A. उपाधि वापसी विद्यालय अदालत और विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार/Surrender of titles boycott of schools courts and foreign goods
Step 1
Concept
Non-Cooperation involved distancing from colonial honours and institutions.
Step 2
Why this answer is correct
Boycott of schools courts and foreign goods was included.
Step 3
Exam Tip
Therefore the first option shows the correct components. चरण 1: असहयोग में औपनिवेशिक सम्मान और संस्थाओं से दूरी बनाई गई। चरण 2: विद्यालय अदालत और विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार शामिल था। चरण 3: इसलिए पहला विकल्प सही घटकों को दिखाता है।
A. यह कोशिकाओं को अधिक प्रभावी ऑक्सीजन आपूर्ति देता है/It gives cells more efficient oxygen supply
Step 1
Concept
Humans need more energy for an active body.
Step 2
Why this answer is correct
Cells need good oxygen supply for energy.
Step 3
Exam Tip
A four chambered heart helps by keeping blood separate. चरण 1: मनुष्य को सक्रिय शरीर के लिए अधिक ऊर्जा चाहिए। चरण 2: ऊर्जा के लिए कोशिकाओं को ऑक्सीजन की अच्छी आपूर्ति चाहिए। चरण 3: चार कोष्ठों वाला हृदय रक्त को अलग रखकर यह सहायता करता है।
A. वह जनक से पोषण लेकर बढ़ता है/It grows by taking nourishment from the parent
Step 1
Concept
In budding a small outgrowth forms on the parent body.
Step 2
Why this answer is correct
The outgrowth needs nutrition to grow.
Step 3
Exam Tip
After development it can separate as a new organism. चरण 1: मुकुलन में छोटा उभार जनक शरीर पर बनता है। चरण 2: उभार को बढ़ने के लिए पोषण चाहिए। चरण 3: विकसित होने के बाद वह अलग होकर नया जीव बन सकता है।
A. राष्ट्रीय आत्मनिर्णय की मांग/Demand for national self-determination
Step 1
Concept
Belgians demanded a separate political identity.
Step 2
Why this answer is correct
This demand was linked with national feeling and self-determination.
Step 3
Exam Tip
Connect it with the nationalist wave after 1830. चरण 1: बेल्जियम के लोगों ने अलग राजनीतिक पहचान की मांग की। चरण 2: यह मांग राष्ट्रीय भावना और आत्मनिर्णय से जुड़ी थी। चरण 3: इसे अठारह सौ तीस के बाद फैली राष्ट्रवादी लहर से जोड़ें।
A. स्थान व्यवस्था के माध्यम से सत्ता और सामाजिक पदानुक्रम/Power and social hierarchy through spatial order
Step 1
Concept
The design of colonial cities could show power relations. For exams read urban history politically.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान व्यवस्था के माध्यम से सत्ता और सामाजिक पदानुक्रम / Power and social hierarchy through spatial order. The design of colonial cities could show power relations. For exams read urban history politically.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक शहरों की रचना सत्ता संबंध दिखा सकती थी। परीक्षा में शहरी इतिहास को राजनीतिक रूप से पढ़ें।
Meghalaya Plateau is considered a northeastern extension of the Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गंगा ब्रह्मपुत्र मैदान / Ganga Brahmaputra Plain. Meghalaya Plateau is considered a northeastern extension of the Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
Step 3
Exam Tip
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार माना जाता है लेकिन मैदानों से अलग दिखता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें।
A. एक पवित्र पर्वत जिसका धार्मिक और प्राकृतिक महत्व दोनों हो/A sacred mountain with both religious and natural importance
Step 1
Concept
Sacred mountains are often linked with both nature and culture. For exams remember mixed or cultural landscape idea.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक पवित्र पर्वत जिसका धार्मिक और प्राकृतिक महत्व दोनों हो / A sacred mountain with both religious and natural importance. Sacred mountains are often linked with both nature and culture. For exams remember mixed or cultural landscape idea.
Step 3
Exam Tip
पवित्र पर्वत अक्सर प्रकृति और संस्कृति दोनों से जुड़े होते हैं। परीक्षा में मिश्रित या सांस्कृतिक परिदृश्य विचार याद रखें।
B. न्याय व्यवस्था को अधिक संगठित बनाना/To make the judicial system more organized
Step 1
Concept
Hastings tried to organize administration and justice. Exam tip is to link early Company rule with institutional reforms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. न्याय व्यवस्था को अधिक संगठित बनाना / To make the judicial system more organized. Hastings tried to organize administration and justice. Exam tip is to link early Company rule with institutional reforms.
Step 3
Exam Tip
हेस्टिंग्स ने प्रशासन और न्याय को व्यवस्थित करने की कोशिश की। परीक्षा में प्रारंभिक कंपनी शासन को संस्थागत सुधारों से जोड़ें।
A. रोमन कैथोलिक और पूर्वी ऑर्थोडॉक्स/Roman Catholic and Eastern Orthodox
Step 1
Concept
The Great Schism separated western and eastern Christian churches. Exam tip: remember the year 1054.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रोमन कैथोलिक और पूर्वी ऑर्थोडॉक्स / Roman Catholic and Eastern Orthodox. The Great Schism separated western and eastern Christian churches. Exam tip: remember the year 1054.
Step 3
Exam Tip
महान धर्म विभाजन से पश्चिमी और पूर्वी ईसाई चर्चों में अलगाव हुआ। परीक्षा में वर्ष दस सौ चौवन याद रखें।
Deul and Jagamohana are parts of Odisha's Kalinga temple style. Link Lingaraja Temple with Bhubaneswar's temple tradition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कलिंग मंदिर शैली / Kalinga temple style. Deul and Jagamohana are parts of Odisha's Kalinga temple style. Link Lingaraja Temple with Bhubaneswar's temple tradition.
Step 3
Exam Tip
देउल और जगमोहन ओडिशा की कलिंग मंदिर शैली के भाग हैं। लिंगराज मंदिर को भुवनेश्वर की मंदिर परंपरा से जोड़ें।
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Step 1
Concept
If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12) वर्ष और (18) वर्ष / (12) years and (18) years. If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
Step 3
Exam Tip
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं।
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4620\div84=55\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
For existence checks, first test this necessary condition. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(4620\div84=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें।
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(990) is not exactly divisible by (44), so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
Check this necessary condition before searching for pairs. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: (990) को (44) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। चरण 3: जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें।
Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (1517).
Step 3
Exam Tip
For coprime numbers, LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1517) है। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है।
Do not forget to reduce the ratio to simplest form. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{330\times462}{66}=2310\) है। चरण 2: अनुपात (2310:66=35:1) होगा। चरण 3: अनुपात को सबसे सरल रूप में लिखना न भूलें।
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1248\div96=13\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
For existence checks, first test this necessary condition. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(1248\div96=13\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें।
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1950\div75=26\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
For existence checks, first inspect this quotient. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(1950\div75=26\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँच में पहले यह भागफल देखें।
Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (1147).
Step 3
Exam Tip
For coprime numbers, LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1147) है। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है।
Always reduce the ratio to its simplest form. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{264\times396}{132}=792\) है। चरण 2: अनुपात (792:132=6:1) होगा। चरण 3: अनुपात को अंत में सबसे सरल रूप में लिखें।
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1890\div54=35\) is not exact, so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
Check this necessary condition before searching for pairs. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(1890\div54=35\) पूर्णांक नहीं है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। चरण 3: जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें।
Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (899).
Step 3
Exam Tip
For coprime numbers, the LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (899) है। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है।
Always write ratios in simplest form. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{154\times231}{77}=462\) होगा। चरण 2: अनुपात \(\frac{462}{77}=6\) है, इसलिए अनुपात (6:1) है। चरण 3: अनुपात को हमेशा सरल रूप में लिखें।
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
For two whole numbers, the HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1320\div24=55\), which is a whole number, so such numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
For existence checks, test this divisibility condition first. चरण 1: दो पूर्ण संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(1320\div24=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँचने के लिए पहले यही divisibility शर्त देखें।
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such two whole numbers are possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(420\div15=28\), which is a whole number, so such two whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
For existence checks, test divisibility first. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(420\div15=28\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँचते समय पहले विभाज्यता देखें।
You can divide first by (7) and then by (4) to simplify. चरण 1: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{70560}{28}=2520\) है। चरण 3: भाग को पहले (7) और फिर (4) से सरल कर सकते हैं।
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(1260) is not exactly divisible by (45), so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
Check this necessary condition before searching for pairs. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: (1260) को (45) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। चरण 3: जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें।
Product (=) HCF \(\times\) LCM, so product \(=1\times667=667\).
Step 3
Exam Tip
For coprime numbers, the LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए गुणनफल \(1\times667=667\) है। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य ही गुणनफल होता है।
For large numbers, simplify the division in small steps. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{66528}{72}=924\) होगा। चरण 3: बड़ी संख्या होने पर भाग को छोटे चरणों में सरल करें।
You can simplify (12) as \(3\times4\) while dividing. चरण 1: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{9504}{12}=792\) है। चरण 3: भाग करते समय (12) को \(3\times4\) मानकर जल्दी सरल कर सकते हैं।
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such two whole numbers are not possible
Step 1
Concept
The HCF must be an exact divisor of the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(420) is not exactly divisible by (20), so such two whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
Check this condition before trying to form a pair. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना जरूरी है। चरण 2: (420) को (20) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। चरण 3: जोड़ा बनाने से पहले यह शर्त अवश्य जाँचें।
If only product is asked, you need not find the individual numbers. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(18\times810=14580\), इसलिए गुणनफल (14580) है। चरण 3: गुणनफल पूछे जाने पर अलग-अलग संख्याएँ निकालने की जरूरत नहीं होती।
Product equals HCF times LCM, so the power of (2) should be (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
Add exponents of the same base carefully. चरण 1: \(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। चरण 2: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होनी चाहिए। चरण 3: दिए विकल्पों से सावधान रहें और घातों को जोड़ें।
Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (437).
Step 3
Exam Tip
For coprime numbers, LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (437) है। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है।
Simplifying the division first reduces mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{30240}{42}=720\) होगा। चरण 3: भाग करते समय पहले (42) से सरल करना अच्छा तरीका है।
Check the answer using the given relation. चरण 1: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{24000}{20}=1200\) है। चरण 3: अंतिम उत्तर को दी गई संख्याओं के संबंध से मिलाकर देखें।
Simplify the division to save time. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{15120}{420}=36\) है। चरण 3: भाग देने से पहले दोनों संख्याओं को सरल करके समय बचाएँ।
Apply this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(16\times640=10240\), इसलिए गुणनफल (10240) है। चरण 3: यह संबंध दो संख्याओं के लिए सीधा लागू करें।
Product equals HCF times LCM, so product \(=1\times221=221\).
Step 3
Exam Tip
For coprime numbers, LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर है, इसलिए गुणनफल \(1\times221=221\) होगा। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य ही गुणनफल होता है।
Since product (=) HCF \(\times\) LCM, the LCM is (391).
Step 3
Exam Tip
For coprime numbers, LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (391) है। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है।
While dividing, check place value carefully to avoid calculation errors. चरण 1: दो संख्याओं के लिए ( गुणनफल\(=\)महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य) होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{12960}{36}=360\) है। चरण 3: भाग करते समय अंतिम शून्य और स्थानमान सावधानी से देखें।
If the HCF of two numbers is (1), the numbers are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM, so \(7429=1\times\) LCM. Hence the LCM is (7429).
Step 3
Exam Tip
The LCM of co-prime numbers equals their product. चरण 1: जब दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) हो, तो वे सह-अभाज्य होती हैं। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए \(7429=1\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। अतः लघुत्तम समापवर्त्य (7429) है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है।
You can check the answer using \(9\times300=2700\). चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। चरण 3: उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं।
While dividing, simplify the division carefully. चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{2016}{24}=84\)। चरण 3: भाग देते समय पहले सरल भाग करें।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times240=3840\).
Step 3
Exam Tip
Writing the relation first reduces calculation mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(16\times240=3840\)। चरण 3: संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है।
It is important to place the given values correctly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{1680}{280}=6\)। चरण 3: दिए गए मान को सही स्थान पर रखना बहुत जरूरी है।
After division, you can check by multiplying \(18\times72\). चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{1296}{18}=72\)। चरण 3: भाग करने के बाद \(18\times72\) से जांच कर सकते हैं।
Use this relation directly for two numbers. चरण 1: गुणनफल निकालने के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य को गुणा करते हैं। चरण 2: \(15\times210=3150\)। चरण 3: संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें।
In relation-based questions, place the given values carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। चरण 3: संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें।
You can check the answer by multiplying (12) and (60). चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{720}{12}=60\)। चरण 3: भाग देते समय अंतिम उत्तर को फिर से संबंध में जांच सकते हैं।
While multiplying, avoid missing any digit. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(12\times144=1728\)। चरण 3: गुणा करते समय शून्य या अंक छूटने की गलती न करें।
\(221=13\times17\), and 9699690 has 17 to power 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 17 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=221\times9699690\) होगा। चरण 2: \(221=13\times17\) और 9699690 में 17 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 17 की घात (1+1=2) होगी।
\(720=2^4\times3^2\times5\) and \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (4+6=10). चरण 1: गुणनफल \(=720\times100800\) होगा। चरण 2: \(720=2^4\times3^2\times5\) और \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (4+6=10) होगी।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(420\times18480=7761600\).
Step 3
Exam Tip
Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(420\times18480=7761600\)। चरण 3: सवाल में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं।
Use this relation directly for exactly two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=3628800\div1440=2520\)। चरण 3: यह संबंध ठीक दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें।
Therefore, the power of 13 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=143\times510510\) होगा। चरण 2: \(143=11\times13\) और 510510 में 13 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 13 की घात (1+1=2) होगी।
\(360=2^3\times3^2\times5\) and \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (3+5=8). चरण 1: गुणनफल \(=360\times50400\) होगा। चरण 2: \(360=2^3\times3^2\times5\) और \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (3+5=8) होगी।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(210\times9240=1940400\).
Step 3
Exam Tip
Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(210\times9240=1940400\)। चरण 3: प्रश्न में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=1814400\div720=2520\)। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें।
\(78=2\times3\times13\), and 510510 also has 13 to power 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=78\times510510\) होगा। चरण 2: \(78=2\times3\times13\) और 510510 में भी 13 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 13 की घात (1+1=2) होगी।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(25200=2^4\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (2+4=6). चरण 1: गुणनफल \(=180\times25200\) होगा। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(25200=2^4\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (2+4=6) होगी।
For two numbers, the product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(126\times4620=582120\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, first confirm that exactly two numbers are involved. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(126\times4620=582120\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले यह देखें कि बात दो संख्याओं की ही हो रही है।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=907200\div360=2520\)। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लगाएं।
66 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=66\times30030\) होगा। चरण 2: 66 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी।
\(120=2^3\times3\times5\) and \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (3+4=7). चरण 1: गुणनफल \(=120\times8400\) होगा। चरण 2: \(120=2^3\times3\times5\) और \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (3+4=7) होगी।
In such questions, directly multiply the two given values. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(63\times4620=291060\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में दिए गए दोनों मानों को सीधे गुणा करें।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=362880\div144=2520\)। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें।
42 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=42\times30030\) होगा। चरण 2: 42 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी।
\(72=2^3\times3^2\) and \(1800=2^3\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
The power of 3 in the product is (2+2=4). चरण 1: गुणनफल \(=72\times1800\) होगा। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(1800=2^3\times3^2\times5^2\)। चरण 3: गुणनफल में 3 की घात (2+2=4) होगी।
In such questions, multiply the two given values directly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(84\times1980=166320\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में दोनों दिए गए मानों को सीधे गुणा करें।
Apply this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(181440\div144=1260\) है। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू करें।
30 has no factor 11 and \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 11 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=30\times2310\) होगा। चरण 2: 30 में 11 नहीं है और \(2310=2\times3\times5\times7\times11\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 11 की घात (0+1=1) होगी।
\(36=2^2\times3^2\) and \(900=2^2\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (2+2=4). चरण 1: गुणनफल \(=36\times900\) होगा। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(900=2^2\times3^2\times5^2\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (2+2=4) होगी।
In such questions, first notice that exactly two numbers are involved. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(45\times1260=56700\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले पहचानें कि दो संख्याओं की बात हो रही है।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(60480\div72=840\) होगा। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें।
After finding the answer, you can check by multiplying. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=5040\div360=14\)। चरण 3: उत्तर निकालने के बाद गुणा करके जांच कर सकते हैं।
In this relation, multiply the two given values directly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(28\times420=11760\)। चरण 3: इस संबंध में दोनों मानों को सीधे गुणा करें।
Therefore, the LCM will be 391. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 391 होगा।
Apply the HCF-LCM relation carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(24\times360=8640\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को ध्यान से लगाएं।
Use this formula directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=2520\div21=120\)। चरण 3: यह सूत्र केवल दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें।
While dividing, check that the answer is a whole number. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=3780\div315=12\)। चरण 3: भाग करते समय जांचें कि उत्तर पूर्ण संख्या आए।
Use the HCF-LCM relation in the correct situation. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(21\times420=8820\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को सही स्थिति में प्रयोग करें।
Therefore, the LCM is (221). चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (221) होगा।
When the question has two numbers, this formula gives the answer quickly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(15\times210=3150\)। चरण 3: सवाल में दो संख्याएं हों तो यह सूत्र जल्दी उत्तर देता है।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(1512=18\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(1512\div18=84\) है। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लगाएं।
Having no common prime factor means the numbers are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
Co-prime numbers have HCF 1.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps identify co-primality quickly. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि संख्याएं सह-अभाज्य हैं। चरण 2: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है।
The powers of (3) are (2) and (4), so the total power is (6).
Step 3
Exam Tip
When multiplying powers with the same base, add the exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (6) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (6+10=16).
Step 3
Exam Tip
Add exponents when multiplying powers with the same base. चरण 1: \(64=2^6\) और \(5120=2^{10}\times5\) है। चरण 2: गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (6+10=16) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें।
The powers of (2) are (4) and (7), so the total power is (11).
Step 3
Exam Tip
When multiplying powers with the same base, add the exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (2) की घातें (4) और (7) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (11) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (5+9=14).
Step 3
Exam Tip
Add exponents when multiplying powers with the same base. चरण 1: \(32=2^5\) और \(1536=2^9\times3\) है। चरण 2: गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+9=14) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें।
The powers of (3) are (2) and (5), so the total power is (7).
Step 3
Exam Tip
Exponents of the same base add during multiplication. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (5) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (7) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
(11) appears only in the LCM as \(11^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
In multiplication, add powers of the same prime. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। चरण 2: (11) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(11^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। चरण 3: गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं।
(7) appears only in the LCM as \(7^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
In multiplication, add exponents of the same prime. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। चरण 2: (7) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(7^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। चरण 3: गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं।
Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the power of (2) is (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
Exponents with the same base add during multiplication. चरण 1: \(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। चरण 2: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होगी। चरण 3: समान आधार की घातें गुणा में जुड़ती हैं।
The powers of (3) are (1) and (3), so the total power is (4).
Step 3
Exam Tip
When multiplying powers with the same base, add the exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (3) की घातें (1) और (3) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (4) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
\(12=2^2\times3\) and \(180=2^2\times3^2\times5\), so the product is \(2^4\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Convert given numbers to prime form before multiplying. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(180=2^2\times3^2\times5\), इसलिए गुणनफल \(2^4\times3^3\times5\) है। चरण 3: संख्या को पहले अभाज्य रूप में बदलना आसान रहता है।
HCF uses lower exponents and LCM uses higher exponents.
Step 2
Why this answer is correct
Exponent differences give \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
For how many times, divide LCM by HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक छोटी घातों से और लघुत्तम समापवर्त्य बड़ी घातों से बनेगा। चरण 2: अंतर घातें \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\) देती हैं। चरण 3: कितने गुना वाले प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
Product of two numbers equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
Multiply \(2^2\times3\) with \(2^5\times3^3\times5\); add exponents to get \(2^7\times3^4\times5\).
Step 3
Exam Tip
When multiplying same bases, add exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(2^2\times3\) और \(2^5\times3^3\times5\) को गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं, इसलिए \(2^7\times3^4\times5\)। चरण 3: समान आधारों को गुणा करते समय घातें जोड़ें।
A. उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा/Their HCF will be (1)
Step 1
Concept
HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
If there is no common prime factor, the only common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
Treat such numbers as coprime to solve quickly. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंड ही आते हैं। चरण 2: यदि कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो केवल (1) साझा भाजक बचता है। चरण 3: ऐसी संख्याओं को सहाभाज्य समझकर प्रश्न जल्दी हल करें।
