A. अभाज्य आधार और उनकी घातें क्रम को छोड़कर निश्चित रहती हैं/Prime bases and their powers remain fixed except for order
Step 1
Concept
The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
Keep only prime factors in the final answer. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को निश्चित बताता है। चरण 2: क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। चरण 3: अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य गुणनखंड रखें।
A. केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़कर/Except only for the order of factors
Step 1
Concept
The theorem gives certainty of prime factorisation for numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
Prime factors and their powers remain fixed; only their order may change.
Step 3
Exam Tip
In the final answer, do not leave composite factors. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। चरण 2: अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें निश्चित रहती हैं, केवल क्रम बदल सकता है। चरण 3: उत्तर लिखते समय संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम रूप में न छोड़ें।
A. क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैं/The order may change, but the prime factors and their powers remain the same
Step 1
Concept
The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat a change of order as a new factorisation. चरण 1: मूल प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। चरण 2: गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, लेकिन अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। चरण 3: परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें।
A. अभाज्य गुणनखंडों का समूह क्रम को छोड़कर निश्चित रहता है/The set of prime factors remains fixed except for order
Step 1
Concept
This theorem says that the prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, but the prime factors do not change.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat changed order as a new factorisation. चरण 1: यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। चरण 2: क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। चरण 3: परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें।
A. क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते/The order may change but the prime factors do not change
Step 1
Concept
Uniqueness means the set of prime factors remains fixed.
Step 2
Why this answer is correct
Changing the order does not change the product, so \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) are the same prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat order change as a different answer. चरण 1: अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित रहता है। चरण 2: क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) एक ही अभाज्य गुणनखंडन माने जाते हैं। चरण 3: परीक्षा में क्रम को अलग उत्तर मानने की गलती न करें।
A. वे केवल क्रम में अलग होंगे/They will differ only in order
Step 1
Concept
The Fundamental Theorem of Arithmetic states uniqueness of prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
The order of prime factors may change, but the prime factors themselves do not change.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat a change of order as a different factorisation. चरण 1: अंकगणित का मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है। चरण 2: एक ही संख्या के अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलकर लिखे जा सकते हैं, पर अभाज्य गुणनखंड बदलते नहीं हैं। चरण 3: परीक्षा में क्रम को अलग गुणनखंडन मानकर गलती न करें।
A. 1 से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/Every number greater than 1 has a unique prime factorisation except for order
Step 1
Concept
The theorem is about prime factorisation of numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
This factorisation is unique except for order.
Step 3
Exam Tip
Do not mix it with separate rules of HCF or co-primality. चरण 1: मूल प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। चरण 2: यह गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 3: इसे महत्तम समापवर्तक या सह-अभाज्यता के अलग नियमों से न मिलाएं।
A. अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/Prime factorisation is unique except for order
Step 1
Concept
The theorem tells us that prime factorisation is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order of factors may change but the prime factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat changed order as a new factorisation. चरण 1: मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। चरण 2: गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। चरण 3: परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें।
A. हर संयुक्त संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/Every composite number has a unique prime factorisation except for order
Step 1
Concept
The main idea of the theorem is prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Every composite number greater than 1 can be written in a fixed way as prime factors.
Step 3
Exam Tip
The order may change, but the prime factors do not change. चरण 1: प्रमेय का मुख्य विचार अभाज्य गुणनखंडन है। चरण 2: 1 से बड़ी हर संयुक्त संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में निश्चित रूप से लिखा जा सकता है। चरण 3: क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते।
A. गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं/The order of factors may change but the prime factors remain the same
Step 1
Concept
The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
Changing the order does not change the product, such as \(2\times3\times5\) and \(5\times2\times3\).
Step 3
Exam Tip
In exams, do not treat changed order as a different factorisation. चरण 1: यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। चरण 2: क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times2\times3\)। चरण 3: परीक्षा में क्रम देखकर अलग गुणनखंडन न मानें।
A. यह क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है/It is unique except for order
Step 1
Concept
The theorem says prime factorisation is unique.
Step 2
Why this answer is correct
The order of factors may change, but the prime factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
Understand uniqueness separately from order. चरण 1: प्रमेय बताता है कि अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय होता है। चरण 2: गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। चरण 3: अद्वितीयता को क्रम से अलग समझें।
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में/As a product of prime numbers
Step 1
Concept
This theorem is connected with prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Every positive integer greater than 1 can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember it through prime factorisation. चरण 1: यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। चरण 2: 1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 3: परीक्षा में इस विचार को अभाज्य गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें।
A. 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं/Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
This theorem is stated for positive integers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
Every such number can be prime factorised.
Step 3
Exam Tip
1 is not included in the usual prime factorisation statement. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं के लिए कहा जाता है। चरण 2: ऐसी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किया जा सकता है। चरण 3: 1 को सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल नहीं किया जाता।
This theorem is related to writing numbers as products of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Every positive integer greater than 1 can be written as a product of primes.
Step 3
Exam Tip
In this chapter, connect it with factorisation and HCF. चरण 1: यह प्रमेय संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। चरण 2: हर 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इस अध्याय में इसे गुणनखंडन और महत्तम समापवर्तक से जोड़कर पढ़ें।
A. धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों/Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
This theorem is about writing positive integers greater than 1 as products of primes.
Step 2
Why this answer is correct
So it discusses numbers greater than 1.
Step 3
Exam Tip
Do not include 1 in the usual prime factorisation statement. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। चरण 2: इसलिए सही चर्चा ऐसी संख्याओं की है जो 1 से बड़ी हों। चरण 3: 1 को इस प्रमेय के सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल न करें।
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में/As a product of prime numbers
Step 1
Concept
This theorem is about prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Every composite number can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember this theorem through factorisation. चरण 1: यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडों के बारे में है। चरण 2: हर संयुक्त संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा में इस प्रमेय को गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें।
A. अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं/Prime factors remain the same even if their order changes
Step 1
Concept
Uniqueness means the set of prime factors is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
The order may change, such as \(2\times3\) and \(3\times2\), but the factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by the order of factors. चरण 1: अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित होता है। चरण 2: क्रम बदल सकता है, जैसे \(2\times3\) और \(3\times2\), पर गुणनखंड वही रहते हैं। चरण 3: उत्तर में क्रम को लेकर भ्रम न करें।
B. जैविक विविधता और प्राकृतिकता कमजोर होगी/Organic variety and naturalness will weaken
Step 1
Concept
Natural forms have subtle variation. Exam tip: remember irregularity in natural forms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जैविक विविधता और प्राकृतिकता कमजोर होगी / Organic variety and naturalness will weaken. Natural forms have subtle variation. Exam tip: remember irregularity in natural forms.
Step 3
Exam Tip
प्रकृति में आकारों में सूक्ष्म अंतर होता है। परीक्षा में प्राकृतिक रूपों में अनियमितता याद रखें।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller power of (2) is 1 and of (3) is 1, so \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
Use smaller powers for HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: (2) की छोटी घात 1 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2\times3=6\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें।
Write 60 as \(2\times30\), then \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
So \(60=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times15\) gives the product, but it is not prime factorisation. चरण 1: 60 को \(2\times30\) और फिर \(30=2\times3\times5\) लिखें। चरण 2: इसलिए \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 3: \(4\times15\) सही गुणनफल है, पर यह अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
\(2\times3\times5=30\), so the number must be divisible by 30.
Step 3
Exam Tip
Identify divisibility quickly from prime factors. चरण 1: गुणनखंडन में 2, 3 और 5 तीनों मौजूद हैं। चरण 2: \(2\times3\times5=30\), इसलिए संख्या 30 से विभाज्य होगी। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानें।
The product of 2 and 5 is 10, so the number must be divisible by 10.
Step 3
Exam Tip
Divisibility can be quickly identified from prime factors. चरण 1: \(2^3\) और \(5^2\) में 2 और 5 दोनों गुणनखंड मौजूद हैं। चरण 2: 2 और 5 का गुणनफल 10 है, इसलिए संख्या 10 से विभाज्य होगी। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है।
47 is divisible only by 1 and 47, while 51, 57, and 63 are composite.
Step 3
Exam Tip
Check small numbers by 2, 3, 5, and 7. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 47 केवल 1 और 47 से विभाजित होती है, जबकि 51, 57 और 63 संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं को 2, 3, 5 और 7 से जांचें।
Therefore, their only common positive factor is 1.
Step 3
Exam Tip
To identify co-prime numbers, look for common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का अर्थ है कि उनका कोई समान गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका समान धनात्मक गुणनखंड केवल 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानने के लिए समान अभाज्य गुणनखंड खोजें।
A. सभी गुणनखंड अभाज्य संख्याएं हों/All factors should be prime numbers
Step 1
Concept
In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
So the final form should contain only prime factors.
Step 3
Exam Tip
If any composite factor remains, factorise it further. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखते हैं। चरण 2: इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य गुणनखंड होने चाहिए। चरण 3: यदि कोई संयुक्त गुणनखंड बचा हो, तो उसे और तोड़ें।
31 is divisible only by 1 and 31, while 27, 35, and 45 are composite.
Step 3
Exam Tip
For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 31 केवल 1 और 31 से विभाजित होती है, जबकि 27, 35 और 45 संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं में 2, 3, 5 और 7 से जांच करना उपयोगी है।
A. सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए/All factors should be prime
Step 1
Concept
Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
So the final factors should be primes such as 2, 3, 5, and 7.
Step 3
Exam Tip
If a composite factor remains, factorise it further. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना। चरण 2: इसलिए अंतिम गुणनखंड 2, 3, 5, 7 जैसे अभाज्य होने चाहिए। चरण 3: संयुक्त गुणनखंड बचा हो तो उसे आगे तोड़ें।
A prime number has exactly two positive factors, 1 and itself.
Step 2
Why this answer is correct
29 is divisible only by 1 and 29, while the other numbers are composite.
Step 3
Exam Tip
For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या। चरण 2: 29 केवल 1 और 29 से विभाजित होती है, जबकि बाकी संख्याएं संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं में 2, 3, 5, 7 से जांच करना उपयोगी है।
Composite factors like 9 or 15 are not kept in final prime factorisation. चरण 1: \(45=9\times5\) और \(9=3\times3\)। चरण 2: इसलिए \(45=3^2\times5\)। चरण 3: 9 या 15 जैसे संयुक्त गुणनखंड अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में नहीं रखे जाते।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(17^2\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(17^2\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\) है।
The smaller powers are \(2^6\), \(3^5\), and \(17^1\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times243\times17=264384\), so the HCF is 264384. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 17 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^6\), \(3^5\) और \(17^1\) हैं। चरण 3: \(64\times243\times17=264384\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 264384 है।
The highest powers are \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\), and \(7^4\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\) और \(7^4\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\) है।
HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^{10}\) and \(3^9\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the correct form is \(2^{10}\times3^9\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^{10}\) और \(3^9\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^9\) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\) और \(7^3\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\) है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^6\) and \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times729=46656\), so the answer is 46656. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^6\) और \(3^6\) हैं। चरण 3: \(64\times729=46656\), इसलिए उत्तर 46656 है।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\), and \(13^2\).
Step 3
Exam Tip
\(128\times729\times25\times169=394221600\), so the correct value is 394221600. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\) और \(13^2\) हैं। चरण 3: \(128\times729\times25\times169=394221600\), इसलिए सही मान 394221600 है।
The smaller powers are \(2^5\), \(3^4\), and \(13^1\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times81\times13=33696\), so the correct HCF is 33696. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^5\), \(3^4\) और \(13^1\) हैं। चरण 3: \(32\times81\times13=33696\), इसलिए सही महत्तम समापवर्तक 33696 है।
The highest powers are \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\), and \(7^5\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\) और \(7^5\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\) है।
HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^9\) and \(3^8\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^9\times3^8\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^9\) और \(3^8\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
Their product is 38482790400, so that is the answer. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। चरण 3: इनका गुणनफल 38482790400 है, इसलिए यही उत्तर है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^5\) and \(3^5\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times243=7776\), so the answer is 7776. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^5\) और \(3^5\) हैं। चरण 3: \(32\times243=7776\), इसलिए उत्तर 7776 है।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^5\), \(5^2\), and \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times243\times25\times121=47044800\), so the correct value is 47044800. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^5\), \(5^2\) और \(11^2\) हैं। चरण 3: \(64\times243\times25\times121=47044800\), इसलिए सही मान 47044800 है।
The smaller powers are \(2^4\), \(3^3\), and \(11^1\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times27\times11=4752\), so the HCF is 4752. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^4\), \(3^3\) और \(11^1\) हैं। चरण 3: \(16\times27\times11=4752\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 4752 है।
The highest powers are \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\), and \(7^4\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\) और \(7^4\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\) है।
HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^8\) and \(3^7\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the HCF is \(2^8\times3^7\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^8\) और \(3^7\) हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^8\times3^7\) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(128\times729\times125\times49=714420000\), so the answer is 714420000. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। चरण 3: \(128\times729\times125\times49=714420000\), इसलिए उत्तर 714420000 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4\times3^4=16\times81=1296\), so the answer is 1296. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^4\) और \(3^4\) हैं। चरण 3: \(2^4\times3^4=16\times81=1296\), इसलिए उत्तर 1296 है।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), and \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times81\times5\times121=1568160\), so the answer is 1568160. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5) और \(11^2\) हैं। चरण 3: \(32\times81\times5\times121=1568160\), इसलिए उत्तर 1568160 है।
The smaller powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(11^1\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times11=792\), so the HCF is 792. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(11^1\) हैं। चरण 3: \(8\times9\times11=792\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 792 है।
The highest powers are \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\) है।
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^7\) and \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the HCF is \(2^7\times3^6\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^7\) और \(3^6\) हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^6\) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times2187\times125\times49=857304000\), so the answer is 857304000. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। चरण 3: \(64\times2187\times125\times49=857304000\), इसलिए उत्तर 857304000 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^5\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4\times3^5=16\times243=3888\), so the answer is 3888. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। चरण 3: \(2^4\times3^5=16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and \(13^2\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times27\times5\times169=365040\), so the answer is 365040. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और \(13^2\) हैं। चरण 3: \(16\times27\times5\times169=365040\), इसलिए उत्तर 365040 है।
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(13^1\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times13=156\), so the HCF is 156. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(13^1\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times13=156\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 156 है।
The highest powers are \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\), and (11).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^9\times3^7\times5^2\times11\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\) और (11) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^9\times3^7\times5^2\times11\) है।
The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^6\) and \(3^5\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the HCF is \(2^6\times3^5\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^6\) और \(3^5\) हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^5\) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times729\times25\times49=28576800\), so the answer is 28576800. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\) और \(7^2\) हैं। चरण 3: \(32\times729\times25\times49=28576800\), इसलिए उत्तर 28576800 है।
For HCF, take the smaller powers of only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^3\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3^4=8\times81=648\), so the answer is 648. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^4\) हैं। चरण 3: \(2^3\times3^4=8\times81=648\), इसलिए उत्तर 648 है।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
This also follows from prime powers because the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: यह संबंध अभाज्य घातों से भी समझ आता है क्योंकि छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5\times121=43560\), so the answer is 43560. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और \(11^2\) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5\times121=43560\), इसलिए उत्तर 43560 है।
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(11^1\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times11=132\), so the HCF is 132. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(11^1\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times11=132\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 132 है।
The highest powers are \(2^8\), \(3^6\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^8\times3^6\times5^2\times7\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^8\), \(3^6\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^8\times3^6\times5^2\times7\) है।
The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^5\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the HCF is \(2^5\times3^4\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^4\) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\), \(3^5\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(16\times243\times25\times7=680400\), so the answer is 680400. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\), \(3^5\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(16\times243\times25\times7=680400\), इसलिए उत्तर 680400 है।
For HCF, take the smaller powers of only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^3\) हैं। चरण 3: \(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the HCF is 360. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 360 है।
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5\times49=17640\), so the answer is 17640. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और \(7^2\) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5\times49=17640\), इसलिए उत्तर 17640 है।
\(2^2\times3=4\times3=12\), so the HCF is 12. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और \(3^1\) हैं। चरण 3: \(2^2\times3=4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 12 है।
\(16\times243=3888\), so the answer is 3888. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। चरण 3: \(16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है।
\(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। चरण 2: 2 की छोटी घात 2 और 3 की छोटी घात 3 है। चरण 3: \(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है।
\(16\times9\times7=1008\), so the answer is 1008. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(16\times9\times7=1008\), इसलिए उत्तर 1008 है।
\(8\times3=24\), so the HCF is 24. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं। चरण 3: \(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 24 है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^2\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(32\times9\times25\times7=50400\), so the answer is 50400. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^2\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(32\times9\times25\times7=50400\), इसलिए उत्तर 50400 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^3\), \(3^1\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3\times5=120\), so the answer is 120. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(8\times3\times5=120\), इसलिए उत्तर 120 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times5=60\), so the HCF is 60. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 60 है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), (3), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3\times25\times7=4200\), so the answer is 4200. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(8\times3\times25\times7=4200\), इसलिए उत्तर 4200 है।
\(2^2\times5=4\times5=20\), so the HCF is 20. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(2^2\times5=4\times5=20\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 20 है।
\(32\times81=2592\), so the answer is 2592. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। चरण 3: \(32\times81=2592\), इसलिए उत्तर 2592 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3^2=8\times9=72\), so the answer is 72. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर 72 है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the answer is 360. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर 360 है।
The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\), so \(8\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, take smaller powers of only common factors. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं, इसलिए \(8\times3=24\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(16\times27\times5\times7=15120\), so the answer is 15120. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। चरण 3: \(16\times27\times5\times7=15120\), इसलिए उत्तर 15120 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3^2=4\times9=36\), so the answer is 36. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2^2\times3^2=4\times9=36\), इसलिए उत्तर 36 है।
LCM includes the highest powers of all prime factors. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: \(2^2\times3^3=4\times27=108\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है।
The smaller powers are \(2^1\) and \(3^2\), so the HCF is \(2\times9=18\).
Step 3
Exam Tip
Take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\) और \(3^2\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times9=18\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\).
Step 3
Exam Tip
LCM uses highest powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: \(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें।
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(4\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
HCF uses smaller powers. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(4\times3\times7=84\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं।
LCM includes all necessary prime factors from both numbers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंड लें। चरण 2: \(2\times3\times5\times7=210\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं के सभी जरूरी अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं।
For HCF, take only common prime factors. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: उनका गुणनफल \(2\times3=6\) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक 6 है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), and \(5^1\), so \(4\times9\times5=180\).
Step 3
Exam Tip
Use highest powers for LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं, इसलिए \(4\times9\times5=180\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें।
The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(5^1\), so the HCF is \(2\times3\times5=30\).
Step 3
Exam Tip
Take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times5=30\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें।
The higher power of (2) is 3 and of (3) is 2, so \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
LCM includes the highest powers of all prime factors. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: (2) की बड़ी घात 3 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^3\times3^2=72\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है।
The smaller powers are \(2^1\) and \(3^1\), so the HCF is \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
Take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\) और \(3^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3=6\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात लें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\) and \(5^2\), so \(8\times25=200\).
Step 3
Exam Tip
LCM uses the highest powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\) और \(5^2\) हैं, इसलिए \(8\times25=200\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग होता है।
