The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
The last term is (12+17(7)=131), and the average is \(\frac{12+131}{2}=71.5\). Exam tip: the average of AP terms equals the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (71.5). The last term is (12+17(7)=131), and the average is \(\frac{12+131}{2}=71.5\). Exam tip: the average of AP terms equals the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (12+17(7)=131) है और औसत \(\frac{12+131}{2}=71.5\) है। परीक्षा में समान्तर श्रेणी का औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (960). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(64\times15=960\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (462). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(42\times11=462\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (216). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(27\times8=216\)। औसत मिले तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (225). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(25\times9=225\)। औसत दिए होने पर लंबा सूत्र जरूरी नहीं।
The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{r+s}{2}\). The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (r) और (s) हैं, इसलिए औसत \(\frac{r+s}{2}\) है। टिप: औसत में योग को संख्या से भाग दें।
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Step 1
Concept
Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया / Because it ignored many community and customary rights. Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
Step 3
Exam Tip
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें।
A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति घटाना/To reduce the state's financial crisis and weaken church power
Step 1
Concept
Confiscating church property related to financial crisis and control over institutional power. In exams, mention economic and political causes together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति घटाना / To reduce the state's financial crisis and weaken church power. Confiscating church property related to financial crisis and control over institutional power. In exams, mention economic and political causes together.
Step 3
Exam Tip
चर्च संपत्ति जब्ती वित्तीय संकट और संस्थागत शक्ति नियंत्रण से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक और राजनीतिक कारण साथ लिखें।
A. यदि \(2\mid p^2\), तो \(2\mid p\)/If \(2\mid p^2\), then \(2\mid p\)
Step 1
Concept
(2) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime factor divides \(p^2\), it must divide (p).
Step 3
Exam Tip
Writing this rule makes the proof logical. चरण 1: (2) अभाज्य संख्या है। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड यदि \(p^2\) को भाग देता है, तो वह (p) को भी भाग देता है। चरण 3: इस नियम को लिखना प्रमाण को तार्किक बनाता है।
B. मध्यवर्ग और संपत्ति रखने वाले नागरिकों को कानूनी सुरक्षा देना/Giving legal security to the middle class and property owners
Step 1
Concept
Property rights became an important part of modern law.
Step 2
Why this answer is correct
This protected the middle class and property-owning citizens.
Step 3
Exam Tip
In exams, link it with liberal economic thinking. चरण 1: संपत्ति का अधिकार आधुनिक कानून का महत्त्वपूर्ण भाग बना। चरण 2: इससे मध्यवर्ग और संपत्ति रखने वालों को सुरक्षा मिली। चरण 3: परीक्षा में इसे उदार आर्थिक सोच से जोड़ें।
A. आधुनिक नागरिक अधिकार और आर्थिक स्वतंत्रता को मान्यता/Recognition of modern civil rights and economic freedom
Step 1
Concept
Property rights were treated as an important part of modern civil life.
Step 2
Why this answer is correct
The Napoleonic Code gave them legal protection.
Step 3
Exam Tip
Connect this with civil law and economic activity. चरण 1: संपत्ति अधिकार आधुनिक नागरिक जीवन का महत्वपूर्ण भाग माना गया। चरण 2: नेपोलियन की संहिता ने उसे कानूनी सुरक्षा दी। चरण 3: इसे नागरिक कानून और आर्थिक गतिविधि से जोड़ें।
A. मध्यवर्ग और संपत्ति धारकों के लिए/Middle class and property owners
Step 1
Concept
Property rights were linked with trade and private ownership.
Step 2
Why this answer is correct
This was very important for the middle class.
Step 3
Exam Tip
Connect it with the social impact of Napoleon’s legal reforms. चरण 1: संपत्ति अधिकार व्यापार और निजी स्वामित्व से जुड़ा था। चरण 2: मध्यवर्ग के लिए यह बहुत महत्वपूर्ण था। चरण 3: इसे नेपोलियन के कानूनी सुधारों के सामाजिक प्रभाव से जोड़ें।
A. संपत्ति के अधिकार को सुरक्षित किया/Secured the right to property
Step 1
Concept
The Napoleonic Code organized civil rights.
Step 2
Why this answer is correct
It secured the right to property.
Step 3
Exam Tip
Connect it with the middle class and the modern state. चरण 1: नेपोलियन संहिता ने नागरिक अधिकारों को व्यवस्थित किया। चरण 2: इसमें संपत्ति के अधिकार को सुरक्षित किया गया। चरण 3: इसे मध्यवर्ग और आधुनिक राज्य से जोड़कर समझें।
A. राजनीतिक अधिकार संपत्ति रखने वाले पुरुषों तक सीमित रहे/Political rights remained limited to property-owning men
Step 1
Concept
Suffrage was based on property.
Step 2
Why this answer is correct
This excluded propertyless men and women.
Step 3
Exam Tip
It shows the limited democratic nature of liberalism. चरण 1: मताधिकार का आधार संपत्ति था। चरण 2: इससे संपत्ति रहित पुरुष और महिलाएं बाहर रहीं। चरण 3: यह उदारवाद की सीमित लोकतांत्रिक प्रकृति दिखाता है।
A. क्योंकि यह व्यापारियों उद्योगपतियों और संपत्ति रखने वालों के हित से जुड़ी थी/Because it was linked with the interests of merchants industrialists and property holders
Step 1
Concept
The property of the new middle class was linked with trade and industry.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore they wanted legal protection of private property.
Step 3
Exam Tip
Understand this through the economic interests of liberalism. चरण 1: नए मध्य वर्ग की संपत्ति व्यापार और उद्योग से जुड़ी थी। चरण 2: इसलिए वे निजी संपत्ति की कानूनी सुरक्षा चाहते थे। चरण 3: इसे उदारवाद के आर्थिक हितों से जोड़कर समझें।
A. यह अधिकारों की मांग करता था पर सभी को समान राजनीतिक भागीदारी नहीं देता था/It demanded rights but did not give equal political participation to all
Step 1
Concept
Look at the limitation of suffrage.
Step 2
Why this answer is correct
Liberalism used the language of rights but political participation remained limited.
Step 3
Exam Tip
In exams write this as a limitation of liberalism. चरण 1: मताधिकार की सीमा देखें। चरण 2: उदारवाद में अधिकारों की भाषा थी पर राजनीतिक भागीदारी सीमित रही। चरण 3: परीक्षा में इसे उदारवाद की सीमा के रूप में लिखें।
A. उन्नीसवीं सदी के सीमित उदारवाद से/Nineteenth-century limited liberalism
Step 1
Concept
Liberals wanted representative government.
Step 2
Why this answer is correct
But suffrage was often limited to property-owning men.
Step 3
Exam Tip
Therefore this matches limited nineteenth-century liberalism. चरण 1: उदारवादी प्रतिनिधि शासन चाहते थे। चरण 2: पर मताधिकार अक्सर संपत्ति वाले पुरुषों तक सीमित था। चरण 3: इसलिए यह सीमित उदारवाद की ऐतिहासिक स्थिति है।
A. समानता की भाषा और सीमित राजनीतिक अधिकारों का विरोधाभास/The contradiction between language of equality and limited political rights
Step 1
Concept
Liberalism spoke of equal rights.
Step 2
Why this answer is correct
Property-based suffrage excluded the poor and women.
Step 3
Exam Tip
Thus there was a contradiction between idea and practice. चरण 1: उदारवाद समान अधिकारों की बात करता था। चरण 2: संपत्ति आधारित मताधिकार ने गरीबों और महिलाओं को बाहर रखा। चरण 3: इसलिए विचार और व्यवहार में विरोधाभास था।
A. संपन्न पुरुष मध्यम वर्ग/Wealthy male middle class
Step 1
Concept
When voting is linked with property, property owners benefit.
Step 2
Why this answer is correct
This included wealthy male middle-class people.
Step 3
Exam Tip
Therefore their political influence increased. चरण 1: जब मतदान संपत्ति से जुड़ा हो तो संपत्ति वाले लोगों को लाभ मिलता है। चरण 2: इसमें संपन्न पुरुष मध्यम वर्ग शामिल था। चरण 3: इसलिए उनके राजनीतिक प्रभाव में वृद्धि हुई।
A. क्योंकि इससे गरीब और महिलाएँ राजनीतिक अधिकारों से बाहर रह सकते थे/Because it could exclude the poor and women from political rights
Step 1
Concept
Liberalism claimed equality.
Step 2
Why this answer is correct
Property-based suffrage excluded many people.
Step 3
Exam Tip
This made the system controversial. चरण 1: उदारवाद समानता का दावा करता था। चरण 2: संपत्ति आधारित मताधिकार ने कई लोगों को बाहर रखा। चरण 3: यही कारण था कि यह व्यवस्था विवादास्पद थी।
A. क्योंकि यह व्यापारी और संपत्ति वाले वर्गों के हित से जुड़ी थी/Because it was linked with the interests of merchants and property-owning classes
Step 1
Concept
Identify the class supporting liberalism.
Step 2
Why this answer is correct
Protection of private property mattered to the property-owning middle class.
Step 3
Exam Tip
Connect this with the economic and social thinking of liberalism. चरण 1: उदारवाद के समर्थक वर्ग को पहचानें। चरण 2: संपत्ति वाले मध्य वर्ग के लिए निजी संपत्ति की सुरक्षा जरूरी थी। चरण 3: इसे उदारवाद की आर्थिक और सामाजिक सोच से जोड़ें।
A. कर आकलन को अधिक नियमित और अनुमान योग्य बनाना/Making tax assessment more regular and predictable
Step 1
Concept
Average produce and land measurement organized the revenue system. Link it with Akbar's administrative reform.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर आकलन को अधिक नियमित और अनुमान योग्य बनाना / Making tax assessment more regular and predictable. Average produce and land measurement organized the revenue system. Link it with Akbar's administrative reform.
Step 3
Exam Tip
औसत उपज और भूमि मापन से राजस्व व्यवस्था व्यवस्थित हुई। इसे अकबर के प्रशासनिक सुधार से जोड़ें।
A. इससे कर आकलन अधिक व्यवस्थित और अनुमान योग्य हुआ/It made tax assessment more systematic and predictable
Step 1
Concept
Land measurement and average produce organized the revenue system. Link Todar Mal with Akbar's reforms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे कर आकलन अधिक व्यवस्थित और अनुमान योग्य हुआ / It made tax assessment more systematic and predictable. Land measurement and average produce organized the revenue system. Link Todar Mal with Akbar's reforms.
Step 3
Exam Tip
भूमि मापन और औसत उपज ने राजस्व व्यवस्था को संगठित किया। टोडरमल को अकबर के सुधारों से जोड़ें।
A. फसल और कीमतों के उतार-चढ़ाव को संतुलित करने के लिए/To balance fluctuations in crops and prices
Step 1
Concept
A ten-year average made revenue assessment more stable. Exam tip is to see it as Todar Mal's practical policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फसल और कीमतों के उतार-चढ़ाव को संतुलित करने के लिए / To balance fluctuations in crops and prices. A ten-year average made revenue assessment more stable. Exam tip is to see it as Todar Mal's practical policy.
Step 3
Exam Tip
दस वर्षीय औसत से राजस्व निर्धारण अधिक स्थिर बनता था। परीक्षा में इसे टोडरमल की व्यावहारिक नीति मानें।
The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (25+19(-2)=-13) है इसलिए औसत \(\frac{25-13}{2}=6\) है। परीक्षा में औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है।
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and the Deccan region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़न फूलन क्षमता / Shrink swell capacity. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and the Deccan region.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन क्षेत्र से जोड़ें।
A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Shrink and swell capacity
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember the black soil cotton and Deccan link.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता / Shrink and swell capacity. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember the black soil cotton and Deccan link.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी कपास और दक्कन संबंध याद रखें।
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति / Shrink and swell nature. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे दक्कन और कपास से जोड़ें।
C. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Shrink and swell capacity
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil Deccan and cotton link.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता / Shrink and swell capacity. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil Deccan and cotton link.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी दक्कन और कपास संबंध याद रखें।
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति / Shrink and swell nature. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन से जोड़ें।
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil cotton and Deccan together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति / Shrink and swell nature. Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil cotton and Deccan together.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी मिलने पर फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी कपास और दक्कन को साथ याद रखें।
A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Ability to shrink and swell
Step 1
Concept
Black soil swells with moisture and shrinks when dry. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता / Ability to shrink and swell. Black soil swells with moisture and shrinks when dry. For exams link it with Deccan and cotton.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी नमी के अनुसार फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे दक्कन और कपास से जोड़ें।
A. भूमि पर कब्जा राजनीतिक नियंत्रण और मूल निवासी विस्थापन से जुड़ा था/Land occupation was linked with political control and indigenous displacement
Step 1
Concept
Settler colonialism deeply affects land and identity. For exams remember examples of Australia America and New Zealand.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भूमि पर कब्जा राजनीतिक नियंत्रण और मूल निवासी विस्थापन से जुड़ा था / Land occupation was linked with political control and indigenous displacement. Settler colonialism deeply affects land and identity. For exams remember examples of Australia America and New Zealand.
Step 3
Exam Tip
बसाहट उपनिवेशवाद भूमि और पहचान पर गहरा असर डालता है। परीक्षा में ऑस्ट्रेलिया अमेरिका और न्यूजीलैंड के उदाहरण याद रखें।
A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति सीमित करना/To reduce the state financial crisis and limit Church power
Step 1
Concept
Nationalization of Church property was linked with both finance and power. For exams connect it with the economic and religious sides of the revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति सीमित करना / To reduce the state financial crisis and limit Church power. Nationalization of Church property was linked with both finance and power. For exams connect it with the economic and religious sides of the revolution.
Step 3
Exam Tip
चर्च संपत्ति का राष्ट्रीयकरण वित्त और सत्ता दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में इसे क्रांति के आर्थिक और धार्मिक पक्ष से जोड़ें।
The whispering gallery is famous due to acoustic echo. In exams connect Gol Gumbaz with Bijapur and Adil Shahi architecture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ध्वनि प्रतिध्वनि / Acoustic echo. The whispering gallery is famous due to acoustic echo. In exams connect Gol Gumbaz with Bijapur and Adil Shahi architecture.
Step 3
Exam Tip
फुसफुसाती गैलरी ध्वनि प्रतिध्वनि के कारण प्रसिद्ध है। परीक्षा में गोल गुम्बज को बीजापुर और आदिलशाही स्थापत्य से जोड़ें।
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference between every two consecutive terms is equal
Step 1
Concept
In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है / The difference between every two consecutive terms is equal. In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
Step 3
Exam Tip
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है।
A. हर परिमेय संख्या को दो सहअभाज्य पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है/Every rational number can be written as a ratio of two coprime integers
Step 1
Concept
A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
This property is used to create the contradiction. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: उसे सरलतम रूप में लेने पर (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: यही गुण विरोधाभास बनाने में काम आता है।
A. दोनों अभाज्य संख्याएं हैं/Both are prime numbers
Step 1
Concept
(3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
This property creates the common-factor contradiction. चरण 1: (3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड अगर किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है। चरण 3: इसी गुण से साझा गुणनखंड वाला विरोधाभास बनता है।
B. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.
Step 2
Why this answer is correct
This comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem. चरण 1: (1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 2: यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें।
A. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.
Step 2
Why this answer is correct
So the given factorisation of (N) is based on this property.
Step 3
Exam Tip
Link uniqueness of prime factorisation with this theorem. चरण 1: अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 2: इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें।
A. जंगलों का सांस्कृतिक सामाजिक और अधिकार संबंधी महत्व/The cultural social and rights-based importance of forests
Step 1
Concept
Forests were important in tribal life beyond food fuel and grazing.
Step 2
Why this answer is correct
They were linked with culture community and rights.
Step 3
Exam Tip
Write forests as a base of life not merely a source of wealth. चरण 1: जंगल आदिवासी जीवन में भोजन ईंधन और चराई से आगे भी महत्वपूर्ण थे। चरण 2: वे संस्कृति समुदाय और अधिकारों से भी जुड़े थे। चरण 3: जंगल को केवल धन का स्रोत नहीं बल्कि जीवन आधार लिखें।
Popular sovereignty means ultimate power rests with the people.
Step 2
Why this answer is correct
The French Revolution viewed the nation as a community of citizens.
Step 3
Exam Tip
Keep the difference between royal authority and popular sovereignty clear. चरण 1: जनसत्ता का अर्थ है कि अंतिम शक्ति जनता में रहती है। चरण 2: फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्र को नागरिकों के समुदाय के रूप में देखा। चरण 3: राजसत्ता और जनसत्ता के अंतर को स्पष्ट रखें।
A. नागरिकों की साझा राजनीतिक इकाई/A shared political unit of citizens
Step 1
Concept
Before the revolution, power was linked with the king.
Step 2
Why this answer is correct
After the revolution, the nation was seen as a shared unit of citizens.
Step 3
Exam Tip
In exams, write this as a basic idea of modern nationalism. चरण 1: क्रांति से पहले सत्ता राजा से जुड़ी थी। चरण 2: क्रांति के बाद राष्ट्र को नागरिकों की साझा इकाई माना गया। चरण 3: परीक्षा में इसे आधुनिक राष्ट्रवाद की मूल सोच के रूप में लिखें।
A. समान अधिकार वाले नागरिकों का समुदाय/A community of citizens with equal rights
Step 1
Concept
Identify the liberal definition of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
The nation was understood as a community of citizens.
Step 3
Exam Tip
This idea moves from dynastic rule toward the modern nation. चरण 1: उदार राष्ट्रवाद में राष्ट्र की परिभाषा पहचानें। चरण 2: राष्ट्र नागरिकों के समुदाय के रूप में समझा गया। चरण 3: यही विचार राजवंशीय शासन से अलग आधुनिक राष्ट्र की ओर ले जाता है।
A. क्योंकि वे राष्ट्र को समान नागरिकों के समुदाय के रूप में देखते थे/Because they saw the nation as a community of equal citizens
Step 1
Concept
Identify the liberal idea of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
Liberal nationalists saw the nation as a group of citizens.
Step 3
Exam Tip
Therefore the nation was not treated as the ruler's private property. चरण 1: राष्ट्र की उदार समझ पहचानें। चरण 2: उदार राष्ट्रवादी राष्ट्र को नागरिकों के समूह के रूप में देखते थे। चरण 3: इसलिए राष्ट्र राजा की निजी संपत्ति नहीं माना गया।
Landownership was a key base of their power. चरण 1: अभिजात वर्ग की आर्थिक शक्ति समझें। चरण 2: उनके पास जमीनें और नगरों में बड़े घर होते थे। चरण 3: भूमि स्वामित्व को उनकी शक्ति का आधार मानें।
B. ग्रामीण क्षेत्रों में बड़ी जागीरों में/In large rural estates
Step 1
Concept
Look at the economic base of aristocratic power.
Step 2
Why this answer is correct
Their main property was rural estates.
Step 3
Exam Tip
Link aristocracy with land-based power. चरण 1: कुलीन वर्ग की आर्थिक शक्ति का आधार देखें। चरण 2: उनकी मुख्य संपत्ति ग्रामीण जागीरें थीं। चरण 3: भूमि आधारित शक्ति को कुलीन वर्ग से जोड़कर याद करें।
A. यह कीटाणुनाशक प्रभाव दिखाता है/It shows disinfecting action
Step 1
Concept
Bleaching powder is a chemically active substance.
Step 2
Why this answer is correct
It helps destroy germs.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is used in a controlled way for water disinfection. चरण 1: विरंजक चूर्ण रासायनिक रूप से सक्रिय पदार्थ है। चरण 2: यह कीटाणुओं को नष्ट करने में सहायता करता है। चरण 3: इसलिए जल शुद्धिकरण में इसका नियंत्रित उपयोग किया जाता है।
A. बहुत अधिक क्रिस्टलीय जल निकल सकता है/Too much water of crystallisation may be removed
Step 1
Concept
Plaster of Paris is formed by controlled heating.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of gypsum's water of crystallisation is removed.
Step 3
Exam Tip
Excessive heating can remove too much water and reduce setting property. चरण 1: प्लास्टर ऑफ पेरिस नियंत्रित गर्म करने से बनता है। चरण 2: इसमें जिप्सम का केवल कुछ क्रिस्टलीय जल हटाया जाता है। चरण 3: अधिक गर्म करने पर बहुत जल हट सकता है और जमने की विशेषता घट सकती है।
A substance reacting with both acids and bases is called amphoteric.
Step 2
Why this answer is correct
Zinc oxide shows this behaviour.
Step 3
Exam Tip
So it is not considered only acidic or only basic. चरण 1: जो पदार्थ अम्ल और क्षार दोनों से अभिक्रिया करे उसे उभयधर्मी कहा जाता है। चरण 2: जिंक ऑक्साइड ऐसा व्यवहार दिखाता है। चरण 3: इसलिए यह केवल अम्लीय या केवल क्षारीय नहीं माना जाता।
A. सक्रिय क्लोरीन की मात्रा घट सकती है/Amount of available chlorine may decrease
Step 1
Concept
The bleaching property of bleaching powder depends on available chlorine.
Step 2
Why this answer is correct
Moisture and open air can reduce its effectiveness.
Step 3
Exam Tip
Therefore it should be kept in a dry closed container. चरण 1: विरंजक चूर्ण का विरंजन गुण सक्रिय क्लोरीन पर निर्भर है। चरण 2: नमी और खुली हवा से इसकी सक्रियता घट सकती है। चरण 3: इसलिए इसे सूखे बंद पात्र में रखना चाहिए।
A. कथन गलत है क्योंकि अम्ल धातुओं कार्बोनेटों और क्षारों से भी क्रिया करते हैं/The statement is wrong because acids also react with metals, carbonates, and bases
Step 1
Concept
Litmus change is only one way to identify an acid.
Step 2
Why this answer is correct
Acids can give hydrogen with active metals and carbon dioxide with carbonates.
Step 3
Exam Tip
Acids also neutralise bases, so the statement is incomplete. चरण 1: लिटमस परिवर्तन अम्ल की पहचान का एक तरीका है। चरण 2: अम्ल सक्रिय धातुओं से हाइड्रोजन और कार्बोनेटों से कार्बन डाइऑक्साइड दे सकते हैं। चरण 3: अम्ल क्षारों से उदासीनीकरण भी करते हैं इसलिए कथन अधूरा है।
It turns reddish-brown in contact with basic substances.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solution has basic property. चरण 1: हल्दी प्राकृतिक संकेतक है। चरण 2: क्षारीय पदार्थों के संपर्क में हल्दी लाल भूरी हो जाती है। चरण 3: इसलिए विलयन में क्षारीय गुण है।
A. यह सक्रिय क्लोरीन देकर रंग हटाने में मदद करता है/It provides available chlorine that helps remove colour
Step 1
Concept
Bleaching powder can provide available chlorine.
Step 2
Why this answer is correct
Available chlorine helps decolourise coloured substances.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is used for bleaching in the textile industry. चरण 1: विरंजक चूर्ण से सक्रिय क्लोरीन उपलब्ध हो सकती है। चरण 2: सक्रिय क्लोरीन रंगीन पदार्थों को फीका करने में सहायक है। चरण 3: इसलिए कपड़ा उद्योग में इसका उपयोग विरंजन के लिए होता है।
B. कीटाणुनाशक गुण के कारण/Due to disinfecting property
Step 1
Concept
Bleaching powder has disinfecting action.
Step 2
Why this answer is correct
It helps reduce harmful microorganisms in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is used in water purification. पहला बिंदु: विरंजक चूर्ण में कीटाणुनाशक प्रभाव होता है। दूसरा बिंदु: यह जल में हानिकारक सूक्ष्मजीवों को कम करने में सहायता करता है। तीसरा बिंदु: इसलिए इसका उपयोग जल शोधन में किया जाता है।
A. जल मिलाने पर जल्दी जमना/Setting quickly on adding water
Step 1
Concept
Plaster of Paris sets when water is added.
Step 2
Why this answer is correct
It can form a hard shape.
Step 3
Exam Tip
This is why it is used for statues, moulds and casts. पहला बिंदु: प्लास्टर ऑफ पेरिस जल मिलाने पर गाढ़ा होकर जमता है। दूसरा बिंदु: यह कठोर आकार बना सकता है। तीसरा बिंदु: इसी कारण इसका उपयोग मूर्ति, साँचा और पट्टी बनाने में होता है।
In the laboratory testing by touch is not safe. चरण 1: क्षारों का स्पर्श चिकना हो सकता है। चरण 2: साबुन का विलयन क्षारीय होता है। चरण 3: प्रयोगशाला में पदार्थों को हाथ से छूकर जांचना सुरक्षित नहीं है।
B. वह अघुलनशील ठोस होगा/It will be insoluble solid
Step 1
Concept
A downward arrow indicates precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
A precipitate is an insoluble solid.
Step 3
Exam Tip
Therefore such a product appears as a separate solid from solution. चरण 1: नीचे की ओर तीर अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: अवक्षेप अघुलनशील ठोस होता है। चरण 3: इसलिए ऐसा उत्पाद विलयन से अलग ठोस के रूप में दिखता है।
A metal displaces another metal only when it is more reactive.
Step 2
Why this answer is correct
A less reactive metal cannot displace a more reactive metal.
Step 3
Exam Tip
So understanding the reactivity series is important. चरण 1: धातु दूसरी धातु को तभी हटाती है जब वह अधिक क्रियाशील हो। चरण 2: कम क्रियाशील धातु अधिक क्रियाशील धातु को नहीं हटा सकती। चरण 3: इसलिए क्रियाशीलता श्रेणी को समझना जरूरी है।
The twenty-third term is (104), so (S_{23}=\frac{23}{2}(16+104)=1380). With an odd number of terms, the middle term can also check the sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1380). The twenty-third term is (104), so (S_{23}=\frac{23}{2}(16+104)=1380). With an odd number of terms, the middle term can also check the sum.
Step 3
Exam Tip
तेईसवाँ पद (104) है, इसलिए (S_{23}=\frac{23}{2}(16+104)=1380)। विषम पदों में मध्य पद से भी योग जाँचा जा सकता है।
The twenty-second term is (171), so (S_{22}=\frac{22}{2}(3+171)=1914). The average of the first and last terms is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1914). The twenty-second term is (171), so (S_{22}=\frac{22}{2}(3+171)=1914). The average of the first and last terms is useful.
Step 3
Exam Tip
बाईसवाँ पद (171) है, इसलिए (S_{22}=\frac{22}{2}(3+171)=1914)। पहले और अंतिम पद का औसत उपयोगी रहता है।
The seventh term is (53), so (S_7=\frac{7}{2}(5+53)=203). With an odd number of terms, you can also check using the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (203). The seventh term is (53), so (S_7=\frac{7}{2}(5+53)=203). With an odd number of terms, you can also check using the middle term.
Step 3
Exam Tip
सातवाँ पद (53) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(5+53)=203)। विषम पदों में मध्य पद से भी जाँच सकते हैं।
The ninth term is (47), so (S_9=\frac{9}{2}(7+47)=243). With an odd number of terms, the middle term can also check the sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (243). The ninth term is (47), so (S_9=\frac{9}{2}(7+47)=243). With an odd number of terms, the middle term can also check the sum.
Step 3
Exam Tip
नौवाँ पद (47) है, इसलिए (S_9=\frac{9}{2}(7+47)=243)। विषम पदों में मध्य पद से भी योग जाँचा जा सकता है।
The first (6) terms go from (20) to (10), and the average is (15), so the sum is (90). The average of equally spaced terms is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (90). The first (6) terms go from (20) to (10), and the average is (15), so the sum is (90). The average of equally spaced terms is useful.
Step 3
Exam Tip
पहले (6) पद (20) से (10) तक हैं और औसत (15) है, इसलिए योग (90) है। समान दूरी वाले पदों का औसत उपयोगी होता है।
The midpoint is \(\frac{\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}{2}=\frac{7}{4}\). The average of two fractions gives the midpoint.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{7}{4}\). The midpoint is \(\frac{\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}{2}=\frac{7}{4}\). The average of two fractions gives the midpoint.
Step 3
Exam Tip
मध्य बिंदु \(\frac{\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}{2}=\frac{7}{4}\) है। दो भिन्नों का औसत मध्य बिंदु देता है।
The average of two numbers lies between them. Hence \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\) lies between them.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\). The average of two numbers lies between them. Hence \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\) lies between them.
Step 3
Exam Tip
दो संख्याओं का औसत उनके बीच होता है। इसलिए \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\) इनके बीच है।
A. जल धारण क्षमता और सिकुड़न फूलन/Water retention and shrink swell nature
Step 1
Concept
Black soil has good water retention and cracks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जल धारण क्षमता और सिकुड़न फूलन / Water retention and shrink swell nature. Black soil has good water retention and cracks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी में जल धारण क्षमता अच्छी होती है और सूखने पर दरारें पड़ती हैं। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन से जोड़ें।
A. छिद्रदार कंकड़ बजरी निक्षेप/Porous pebble gravel deposits
Step 1
Concept
Coarse porous deposits in Bhabar allow water to sink. For exams distinguish Bhabar from Terai.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छिद्रदार कंकड़ बजरी निक्षेप / Porous pebble gravel deposits. Coarse porous deposits in Bhabar allow water to sink. For exams distinguish Bhabar from Terai.
Step 3
Exam Tip
भाबर में मोटे और छिद्रदार निक्षेप जल को नीचे जाने देते हैं। परीक्षा में भाबर को तराई से अलग रखें।
A. अधिक जल धारण क्षमता/High water retaining capacity
Step 1
Concept
Black soil is useful for cotton due to its water retaining capacity. For exams remember black soil Deccan and cotton together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अधिक जल धारण क्षमता / High water retaining capacity. Black soil is useful for cotton due to its water retaining capacity. For exams remember black soil Deccan and cotton together.
Step 3
Exam Tip
काली मिट्टी जल रोकने की क्षमता के कारण कपास के लिए उपयोगी है। परीक्षा में काली मिट्टी दक्कन और कपास को साथ याद रखें।
A. सांस्कृतिक संपत्ति स्वामित्व और ऐतिहासिक न्याय/Cultural property ownership and historical justice
Step 1
Concept
Repatriation of objects is linked with memory and cultural rights. For exams remember museums and colonial looting.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांस्कृतिक संपत्ति स्वामित्व और ऐतिहासिक न्याय / Cultural property ownership and historical justice. Repatriation of objects is linked with memory and cultural rights. For exams remember museums and colonial looting.
Step 3
Exam Tip
वस्तु वापसी स्मृति और सांस्कृतिक अधिकारों से जुड़ी है। परीक्षा में संग्रहालय और उपनिवेशी लूट याद रखें।
