Nilgiri Mountain Railway is part of India's mountain railway heritage. For exams remember Tamil Nadu and Nilgiri.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. भारत / India. Nilgiri Mountain Railway is part of India's mountain railway heritage. For exams remember Tamil Nadu and Nilgiri.
Step 3
Exam Tip
नीलगिरि पर्वतीय रेलवे भारत की पर्वतीय रेल धरोहर का हिस्सा है। परीक्षा में तमिलनाडु और नीलगिरि याद रखें।
B. क्योंकि यह कठिन पर्वतीय क्षेत्र में आरंभिक रेलवे निर्माण का उदाहरण है/Because it is an example of early railway construction in difficult mountains
Step 1
Concept
Semmering Railway is an early outstanding example of mountain railway engineering. For exams remember Austria.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि यह कठिन पर्वतीय क्षेत्र में आरंभिक रेलवे निर्माण का उदाहरण है / Because it is an example of early railway construction in difficult mountains. Semmering Railway is an early outstanding example of mountain railway engineering. For exams remember Austria.
Step 3
Exam Tip
सेमरिंग रेलवे पर्वतीय रेलवे इंजीनियरिंग का शुरुआती उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में ऑस्ट्रिया याद रखें।
A. कठिन पर्वतीय ढाल पर रेलवे निर्माण/Railway construction on difficult mountain slopes
Step 1
Concept
It is an example of railway engineering in mountainous terrain. For exams remember Mountain Railways of India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कठिन पर्वतीय ढाल पर रेलवे निर्माण / Railway construction on difficult mountain slopes. It is an example of railway engineering in mountainous terrain. For exams remember Mountain Railways of India.
Step 3
Exam Tip
यह पर्वतीय भूभाग में रेलवे इंजीनियरिंग का उदाहरण है। परीक्षा में भारत की पर्वतीय रेलें याद रखें।
D. पर्वतीय रेलवे विरासत और इंजीनियरिंग/Mountain railway heritage and engineering
Step 1
Concept
Nilgiri Mountain Railway is part of India's heritage railway system. For exams remember Tamil Nadu and Nilgiri.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. पर्वतीय रेलवे विरासत और इंजीनियरिंग / Mountain railway heritage and engineering. Nilgiri Mountain Railway is part of India's heritage railway system. For exams remember Tamil Nadu and Nilgiri.
Step 3
Exam Tip
नीलगिरि पर्वतीय रेलवे भारत की विरासत रेल प्रणाली का हिस्सा है। परीक्षा में तमिलनाडु और नीलगिरि याद रखें।
C. पर्वतीय क्षेत्र में रेलवे इंजीनियरिंग/Railway engineering in mountain region
Step 1
Concept
Kalka Shimla Railway is an example of engineering in difficult mountain terrain. For exams remember Mountain Railways of India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. पर्वतीय क्षेत्र में रेलवे इंजीनियरिंग / Railway engineering in mountain region. Kalka Shimla Railway is an example of engineering in difficult mountain terrain. For exams remember Mountain Railways of India.
Step 3
Exam Tip
कालका शिमला रेलवे कठिन पर्वतीय भूभाग में इंजीनियरिंग का उदाहरण है। परीक्षा में भारत की पर्वतीय रेलें याद रखें।
A. विरासत परिवहन और पर्वतीय रेलवे/Heritage transport and mountain railway
Step 1
Concept
Darjeeling Himalayan Railway is part of India's mountain railway heritage. For exams remember heritage transport.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विरासत परिवहन और पर्वतीय रेलवे / Heritage transport and mountain railway. Darjeeling Himalayan Railway is part of India's mountain railway heritage. For exams remember heritage transport.
Step 3
Exam Tip
दार्जिलिंग हिमालयन रेलवे भारत की पर्वतीय रेल धरोहर का हिस्सा है। परीक्षा में विरासत परिवहन याद रखें।
C. भारत की पर्वतीय रेलें/Mountain Railways of India
Step 1
Concept
Kalka Shimla Railway is part of Mountain Railways of India. For exams remember heritage railways.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भारत की पर्वतीय रेलें / Mountain Railways of India. Kalka Shimla Railway is part of Mountain Railways of India. For exams remember heritage railways.
Step 3
Exam Tip
कालका शिमला रेलवे भारत की पर्वतीय रेलों का हिस्सा है। परीक्षा में विरासत रेलवे याद रखें।
A. भारत की पर्वतीय रेलें/Mountain Railways of India
Step 1
Concept
Darjeeling Himalayan Railway is part of Mountain Railways of India. For exams remember mountain railway and heritage transport.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारत की पर्वतीय रेलें / Mountain Railways of India. Darjeeling Himalayan Railway is part of Mountain Railways of India. For exams remember mountain railway and heritage transport.
Step 3
Exam Tip
दार्जिलिंग हिमालयन रेलवे भारत की पर्वतीय रेलों का हिस्सा है। परीक्षा में पर्वतीय रेल और विरासत परिवहन याद रखें।
The Darjeeling Himalayan Railway was inscribed on the UNESCO list in 1999. Link it with mountain railways and colonial technical heritage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. 1999 / 1999. The Darjeeling Himalayan Railway was inscribed on the UNESCO list in 1999. Link it with mountain railways and colonial technical heritage.
Step 3
Exam Tip
दार्जिलिंग हिमालयन रेलवे 1999 में यूनेस्को सूची में शामिल हुई। इसे पर्वतीय रेलवे और औपनिवेशिक तकनीकी विरासत से जोड़ें।
The first railway in India ran in 1853 CE between Bombay and Thane. This date is important in the history of modern transport.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. 1853 ईस्वी / 1853 CE. The first railway in India ran in 1853 CE between Bombay and Thane. This date is important in the history of modern transport.
Step 3
Exam Tip
भारत में पहली रेल 1853 ईस्वी में बंबई से ठाणे के बीच चली। आधुनिक परिवहन के इतिहास में यह तिथि महत्वपूर्ण है।
B. भारत की पर्वतीय रेलें/Mountain Railways of India
Step 1
Concept
Mountain Railways of India show railway engineering on difficult mountain routes. For exams remember technical heritage.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भारत की पर्वतीय रेलें / Mountain Railways of India. Mountain Railways of India show railway engineering on difficult mountain routes. For exams remember technical heritage.
Step 3
Exam Tip
भारत की पर्वतीय रेलें कठिन पर्वतीय मार्गों पर रेलवे इंजीनियरिंग दिखाती हैं। परीक्षा में तकनीकी धरोहर याद रखें।
A. उसने स्थानीय आर्थिक अधिकारों और राज्य नीति के विरोध को क्रांतिकारी असंतोष से जोड़ा/It linked local economic rights and opposition to state policy with revolutionary discontent
Step 1
Concept
The Railway Protection Movement intensified dissatisfaction with Qing rule. For exams connect economic issues with political revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसने स्थानीय आर्थिक अधिकारों और राज्य नीति के विरोध को क्रांतिकारी असंतोष से जोड़ा / It linked local economic rights and opposition to state policy with revolutionary discontent. The Railway Protection Movement intensified dissatisfaction with Qing rule. For exams connect economic issues with political revolution.
Step 3
Exam Tip
रेल संरक्षण आंदोलन ने छिंग शासन के प्रति असंतोष को तेज किया। परीक्षा में आर्थिक मुद्दों को राजनीतिक क्रांति से जोड़ें।
A. रेलवे ने लोगों को गेटो और शिविरों तक संगठित रूप से पहुंचाने में मदद की/Railways helped systematically transport people to ghettos and camps
Step 1
Concept
Modern transport was used in genocide. For exams understand ethical use and misuse of technology.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेलवे ने लोगों को गेटो और शिविरों तक संगठित रूप से पहुंचाने में मदद की / Railways helped systematically transport people to ghettos and camps. Modern transport was used in genocide. For exams understand ethical use and misuse of technology.
Step 3
Exam Tip
आधुनिक परिवहन का उपयोग नरसंहार में हुआ। परीक्षा में तकनीक का नैतिक उपयोग और दुरुपयोग समझें।
A. उन्हें भारतीय राजस्व से निश्चित लाभ की सुरक्षा मिलती थी/They were protected by assured returns from Indian revenue
Step 1
Concept
Under the guarantee system the risk of private investors was shifted to Indian finances. Exam tip is to link railways with colonial capital.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्हें भारतीय राजस्व से निश्चित लाभ की सुरक्षा मिलती थी / They were protected by assured returns from Indian revenue. Under the guarantee system the risk of private investors was shifted to Indian finances. Exam tip is to link railways with colonial capital.
Step 3
Exam Tip
गारंटी प्रणाली में निजी निवेशकों का जोखिम भारतीय वित्त पर डाला गया। परीक्षा में रेलवे को औपनिवेशिक पूँजी से जोड़ें।
B. कच्चा माल और ब्रिटिश माल के आवागमन को सरल बनाना/To ease movement of raw materials and British goods
Step 1
Concept
Railways linked markets ports and raw material areas. Exam tip is to see railways as both economic and administrative tools.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कच्चा माल और ब्रिटिश माल के आवागमन को सरल बनाना / To ease movement of raw materials and British goods. Railways linked markets ports and raw material areas. Exam tip is to see railways as both economic and administrative tools.
Step 3
Exam Tip
रेलवे ने बाजारों बंदरगाहों और कच्चे माल के क्षेत्रों को जोड़ा। परीक्षा में रेलवे को आर्थिक और प्रशासनिक साधन दोनों मानें।
A. उनकी मुक्ति की आशा कठोर औपनिवेशिक व्यवस्था से टकरा गई/Their hope of freedom clashed with the harsh colonial system
Step 1
Concept
Workers wanted to leave plantations and return home.
Step 2
Why this answer is correct
Transport disruption and police action showed their helpless condition.
Step 3
Exam Tip
Connect the incident with the depth of labour unfreedom. चरण 1: मजदूर बागानों से निकलकर घर लौटना चाहते थे। चरण 2: परिवहन रुकावट और पुलिस कार्रवाई ने उनकी असहाय स्थिति दिखा दी। चरण 3: घटना को श्रमिक अस्वतंत्रता की गहराई से जोड़ें।
The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7) और (7) / (7) and (7). The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है।
A. बहुउद्देशीय नदी घाटी परियोजना/Multipurpose river valley project
Step 1
Concept
River valley projects can help irrigation power and water management. Exam tip: note the word multipurpose.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुउद्देशीय नदी घाटी परियोजना / Multipurpose river valley project. River valley projects can help irrigation power and water management. Exam tip: note the word multipurpose.
Step 3
Exam Tip
नदी घाटी परियोजनाएं सिंचाई बिजली और जल प्रबंधन में मदद कर सकती हैं। परीक्षा में बहुउद्देशीय शब्द ध्यान रखें।
A. क्योंकि कृषि कच्चा माल देती है/Because agriculture provides raw material
Step 1
Concept
Food industry may depend on grains fruits and milk. Exam tip: see the link between primary and secondary sectors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि कृषि कच्चा माल देती है / Because agriculture provides raw material. Food industry may depend on grains fruits and milk. Exam tip: see the link between primary and secondary sectors.
Step 3
Exam Tip
खाद्य उद्योग अनाज फल और दूध जैसे उत्पादों पर निर्भर हो सकता है। परीक्षा में प्राथमिक और द्वितीयक क्षेत्र का संबंध देखें।
A. उत्पादन के लिए संसाधनों का संयुक्त उपयोग/Combined use of resources for production
Step 1
Concept
Seeds need soil for germination and growth. Exam tip: write the role of many resources in production.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्पादन के लिए संसाधनों का संयुक्त उपयोग / Combined use of resources for production. Seeds need soil for germination and growth. Exam tip: write the role of many resources in production.
Step 3
Exam Tip
बीज को अंकुरण और वृद्धि के लिए मिट्टी की जरूरत होती है। परीक्षा में उत्पादन में कई संसाधनों की भूमिका लिखें।
Northern Plains provide a broad agricultural base due to alluvial soil. For exams also remember Khadar and Bhangar.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्तरी मैदान / Northern Plains. Northern Plains provide a broad agricultural base due to alluvial soil. For exams also remember Khadar and Bhangar.
Step 3
Exam Tip
उत्तरी मैदान जलोढ़ मिट्टी के कारण व्यापक कृषि आधार प्रदान करते हैं। परीक्षा में खादर और बांगर भी याद रखें।
Northern Plains are highly suitable for agriculture due to alluvial soil and rivers. For exams remember the plains and food production link.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्तरी मैदान / Northern Plains. Northern Plains are highly suitable for agriculture due to alluvial soil and rivers. For exams remember the plains and food production link.
Step 3
Exam Tip
उत्तरी मैदान जलोढ़ मिट्टी और नदियों के कारण कृषि के लिए अत्यंत उपयुक्त हैं। परीक्षा में मैदान और खाद्यान्न उत्पादन संबंध याद रखें।
Northern Plains are famous for agriculture due to fertile alluvial soil and rivers. For exams remember wheat rice areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्तरी मैदान / Northern Plains. Northern Plains are famous for agriculture due to fertile alluvial soil and rivers. For exams remember wheat rice areas.
Step 3
Exam Tip
उत्तरी मैदान उपजाऊ जलोढ़ मिट्टी और नदियों के कारण कृषि के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में गेहूं चावल क्षेत्र याद रखें।
A. क्योंकि विकास के लिए खाद्य सुरक्षा और औद्योगिक उत्पादन दोनों जरूरी थे/Because food security and industrial production were both needed for development
Step 1
Concept
New governments emphasized balanced development and self reliance. For exams connect planning with nation building.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि विकास के लिए खाद्य सुरक्षा और औद्योगिक उत्पादन दोनों जरूरी थे / Because food security and industrial production were both needed for development. New governments emphasized balanced development and self reliance. For exams connect planning with nation building.
Step 3
Exam Tip
नई सरकारों ने संतुलित विकास और आत्मनिर्भरता पर जोर दिया। परीक्षा में योजना को राष्ट्र निर्माण से जोड़ें।
A. भोजन कृषि और पोषण/Food agriculture and nutrition
Step 1
Concept
FAO works on issues related to food and agriculture. For exams connect it with food security.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भोजन कृषि और पोषण / Food agriculture and nutrition. FAO works on issues related to food and agriculture. For exams connect it with food security.
Step 3
Exam Tip
एफ ए ओ भोजन और कृषि से जुड़े मुद्दों पर काम करता है। परीक्षा में इसे खाद्य सुरक्षा से जोड़ें।
The Food and Agriculture Organization is related to food and agriculture. Exam tip: link FAO with food security.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भोजन और कृषि / Food and agriculture. The Food and Agriculture Organization is related to food and agriculture. Exam tip: link FAO with food security.
Step 3
Exam Tip
खाद्य और कृषि संगठन भोजन और कृषि से संबंधित है। परीक्षा में एफ ए ओ को खाद्य सुरक्षा से जोड़ें।
A. उपजाऊ गाद जमा होती थी/Fertile silt was deposited
Step 1
Concept
The Nile flood brought fertile silt. This helped agricultural production in Egypt.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उपजाऊ गाद जमा होती थी / Fertile silt was deposited. The Nile flood brought fertile silt. This helped agricultural production in Egypt.
Step 3
Exam Tip
नील की बाढ़ उपजाऊ गाद लाती थी। इससे मिस्र में कृषि उत्पादन को सहायता मिली।
A. स्थायी बस्तियां बनीं/Permanent settlements formed
Step 1
Concept
Agriculture led to permanent settlements and villages. Link it with the foundation of civilization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थायी बस्तियां बनीं / Permanent settlements formed. Agriculture led to permanent settlements and villages. Link it with the foundation of civilization.
Step 3
Exam Tip
कृषि से स्थायी बस्तियों और गांवों का विकास हुआ। इसे सभ्यता के विकास की नींव से जोड़ें।
Agriculture led to permanent settlements. In exams, remember agriculture as the foundation of urban civilization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थायी बस्तियां / Permanent settlements. Agriculture led to permanent settlements. In exams, remember agriculture as the foundation of urban civilization.
Step 3
Exam Tip
कृषि से स्थायी बस्तियां विकसित हुईं। परीक्षा में कृषि को नगर सभ्यता की नींव मानकर याद रखें।
A. खाद्यान्न सुरक्षा पर दबाव बढ़ा/Pressure on food security increased
Step 1
Concept
Pressure of cash crops made peasants dependent on markets and moneylenders. Exam tip is to link commercial agriculture with rural distress.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खाद्यान्न सुरक्षा पर दबाव बढ़ा / Pressure on food security increased. Pressure of cash crops made peasants dependent on markets and moneylenders. Exam tip is to link commercial agriculture with rural distress.
Step 3
Exam Tip
नकदी फसलों के दबाव से किसान बाजार और साहूकारों पर निर्भर हुए। परीक्षा में व्यावसायिक कृषि को ग्रामीण संकट से जोड़ें।
A. क्योंकि बिना बीज भी नए पौधे तैयार किए जा सकते हैं/Because new plants can be produced even without seeds
Step 1
Concept
Some plants form few seeds or no seeds.
Step 2
Why this answer is correct
New plants can be grown from their stem root or leaf.
Step 3
Exam Tip
Thus vegetative propagation is useful in farming. चरण 1: कुछ पौधों में बीज कम बनते हैं या नहीं बनते। चरण 2: ऐसे पौधों के तने जड़ या पत्ती से नया पौधा उगाया जा सकता है। चरण 3: इसलिए कायिक प्रवर्धन खेती में उपयोगी है।
A. यह मिट्टी की अम्लीयता या क्षारीयता जानने में मदद करता है/It helps know the acidity or basicity of soil
Step 1
Concept
Plants need soil with a suitable pH.
Step 2
Why this answer is correct
pH testing shows whether soil is acidic or basic.
Step 3
Exam Tip
Based on this, lime or organic matter can be added. पहला बिंदु: पौधों को उचित पीएच वाली मिट्टी चाहिए। दूसरा बिंदु: पीएच परीक्षण से मिट्टी की अम्लीय या क्षारीय प्रकृति पता चलती है। तीसरा बिंदु: इसके आधार पर चूना या जैविक पदार्थ मिलाने का निर्णय लिया जा सकता है।
The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2d). The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें।
The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
Step 3
Exam Tip
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें।
Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-3). Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें।
Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (8). Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
Step 3
Exam Tip
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है।
The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2). The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें।
The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
Step 3
Exam Tip
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें।
The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3). The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
Step 3
Exam Tip
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें।
Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7). Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
Step 3
Exam Tip
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें।
Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3d). Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
Step 3
Exam Tip
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं।
The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14). The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 3
Exam Tip
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है।
The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1). The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
Step 3
Exam Tip
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें।
The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+3). The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है।
From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
Step 3
Exam Tip
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है।
Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा।
The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+2). The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है।
From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
Step 3
Exam Tip
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है।
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{4}\). (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
Step 3
Exam Tip
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें।
Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4), ऋणात्मक / (-4), negative. Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
Step 3
Exam Tip
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है।
In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\). In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है।
From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15). From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
Step 3
Exam Tip
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है।
In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20, 16, 12, 8). In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
Step 3
Exam Tip
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें।
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Step 1
Concept
The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी / Arithmetic progression with (d=-1). The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है।
The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (d+1). The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
Step 3
Exam Tip
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है।
The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
Step 3
Exam Tip
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है।
The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(81,72,63,54,\ldots\). The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
Step 3
Exam Tip
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें।
There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
Step 3
Exam Tip
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें।
From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
Step 3
Exam Tip
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें।
The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (15). The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
Step 3
Exam Tip
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है।
Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
Step 3
Exam Tip
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है।
Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
Step 3
Exam Tip
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है।
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{10}\). \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें।
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{3}\). \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं।
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{4}\). \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
Step 3
Exam Tip
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं।
