A. राष्ट्रवाद केवल एकता का स्रोत नहीं, बल्कि कुछ परिस्थितियों में संघर्ष का कारण भी बन सकता है/Nationalism is not only a source of unity, but can also become a cause of conflict in some conditions
Step 1
Concept
Nationalism gives people a shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
But in a narrow form, it can create conflict with others.
Step 3
Exam Tip
In exams, it is important to understand nationalism in a balanced way. चरण 1: राष्ट्रवाद लोगों को एक साझा पहचान देता है। चरण 2: पर संकीर्ण रूप में यह दूसरों से संघर्ष पैदा कर सकता है। चरण 3: परीक्षा में राष्ट्रवाद को संतुलित दृष्टि से समझना जरूरी है।
A. प्रतीकों ने विविध समाज को कैसे जोड़ा और उनकी सीमाएं क्या थीं?/How did symbols unite a diverse society and what were their limits?
Step 1
Concept
An analytical question does not ask only a fact.
Step 2
Why this answer is correct
It asks you to think about both impact and limits.
Step 3
Exam Tip
At expert level, write cause, effect, and criticism. चरण 1: विश्लेषणात्मक प्रश्न केवल तथ्य नहीं पूछता। चरण 2: वह प्रभाव और सीमा दोनों पर सोचने को कहता है। चरण 3: विशेषज्ञ स्तर पर कारण, प्रभाव और आलोचना तीनों लिखें।
B. इसने देश को माँ का रूप देकर त्याग और सेवा की भावना जगाई/It gave the country the form of a mother and inspired sacrifice and service
Step 1
Concept
An analytical answer does not only state a fact; it explains meaning.
Step 2
Why this answer is correct
The Bharat Mata image gave the nation emotional and moral form.
Step 3
Exam Tip
In image-based questions, write feeling, symbol and impact. चरण 1: विश्लेषणात्मक उत्तर केवल तथ्य नहीं बताता, अर्थ भी समझाता है। चरण 2: भारत माता की छवि ने राष्ट्र को भावनात्मक और नैतिक रूप दिया। चरण 3: चित्र वाले प्रश्न में भाव, प्रतीक और प्रभाव तीनों लिखें।
B. सोवियतों के माध्यम से बोल्शेविक नेतृत्व/Bolshevik leadership through the Soviets
Step 1
Concept
In the October Revolution, Bolsheviks took power in the name of the Soviets. In exams, link October Revolution with Bolshevik takeover.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सोवियतों के माध्यम से बोल्शेविक नेतृत्व / Bolshevik leadership through the Soviets. In the October Revolution, Bolsheviks took power in the name of the Soviets. In exams, link October Revolution with Bolshevik takeover.
Step 3
Exam Tip
अक्तूबर क्रांति में बोल्शेविकों ने सोवियतों के नाम पर सत्ता संभाली। परीक्षा में अक्तूबर क्रांति को बोल्शेविक सत्ता ग्रहण से जोड़ें।
A. दीर्घकालिक कारण तात्कालिक कारण नेता संरचना परिणाम और विरासत को साथ देखना/Seeing long term causes immediate causes leaders structures consequences and legacy together
Step 1
Concept
At expert level an event should be understood in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and legacy separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दीर्घकालिक कारण तात्कालिक कारण नेता संरचना परिणाम और विरासत को साथ देखना / Seeing long term causes immediate causes leaders structures consequences and legacy together. At expert level an event should be understood in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and legacy separately.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ स्तर पर घटना को बहुकारक और संदर्भ आधारित ढंग से समझना चाहिए। परीक्षा में कारण परिणाम और विरासत को अलग लिखें।
A. विकास को सामाजिक आर्थिक पर्यावरणीय और वैश्विक सहयोग के आयामों से जोड़ना/Connecting development with social economic environmental and global cooperation dimensions
Step 1
Concept
The SDGs connect development with multiple dimensions and global partnership. Exam tip: remember 17 goals and the 2030 Agenda.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विकास को सामाजिक आर्थिक पर्यावरणीय और वैश्विक सहयोग के आयामों से जोड़ना / Connecting development with social economic environmental and global cooperation dimensions. The SDGs connect development with multiple dimensions and global partnership. Exam tip: remember 17 goals and the 2030 Agenda.
Step 3
Exam Tip
सतत विकास लक्ष्य विकास को बहुआयामी और वैश्विक साझेदारी से जोड़ते हैं। परीक्षा में सत्रह लक्ष्य और दो हजार तीस एजेंडा याद रखें।
A. बदली हुई विश्व व्यवस्था जनसंख्या योगदान और प्रतिनिधित्व का तर्क/Changed world order population contribution and representation argument
Step 1
Concept
India argues representation and global role in Security Council reform. Exam tip: link it with reform debates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बदली हुई विश्व व्यवस्था जनसंख्या योगदान और प्रतिनिधित्व का तर्क / Changed world order population contribution and representation argument. India argues representation and global role in Security Council reform. Exam tip: link it with reform debates.
Step 3
Exam Tip
भारत सुरक्षा परिषद सुधार में प्रतिनिधित्व और वैश्विक भूमिका का तर्क देता है। परीक्षा में इसे सुधार बहस से जोड़ें।
A. आदर्शवादी शांति लक्ष्य और वास्तविक शक्ति राजनीति के बीच लगातार संतुलन/Continuous balance between ideal peace goals and real power politics
Step 1
Concept
The UN works in real world politics while carrying high ideals. Exam tip: write Charter ideals and practical limits together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आदर्शवादी शांति लक्ष्य और वास्तविक शक्ति राजनीति के बीच लगातार संतुलन / Continuous balance between ideal peace goals and real power politics. The UN works in real world politics while carrying high ideals. Exam tip: write Charter ideals and practical limits together.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र उच्च आदर्शों के साथ वास्तविक विश्व राजनीति में काम करता है। परीक्षा में चार्टर आदर्श और व्यवहारिक सीमाएं साथ लिखें।
A. सामूहिक सुरक्षा प्रवर्तन प्रतिक्रिया है जबकि शांति स्थापना सहमति आधारित निगरानी हो सकती है/Collective security is enforcement response while peacekeeping can be consent-based monitoring
Step 1
Concept
Collective security is joint action against a threat while peacekeeping is usually based on consent. Exam tip: write both concepts separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामूहिक सुरक्षा प्रवर्तन प्रतिक्रिया है जबकि शांति स्थापना सहमति आधारित निगरानी हो सकती है / Collective security is enforcement response while peacekeeping can be consent-based monitoring. Collective security is joint action against a threat while peacekeeping is usually based on consent. Exam tip: write both concepts separately.
Step 3
Exam Tip
सामूहिक सुरक्षा खतरे के विरुद्ध संयुक्त कार्रवाई है और शांति स्थापना आमतौर पर सहमति पर आधारित होती है। परीक्षा में दोनों अवधारणाएं अलग लिखें।
B. चार्टर संस्थाओं उद्देश्यों सीमाओं और उपलब्धियों को साथ समझना/Understanding the Charter institutions aims limits and achievements together
Step 1
Concept
To understand the UN study its structure aims and limitations together. Exam tip: prepare both facts and analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. चार्टर संस्थाओं उद्देश्यों सीमाओं और उपलब्धियों को साथ समझना / Understanding the Charter institutions aims limits and achievements together. To understand the UN study its structure aims and limitations together. Exam tip: prepare both facts and analysis.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र को समझने के लिए संरचना उद्देश्य और सीमाओं को साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में तथ्य और विश्लेषण दोनों तैयार करें।
A. किसी एक कारण या एक देश से पूरी जटिलता को न समझाना/Not explaining the whole complexity through one cause or one country
Step 1
Concept
The World Wars were multi-causal and global events. For exams connect diplomacy economy geography ideology and human impact together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसी एक कारण या एक देश से पूरी जटिलता को न समझाना / Not explaining the whole complexity through one cause or one country. The World Wars were multi-causal and global events. For exams connect diplomacy economy geography ideology and human impact together.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्ध बहु कारणीय और वैश्विक घटनाएं थे। परीक्षा में कूटनीति अर्थव्यवस्था भूगोल विचारधारा और मानव प्रभाव साथ जोड़ें।
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा सविनय अवज्ञा/Simon protest complete independence Gandhi’s demands Dandi March Civil Disobedience
Step 1
Concept
First dissatisfaction grew over lack of representation.
Step 2
Why this answer is correct
Then complete independence and demands gave direction.
Step 3
Exam Tip
The Dandi March gave Civil Disobedience a concrete form. चरण 1: पहले प्रतिनिधित्व की कमी पर असंतोष बढ़ा। चरण 2: फिर पूर्ण स्वराज और मांगों ने दिशा दी। चरण 3: दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को ठोस रूप दिया।
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा सविनय अवज्ञा/Simon protest complete independence Gandhi’s demands Dandi March Civil Disobedience
Step 1
Concept
First dissatisfaction grew over lack of representation.
Step 2
Why this answer is correct
Then complete independence and demands gave direction.
Step 3
Exam Tip
The Dandi March gave Civil Disobedience a concrete form. चरण 1: पहले प्रतिनिधित्व की कमी पर असंतोष बढ़ा। चरण 2: फिर पूर्ण स्वराज और मांगों ने दिशा दी। चरण 3: दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को ठोस रूप दिया।
A. क्षेत्र समूह मुद्दा नेतृत्व और स्वराज अर्थ को साथ पढ़ना/Studying region group issue leadership and meaning of swaraj together
Step 1
Concept
This subtopic includes regions like Awadh Gudem and Assam.
Step 2
Why this answer is correct
Each region has a different group and issue.
Step 3
Exam Tip
For hard questions make a chain of region group issue leadership and meaning. चरण 1: इस उपविषय में अवध गुडेम और असम जैसे क्षेत्र हैं। चरण 2: हर क्षेत्र में समूह और मुद्दा अलग है। चरण 3: कठिन प्रश्नों के लिए क्षेत्र समूह मुद्दा नेतृत्व और अर्थ की कड़ी बनाएं।
A. हर क्षेत्र के समूह मुद्दे नेतृत्व और स्वराज अर्थ को अलग पहचानना/Identifying each region’s group issue leadership and meaning of swaraj separately
Step 1
Concept
All three examples are linked with different groups.
Step 2
Why this answer is correct
Their issues leadership and meanings of swaraj differ.
Step 3
Exam Tip
For hard questions make a chain of region group issue and meaning. चरण 1: तीनों उदाहरण अलग समूहों से जुड़े हैं। चरण 2: इनके मुद्दे नेतृत्व और स्वराज अर्थ अलग हैं। चरण 3: कठिन प्रश्नों के लिए क्षेत्र समूह मुद्दा और अर्थ की कड़ी बनाएं।
A. उन्होंने ग्रामीण शिकायतों को संगठित किसान चेतना में बदला/He turned rural grievances into organised peasant consciousness
Step 1
Concept
Peasant problems were scattered across villages.
Step 2
Why this answer is correct
Baba Ramchandra gave them a common voice and direction.
Step 3
Exam Tip
Connect a leader’s role with organisation not only with the name. चरण 1: किसानों की समस्याएं गांवों में बिखरी हुई थीं। चरण 2: बाबा रामचंद्र ने उन्हें एक साझा आवाज और दिशा दी। चरण 3: नेता की भूमिका को केवल नाम से नहीं बल्कि संगठन से जोड़ें।
A. हर क्षेत्र के समूह मुद्दे नेतृत्व और स्वराज अर्थ को अलग पहचानना/Identifying each region’s group issue leadership and meaning of swaraj separately
Step 1
Concept
All three examples are linked with different social groups.
Step 2
Why this answer is correct
Their issues leadership and meanings of swaraj are different.
Step 3
Exam Tip
For hard questions make a trio of group region issue and meaning. चरण 1: तीनों उदाहरण अलग सामाजिक समूहों से जुड़े हैं। चरण 2: इनके मुद्दे नेतृत्व और स्वराज अर्थ अलग अलग हैं। चरण 3: कठिन प्रश्नों के लिए समूह क्षेत्र मुद्दा और अर्थ की तिकड़ी बनाएं।
A. हर समूह के लिए क्षेत्र समस्या नेतृत्व और स्वराज अर्थ को अलग अलग पहचानना/Identifying region problem leadership and meaning of swaraj separately for each group
Step 1
Concept
This subtopic is based on many groups.
Step 2
Why this answer is correct
Each group may have a different region issue leadership and meaning of swaraj.
Step 3
Exam Tip
For difficult questions use a table-like approach in your mind. चरण 1: यह उपविषय कई समूहों पर आधारित है। चरण 2: प्रत्येक समूह का क्षेत्र मुद्दा नेतृत्व और स्वराज अर्थ अलग हो सकता है। चरण 3: कठिन प्रश्नों के लिए तालिका जैसी सोच बनाएं।
A. फरवरी में जार का पतन हुआ, अक्टूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए/The Tsar fell in February, Bolsheviks came to power in October
Step 1
Concept
The February Revolution ended monarchy and the October Revolution established Bolshevik rule. For exams, remember them by different outcomes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फरवरी में जार का पतन हुआ, अक्टूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए / The Tsar fell in February, Bolsheviks came to power in October. The February Revolution ended monarchy and the October Revolution established Bolshevik rule. For exams, remember them by different outcomes.
Step 3
Exam Tip
फरवरी क्रांति ने राजशाही गिराई और अक्टूबर क्रांति ने बोल्शेविक शासन स्थापित किया। परीक्षा में दोनों को अलग अलग परिणामों से याद रखें।
A. फरवरी में जारशाही गिरी और अक्टूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए/Tsarism fell in February and Bolsheviks came to power in October
Step 1
Concept
Power changed in two stages during the Russian Revolution. For exams remember the sequence of February and October revolutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फरवरी में जारशाही गिरी और अक्टूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए / Tsarism fell in February and Bolsheviks came to power in October. Power changed in two stages during the Russian Revolution. For exams remember the sequence of February and October revolutions.
Step 3
Exam Tip
रूसी क्रांति में सत्ता परिवर्तन दो चरणों में हुआ। परीक्षा में फरवरी और अक्टूबर क्रांति का क्रम याद रखें।
C. क्योंकि उसी दिन संयुक्त राष्ट्र ने कानूनी रूप से कार्य करना शुरू किया/Because the UN legally began to function that day
Step 1
Concept
The Charter's entry into force marked the legal beginning of the UN. Exam tip: link 24 October with UN Day.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि उसी दिन संयुक्त राष्ट्र ने कानूनी रूप से कार्य करना शुरू किया / Because the UN legally began to function that day. The Charter's entry into force marked the legal beginning of the UN. Exam tip: link 24 October with UN Day.
Step 3
Exam Tip
चार्टर लागू होने से संयुक्त राष्ट्र की कानूनी शुरुआत हुई। परीक्षा में चौबीस अक्टूबर को संयुक्त राष्ट्र दिवस से जोड़ें।
A. क्योंकि उसी दिन संयुक्त राष्ट्र चार्टर लागू हुआ था/Because the UN Charter came into force on that day
Step 1
Concept
The Charter came into force on 24 October 1945. Exam tip: connect this day with the beginning of the UN.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसी दिन संयुक्त राष्ट्र चार्टर लागू हुआ था / Because the UN Charter came into force on that day. The Charter came into force on 24 October 1945. Exam tip: connect this day with the beginning of the UN.
Step 3
Exam Tip
चौबीस अक्टूबर उन्नीस सौ पैंतालीस को चार्टर लागू हुआ। परीक्षा में इस दिन को संयुक्त राष्ट्र की शुरुआत से जोड़ें।
The slogan expressed demands for peace land reform and bread. Exam tip: link it with immediate public problems.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शांति भूमि और रोटी / Peace Land and Bread. The slogan expressed demands for peace land reform and bread. Exam tip: link it with immediate public problems.
Step 3
Exam Tip
यह नारा युद्ध समाप्ति भूमि सुधार और भोजन की मांग बताता था। परीक्षा में इसे जनता की तत्काल समस्याओं से जोड़ें।
A. बोल्शेविकों ने सत्ता पर कब्जा किया/Bolsheviks seized power
Step 1
Concept
The October Revolution established Bolshevik rule. Link it with the beginning of a socialist state in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बोल्शेविकों ने सत्ता पर कब्जा किया / Bolsheviks seized power. The October Revolution established Bolshevik rule. Link it with the beginning of a socialist state in exams.
Step 3
Exam Tip
अक्टूबर क्रांति ने बोल्शेविक सरकार की स्थापना की। परीक्षा में इसे समाजवादी राज्य की शुरुआत से जोड़ें।
B. क्योंकि पार्टी संगठन प्रचार और सैन्य तैयारी महत्वपूर्ण थे/Because party organization propaganda and military preparation were important
Step 1
Concept
The October Revolution had a major role of organized party and strategic preparation. For exams write organization as a cause.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि पार्टी संगठन प्रचार और सैन्य तैयारी महत्वपूर्ण थे / Because party organization propaganda and military preparation were important. The October Revolution had a major role of organized party and strategic preparation. For exams write organization as a cause.
Step 3
Exam Tip
अक्तूबर क्रांति में संगठित दल और रणनीतिक तैयारी की बड़ी भूमिका थी। परीक्षा में संगठन को कारण के रूप में लिखें।
A. फरवरी क्रांति ने जारशाही हटाई और अक्तूबर क्रांति ने बोल्शेविक सत्ता लाई/The February Revolution removed Tsardom and the October Revolution brought Bolshevik power
Step 1
Concept
In February Tsardom fell and in October the Bolsheviks came to power. For exams remember both phases separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. फरवरी क्रांति ने जारशाही हटाई और अक्तूबर क्रांति ने बोल्शेविक सत्ता लाई / The February Revolution removed Tsardom and the October Revolution brought Bolshevik power. In February Tsardom fell and in October the Bolsheviks came to power. For exams remember both phases separately.
Step 3
Exam Tip
फरवरी में जारशाही गिरी और अक्तूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए। परीक्षा में दोनों चरण अलग याद रखें।
The capture of the Winter Palace was a major event of the October Revolution. For exams connect it with the Bolshevik seizure of power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विंटर पैलेस / Winter Palace. The capture of the Winter Palace was a major event of the October Revolution. For exams connect it with the Bolshevik seizure of power.
Step 3
Exam Tip
विंटर पैलेस पर कब्जा अक्तूबर क्रांति की प्रमुख घटना थी। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सत्ता ग्रहण से जोड़ें।
The October Revolution was a major phase of the Russian Revolution of 1917. For exams connect it with Bolshevik power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रूस / Russia. The October Revolution was a major phase of the Russian Revolution of 1917. For exams connect it with Bolshevik power.
Step 3
Exam Tip
अक्तूबर क्रांति 1917 की रूसी क्रांति का प्रमुख चरण थी। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सत्ता से जोड़ें।
A. किसानों को सामंती भूमि व्यवस्था से राहत देना/To relieve peasants from feudal land relations
Step 1
Concept
Bolshevik policy recognized peasant claims on landlord land. Exam tip: understand the land question as a central issue.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसानों को सामंती भूमि व्यवस्था से राहत देना / To relieve peasants from feudal land relations. Bolshevik policy recognized peasant claims on landlord land. Exam tip: understand the land question as a central issue.
Step 3
Exam Tip
बोल्शेविक नीति ने जमींदारी भूमि पर किसान दावे को मान्यता दी। परीक्षा में भूमि प्रश्न को क्रांति का केंद्रीय मुद्दा समझें।
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is immediately divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Then (p) is divisible by (5) and (p=5k) can be written.
Step 3
Exam Tip
Divisibility of (q) comes after substituting (p=5k), not immediately. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से तुरंत \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: फिर (p) (5) से विभाज्य और (p=5k) लिखा जा सकता है। चरण 3: (q) की विभाज्यता (p=5k) रखने के बाद आती है, तुरंत नहीं।
A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
If both are even, (2) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
B. मजदूर सैनिक और किसान/Workers soldiers and peasants
Step 1
Concept
Slogans like peace bread and land appealed to a war weary society. Exam tip: connect class base with causes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मजदूर सैनिक और किसान / Workers soldiers and peasants. Slogans like peace bread and land appealed to a war weary society. Exam tip: connect class base with causes.
Step 3
Exam Tip
शांति रोटी और भूमि जैसे नारों ने युद्धग्रस्त समाज को आकर्षित किया। परीक्षा में वर्गीय आधार को कारणों से जोड़ें।
A. क्योंकि बोल्शेविकों ने मजदूर राज्य और समाजवादी कार्यक्रम का दावा किया/Because Bolsheviks claimed a workers' state and socialist programme
Step 1
Concept
The Bolsheviks promoted socialist policies and workers' power. Exam tip: link it with Lenin and the Bolsheviks.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि बोल्शेविकों ने मजदूर राज्य और समाजवादी कार्यक्रम का दावा किया / Because Bolsheviks claimed a workers' state and socialist programme. The Bolsheviks promoted socialist policies and workers' power. Exam tip: link it with Lenin and the Bolsheviks.
Step 3
Exam Tip
बोल्शेविकों ने समाजवादी नीतियों और मजदूर सत्ता की बात की। परीक्षा में इसे लेनिन और बोल्शेविकों से जोड़ें।
A. अस्थायी सरकार से सत्ता छीनने का प्रतीक/Symbol of taking power from the Provisional Government
Step 1
Concept
The seizure of the Winter Palace became a symbol of Bolshevik takeover. For exams link it with a decisive event of the October Revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अस्थायी सरकार से सत्ता छीनने का प्रतीक / Symbol of taking power from the Provisional Government. The seizure of the Winter Palace became a symbol of Bolshevik takeover. For exams link it with a decisive event of the October Revolution.
Step 3
Exam Tip
विंटर पैलेस पर कब्जा बोल्शेविक सत्ता ग्रहण का प्रतीक बना। परीक्षा में इसे अक्टूबर क्रांति की निर्णायक घटना से जोड़ें।
A. उसने युद्ध भूमि और रोटी की समस्याएं हल नहीं कीं/It failed to solve war land and bread issues
Step 1
Concept
The Provisional Government continued the war and failed to solve mass problems. For exams understand this as a cause of Bolshevik victory.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसने युद्ध भूमि और रोटी की समस्याएं हल नहीं कीं / It failed to solve war land and bread issues. The Provisional Government continued the war and failed to solve mass problems. For exams understand this as a cause of Bolshevik victory.
Step 3
Exam Tip
अस्थायी सरकार युद्ध जारी रखती रही और जनसमस्याएं हल न कर सकी। परीक्षा में इसे बोल्शेविक विजय का कारण समझें।
C. (a) (25) से अवश्य विभाज्य है/(a) is necessarily divisible by (25)
Step 1
Concept
From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a^2\), so \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
This does not necessarily mean (a) is divisible by (25).
Step 3
Exam Tip
Write only the conclusion that is actually proved. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a^2\) और इसलिए \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: इससे (a) का (25) से विभाज्य होना जरूरी नहीं है। चरण 3: जितना सिद्ध हो, केवल उतना ही निष्कर्ष लिखें।
So \(5\mid y^2\), and by the prime rule \(5\mid y\).
Step 3
Exam Tip
Then (5) becomes common to both (x) and (y). चरण 1: (x=5n) रखने से \(y^2=5n^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(5\mid y^2\), और अभाज्य नियम से \(5\mid y\) निकलता है। चरण 3: तब (x) और (y) दोनों में (5) साझा हो जाता है।
This shows (3) common to both (a) and (b). चरण 1: \(b^2=3m^2\) से \(3\mid b^2\) मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid b\) होगा। चरण 3: यह (a) और (b) दोनों में (3) साझा दिखाता है।
If a square is even, the integer itself is even, so (q) is even.
Step 3
Exam Tip
Now both (p) and (q) are even, completing the contradiction. चरण 1: \(q^2=2k^2\) बताता है कि \(q^2\) सम है। चरण 2: वर्ग सम होने पर मूल पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (q) सम है। चरण 3: अब (p) और (q) दोनों सम होने से विरोधाभास पूरा होता है।
A. \(b^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid b\)/\(b^2=3k^2\), so \(3\mid b\)
Step 1
Concept
From \(a^2=3b^2\) and (a=3k), we get \(9k^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying gives \(b^2=3k^2\), so \(3\mid b\).
Step 3
Exam Tip
This shows (3) in both numerator and denominator. चरण 1: \(a^2=3b^2\) और (a=3k) से \(9k^2=3b^2\) मिलता है। चरण 2: सरल करने पर \(b^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid b\)। चरण 3: यह अंश और हर दोनों में (3) दिखाता है।
A. \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है/\(q^2=2k^2\), so (q) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\) and (p=2k), we get \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying gives \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) and (q) are even.
Step 3
Exam Tip
This second evenness completes the contradiction. चरण 1: \(p^2=2q^2\) और (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: सरल करने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम और (q) सम है। चरण 3: यही दूसरा समपन विरोधाभास पूरा करता है।
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
(p) and (q) were assumed coprime at the start.
Step 2
Why this answer is correct
Both even shows common factor (2).
Step 3
Exam Tip
This is a contradiction, so \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: (p) और (q) को शुरू में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होना साझा गुणनखंड (2) दिखाता है। चरण 3: यह विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
This is used to prove (q) is also divisible by (5). चरण 1: \(25k^2=5q^2\) के दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। चरण 2: \(5k^2=q^2\), अर्थात \(q^2=5k^2\) मिलेगा। चरण 3: इससे (q) भी (5) से विभाज्य सिद्ध किया जाता है।
A. शीर्ष ऑक्सिन और प्रकाश प्रतिक्रिया में महत्वपूर्ण है/The tip is important in auxin and light response
Step 1
Concept
The growing tip has strong activity related to auxin.
Step 2
Why this answer is correct
Unequal auxin distribution is needed for phototropism.
Step 3
Exam Tip
Removing the tip can weaken this process. चरण 1: बढ़ते शीर्ष में ऑक्सिन से जुड़ी गतिविधि अधिक होती है। चरण 2: प्रकाशानुवर्तन में ऑक्सिन का असमान वितरण जरूरी है। चरण 3: शीर्ष हटाने से यह प्रक्रिया कमजोर हो सकती है।
A. संवेदी मार्ग सही हो सकता है लेकिन प्रेरक मार्ग या मांसपेशी प्रभावित हो सकती है/Sensory pathway may be normal but motor pathway or muscle may be affected
Step 1
Concept
Feeling touch shows that the sensory pathway is working.
Step 2
Why this answer is correct
Moving the hand needs the motor pathway and muscle.
Step 3
Exam Tip
Therefore the problem may be in the motor pathway or effector. चरण 1: स्पर्श महसूस होना संवेदी मार्ग के काम करने का संकेत है। चरण 2: हाथ हटाने के लिए प्रेरक मार्ग और मांसपेशी जरूरी हैं। चरण 3: इसलिए समस्या प्रेरक मार्ग या प्रभावक में हो सकती है।
A. इंसुलिन का स्राव या प्रभाव कम हो सकता है/Secretion or action of insulin may be low
Step 1
Concept
Blood sugar may rise after food.
Step 2
Why this answer is correct
Insulin controls it by helping cells use sugar.
Step 3
Exam Tip
If sugar remains high for long there may be a problem related to insulin. चरण 1: भोजन के बाद रक्त शर्करा बढ़ सकती है। चरण 2: इंसुलिन इसे नियंत्रित कर कोशिकाओं में शर्करा के उपयोग में मदद करता है। चरण 3: शर्करा लंबे समय तक अधिक रहने पर इंसुलिन से जुड़ी समस्या हो सकती है।
A. ऐसे शासन से सहयोग वापस लेना चाहिए/Cooperation should be withdrawn from such rule
Step 1
Concept
Jallianwala Bagh showed the brutality of colonial rule.
Step 2
Why this answer is correct
Gandhi understood that cooperating with such power was morally wrong.
Step 3
Exam Tip
This strengthened the direction of non-cooperation. चरण 1: जलियांवाला बाग ने औपनिवेशिक शासन की क्रूरता दिखाई। चरण 2: गांधीजी ने समझा कि ऐसी सत्ता से सहयोग नैतिक रूप से गलत है। चरण 3: इससे असहयोग की दिशा और मजबूत हुई।
A. वह कम क्षारीय हुआ पर अभी भी क्षारीय है/It became less basic but is still basic
Step 1
Concept
Both pH 13 and pH 11 are above 7.
Step 2
Why this answer is correct
Adding water decreases hydroxide ions per unit volume.
Step 3
Exam Tip
Therefore basicity decreased but the solution is still basic. चरण 1: पीएच तेरह और ग्यारह दोनों सात से अधिक हैं। चरण 2: पानी मिलाने से हाइड्रॉक्साइड आयन प्रति इकाई आयतन घटते हैं। चरण 3: इसलिए क्षारीयता घटी लेकिन विलयन अभी भी क्षारीय है।
A. मैग्नीशियम ऑक्साइड और संयोजन अभिक्रिया/Magnesium oxide and combination reaction
Step 1
Concept
Magnesium combines with oxygen in air.
Step 2
Why this answer is correct
White magnesium oxide is formed.
Step 3
Exam Tip
Formation of one substance from two substances makes it a combination reaction. चरण 1: मैग्नीशियम वायु में ऑक्सीजन से जुड़ता है। चरण 2: इससे सफेद मैग्नीशियम ऑक्साइड बनता है। चरण 3: दो पदार्थों से एक पदार्थ बनने के कारण यह संयोजन अभिक्रिया है।
A. नए राष्ट्र और नई सीमाएं बनीं/New nations and new borders were formed
Step 1
Concept
The fall of empires like Austro-Hungarian and Ottoman changed the map. For exams remember the post-war map of Europe.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नए राष्ट्र और नई सीमाएं बनीं / New nations and new borders were formed. The fall of empires like Austro-Hungarian and Ottoman changed the map. For exams remember the post-war map of Europe.
Step 3
Exam Tip
ऑस्ट्रो हंगेरियन और ओटोमन जैसे साम्राज्यों के पतन से नक्शा बदला। परीक्षा में युद्धोत्तर यूरोप का मानचित्र याद रखें।
C. क्योंकि कुछ नेताओं को लगा कि जन ऊर्जा अचानक रोक दी गई/Because some leaders felt mass energy was stopped suddenly
Step 1
Concept
Gandhi prioritised non-violence but many leaders disagreed with stopping political momentum. Exam tip: study both Gandhian discipline and criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि कुछ नेताओं को लगा कि जन ऊर्जा अचानक रोक दी गई / Because some leaders felt mass energy was stopped suddenly. Gandhi prioritised non-violence but many leaders disagreed with stopping political momentum. Exam tip: study both Gandhian discipline and criticism.
Step 3
Exam Tip
गांधीजी ने अहिंसा को प्राथमिकता दी लेकिन कई नेता राजनीतिक गति रुकने से असहमत थे। परीक्षा में गांधीवादी अनुशासन और आलोचना दोनों पढ़ें।
A. जन ऊर्जा को बहुत जल्दी रोकने की आलोचना/Criticism of stopping mass energy too early
Step 1
Concept
Some leaders felt the movement was stopped suddenly. Exam tip: remember both Gandhi's non-violence and criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जन ऊर्जा को बहुत जल्दी रोकने की आलोचना / Criticism of stopping mass energy too early. Some leaders felt the movement was stopped suddenly. Exam tip: remember both Gandhi's non-violence and criticism.
Step 3
Exam Tip
कुछ नेताओं को लगा कि आंदोलन अचानक रोका गया। परीक्षा में गांधी की अहिंसा और आलोचना दोनों याद रखें।
D. क्योंकि कंपनी को दीवानी अधिकारों का मार्ग मिला/Because the Company got the path to Diwani rights
Step 1
Concept
After Buxar the Company got a legal basis for revenue collection. Exam tip: connect Buxar with political and economic power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि कंपनी को दीवानी अधिकारों का मार्ग मिला / Because the Company got the path to Diwani rights. After Buxar the Company got a legal basis for revenue collection. Exam tip: connect Buxar with political and economic power.
Step 3
Exam Tip
बक्सर के बाद कंपनी को राजस्व वसूली का कानूनी आधार मिला। परीक्षा में बक्सर को राजनीतिक और आर्थिक शक्ति से जोड़ें।
Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5) स्थान / (5) places. Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3) स्थान / (3) places. Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(484=2^2\cdot 11^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^3\) बचता है। बड़ी घात (3) है इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
Since \(198=2\cdot 3^2\cdot 11\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so reduce first and then count places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5) स्थान / (5) places. Since \(198=2\cdot 3^2\cdot 11\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so reduce first and then count places.
Step 3
Exam Tip
\(198=2\cdot 3^2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^5\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए पहले सरल करें फिर स्थान गिनें।
Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4) स्थान / (4) places. Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) स्थान / (2) places. Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 3
Exam Tip
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए पहले कटौती करें फिर स्थान गिनें।
After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Always reduce the fraction before counting decimal places. चरण 1: \(45=3^2\cdot 5\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें।
\(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) and \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancellation, we get \(\frac{2}{25}\). Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps with larger numbers. चरण 1: \(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) और \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\) है। चरण 2: कटौती के बाद \(\frac{2}{25}\) मिलता है। \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: बड़े अंकों में अभाज्य गुणनखंडन मदद करता है।
\(200=2^3\cdot 5^2\), so the larger exponent is (3). The decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Do not conclude from the denominator before reducing. चरण 1: \(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\) है। चरण 2: \(200=2^3\cdot 5^2\), इसलिए बड़ी घात (3) है। दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम रूप निकाले बिना हर से निष्कर्ष न निकालें।
The numerator (5) cancels one factor of (5) from \(5^6\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator becomes \(2^4\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Factors (2) or (5) in the numerator can reduce the decimal length. चरण 1: अंश का (5) हर के \(5^6\) से कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^4\cdot 5^5\) बनेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में मौजूद (2) या (5) दशमलव स्थान घटा सकते हैं।
\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after one place.
Step 3
Exam Tip
Even with large numbers, cancel common factors first. चरण 1: \(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव एक स्थान पर समाप्त होता है। चरण 3: बड़े संख्याओं में भी समान गुणनखंड काटकर सरल करें।
Therefore the decimal terminates after (3) places. चरण 1: \(\frac{27}{216}=\frac{1}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\) है। चरण 3: इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
Since \(8=2^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by the original denominator (360); check the reduced denominator. चरण 1: \(\frac{45}{360}=\frac{1}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर (360) देखकर भ्रमित न हों, सरलतम हर देखें।
\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after (1) place.
Step 3
Exam Tip
Do not be distracted by large numbers; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{121}{242}=\frac{1}{2}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होता है। चरण 3: बड़े अंकों से घबराएं नहीं, पहले भिन्न घटाएं।
Since \(16=2^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Reducing first is necessary in such fractions. चरण 1: \(\frac{15}{48}=\frac{5}{16}\) है। चरण 2: \(16=2^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: ऐसी भिन्नों में पहले सरल करना जरूरी है।
Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Assuming (4) places from (4000) without reducing is a common mistake. चरण 1: \(\frac{64}{4000}=\frac{2}{125}\) है। चरण 2: \(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: हर (4000) देखकर (4) स्थान मान लेना सामान्य गलती है।
The time when both bells ring together is the LCM of the two times.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) and \(18=2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
For repeated time events, use LCM. चरण 1: साथ बजने का समय दोनों समयों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(18=2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2=36\)। चरण 3: दोहराव वाले समय के प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लगाएं।
Remember the French Revolution with the idea of equality. चरण 1: पुराने विशेषाधिकार समाज में असमानता बढ़ाते थे। चरण 2: उनके हटने से समानता का मूल्य मजबूत हुआ। चरण 3: फ्रांसीसी क्रांति को समानता के विचार से जोड़कर याद रखें।
A. गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं/Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere
Step 1
Concept
Evidence-based conclusion explains effect through visible elements. Exam tip: write evidence plus conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं / Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere. Evidence-based conclusion explains effect through visible elements. Exam tip: write evidence plus conclusion.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण आधारित निष्कर्ष visible elements से effect बताता है। परीक्षा में evidence plus conclusion लिखें।
D. विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं/Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued
Step 1
Concept
Decolonization is a process beyond political independence. For exams write struggle and post independence legacy together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं / Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued. Decolonization is a process beyond political independence. For exams write struggle and post independence legacy together.
Step 3
Exam Tip
उपनिवेश मुक्ति राजनीतिक स्वतंत्रता से आगे की प्रक्रिया है। परीक्षा में संघर्ष और स्वतंत्रता बाद की विरासत साथ लिखें।
A. हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है/Every revolution differs according to its time society causes and results
Step 1
Concept
Balanced comparison identifies differences along with similarities. For exams use one framework but keep contexts separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है / Every revolution differs according to its time society causes and results. Balanced comparison identifies differences along with similarities. For exams use one framework but keep contexts separate.
Step 3
Exam Tip
संतुलित तुलना समानताओं के साथ भिन्नताओं को भी पहचानती है। परीक्षा में एक ही ढांचे से सभी क्रांतियों को समझें पर संदर्भ अलग रखें।
A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने/They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
Step 1
Concept
The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने / They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order. The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों ने सैन्य परिणामों से कहीं अधिक व्यापक वैश्विक बदलाव किए। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें।
A. वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे/They were military conflicts as well as political economic social and human turning points
Step 1
Concept
The World Wars changed power balance economy society and human rights thinking. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे / They were military conflicts as well as political economic social and human turning points. The World Wars changed power balance economy society and human rights thinking. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों ने सत्ता संतुलन अर्थव्यवस्था समाज और मानवाधिकार सोच को बदल दिया। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें।
Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots. Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। यह सबसे सीधा निष्कर्ष है।
Therefore the rational assumption is proved false. चरण 1: (p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है।
D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
The proof obtains a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
The contradiction shows that the starting assumption was false.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। चरण 2: विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। चरण 3: इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है/The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false. चरण 1: दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है।
A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं/All three are irrational numbers
Step 1
Concept
(2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational. चरण 1: (2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। चरण 2: इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं।
From \(p^2=3q^2\), (p) is proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
But to complete the proof, (q) must also be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Only then does contradiction arise with the coprime condition. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। चरण 2: पर प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी (3) से विभाज्य दिखाना होगा। चरण 3: तभी सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा।
But to complete the proof, (b) must also be proved even.
Step 3
Exam Tip
Only when both are even does contradiction arise with the coprime condition. चरण 1: \(a^2=2b^2\) से (a) सम सिद्ध होता है। चरण 2: पर प्रमाण पूरा करने के लिए (b) भी सम सिद्ध करना होगा। चरण 3: दोनों सम मिलने पर ही सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा।
From \(p^2=5q^2\), first \(p^2\), then (p), is proved divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Only after putting (p=5k) do we get \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
So divisibility of (q) is not immediate. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 2: (p=5k) रखने के बाद ही \(q^2=5k^2\) मिलेगा। चरण 3: इसलिए (q) की विभाज्यता तुरंत नहीं आती।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है/\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
Step 1
Concept
If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a situation cannot occur in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं/\(\sqrt{5}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (5)
This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption is proved impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
Hence \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता असंभव सिद्ध हो जाए, तो वह गलत है। चरण 3: अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है।
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption is proved false, irrationality is proved true.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो अपरिमेयता सही सिद्ध होती है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है/From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), saying \(p^2\) is even is correct.
Step 2
Why this answer is correct
But it is not the final conclusion; both (p) and (q) must then be shown even.
Step 3
Exam Tip
Complete the proof up to contradiction. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम होना सही है। चरण 2: पर यह अंतिम निष्कर्ष नहीं है, इसके बाद (p) और (q) दोनों सम दिखाने होंगे। चरण 3: प्रमाण को विरोधाभास तक पूरा करें।
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं/\(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है।
C. \(p^2\) (5) से विभाज्य है/\(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
First write divisibility of the square, then conclude about (p). चरण 1: \(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 3: पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर (p) के बारे में निष्कर्ष लें।
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Hence \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 2: यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
This goes against their being coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{3}\) is not rational, but irrational. चरण 1: परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 2: यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। चरण 2: यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। चरण 3: इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई/The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
Step 1
Concept
Non-cooperation connected many groups with national politics.
Step 2
Why this answer is correct
Different hopes of different groups also made the movement complex.
Step 3
Exam Tip
So it should be understood with both achievements and limitations. चरण 1: असहयोग ने अनेक वर्गों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। चरण 2: अलग समूहों की अलग आशाओं से आंदोलन जटिल भी हुआ। चरण 3: इसलिए इसे उपलब्धि और सीमा दोनों के साथ समझना चाहिए।
A. युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया/Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
Step 1
Concept
The First World War increased economic and social crisis.
Step 2
Why this answer is correct
The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh revealed repression.
Step 3
Exam Tip
Khilafat and swaraj politics gave Non-Cooperation a broad form. चरण 1: प्रथम विश्वयुद्ध ने आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ाया। चरण 2: रौलेट अधिनियम और जलियाँवाला बाग ने दमन की प्रकृति दिखाई। चरण 3: खिलाफत और स्वराज की राजनीति ने असहयोग को व्यापक रूप दिया।
