जाता है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की भूमिका से जोड़ें।
In the Korean War collective action occurred under Security Council authority. For exams understand it in the special Cold War context.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामूहिक सुरक्षा / Collective security. In the Korean War collective action occurred under Security Council authority. For exams understand it in the special Cold War context.
Step 3
Exam Tip
कोरियाई युद्ध में सुरक्षा परिषद के आधार पर सामूहिक कार्रवाई हुई। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की विशेष परिस्थिति में समझें।
A. एक सदस्य पर आक्रमण को व्यापक शांति के खतरे के रूप में देखना/Seeing aggression against one member as a threat to wider peace
Step 1
Concept
Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: link it with the Security Council.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक सदस्य पर आक्रमण को व्यापक शांति के खतरे के रूप में देखना / Seeing aggression against one member as a threat to wider peace. Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: link it with the Security Council.
Step 3
Exam Tip
सामूहिक सुरक्षा में शांति के खतरे पर मिलकर प्रतिक्रिया का विचार है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद से जोड़ें।
A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए/Government should operate by law and consent of Parliament
Step 1
Concept
This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए / Government should operate by law and consent of Parliament. This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
Step 3
Exam Tip
इस क्रांति ने कानून आधारित शासन और संसद की अनुमति को मजबूत किया। परीक्षा में इसे सीमित राजतंत्र से जोड़ें।
B. यह नागरिकों और युद्धबंदियों पर हिंसा के गंभीर आरोपों से जुड़ा है/It is linked with grave accusations of violence against civilians and prisoners of war
Step 1
Concept
The Nanking atrocities are important in studying civilian protection and war crimes. For exams add the context of humanitarian law.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह नागरिकों और युद्धबंदियों पर हिंसा के गंभीर आरोपों से जुड़ा है / It is linked with grave accusations of violence against civilians and prisoners of war. The Nanking atrocities are important in studying civilian protection and war crimes. For exams add the context of humanitarian law.
Step 3
Exam Tip
नानकिंग अत्याचार नागरिक सुरक्षा और युद्ध अपराधों के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में मानवीय कानून का संदर्भ जोड़ें।
A. अत्याचारों के लिए कानूनी जवाबदेही तय करने की जरूरत महसूस हुई/The need to fix legal accountability for atrocities was felt
Step 1
Concept
After the World Wars demand grew for justice against crimes against humanity. For exams remember Nuremberg and Tokyo trials.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अत्याचारों के लिए कानूनी जवाबदेही तय करने की जरूरत महसूस हुई / The need to fix legal accountability for atrocities was felt. After the World Wars demand grew for justice against crimes against humanity. For exams remember Nuremberg and Tokyo trials.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों के बाद मानवता के विरुद्ध अपराधों पर न्याय की मांग बढ़ी। परीक्षा में नूर्नबर्ग और टोक्यो मुकदमों को याद रखें।
A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता/Help in complex calculation and calendar making
Step 1
Concept
The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता / Help in complex calculation and calendar making. The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
Step 3
Exam Tip
माया गणित में शून्य का उपयोग जटिल गणना के लिए महत्त्वपूर्ण था। इसे उनके पंचांग ज्ञान से जोड़कर याद करें।
A. स्वर्गीय उद्यान की कल्पना/Concept of paradise garden
Step 1
Concept
The charbagh plan is part of Mughal garden tradition linked with the idea of paradise garden. For exams remember the symbolic meaning of garden plans.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वर्गीय उद्यान की कल्पना / Concept of paradise garden. The charbagh plan is part of Mughal garden tradition linked with the idea of paradise garden. For exams remember the symbolic meaning of garden plans.
Step 3
Exam Tip
चारबाग योजना स्वर्गीय उद्यान की कल्पना से जुड़ी मुगल उद्यान परंपरा का भाग है। परीक्षा में बाग योजना का प्रतीकात्मक अर्थ याद रखें।
The Trimurti of Elephanta shows multiple aspects of Shiva. It is a major example of Shaiva rock cut art.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शिव के तीन रूप / Three aspects of Shiva. The Trimurti of Elephanta shows multiple aspects of Shiva. It is a major example of Shaiva rock cut art.
Step 3
Exam Tip
एलिफेंटा की त्रिमूर्ति शिव के बहुआयामी रूपों को दर्शाती है। शैव शैलकृत कला में यह प्रमुख उदाहरण है।
A. राजकीय अधिकार को चुनौती से बचाने और केंद्रीकरण मजबूत करने के लिए/To protect royal authority from challenge and strengthen centralization
Step 1
Concept
Balban emphasized the dignity of the Sultan and discipline. Link it with centralized Sultanate authority.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजकीय अधिकार को चुनौती से बचाने और केंद्रीकरण मजबूत करने के लिए / To protect royal authority from challenge and strengthen centralization. Balban emphasized the dignity of the Sultan and discipline. Link it with centralized Sultanate authority.
Step 3
Exam Tip
बलबन ने सुल्तान की गरिमा और अनुशासन पर जोर दिया। इसे केंद्रीकृत सल्तनत सत्ता से जोड़ें।
A. सुल्तान की सर्वोच्चता और भय स्थापित करने के लिए/To establish the Sultan's supremacy and awe
Step 1
Concept
Balban adopted a strict court to project kingship as serious and powerful. Link it with centralization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुल्तान की सर्वोच्चता और भय स्थापित करने के लिए / To establish the Sultan's supremacy and awe. Balban adopted a strict court to project kingship as serious and powerful. Link it with centralization.
Step 3
Exam Tip
बलबन ने राजसत्ता को गंभीर और शक्तिशाली दिखाने के लिए कठोर दरबार अपनाया। इसे केंद्रीकरण से जोड़ें।
C. राजा की निरंकुश प्रतिष्ठा/Absolute prestige of kingship
Step 1
Concept
Balban emphasized the power and prestige of kingship. Remember him as a strong ruler of the Delhi Sultanate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. राजा की निरंकुश प्रतिष्ठा / Absolute prestige of kingship. Balban emphasized the power and prestige of kingship. Remember him as a strong ruler of the Delhi Sultanate.
Step 3
Exam Tip
बलबन ने राजसत्ता की शक्ति और प्रतिष्ठा पर जोर दिया। उसे दिल्ली सल्तनत के शक्तिशाली शासक के रूप में याद करें।
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार का संयोजन/Combination of temporal and spiritual authority
Step 1
Concept
Miri-Piri joined spirituality with social and temporal authority in Sikh tradition. Exam tip is to link it with Sikh political consciousness.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार का संयोजन / Combination of temporal and spiritual authority. Miri-Piri joined spirituality with social and temporal authority in Sikh tradition. Exam tip is to link it with Sikh political consciousness.
Step 3
Exam Tip
मीरी-पीरी ने सिख परंपरा में आध्यात्मिकता के साथ सामाजिक-सांसारिक शक्ति को जोड़ा। परीक्षा में इसे सिख राजनीतिक चेतना से जोड़ें।
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार/Temporal and spiritual authority
Step 1
Concept
Miri and Piri meant a balance of temporal and spiritual authority. Exam tip: remember conceptual terms in Sikh history.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार / Temporal and spiritual authority. Miri and Piri meant a balance of temporal and spiritual authority. Exam tip: remember conceptual terms in Sikh history.
Step 3
Exam Tip
मीरी और पीरी सांसारिक और आध्यात्मिक सत्ता के संतुलन का विचार था। परीक्षा में सिख इतिहास के वैचारिक शब्द याद रखें।
A. सृष्टि और नैतिक व्यवस्था/Cosmic and moral order
Step 1
Concept
Rita is the idea of cosmic order and moral law. For exams, treat it as a basic concept of Vedic thought.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सृष्टि और नैतिक व्यवस्था / Cosmic and moral order. Rita is the idea of cosmic order and moral law. For exams, treat it as a basic concept of Vedic thought.
Step 3
Exam Tip
ऋत विश्व व्यवस्था और नैतिक नियम का विचार है। परीक्षा में इसे वैदिक चिंतन की मूल धारणा मानें।
A. भू-दृश्य और जीवन स्थितियां/Landscapes and life situations
Step 1
Concept
Tinai includes landscapes with associated emotions and ways of life. For exams, understand the link between literature and environment.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भू-दृश्य और जीवन स्थितियां / Landscapes and life situations. Tinai includes landscapes with associated emotions and ways of life. For exams, understand the link between literature and environment.
Step 3
Exam Tip
तिनै में भू-दृश्य और उनसे जुड़े भाव तथा जीवन पद्धति शामिल हैं। परीक्षा में साहित्य और पर्यावरण का संबंध समझें।
A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=6) है/It is an arithmetic progression and (d=6)
Step 1
Concept
Every consecutive difference is (6), so it is an arithmetic progression. While choosing a statement check both type and (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=6) है / It is an arithmetic progression and (d=6). Every consecutive difference is (6), so it is an arithmetic progression. While choosing a statement check both type and (d).
Step 3
Exam Tip
हर क्रमागत अंतर (6) है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। सही कथन चुनते समय प्रकार और (d) दोनों जांचें।
A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=5) है/It is an arithmetic progression and (d=5)
Step 1
Concept
Every consecutive difference is (5), so it is an arithmetic progression. While choosing the statement check both type and (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=5) है / It is an arithmetic progression and (d=5). Every consecutive difference is (5), so it is an arithmetic progression. While choosing the statement check both type and (d).
Step 3
Exam Tip
हर क्रमागत अंतर (5) है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। सही कथन चुनते समय प्रकार और (d) दोनों जांचें।
Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\sqrt{24}=24\). Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(4^2<24<5^2\), इसलिए \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है और (24) के बराबर नहीं है। वर्गमूल को मूल संख्या न मानें।
C. \(-\sqrt{2}\) (0) के बाईं ओर है/\(-\sqrt{2}\) is to the left of (0)
Step 1
Concept
\(-\sqrt{2}\) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, decide direction from the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(-\sqrt{2}\) (0) के बाईं ओर है / \(-\sqrt{2}\) is to the left of (0). \(-\sqrt{2}\) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, decide direction from the sign.
Step 3
Exam Tip
\(-\sqrt{2}\) ऋणात्मक है, इसलिए यह (0) के बाईं ओर होगा। परीक्षा में चिह्न देखकर दिशा तय करें।
A. इसके वास्तविक मूल नहीं हैं/It has no real roots
Step 1
Concept
Because (D=-31<0), there will be no real roots. The sign of (D) is enough for nature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसके वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots. Because (D=-31<0), there will be no real roots. The sign of (D) is enough for nature.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D=-31<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। प्रकृति के लिए (D) का चिन्ह काफी है।
A. (D=0) और मूल समान हैं/(D=0) and roots are equal
Step 1
Concept
Here (D=(6)2-4(1)(9)=0). Therefore the statement with equal roots is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=0) और मूल समान हैं / (D=0) and roots are equal. Here (D=(6)2-4(1)(9)=0). Therefore the statement with equal roots is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(6)2-4(1)(9)=0) है। इसलिए बराबर मूल वाला कथन सही है।
B. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
\(3\mid p\) and \(3\mid q\) make (3) a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
With a common factor, the two numbers cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the statement that they are coprime becomes false. चरण 1: \(3\mid p\) और \(3\mid q\) से (3) साझा गुणनखंड है। चरण 2: साझा गुणनखंड होने पर दोनों संख्याएँ सहअभाज्य नहीं रह सकतीं। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है।
A. मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक हैं और \(b\neq0\)/Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
For contradiction, first assume \(\sqrt{5}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
Write the rational form as a lowest-form fraction with \(b\neq0\).
Step 3
Exam Tip
This start makes the later contradiction strong. चरण 1: विरोधाभास के लिए पहले \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानते हैं। चरण 2: परिमेय रूप को सरलतम भिन्न में लिखते हैं, जहाँ \(b\neq0\)। चरण 3: यह शुरुआत बाद के विरोधाभास को मजबूत बनाती है।
A. (x) और (y) सहअभाज्य हैं/(x) and (y) are coprime
Step 1
Concept
Both being divisible by (5) shows that (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Coprime numbers cannot have such a common factor.
Step 3
Exam Tip
Therefore the statement that they are coprime is proved false. चरण 1: दोनों का (5) से विभाज्य होना बताता है कि (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है।
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है/\(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
We initially assumed that \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
That assumption led to a common factor in a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
Therefore the initial rational assumption is proved false. चरण 1: हमने शुरुआत में \(\sqrt{2}\) को परिमेय माना था। चरण 2: उसी मान्यता से सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड आ गया। चरण 3: इसलिए प्रारंभिक परिमेय मान्यता झूठी सिद्ध होती है।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
In the proof, the rational assumption leads to an impossible common factor.
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the assumption.
Step 3
Exam Tip
So the final line should clearly state contradiction and irrationality. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से असंभव साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 2: यह मान्यता के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों स्पष्ट लिखें।
B. \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है/From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Directly writing (p=5q) is not correct. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: सीधे (p=5q) लिखना सही नहीं है।
C. \(\sqrt{5}=5\) मान लेते हैं/We take \(\sqrt{5}=5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=5\) is false because \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
Do not treat a square root as equal to the number under it. चरण 1: \(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। चरण 2: सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। चरण 3: वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें।
In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
Do not treat a square root as equal to the number under it. चरण 1: \(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। चरण 2: सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। चरण 3: वर्गमूल को मूल संख्या के बराबर न मानें।
In the proof of \(\sqrt{3}\), the fact that (3) is prime is useful.
Step 3
Exam Tip
Understand the difference between perfect square and prime. चरण 1: (3) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का अभाज्य होना उपयोगी है। चरण 3: पूर्ण वर्ग और अभाज्य में अंतर समझें।
Since (m) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(4) is rational, and adding it to an irrational number gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
Connect the non-perfect-square condition directly with the nature of the square root. चरण 1: (m) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। चरण 2: (4) परिमेय है, और अपरिमेय में परिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग न होने की जानकारी को सीधे वर्गमूल की प्रकृति से जोड़ें।
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है/Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
A non-terminating decimal can also be recurring.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(0.\overline{6}\) is non-terminating but rational.
Step 3
Exam Tip
For irrational decimals, non-repetition is also necessary. चरण 1: असांत दशमलव आवर्ती भी हो सकता है। चरण 2: जैसे \(0.\overline{6}\) असांत है, फिर भी परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना जरूरी है।
